完整word版分式方程应用题专题训练有解析.docx
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完整word版分式方程应用题专题训练有解析
华师大版数学八年级下册第16章分式方程应用题专题训练
一、行程问题
解题策略：
在解行程问题的分式方程应用题时，可以依据时间＝
路程
速度
，利用分式来表示时
间，根据时间之间的关系建立分式方程。
例：
马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的
数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的
速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
分析：
设马小虎的速度是x米/分，列表分析如下。
路程（米）速度（米/分）时间（分）
马小虎1600x
1600
x
马小虎的爸爸16002x
1600
2x
依据马小虎多走10分钟建立方程。
解：
设马小虎的速度是x米/分，根据题意列方程，
1600
x
－
1600
2x
＝10
解得：
x＝80
经检验，x=80是原方程的根．
答：
马小虎的速度是80米/分．
练习：
1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁
于2014年底开工.按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18
分钟，最快列出时速是最慢列车时速的
29
20
倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？
解：
设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时.由题意，得
17417418
，
2960xx
20
解得x180
经检验，x180是原方程的解，且符合题意.
答：
京张高铁最慢列车的速度是180千米/时.
2、早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即
按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用
的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3
倍．
（1）求小明步行速度（单位：
米/分）是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的
速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明
家与图书馆之间的路程最多是多少米？
解：
（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：
900900
x3x
10
，
解得：
x=60，
经检验：
x=60是原分式方程的解，
答：
小明步行的速度是60米/分；
（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，
根据题意可得：
y900
60180
2
解得：
y≤600，
答：
小明家与图书馆之间的路程最多是600米．
3、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去
学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑
自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
解：
（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x
米/分钟，
根据题意得
60030006003000
12
x
xx
2
2
，
解得：
x=300米/分钟，
经检验x=300是方程的根，
答：
乙骑自行车的速度为300米/分钟；
（2）∵300×2=600米，
答：
当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
二、工程问题
解题策略：
在解工程问题的分式方程应用题时，可以依据工作时间＝
工作量
工作效率
，利用分式
来表示工作时间，根据工作时间之间的关系建立分式方程。
2
例：
某校为美化校园，计划对面积为1800m
的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已
知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为
2
400m
区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
2
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m
？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总
费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
（1）分析：
设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm
2，列表分析如下。
2）
工作量（绿化面积m
工作效率（每天绿化
的面积m2）
2）
工作时间（天）
甲4002x
400
2x
乙400x
400
x
依据甲队比乙队少用4天建立方程。
（1）解：
设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm
2，根据题意得：
400
x
400
﹣
2x
=4，
解得：
x=50，经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m
2），
答：
甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m
2、50m2；
（2）分析：
设安排甲队工作y天，列表分析如下。
工作量（绿化
面积m2）
2）
工作效率（每
天绿化的面
积m2）
2）
工作时间
（天）
单价
（万元/天）
工作费用（元）
甲100y100y0.40.4y
乙1800－100y50
1800100
50
y
0.25
1800100
50
y
0.25
依据这次的绿化总费用不超过8万元建立不等式。
（2）解：
设安排甲队工作x天，根据题意得：
1800100y
0.4x0.258，解得：
x≥10，
50
答：
至少应安排甲队工作10天．
练习：
1、为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某
施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工
队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任
务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．
解：
设原计划平均每天铺设排污管道x米，依题意得
22002200
x（110%x）
2
解这个方程得：
x＝100（米）
经检验，x＝100是这个分式方程的解，
∴这个方程的解是x＝100
答：
原计划平均每天修绿道100米．
2、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40
分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独
整理了20分钟才完成任务．
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工
作多少分钟？
解：
（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，
由题意，得：
1120
20（）1
，
40xx
解得：
x=80，
经检验得：
x=80是原方程的根．
答：
王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．
（2）设李老师要工作y分钟，
由题意，得：
（1y）130
4080
，
解得：
y≥25．
答：
李老师至少要工作25分钟．
3、某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比
原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？
解：
设原来每天制作x件，根据题意得：
480480
x（150%）x
10
，
解得：
x=16，
经检验x=16是原方程的解，
答：
原来每天制作16件．
4、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独
完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作
了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部
分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？
解：
（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
3011
36（）1
120120x
，解之得x=80，
经检验x=80是原方程的解．
答：
乙工程队单独做需要80天完成；
（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
xy
所以1
，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，12080
所以
2
80x52
3
，解得42＜x＜46，
x46
因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，
答：
甲队做了45天，乙队做了50天．
三、营销问题
解题策略：
在解营销问题的分式方程应用题时，可以依据数量＝
金额
单价
，利用分式来表示数
量，根据数量之间的关系建立分式方程。
例：
“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，
接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的
2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
分析：
设第一批盒装花的进价是x元/盒，列表分析如下。
金额（元）价格（元/盒）数量（盒）
第一批3000x3000
x
第二批5000X－55000
x5
依据第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍来建立方程。
解：
设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×
3000
x
=
5000
x5
，
解得x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：
第一批盒装花每盒的进价是30元．
练习：
1、今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销
售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比
第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9
元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完．
（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？
（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？
解：
（1）设该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次进货单价是（1+20%）x元，
由题意，得
90003000
2300
（120%）xx
，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：
该种纪念品第一次的进货单价是5元.
（2）[
30009000
55（120%）
﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：
商铺销售这种纪念品共盈利5820元．
2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如
果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，
乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两
种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾
客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使
（2）中所有方案获利相同，a应取
何值？
解：
（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，
8000060000
x500x
，解得x=1500
经检验x=1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．
（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，
17600≤1000m+800（20﹣m）≤18400，8≤m≤12．
因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．
（3）设总获利W元，则W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），
W=（a﹣100）m+12000﹣20a．
所以当a=100时，
（2）中所有的方案获利相同．
3、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价
7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，
他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定
价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它
因素）？
若赔钱，赔多少？
若赚钱，赚多少？
解：
设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为x元．
根据题意得：
12001500
10
x1.2x
解得：
x=5
经检验，x=5是原方程的解。
所以第一次购书为
1200
5
=240（本）．
第二次购书为240+10=250（本）
第一次赚钱为240×（7-5）=480（元）
第二次赚钱为200×（7-5×1.2）+50×（7×0.4-5×1.2）=40（元）
所以两次共赚钱480+40=520（元）
答：
该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
4、绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价
每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95
件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、
乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算
求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
解：
（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，
由题意得，
90100
x5x
，解得x=50．
经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，
由题意得，
3y5y95
（4945）（3y5）（5550）y37
解得23＜y≤25．
∵y为整数，
∴y=24或25，
∴共有两种方案：
方案一：
购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；
方案二：
购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．
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