第六章练习题与参考解答第四版.docx
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第六章练习题与参考解答第四版
第六章练习题及参考解答
6.1表6.5是中国1985-2016
年货物进出口贸易总额（
）与国内生产总值（
）的数据。
表6.5
中国进出口贸易总额和国内生产总值
单位：
亿元
年份
货物进出口贸
国内生产总值
年份
货物进出口贸
国内生产总值
易总额（Y）
（X）
易总额（Y）
（X）
1985
2066.71
9098.9
2001
42183.62
110863.1
1986
2580.4
10376.2
2002
51378.15
121717.4
1987
3084.2
12174.6
2003
70483.45
137422.0
1988
3821.8
15180.4
2004
95539.09
161840.2
1989
4155.9
17179.7
2005
116921.77
187318.9
1990
5560.12
18872.9
2006
140974.74
219438.5
1991
7225.75
22005.6
2007
166924.07
270232.3
1992
9119.62
27194.5
2008
179921.47
319515.5
1993
11271.02
35673.2
2009
150648.06
349081.4
1994
20381.9
48637.5
2010
201722.34
413030.3
1995
23499.94
61339.9
2011
236401.95
489300.6
1996
24133.86
71813.6
2012
244160.21
540367.4
1997
26967.24
79715.0
2013
258168.89
595244.4
1998
26849.68
85195.5
2014
264241.77
643974.0
1999
29896.23
90564.4
2015
245502.93
689052.1
2000
39273.25
100280.1
2016
243386.46
740598.7
资料来源：
《中国统计年鉴
2017》
（1）建立货物进出口贸易总额的对数对国内生产总值的对数的回归方程；
（2）检测模型的自相关性；
（3）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。
【练习题6.1参考解答】
回归结果
自相关检验
①图示法
图1、2与的散点图以及模型残差图
由上面两个图可以发现模型残差存在惯性表现，很可能存在正自相关。
②DW检验
由回归结果可知
DW统计量为
0.3069，同时
，
，在0.05的显著性水平下，
，
，因而模型中存在正相关。
③BG检验
阶数
5
4
3
2
AIC
-1.275502
-1.287655
-1.276954
-1.338140
SIC
-0.954873
-1.012829
-1.047933
-1.154923
滞后阶数从5阶减小到2阶，AIC及SIC达到最小时，滞后阶数为
2阶，此时
，已知
，
，同时P值为0.0000，在0.05的显
著性水平下拒绝原假设，即存在自相关。
表2BG检验2阶回归结果
自相关补救
①DW反算法求
由，可知，可得广义差分方程：
表3广义差分结果-DW反算法
DW检验：
由回归结果可知DW统计量为1.6284，同时
，
，在0.05的显著性水平下，
，
，即已消除自相关。
BG检验：
阶数
5
4
3
2
AIC
-1.260821
-1.273263
-1.337004
-1.369938
SIC
-0.937017
-0.995718
-1.105716
-1.184908
滞后阶数从5阶减小到2阶，AIC及SIC达到最小时，滞后阶数为
2阶，此时
，已知
，
，同时P值为0.6232，在0.05的显
著性水平下不拒绝原假设，即已消除自相关。
表4广义差分BG检验2阶回归结果
则可知，
最终模型为：
②残差过原点回归求
DependentVariable:
E
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18Time:
20:
48
Sample（adjusted）:
19862016
Includedobservations:
31afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
E（-1）
0.902706
0.108990
8.282442
0.0000
R-squared
0.695552
Meandependentvar
0.004999
AdjustedR-squared
0.695552
S.D.dependentvar
0.206153
S.E.ofregression
0.113749
Akaikeinfocriterion
-1.477927
Sumsquaredresid
0.388162
Schwarzcriterion
-1.431670
Loglikelihood
23.90787
Hannan-Quinncriter.
-1.462848
Durbin-Watsonstat
1.579983
表5
残差序列过原点回归结果
回归结果为：
，可知
。
进而得广义差分方程：
ln
DependentVariable:
LNY-0.902706*LNY（-1）
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18
Time:
20:
51
Sample（adjusted）:
19862016
Includedobservations:
31afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-0.005775
0.215666
-0.026778
0.9788
LNX-0.902706*LNX（-1）
0.939897
0.170867
5.500756
0.0000
R-squared
0.510617
Meandependentvar
1.175339
AdjustedR-squared
0.493742
S.D.dependentvar
0.158003
S.E.ofregression
0.112422
Akaikeinfocriterion
-1.470776
Sumsquaredresid
0.366521
Schwarzcriterion
-1.378261
Loglikelihood
24.79703
Hannan-Quinncriter.
-1.440619
F-statistic
30.25831
Durbin-Watsonstat
1.744560
Prob（F-statistic）
0.000006
表6广义差分-残差序列过原点回归结果
DW检验：
由回归结果可知
DW统计量为
1.744560
，同时
，，在0.05的显著性水
平下，
，
，因而模型已不存在自相关。
BG检验：
阶数
5
4
3
2
AIC
-1.248335
-1.254886
-1.318563
-1.356845
SIC
-0.924532
-0.977340
-1.087275
-1.171814
滞后阶数从
5阶减小到
2阶，AIC及SIC达到最小时，滞后阶数为
2阶，此时
，已知
，
，同时P值为0.7927
，在0.05的显
著性水平下不拒绝原假设，即已消除自相关。
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic
0.205411
Prob.F（2,27）
0.8156
Obs*R-squared
0.464615
Prob.Chi-Square
（2）
0.7927
TestEquation:
DependentVariable:
RESID
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18Time:
21:
30
Sample:
19862016
Includedobservations:
31
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
0.003693
0.223479
0.016525
0.9869
LNX-0.902706*LNX（-1）
-0.003000
0.177227
-0.016926
0.9866
RESID（-1）
0.121196
0.194472
0.623205
0.5384
RESID（-2）
-0.039349
0.201437
-0.195342
0.8466
R-squared
0.014988
Meandependentvar
4.02E-16
AdjustedR-squared
-0.094458
S.D.dependentvar
0.110532
S.E.ofregression
0.115635
Akaikeinfocriterion
-1.356845
Sumsquaredresid
0.361028
Schwarzcriterion
-1.171814
Loglikelihood
25.03110
Hannan-Quinncriter.
-1.296530
F-statistic
0.136941
Durbin-Watsonstat
1.970873
Prob（F-statistic）
0.937095
广义差分BG检验2阶回归结果
则可知，
最终模型为：
③德宾两步法求
构建模型
DependentVariable:
LNY
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18Time:
21:
43
Sample（adjusted）:
19862016
Includedobservations:
31afteradjustments
VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.
C-0.0689790.496455-0.1389430.8905
LNX
1.374057
0.421916
3.256703
0.0030
LNX（-1）
-1.275685
0.361334
-3.530485
0.0015
LNY（-1）
0.895296
0.127491
7.022442
0.0000
R-squared
0.995027
Meandependentvar
10.65304
AdjustedR-squared
0.994475
S.D.dependentvar
1.518884
S.E.ofregression
0.112903
Akaikeinfocriterion
-1.404662
Sumsquaredresid
0.344171
Schwarzcriterion
-1.219631
Loglikelihood
25.77226
Hannan-Quinncriter.
-1.344347
F-statistic
1800.834
Durbin-Watsonstat
1.685337
Prob（F-statistic）
0.000000
德宾两步法回归结果
由此可知，，进而得广义差分方程：
ln
DependentVariable:
LNY-0.895296*LNY（-1）
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18
Time:
22:
03
Sample（adjusted）:
19862016
Includedobservations:
31afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-0.021977
0.214312
-0.102549
0.9190
LNX-0.895296*LNX（-1）
0.950493
0.159042
5.976358
0.0000
R-squared
0.551894
Meandependentvar
1.253138
AdjustedR-squared
0.536442
S.D.dependentvar
0.164971
S.E.ofregression
0.112320
Akaikeinfocriterion
-1.472580
Sumsquaredresid
0.365861
Schwarzcriterion
-1.380065
Loglikelihood
24.82500
Hannan-Quinncriter.
-1.442423
F-statistic
35.71686
Durbin-Watsonstat
1.731160
Prob（F-statistic）
0.000002
广义差分-德宾两步法回归结果
DW检验：
由回归结果可知
DW统计量为1.731160，同时
，
，在0.05的显著性水
平下，
，
，因而模型已不存在自相关。
BG检验：
阶数
5
4
3
2
AIC
-1.251149
-1.258579
-1.322263
-1.359935
SIC
-0.927345
-0.981033
-1.090975
-1.174904
滞后阶数从5阶减小到2阶，AIC及SIC达到最小时，滞后阶数为2阶，此时
，已知，，同时P值为0.7773，在0.05的显
著性水平下不拒绝原假设，即已消除自相关。
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic
0.223042
Prob.F（2,27）
0.8015
Obs*R-squared
0.503846
Prob.Chi-Square
（2）
0.7773
TestEquation:
DependentVariable:
RESID
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18Time:
22:
16
Sample:
19862016
Includedobservations:
31
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
0.004610
0.222021
0.020762
0.9836
LNX-0.895296*LNX（-1）
-0.003538
0.164928
-0.021450
0.9830
RESID（-1）
0.127802
0.194514
0.657033
0.5167
RESID（-2）
-0.034680
0.201586
-0.172038
0.8647
R-squared
0.016253
Meandependentvar
-1.88E-16
AdjustedR-squared
-0.093052
S.D.dependentvar
0.110433
S.E.ofregression
0.115456
Akaikeinfocriterion
-1.359935
Sumsquaredresid
0.359914
Schwarzcriterion
-1.174904
Loglikelihood
25.07899
Hannan-Quinncriter.
-1.299620
F-statistic
0.148695
Durbin-Watsonstat
1.972560
Prob（F-statistic）
0.929624
广义差分BG检验2阶回归结果
则可知，
最终模型为：
④科克兰·奥科特迭代法
DependentVariable:
LNY
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18Time:
22:
38
Sample（adjusted）:
19862016
Includedobservations:
31afteradjustments
Convergenceachievedafter16iterations
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-0.481744
3.749680
-0.128476
0.8987
LNX
0.970256
0.286187
3.390289
0.0021
AR
（1）
0.880766
0.128489
6.854801
0.0000
R-squared
0.994721
Meandependentvar
10.65304
AdjustedR-squared
0.994344
S.D.dependentvar
1.518884
S.E.ofregression
0.114233
Akaikeinfocriterion
-1.409380
Sumsquaredresid
0.365380
Schwarzcriterion
-1.270607
Loglikelihood
24.84538
Hannan-Quinncriter.
-1.364143
F-statistic
2637.882
Durbin-Watsonstat
1.701953
Prob（F-statistic）
0.000000
InvertedARRoots
.88
科克兰·奥科特迭代法回归结果
DW检验：
由回归结果可知
DW统计量为1.701953，同时
，
，在0.05的显著性水
平下，
，
，因而模型已不存在自相关。
BG检验：
阶数
5
4
3
2
AIC
-1.196683
-1.227634
-1.291215
-1.308816
SIC
-0.826622
-0.903830
-1.013670
-1.077528
滞后阶数从5阶减小到2阶，AIC及SIC达到最小时，滞后阶数为
2阶，此时
，已知
，
，同时P值为0.6472，在0.05的显
著性水平下不拒绝原假设，即已消除自相关。
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic
0.375414
Prob.F（2,26）
0.6907
Obs*R-squared
0.870091
Prob.Chi-Square
（2）
0.6472
TestEquation:
DependentVariable:
RESID
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18Time:
22:
42
Sample:
19862016
Includedobservations:
31
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-2.086551
4.831163
-0.431894
0.6694
LNX
0.156547
0.366007
0.427715
0.6724
AR
（1）
-0.087798
0.182587
-0.480857
0.6346
RESID（-1）
0.210067
0.243045
0.864313
0.3953
RESID（-2）
0.031762
0.236227
0.134458
0.8941
R-squared
0.028067
Meandependentvar
2.13E-08
AdjustedR-squared
-0.121461
S.D.dependentvar
0.110360
S.E.ofregression
0.116870
Akaikeinfocriterion
-1.308816
Sumsquaredresid
0.355125
Schwarzcriterion
-1.077528
Loglikelihood
25.28665
Hannan-Quinncriter.
-1.233422
F-statistic
0.187707
Durbin-Watsonstat
1.921934
Prob（F-statistic）
0.942677
BG检验2阶回归结果
最终模型
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