六年级数学总复习提纲.docx
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六年级数学总复习提纲
六年级数学总复习提纲
★第一部分:
数的意义
1、自然数:
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。
自然数的单位是“1”,任何一个自然数都是由若干个“1”组成的,自然数的个数是无限的。
最小的自然数是0。
自然数是整数的一部分。
2、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
两个整数相除的商也可以用分数来表示,即:
a÷b=
(b≠0)。
分数可以分为
3、小数:
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示其中的一份或几份的分数化成不带分母形式的数,叫做小数。
(1)小数按整数部分分为:
(2)小数按小数部分分为:
◆判断分数能否化成有限小数的方法:
把最简分数的分母分解质因数,在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。
(如:
的分母8分解质因数是2×2×2中,只有2,所以能化成有限小数。
有如:
中的分母20分解质因数是2×2×5中,只用2和5,也能化成有限小数。
有如:
中的分母15分解质因数是3×5中,不是2和5而是3和5,所以不能化成有限小数。
)
4、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示。
成数:
“几成”就是“十分之几”。
如:
六成=60% ,三成五=35%;
折扣:
“几折”就是原价的“百分之几十”。
如:
五折=50%,七八折=78%。
注意:
百分数是一种特殊的分数,它只能表示分率,而不能表示数量,因此,在百分数的后面不能带上计算单位。
5、分数、小数、比的性质。
_分数的性质:
分数的分子和分母都同乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
_小数的性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
小数化简:
(如:
0.3400=0.34)
_比的性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
★第二部分:
数的整除
1、整除:
整数a除以整数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,也可以说b能整除a。
整除是除尽的一种特殊情况。
2、约数和倍数:
如果数a能被数b整除,我们就说,a是b的倍数,b是a的约数。
◆一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
(如:
15最小的约数是1,最大的约数是15。
)
◆一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
(如:
31最小的倍数是31,没有最大的倍数。
)
3、能被2、3、5整除的数的特征:
(用在约分中最明显)
◆能被2整除的特征是:
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
(如302)
◆能被3整除的特征是:
把各个数位上的数字加起来能被3整除。
(如:
324 3+2+4=9能被3整除)
◆能被5整除的特征是:
个位上是0或5的数。
(如:
15、105、230)
4、奇数和偶数,质数和合数,质因数和分解质因数
偶数:
在自然数中,能被2整除的数。
(如:
12、110等)
奇数:
在自然数中,不能被2整除的数。
(如:
11、45等)
质数:
一个大于1的数只有1和它本身两个约数的,这样的数叫质数。
(如:
31)
20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19。
其中最小的质数是2。
合数:
一个数除了1和它本身外,还有别的约数的,这样的数叫做合数。
(如:
25、30)
最小的合数是4。
1既不是质数也不是合数。
质因数:
每个合数都能写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数。
叫做这个合数的质因数。
(如:
18=2x3x3)
分解质因数:
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
5、最大公约数和最小公倍数,互质数
最大公约数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数:
公约数只有1的两个数叫做互质数。
(如:
5和7)
★判断互质数的两种简单方法:
①两个数都是质数的一定是互质数。
(如3和11是互质数)
②两个数是相邻的两个自然数一定是互质数。
(8和9)
6、求最大公约数和最小公倍数的两种特殊的情况。
★如果两个数是互质数,那么这两个数的最大公约数是1,最小公倍数是他们的乘积。
(如:
7和11,2和17,5和7,8和9他们是互质数,所以最大公约数是1,最小公倍数是他们的乘积。
)
★如果两个数中的大数是小数的倍数,那么较小的数是这两个数的最大公约数;较大的数是这两个数的最小公倍数。
(如:
7和14,15和45,25和75他们就是倍数关系,所以最大公约数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
)
7、求最大公约数和最小公倍数的方法:
用短除法
★第三部分:
数的运算
1、四则混合运算的顺序:
先乘除后加减,有括号先算括号里面的。
2、运算定律和性质:
_加法
_减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)或:
a-(b+c)=a-b-c
如:
8.29-3.3-6.7=8.29-(3.3+6.7)
13.42—(3.42+5.9)=13.42—3.42—5.9
_乘法
★第四部分:
代数的初步认识
1、简易方程:
(1)方程:
含有未知数的等式叫做方程。
(如:
x=1是方程,而3+25不是方程,5+36>100也不是方程。
)
(2)解答方程的方法:
有六种形式。
A、一个加数=和-另一个加数
B、被减数=减数+差
C、减数=被减数-差
D、一个因数=积÷另一个因数
E、被除数=商×除数
F、除数=被除数÷商
2、比和比例
(1)比和比例的意义和性质。
_比:
两个数相除又叫做两个数的比
6:
5=1.2
前项比号后项比值
_比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
_基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
(2)比、分数、除法的区别
_比:
前项比号后项比值(表示两个数的倍数关系)
_分数:
分子分数线分母分数值(是一个数)
_除法:
被除数除号除数商(是一种运算)
(3)求比例和化简比的区别:
_求比例:
根据比值的意义,用前项除以后项。
是一个商。
_化简比:
根据比的基本性质,把比化简成最简单的整数比。
(方法是:
整数比时,同时除以最大公约数。
分数比时,前项和后项同时乘以最小公倍数,小数比时,同时乘以相同的倍数变为整数,再化。
)是一个比。
(4)比例尺应用题的解答方法:
(注意:
单位要一致,一般用“厘米”单位计算)
①图上距离=实际距离×比例尺
②实际距离=图上距离÷比例尺
(5)解答按比例分配的应用题的一般步骤:
①先求出总份数。
(各项比相加之和)
②写出各部分量占总量的几分之几。
(以总份数为分母,各部分比为分子)
③求各部分量是多少。
(用总量分别乘以几分之几)
(6)解答正、反比例应用题的一般方法是:
①认真读题,找出题中两种相关联的量。
②列出两种量的关系式,判断成什么比例。
(商一定的成正比例,积一定的成反比例)
③根据关系式列出方程。
④解答并检验。
★第五部分:
量的计量
1、常用的计量单位及其进率。
(1)长度、面积、体积单位:
_长度单位:
千米;米;米;分米;厘米;毫米
_面积单位:
平方千米;公顷;平方米;平方分米;平方厘米
_体积单位(容积单位):
立方米;立方分米(升);立方厘米(毫升)
见关系图
(2)重量单位:
1吨=1000千克;1千克=1000克
(3)时间单位
_1世纪=100年
_1年=12个月(平年有365天,闰年有366天。
平年2月有28天,闰年2月有29天);大月(1、3、5、7、8、10、12月)有31天;小月(4、6、9、11月)有30天。
_1天=24小时;1小时=60分;1分=60秒
2、平年、闰年的判断方法:
一般平年用“年份÷4”能整除的年份是闰年,不能整除的是平年。
整百年的年份要用“年份÷400”,能整除的年份是闰年,不能整除的是平年。
3、计量单位的换算:
★第六部分:
几何初步认识
1、线:
2、角:
3、三角形
4、四边形
5、圆形
(1)一个圆有无数条半径,无数条直径。
在同圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
直径是半径的2倍。
(2)圆的周长和直径的比值,叫做圆周率。
用字母表示,圆周率是一个固定的无限不循环小数,通常取值3.14,用字母“
”表示。
6、平面图形的面积
(1)围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。
(2)物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做他们的面积。
(3)各种平面图形的周长、面积。
_长方形的周长=(长+宽)×2公式:
c=(a+b)×2
_长方形的面积=长×宽公式:
s=a×b
_正方形的周长=边长×4公式:
c=4a
_正方形的面积=边长×边长公式:
s=a2
_平行四边形的面积=底×高公式:
s=ah
_三角形的面积=底×高÷2公式:
s=ah÷2
_梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式:
s=(a+b)×h÷2
_圆的周长=圆周率×直径公式:
c=
d或c=2
r
_圆的面积=圆周率×半径的平方公式:
s=
r2
7、立体图形
(1)常见的立体图形有:
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体
分类:
(2)长方体与正方体的特征
_长方体
_正方体
_正方体是一种特殊的长方体
(3)圆柱和圆锥的特征
_圆柱有三个面:
上下两个平面叫做底面,它们是两个面积相等的圆。
上下底面之间的曲面叫做侧面。
两底面之间的距离叫做圆柱的高。
_圆锥有两个面:
圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。
(4)表面积和体积
表面积:
一个立体图形所有面的面积总和,叫做它的表面积。
体积:
一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
容积:
一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
(5)各种立体图形的表面积和体积计算公式
_长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2公式:
s=(ab+ah+bh)×2
_长方体的体积=长×宽×高公式:
v=abh
_圆柱体的体积=底面积×高公式:
v=sh
_正方体的表面积=棱长×棱长×6公式:
s=6a2
_正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:
v=a3
_圆柱的表面积=侧面积+两个底面积公式:
s=s侧+2s底
_圆柱的体积=底面积×高公式:
v=sh
_圆锥的体积=底面积×高公式:
v=
sh★
重点公式
1、长方形周长=(长+宽)×2长方形面积=长×宽
2、正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长
3、三角形面积=底×高÷2
4、平行四边形面积=底×高
5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
6、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
7、长方体体积=长×宽×高 (或者:
底面积×高)
8、正方体的表面积=棱长×棱长×6
9、正方体的体积=棱长×棱长×棱长(或者:
底面积×高)
10、圆的面积=圆周率×半径×半径
11、圆的周长=圆周率×直径 或 圆周率×半径×2
12、已知圆的直径(d),求半径。
半径=直径÷2
13、已知圆的周长(c),求半径。
半径=周长÷2÷3.14
14、圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
15、圆柱的体积=底面积(圆面积)×高
16、圆锥的体积=
×底面积(圆面积)×高
17、环形面积=外圆面积(大圆)-内圆面积(小圆)
★第七部分:
简单的统计知识
统计图
★第八部分:
常见的基本数量关系式
1、部分数+部分数=总数
2、较小数+相差数=较大数
总数-部分数=部分数
较大数-较小数=相差数
较大数-相差数=较小数
另外:
“多”可以有时根据具体情况说成“贵”、“超产”、“超过”等等;“少”说成“便宜”、“减产”、“节约”等等。
3、每份数(平均数)×份数=总数
总数÷每份数(平均数)=份数
总数÷份数=每份数(平均数)
有关“每份数(平均数)、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。
如:
(1)行程问题:
速度×时间=路程(一定) 《成反比例》
路程÷速度=时间(一定)《成正比例》
路程÷时间=速度(一定) 《成正比例》
(2)相遇问题:
速度和×相遇时间=路程(一定)《成反比例》
路程÷相遇时间=速度和(一定)《成正比例》
路程÷速度和=相遇时间(一定)《成正比例》
往返的总路程÷往返的总时间=往返的平均速度
(3)售价问题:
单价×数量=总价(一定)《成反比例》
总价÷单价=数量(一定) 《成正比例》
总价÷数量=单价(一定)《成正比例》
(4)农业生产问题:
单产量×数量=总产量(一定) 《成反比例》
总产量÷数量=单产量(一定) 《成正比例》
总产量÷单产量=数量(一定) 《成正比例》
(5)工作量问题:
工作效率×工作时间=工作总量(一定) 《成反比例》
工作总量÷工作时间=工作效率(一定)《成正比例》
工作总量÷工作效率=工作时间(一定) 《成正比例》
4、一倍数×倍数=几倍数
几倍数÷倍数=一倍数
几倍数÷一倍数=倍数
5、解答分数(百分数)应用题的一般方法:
(1)求分率:
谁的分率=谁的数量÷单位“1”的量。
(2)求数量:
谁的数量=单位“1”的量×谁的分率。
(3)求单位“1”(重点):
单位“1”的量=谁的数量÷谁的分率。
6、求分率(题目问题是:
几分之几,百分之几)应用题及文字题的方法:
(1)甲是乙的几分之几?
甲是乙的几倍?
甲是乙的百分之几?
方法:
先把“是”字改为“÷”,然后甲÷乙
(2)甲比乙多几分之几(百分之几)?
甲比乙少几分之几(百分之几)?
方法:
(大-小)÷比字后面的数。
★第九部分:
补充知识
1、常见的小数、分数、百分数的互化。
*记
0.5=
=50%;0.25=
=25%;0.75=
=75%;0.2=
=20%
0.4=
=40%;0.6=
=60%;0.8=
=80%;0.125=
=12.5%
0.375=
=37.5%;0.625=
=62.5%;0.875=
=87.5%
0.1=
=10%;0.05=
=5%;0.04=
=4%
2、1~10的平方值
12=1;22=4;32=9;42=16;52=25
62=36;72=49;82=64;92=81;102=100
3、1~10的立方值
13=1;23=8;33=27;43=64;53=125
63=216;73=343;83=512;93=729;103=1000
4、有关1和0的运算
a+0=a;0+a=a;a-0=a;a-a=0;a×1=a;1×a=a;
0×a=0;a×0=0;a÷1=a;1÷a=a;a÷a=1;0÷a=0
5、倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子和分母调换位置就可以了。
6、一些特殊的正反比例的关系。
(1)圆的直径与半径成正比例。
圆的周长与直径(或半径)成正比例。
圆的面积与半径(或直径、周长)不成比例,与半径的平方成正比例。
(2)正方体的表面积与底面积成正比例。
正方体的棱的总和与棱长成正比例。
(棱的总和÷棱长=12)
正方体的体积与底面积不成比例。
(3)正方形的边长与周长成正比例。
正方形的面积与边长不成比例。
长方形的周长一定,长(宽)与周长不成比例
(4)铺地的面积一定,方砖的面积与块数成反比例。
(每份数×份数=总数(一定))
铺地的面积一定,方砖的边长与块数不成比例。
(5)订阅《少先队员》的份数和钱数成正比例。
(总价÷数量=单价(一定))
(6)工作时间一定,做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。
(工作总量÷工作效率=工作时间(一定))
(7)如果两个数互为倒数,那么这两个数成反比例。
8、一些主要的运算法则
(1)整数加减法的法则:
数位对齐。
(2)小数加减法的法则:
小数点对齐。
(3)整数小数乘法法则:
末位对齐。
(4)同分母分数加减法法则:
把分子相加减,分母不变。
(5)异分母分数加减法法则:
先通分,然后按照同分母加减法进行计算。
(6)分数乘法的法则:
用分子乘以分子得分子,分母乘以分母的分母。
(7)分数除法的法则:
甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘以乙数的倒数。
(8)带分数乘法法则:
先把带分数化成假分数,然后再按分数乘法进行计算。