负反馈电路中的馈通.docx
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负反馈电路中的馈通
负反馈电路中的馈通
图1显示了一个基本的负反馈系统。
信号sI和sO可以是电压或电流，因此我们有四种可能的放大器类型或拓扑结构。
图1：
基本的负反馈系统
无论拓扑结构如何，闭环增益都是通用形式：
其中Aideal是理想极限aε→∞时的闭环增益，aε是开环增益，T=aε/Aideal是环路增益。
尽管运算放大器是电压输入/电压输出（V-V）器件，但它可以配置为四种拓扑结构中的任何一种。
现在我们来讨论I-I拓扑结构，并由此引出负反馈的其它细节。
电流放大器
图2的反馈拓扑结构通常称为并联-串联型，其中具有开环电压增益av的运放被配置为电流放大，其增益可表示为A=iO/iI。
（除了av<∞的情况，该运放假定是理想的。
另外，为简单起见，我们假设负载短路，这是电流输出器件最简单的负载类型，就像开路是电压输出器件最简单的负载一样。
）
图2：
使用运放作为电流放大器，或I-I转换器。
要得到Aideal，参考图3a，我们有：
消除vO，整理得到：
参考图3b，可以看到沿环路传输的信号vD首先被av放大，然后通过LD和R2完整地返回到运放的反相输入端，因此环路增益仅为T=av。
我们是否可以应用公式
（1）得到下面的公式?
让我们通过PSpice来看一些特殊情况，例如R1=R2=10kΩ和av=10V/V。
然后，公式（3）给出A=2/（1+1/10）=1.818A/A。
然而，PSpice却给出1.909A/A，虽然差别不大，但对于这样简单的电路来说肯定是不可接受的。
在图3c中av→0的情况下甚至出现更大的差异。
通过检查发现，iO=iI，因此A=iO/iI=1A/A，而公式（3）预测A=2av/（av+1）=2x0/（0+1）=0A/A!
图3：
获得（a）Aideal、（b）环路增益T和（c）馈通增益aft的电路。
有什么问题？
公式（3）的问题在于它试图使I-I转换器符合图1的原理图，它假设信号单向传输，即通过放大器正向传输，以及通过反馈网络反向传输，如图中的箭头图形所示。
然而，仔细审视I-I转换器就会发现，反馈网络是双向的，如图3c所示，在将vN=vO/（1+R2/R1）反馈回运放的反相输入时，网络也将iI前馈到负载，绕开了运放。
这时，馈通增益为aft=1A/A。
我们该如何考虑这种双向性？
电路很简单，我们可以直接分析它（见附录）。
确切的结果是：
这与公式（3）不完全相同。
但是，我们可以轻松地将公式（4）重新表达为：
其中最后一项确实考虑了信号馈通。
在我们的示例中（R1=R2=10kΩ及av=10V/V），公式（5）给出A=1.818+1/11=1.909A/A，本来就应该这样。
通过PSpice查看各种增益还是很直观的。
图4a的电路采用了一个直流增益为10V/V、增益带宽积（GBP）为10MHz的运放（是的，特意采用低于标准的运算放大器，以便更好地显示由馈通产生的影响）。
从图4b的迹线可以看出，只要av（迹线#1）足够高，馈通分量（迹线＃3）可以忽略不计。
然而，av随着频率滚降，馈通变得越来越相关，最终占主导地位。
因此在高频下，迹线＃4与迹线＃3汇合，使得A→aft。
图4：
（a）用于仿真图2电流放大器的PSpice电路（b）相应的迹线：
＃1是开环增益av，＃2和＃3是公式（5）右边的第一和第二分量，＃4是整体闭环增益A。
渐近增益模型
讨论了简单的I-I转换器，我们再用图5的框图对图1的简单框图作一个概括，称之为渐近增益模型，该电路给出：
图5：
考虑误差放大器的馈通并概括图1的框图。
其中：
我们应该担心馈通吗？
将馈通项aftsI视为一种噪声形式是有益的，我们将之反映到误差放大器的输入，即（aftsI）/aε。
图6的框图可以很容易证明这一点。
很明显，只要|aft|<<|aε|，馈通可能就不是问题。
但是，aε随着频率滚降，aft变得越来越相关，并最终占据主导。
图6：
将馈通建模为一种输入噪声形式。
我们是否应关心馈通取决于实际应用。
图7：
使用GBP=1MHz和ro=100Ω的运放来实现积分器。
在积分器电路中，馈通可能是一个问题。
图7使用了一个1MHz运算放大器，其输出阻抗ro=100Ω，以接近理想的传递函数：
其中f0是积分器的单位增益频率：
在f→∞时，传递函数应降至零。
然而，ro≠0的存在导致高频馈通增益aft（∞）≠0。
因为在高频时C表现为短路，我们有：
图8：
图7积分器的频率特性曲线，迹线＃1是开环增益，迹线＃2是理想的积分传递函数Hideal，迹线＃3是实际传递函数H（jf）。
图8显示实际响应H仅在100Hz低于100Hz时，C表现为开路，使运算放大器工作在开环模式。
在1MHz时，差异函数D（jf）出现，引入了新的极点频率。
这使得下降速率加倍，到3MHz左右，馈通出现。
如果想让H更接近Hideal，请使用具有更高GBP的运算放大器。
如果馈通在你的应用中是一个问题，可以通过使用具有较低ro的运算放大器或提高R的值来降低aft（∞）的值（同时降低C的值以保持相同的积分器单位增益频率）。
从图9a可以看出，串联输入运放配置中的馈通往往不那么严重，因为输入电压Vi必须通过运放输入阻抗zi传输，这个阻抗通常很大。
需要注意的是，在高频时zi往往是容性的，因此会增加馈通量。
并联输入配置中的馈通更严重，因为输入电流Ii直接馈入反馈网络。
但要注意，zo可能会在高频下表现出感性，因此其分流减少将允许更多的馈通。
对于电流反馈运算放大器（见图9b），输入侧的情况相反。
输入引脚上缓冲器的输出阻抗zn通常较小，因此Vi通过zn直接馈入反馈网络，而Ii则被zn分流到输入缓冲器。
图9：
研究（a）电压反馈和（b）电流反馈运放中的馈通。
附录：
电流放大器的直接分析
我们看一下如何得到图2中电流放大器闭环电流增益A和输入/输出电阻Ri和Ro的表达式。
该电路非常简单，我们可以直接对其进行分析，忽视反馈分析的必要步骤。
要得到A，使用图10a的电路，得到：
其中：
消除vO，整理得到：
图10：
三个电路分别可以得到图2中电流放大器的（a）电流增益A=iO/iI、（b）输入电阻Ri和（c）输出电阻Ro。
我们也一并找出闭环终端电阻Ri和Ro。
为了找到输入源iI所见的电阻Ri，应用如图10b中的测试电流i，得到v：
求解比率Ri=v/i，得到：
为了找到负载LD所见的输出电阻Ro，施加一个测试电压v，如图10c所示，可以得到i：
其中：
求解比率Ro=v/i，得到：
小测验
四名学生（A、B、C和X）正在讨论图11的V-I转换器，假设该转换器使用的运算放大器具有无限大输入电阻、零输出电阻，以及很大的开环增益av。
具体而言，他们试图求得从负载LD侧看进去的输出电阻Ro。
A：
很明显，LD往上看到运放的输出电阻，假设为零；向下只看到R，因为没有电流流入反相输入端。
因此，Ro=0+R=R。
X：
对！
B：
错！
通过反馈作用，运放在R和源vI之间形成虚短，前面假设它是理想的，因此Ro=0+0=0。
X：
对！
C：
传说Ro应该比较大……
X：
这就是我一直说的：
Ro→∞，至少理想情况下是这样。
问题：
你支持哪个学生？
图11：
图示理想V-I转换器中有（a）iO=（1/R）vI，（b）从负载侧看进去的电阻为Ro。
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