教学设计样例 平方差公式.docx
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教学设计样例平方差公式
2011年度桂林市未来数学教师教学技能大赛
教学设计作品
学校：
院系：
课题：
作者：
平方差公式的教学设计
一、教学设计理念
近年来，随着数学新课改的逐步推进，数学课堂发生了很大的变化。
如何设计好每一节课，如何基于新课改革精神和“双主”教学理念，凸显教师主导和学生主体的价值，如何基于“数学再创造”理念，设计一个大致可信的、自然的知识发生过程，如何基于学生学习心理规律，养育学生高效学习数学的习惯和方法是教师们最头痛的问题。
数学智慧树的教学理念源自于最新脑科学研究成果、数学学习与教学研究成果，具有很强的先进性，既有理论高度，又有实践广度。
这个理念可以用“一二三学数学”这句话概括：
一指教学目标围绕一个中心：
以发展学生智慧为中心，养育学生既聪明又文明、既通情又达理、既和谐又创新的智慧品质。
二指教学坚持两项基本原则：
全脑学习原则和数学活动原则。
转变以片面追求左脑开发的教育方向，致力于学生的全脑开发，使得左右脑协调，全脑数学智慧教学。
三指促进智慧成长的三大教学策略系统：
情意策略系统、会学策略系统和创造策略系统，教学价值取向：
追求智慧树教学，智慧树教学一定会使学生受益无穷；不仅仅是掌握数学基本知识和基本技能，更重要的是经历丰富的数学基本活动，感受到理智挑战和内心震撼，收获感动和鼓舞，丰富情感和体悟，领会数学基本思想和方法，悟出数学的真、善、美。
倡导以学生为主体，绿色自然；鼓励学生自生长、自发展，主动建构拥有强盛生命力的数学认知结构；授之以鱼不如授之以渔，多慧根自然会有睿智。
呈现在我们眼前的数学有着“冰冷的美丽”，简洁的公式，抽象的文字，优美的图像，而这背后隐藏着“火热的思考”，教学的任务就是引导学生进行“火热的思考”，感受数学独有的美，数学智慧树学习理念倡导的正是有情感，有方法，有创造的数学学习过程。
二、学情分析
（一）学习的逻辑起点
学生是在学习了幂的运算和整式的乘法运算的基础上学习平方差公式，为此本节课的教学时，要充分利用学生已有的知识创设问题情境，这样才能更好的降低学习的难度。
（二）学习的经验起点
本节课是针对农村学校实验班（大圩初中193班）的学生进行设计的，该班的学生学习积极性较高，基础知识比较牢固，动手实践能力较好，学生在平时的几何学习中，已经掌握了正方形的面积公式，由这些熟悉的经验出发，通过图形分割，求剩余纸板的面积，利于学生发现平方差公式。
三、教材分析
（一）教材的地位与作用
平方差公式是人教版新课标教材八年级上册第15.3.1节的内容,也是初中阶段学生学习“乘法公式”中的一个非常重要的公式，她在“乘法公式”中具有核心的地位。
本节课的教学是在学生学习完有理数的运算、列简单的代数式、一次方程及不等式和整式的加减及乘除等知识的基础上进行的，在学生熟练掌握多项式乘法后，把某些具有特殊形式的多项式相乘的式子及所得结果写成公式的形式来得出的一个乘法公式，学生从多项式的乘法到平方差公式的学习是从一般到特殊的认知过程的典型范例。
平方差公式有着丰富的几何背景，因此，在教学中不仅要让学生从特殊的运算中发现规律并归纳为一般的公式，还要适当的向学生介绍公式的几何背景，提供知识的生长点和结合点，学好平方差公式给整式的乘法带来极大的方便，同时为以后继续学习因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定一个良好的基础。
教材中用几何的方法来帮助学生理解平方差公式的合理性，渗透着数形结合的基本思想和研究方法。
（二）重难点及突破方法
教学重点：
理解公式的结构特征及几何意义并能熟练运用平方差公式进行运算。
突破方法：
通过让学生动手操作实验，观察、分析、猜想、验证和归纳等方法，准确把握平方差公式的结构特征与几何意义。
运用数形结合与特殊到一般的数学研究方法以及变式练习，让学生掌握平方差公式的运用条件以及如何运用公式进行运算，拓展与应用，达到熟练运用公式进行运用。
教学难点：
理解公式的本质特征，克服已有的运算习惯，灵活运用公式进行运算。
突破方法：
通过学生主动动手操作拼图，对公式有较直观的认识，再从特殊到一般的思想方法探究平方差公式，并通过正例强化，反例体验，引领学生抓住平方差公式的关键特征。
通过对公式的运用，让学生体会公式运算的简捷，教师让学生呈现其运算过程，及时检查并强化运用公式。
四、目标设计
（一）知识与技能目标
（1）通过亲自动手操作实验了解平方差公式的几何背景；
（2）经历运用从特殊到一般的数学思想方法探索平方差公式的过程，掌握平方差公式的结构特征；
（3）能熟练运用平方差公式来简化运算。
（二）过程与方法目标
（1）经历“建模”过程：
通过亲自动手操作实验，了解平方差公式的几何意义，并体悟数形结合的数学思想方法；
（2）经历“释模”过程：
经历平方差公式的探索过程，感受从特殊到一般的数学思想方法，通过举例和语言互译解释公式的结构特征；
（3）经历“用模”过程：
通过变式练习环节，在运用公式的过程中提高观察、分析、归纳、应用的能力，培养数学符号感。
（三）情感态度与价值观目标
（1）通过参与本课的学习与经历，养育良好的学习习惯，树立有效学习的理念，体会高效学习的价值；
（2）通过同学之间合作探究，积累数学活动的经验，进一步感受与合作学习的意义；
（3）在探索平方差公式的过程中养成积极探索知识的精神，，体验成功探索知识的乐趣，提高学习数学的兴趣，发现数学的真、善、美。
【设计意图】注重生长性目标，知识与技能目标明确，可随堂检验目标是否达到，从目标设计开始重视培养学生的数学智慧，渗透指引学生建构数学智慧树的长远目标。
五、教法和学法分析
（一）教法分析
根据本课的特点、学情以及目标设计，采用问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法，设计“观察与分析”、“归纳与概括”、“应用与反思”等活动，凸显“建模——释模——验模——用模——拓模”这条明线；同时注重“拼一拼（触觉）、想一想（知觉）、看一看（视觉）、谈一谈（听觉）”等引导学会学习这条暗线，促进全体学生全面参与，为各类学生搭建认知发展跃进有效和高效学习提供有效支点。
（二）学法分析
数学课堂不仅是知识的传授（给学生吃鱼），应该是良好学习习惯的养育，有效学习方法和策略的积淀（教会学生去捕鱼，教会学生去发现新的捕鱼方法）。
因此教学过程应该渗透学习方法的引领，良好学习习惯的养育，数学思想方法的体悟。
这些需要教师画龙点睛和引领：
通过让学生参与教学过程，有意识养育学生良好的学习习惯（如阅读教材的好习惯，猜想验证、反思解题的好习惯），有意识指导学生应用有效的学习方法进行学习（如何观察与分析、归纳与概括、联想与类比等）。
六、教学过程设计
教学流程设计
用情意策略系统创设问题情景：
情意策略系统主要在于培育学生学习的积极情感、态度，浓厚的兴趣、爱好与持续发展的动力，促进学生情意发生两大转变：
从“不想学”到“愿意学”转变，从“苦中学”到“乐中学”和“学中乐”转变；向学生展示几何图形，提出问题，激发学生的求知欲，让学生通过动手操作对平方差公式进行直观的认识。
建模
↓
用会学策略系统学习并掌握平方差公式：
会学策略系统主要在于培育学生一种良好的学习习惯、思维习惯，运用有效的学习策略和方法，从“单脑学”到“全脑学”转变，从“低效学”到“高效学”转变。
运用特殊到一般的研究方法，结合数形结合的数学思想方法，对公式重新认识。
释模
↓
公式具体化，探索结构特征：
用数字和式子验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。
在验证公式的同时，总结归纳出公式的结构特征，并对公式进行理解和记忆。
验模
↓
用创造策略系统进行灵活运用公式：
创造策略系统主要在于培育学生创新意识和创造思维品质。
实现学习效益上的一大飞跃：
从“会学”到“创造学”。
通过例题讲解、变式练习，让学生初步学会运用平方差公式进行运算，实现教学目标。
用模
↓
挑战思维，拓展运用：
运用变式练习，培养学生一题多解和逆向思维的能力，学会运用转化的思想解决问题，对公式进行拓展应用，为以后学习的知识做铺垫。
拓模
（一）创设情境，建立模型
用情意策略系统创设问题情景。
情意策略系统主要在于培育学生学习的积极情感、态度，浓厚的兴趣、爱好与持续发展的动力，促进学生情意发生两大转变：
从“不想学”到“愿意学”转变，从“苦中学”到“乐中学”和“学中乐”转变：
（愿学+苦学+乐学；兴趣→乐趣→志趣）。
基本的教学策略和方法：
第一、“情境创设、和谐环境”策略即创设生活性、趣味性、开放性、疑惑性、悬念性、应用性情境，营造自然愉悦、低威胁高挑战的人文关怀性的学习环境。
第二、“以美激趣、以美动情、以美启智”策略即体验与运用数学美的原则或方法。
【师生互动过程】教师向学生展示问题，通过让学生动手操作实验并解决问题的过程，引导学生积极思考问题的同时引出本节课的课题，向学生呈现知识的自然发生过程，对知识的掌握达到“知其源”的水平。
问题1：
同学们，这里有一张正方形纸板，设它的边长为a，这张纸板的面积是多少？
（教师展示图1）
问题2：
如果用剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图），那么剩下纸板的面积是多少呢？
（教师展示图2）
①正方形纸板面积=____
②剩余部分纸板面积=____
问题3：
你们还有其他的方法可以算出剩余部分纸板的面积吗？
同学们可在小组内交流讨论。
示意图
拼一拼：
教师引导学生得出求剩余部分纸板面积的三种算法：
算法1：
剩余纸板的面积=大纸板的面积-剪去部分纸板的面积
即剩余纸板的面积=a2-b2。
算法2：
把剩余部分分成两个小的长方形，然后分别计算它们的面积，两个小的长方形的面积分别为：
a（a-b）和b（a-b）。
所以剩余部分纸板的面积=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）。
算法3：
把剩余部分纸板分割成两个小的长方形，然后根据它们边长的关系，重新拼成一个大的长方形，该长方形的长为（a+b），宽为（a-b）。
所以剩余部分纸板的面积=长×宽=（a+b）（a-b）。
问题4：
求剩余部分纸板面积的过程中，你能发现哪些结论？
由面积法和整体法可得：
剩余部分的面积（面积保持不变）=正方形的面积-剪去部分的面积
即（a+b）（a-b）=a2-b2
这个（a+b）（a－b）=a2－b2就是今天的主要内容：
平方差公式。
板书课题：
平方差公式
【设计意图】注重生长性策略，情意策略系统的运用，创设有趣的问题情境，同时根据数学活动原则，让学生经历分组讨论的活动，进行数学活动，获得第一手活动经验，让学生分组讨论，同时可以促进学生自主思考，充分开发蕴涵在学生之中的生长性资源。
（二）探求新知，解释模型
用会学策略系统学习并掌握平方差公式。
会学策略系统主要在于培育学生一种良好的学习习惯、思维习惯，运用有效的学习策略和方法，从“单脑学”到“全脑学”转变，从“低效学”到“高效学”转变，（学困→学会→会学）。
基本的教学策略和方法：
第一、“促进深度理解”的教学策略：
先行组织者策略、问题链驱动策略、变式策略、课件辅助教学策略。
第二、“渗透高效学法”的教学策略：
常规学法、组织策略、精加工策略、反思策略、波利亚数学解题策略、数学写作策略等。
使学生的思维结构达到数学知识层。
【师生互动过程】从特殊到一般的认知规律探索公式，通过观察与提问、分析与归纳、猜想与验证等活动掌握公式并理解公式的结构特征，使学生对知识掌握达到“会其神”的水平。
问题5：
在上一节课的学习中，我们已经学习了整式的乘法，那么我们能不能从整式的乘法来得到这个公式呢？
看一看：
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
【设计意图】注重生长性内容，通过复习多项式相乘的知识，一方面检验学生对上节知识的学习掌握情况；另一方面，这些特殊的多项式相乘，帮助学生更好的发现这些特殊的规律，有利于教师引导学生根据这些特殊的规律总结归纳出一般的规律。
问题6：
观察计算的结果，这几个多项式相乘在形式上有什么共同点？
答：
等式的左边是两个数的和与两个数的差的积，等号右边是一个数的平方与另一个数的平方的差的形式。
问题7：
如果用字母a表示多项式的第一项，字母b表示第二项，那么你能说出它们的运算结果吗？
将问题转化为计算（a+b）（a-b），有（a+b）（a-b）=a（a-b）+b（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2
一般的，我们有（a+b）（a-b）=a2-b2
这个公式我们称为（乘法的）平方差公式。
（formulaforthediffrenceofsquares）
（a+b）（a-b）=a2-b2
问题8：
你能用自己的文字语言来表述这个公式吗？
答：
两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
（三）举例归纳，验证模型
问题9：
观察公式，你能发现平方差公式在结构上有什么特征吗？
（你能用具体的数字或式子进行验算吗？
）。
得出公式的结构特征：
①（□+△）（□-△）=□2-△2；
②公式第一项相同，第二项是相反数，即a的系数相同，b的系数系数相反；
③字母a,b可以表示任意数、单项式或多项式。
【设计意图】会学策略系统的运用，让学生相互交流，运用字母a、b表示公式中的各项，归纳出结论，用多种语言表述，利于学生掌握公式的结构特征，将公式中的字母想象成抽象的框架有助于学生对公式的理解和记忆，初步实现知识与技能目标
（1）
（2）。
想一想：
下列三个多项式相乘，哪个能运用平方差公式来进行计算（）
A.（x+a）（x+b）
B.（t2+1）（t2-1）
C.（-m+n）（m-n）
【设计意图】让学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉公式的本质特征，掌握运用公式须具备的条件，进一步体会字母a、b既可以代表数，也可以代表式，加深对字母含义广泛性的理解。
（四）现学现用，应用模型
用创造策略系统进行灵活运用公式。
创造策略系统主要在于培育学生创新意识和创造思维品质。
实现学习效益上的一大飞跃：
从“会学”到“创造学”。
（学会→会学→创新）。
基本的教学策略和方法：
变式教学、发现教学、佛罗登塔尔的再创造教学、奇思妙想教学和开放题教学。
使学生的思维结构达到以数学知识层和数学情感层的整体综合为基础的数学智慧层。
【师生互动过程】通过正例示范讲解，强化对公式的理解，让学生反思解题过程，在运用公式解题的过程中，逐步掌握平方差公式的运用条件和如何运用公式进行运算等，使学生对知识达到“通其用”的水平。
【例题讲解】
例1：
运用平方差公式计算（3x+2）（3x-2）。
师生共同分析：
可以把3x看成公式中的a，把2看成公式中的b，即可运用公式进行计算。
解：
变式1：
运用平方差公式计算（2y+3x）（3x-2y）。
分析：
本题与例题不同的是2变成了2y，并把2y与3x交换位置，让学生学会运用加法交换律讲变式1转化成符合公式的标准形式，然后运用公式进行计算。
变式2：
运用平方差公式计算（-3x+2y）（-3x-2y）。
分析：
在3x前面加一个“负”号，让学生学会找出符号相同的项和相反的项，把-3x当成公式中的a，2y当成公式中的b，就可以运用公式进行计算，对公式的形式有了更深刻的认识。
问题10：
你还有其他的计算方法吗？
引导学生也可以通过提取负号再进行计算，过程如下：
（-x+2y）（-x-2y）=-（x+2y）（2y-x）=-（4y2-x2）=x2-4y2
【设计意图】教师在讲解时注意让学生找多项式相乘各项与公式中的ａ,b之间的对应关系，并在黑板上标出对应关系，让学生熟悉公式，加深对公式结构特征的理解，体会公式在计算中的优越性以及运用公式时应注意的地方，在变式2中，让学生找出不同的解法，培养学生的发散思维能力。
例2：
计算102×98。
分析：
这题可以直接把两个数相乘就得到结果，教师要适当引导学生用平方差公式进行计算，把102看做是（100+2）,98看成是（100-2）,这样就可以运用公式进行计算了。
解：
102×98=（100+2）×（100-2）=1002-22=10000-4=9996。
变式3：
计算20102-2009×2011。
分析：
此题让学生学会运用例2的方法将2009当成（2010-1）,2011当成（2010+1）,从而运用公式简化计算。
此外，教师要注意学生的符号是否正确，注意要把后面相乘的部分看成一个整体。
【设计意图】通过例2，把不是公式标准形式的两个数的乘法运算转化成符合平方差公式的乘法运算，让学生体会到转化的思想，考察学生对知识的应用迁移能力。
同时，注重生长性策略，变式3容易暴露学生符号运算错误，及时检查学生的学习情况。
（五）挑战思维，拓展模型
【师生互动过程】通过变式练习，让学生主动获取运用公式的方法，归纳总结解题思路和方法，学生基本能运用平方差公式进行简化运算。
填一填：
（1）（-m+__）（n+__）=n2-m2；
（2）写出与（-a+b）相乘能利用平方差公式进行计算的因式____________；
（3）看谁算的快：
0.752-0.252=_________。
【设计意图】通过变式训练，让学生学会逆向思维和发散思维，从而加深对公式结构特征的理解，提高学生应用公式的能力，使所学的知识融会贯通，帮助学生生长数学智慧树。
判一判：
下列的计算对不对？
如果不对，应该怎样修改？
（1）（x+2）（x-2）=x2-2
（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4
【设计意图】分析易错点，加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征，为学生高效学习提供有效的支点。
（六）小结收获，反思学习
【师生互动过程】教师引导学生，让小组代表发言，尝试让学生自己“打扫战场”，回顾反思学习过程，总结归纳课堂的学习方法，加强对知识的理解和掌握，养育学生建构数学智慧树的思想和方法。
谈一谈：
这节课你得到了哪些收获？
知识上的收获：
平方差公式及其本质结构特征；
技能上的收获：
运用平方差公式计算；
思想上的收获：
数形结合、特殊到一般、符号化、转化；
学法上的收获：
阅读课本、归纳与概括、总结与反思。
【设计意图】引导学生学会反思，归纳所学知识，总结学习方法；师生互动，检查学生的学习情况，便于形成新的教学策略，培养学生良好的学习习惯。
（七）布置作业
基础题：
习题15.3第1题
提高题：
习题15.3第5题
选做题：
请用你所学过的数学知识来分析下面的问题。
从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植。
第二年，他对张老汉说：
“我把握这块地的横向减少5米，纵向增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？
”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：
“好吧”。
回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：
“张老汉，你吃亏了！
”张老汉非常吃惊。
请你用你所学过的数学知识来解释张老汉是否吃亏了？
【设计意图】作业由必做题和选做题组成，以体现分层教学，让“不同的人在教学上得到不同的发展。
”尊重学生的个性差异，满足不同学习层次学生的学习需求，整个教学的辐射面较广，促进个性发展。
激励学生自主学习，扫清认知盲点，体验学习的乐趣。
（八）板书设计
七、评价设计
本节课在基于数学智慧树教学理念基础上，运用多种教学方法探索平方差公式的结构特征，通过让学生亲自动手操作，探索公式，提出猜想并验证猜想的整个过程，其中渗透着数形结合、特殊到一般的数学思想和研究方法，数形结合让公式的呈现过程更加形象直观，从特殊到一般的研究方法探索公式，符合学生的认知规律，结合变式练习让学生在掌握公式的结构特征的基础上把握公式的运用条件以及如何正确运用公式进行运算等。
教学时，要善于把它们联系起来看，结合起来用，以提高教学实效。
可见，不同的数学思想方法并不是彼此孤立、互不联系的，较低层次的数学思想方法经过抽象和概括，便上升为较高层次的数学思想方法，而较高层次的数学思想方法则对较低层次的数学思想方法有着指导意义，其往往是通过较低层次的思想方法来实现自身的运用价值[2]。
通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。
在学生讨论、交流、协作时，通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。
通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。
通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查缺补漏。
在整节课中以发展学生智慧为中心，养育学生既聪明又文明、既通情又达理、既和谐又创新的智慧品质。
教学坚持全脑学习原则和数学活动原则。
通过情商策略系统、会学策略系统和创造策略系统促进智慧成长。
追求智慧树教学不仅仅是使学生掌握数学基本知识与基本技能，更加重要的是亲历丰富的数学基本活动，经受到理智挑战和内心震撼，收获感动和鼓舞，丰富情感与体悟，领会数学基本思想与方法，感受数学的真、善、美，使学生受益无穷。
八、回馈与反思（八和九可以不写）
平方差公式是初中阶段学生学习“乘法公式”中的一个非常重要的公式，在“乘法公式”中具有核心的地位。
本节课用求剩余几何图形面积的方式引入新课，让学生经历由特殊到一般的方法探索平方差公式的过程，基本掌握平方差公式的应用，运用转化的思想对公式拓展应用。
本节课的教学过程中，教师始终关注以下两点：
（一）注重学习方法的引领。
与其学数学，不如建构数学智慧树。
数学课堂不仅仅是知识的传授，更应该是渗透学习方法的引领、良好学习习惯的养育和数学思想方法的体悟。
这些都需要教师画龙点睛和引领。
课堂中教师让学生运用数形结合、特殊到一般以及转化的思想方法，帮助学生更好的了解平方差公式的产生，并掌握其证明与应用。
（二）构建和谐的数学课堂。
课堂教学有它本身的一种平衡和生态，和谐的课堂演绎才会有令人心动的课堂魅力。
在课堂教学中，教师始终耐心的倾听，和善的指导，善意的提醒和人文性的关怀，使得课堂里每个孩子们（特别是学困生）能“踊跃地站起来说，耐心的坐下去听”。
课堂提问由易到难，同时，小组交流合作学习能促进全体学生全面参与到课堂教学，使课堂教学处于一种民主、和谐的状态。
（三）坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”教学地位。
数学课堂教学应该是一个自然的知识发生过程，课堂教学要坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”地位，结合学情，让学生参与数学基本活动，探究和挖掘数学知识本质。
本节课采用问题链的方式给学生的思维留下广阔的空间，在解决问题的过程中培养学生获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。
教师在教学设计时应结合学生的认知规律，抓住数学知识本身的特点，理性地选择合适的教学方法，精心设计，只有这样，才能达到提高教学效率的目的。
九、基于数学智慧树学习理念下改进数学教学的思考
数学智慧树学习理念认为，数学课堂教学的基本目标是使学生对数学知识达到深刻的理解，并且和原有的知识经验紧密联系，并通过课堂的学习过程陶冶学生的情感态度，增长学生的数学智慧，生长枝繁叶茂的数学智慧树。
如何设计一节优秀的数学课，如何改进数学课堂教学，以下基于数学智慧树学习理念，从“找点拉线构面”三个方面进行思考。
（１）强化“三点”，“点”点用心。
①摸清起点，备生长点（突出新课的最近发展区的“点”），寻找知识本身的逻辑起点和学生本身的经验起点；②明确终点，设计完整的教学目标。
根据课标的要求设计合理的教学目标，利用目标导向，在教学过程中让学生积累数学活动经验、思想方法和情感态度体验；③提供支点，促进飞跃。
在经验起点（需求）与逻辑起点（要求）间寻找最近支点，突出教师的“教法”和学生的“学法”，把握全脑学习和数学活动两项原则，巧妙运用情意策略系统、会学策略系统和创造策略系统等三大教学策略系统，注重教师导、说、讲、问、演和评的艺术，在起点和终点间寻找最佳支点。
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