第四章练习题及参考解答第四版计量经济学培训讲学.docx
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第四章练习题及参考解答第四版计量经济学培训讲学
第四章练习题及参考解答（第四版）计量经济学
第四章练习题及参考解答
4.1假设在模型
中，
之间的相关系数为零，有人建议你分别进行如下回归：
（1）是否存在
？
为什么？
（2）
会等于
或
或者两者的某个线性组合吗？
（3）是否有
且
？
【练习题4.1参考解答】
（1）存在
。
因为
当
之间的相关系数为零时，离差形式的
有
同理有：
（2）会的。
（3）存在
因为
当
时，
同理，有
4.2表4.4给出了1995—2016年中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI的数据。
表4.4中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数
年份
商品进口额
（亿元）Y
国内生产总值
（亿元）GDP
居民消费价格指数（1978=100）CPI
1995
11048.1
61339.9
396.9
1996
11557.4
71813.6
429.9
1997
11806.5
79715.0
441.9
1998
11626.1
85195.5
438.4
1999
13736.4
90564.4
432.2
2000
18638.8
100280.1
434.0
2001
20159.2
110863.1
437.0
2002
24430.3
121717.4
433.5
2003
34195.6
137422.0
438.7
2004
46435.8
161840.2
455.8
2005
54273.7
187318.9
464.0
2006
63376.9
219438.5
471.0
2007
73284.6
270232.3
493.6
2008
79526.5
319515.5
522.7
2009
68618.4
349081.4
519.0
2010
94699.3
413030.3
536.1
2011
113161.4
489300.6
565.0
2012
114801.0
540367.4
579.7
2013
121037.5
595244.4
594.8
2014
120358.0
643974.0
606.7
2015
104336.1
689052.1
615.2
2016
104967.2
744127.2
627.5
资料来源：
《中国统计年鉴2017》
考虑建立模型：
（1）利用表中数据估计此模型的参数。
（2）你认为数据中有多重共线性吗？
（3）进行以下回归：
根据这些回归你能对多重共线性的性质有什么认识?
（4）假设经检验数据有多重共线性，但模型中
在5%水平上显著，并且F检验也显著，你对此模型的应用有何建议?
【练习题4.2参考解答】
建立模型：
（1）利用表中数据估计此模型的参数。
（2）你认为数据中有多重共线性吗？
其中居民消费价格指数CPI对商品进口额影响为负，与预期不符合，可能存在多重共线性。
（3）分别进行以下回归：
1）作回归
说明GDP的确对商品进口额有正的影响，是重要变量。
2）作回归
说明CPI的确对商品进口额有正的影响，是重要变量。
3）作回归
说明CPI与GDP也高度相关，这是引起多重共线性的原因所在。
4.3在本章开始的“引子”提出的“工业增加值增长会减少财政收入吗？
”的例子中，如果所采用的数据如表4.5所示，试分析：
为什么会出现本章开始时所得出的异常结果？
你怎样解决所出现的问题？
表4.52000-2016年财政收入及其影响因素数据（单位：
亿元）
年份
一般公共预算收入
CZSR
国内生产总值
GDP
税收总额
SSZE
工业增加值
GYZJZ
2000
13395.23
100280.1
12581.51
40259.7
2001
16386.04
110863.1
15301.38
43855.6
2002
18903.64
121717.4
17636.45
47776.6
2003
21715.25
137422.0
20017.31
55363.8
2004
26396.47
161840.2
24165.68
65776.8
2005
31649.29
187318.9
28778.54
77960.5
2006
38760.20
219438.5
34804.35
92238.4
2007
51321.78
270232.3
45621.97
111693.9
2008
61330.35
319515.5
54223.79
131727.6
2009
68518.30
349081.4
59521.59
138095.5
2010
83101.51
413030.3
73210.79
165126.4
2011
103874.43
489300.6
89738.39
195142.8
2012
117253.00
540367.4
100614.28
208905.6
2013
129209.64
595244.4
110530.70
222337.6
2014
140370.03
643974.0
119175.31
233856.4
2015
152269.23
689052.1
124922.20
236506.3
2016
159604.97
744127.2
130360.73
247860.1
资料来源：
《中国统计年鉴2017》
【练习题4.3参考解答】
计算解释变量的相关系数：
解释变量的方差扩大因子VIF：
这说明由于严重的多重共线性导致工业增加值的参数为负。
工业增加值与国内生产总值、税收总额都高度相关，为分析工业增加值对一般公共预算收入是否有负的影响，可删除国内生产总值、税收总额作回归：
这说工业增加值对一般公共预算收入是有证的租金作用的。
不过国内生产总值、税收总额都是对一般公共预算收入有重要影响的变量，删除后可能模型会有设定误差。
4.4表4.6是中国家电零售总额及国内生产总值、人均可支配收入、家电广告投放总额、居民消费价格指数等数据。
表4.61997年—2015年中国家电零售总额及相关数据
年份
家电零售总额
（亿元）
GDP
（亿元）
人均可支配收入
（元）
家电广告投放总额
（亿元）
居民消费价格指数
（以1996年为100）
1997
506.0
78802.9
5160.3
64.71
102.8
1998
651.7
83817.6
5425.1
79.02
102.0
1999
724.3
89366.5
5854.0
67.14
100.5
2000
831.6
99066.1
6280.0
73.51
101.0
2001
784.7
109276.2
6859.6
65.88
101.7
2002
953.0
120480.4
7702.8
78.74
100.8
2003
1127.2
136576.3
8472.2
88.00
102.1
2004
1415.7
161415.4
9421.6
76.51
106.0
2005
1636.0
185998.9
10493.0
77.4
107.9
2006
1921.7
219028.5
11759.5
88.61
109.6
2007
2370.7
270844
13785.8
94.40
114.8
2008
2706.6
321500.5
15780.8
87.92
121.6
2009
3154.4
348498.5
17174.7
98.67
120.7
2010
4056.5
411265.2
19109.4
119.43
124.7
2011
5374.9
484753.2
21809.8
140.34
131.5
2012
5935.8
539116.5
24564.7
205.09
134.9
2013
6944.5
590422.4
26955.1
229.73
138.4
2014
7603.3
644791.1
29381.0
246.83
141.2
2015
8269.5
682635.1
31790.3
277.19
143.1
数据来源:
国家统计局（）。
（1）如果请考虑建立模型：
，利用表中数据估计此模型的参数。
（2）根据模型估计结果，你认为参数估计结果合理吗？
数据中有吗？
（3）分别采用简单相关系数检验法和方差扩大因子法验证模型是否存在多重共线性。
（4）如果存在多重共线性，如何才能解决？
【练习题4.4参考解答】
OLS方法估计模型参数，得到的回归结果。
该模型
，可决系数很高，F检验值1501.140，明显显著。
但是当
，不仅X3、X5的系数不显著，而且X3的符号与预期相反，这表明可能存在严重的多重共线性。
计算各解释变量的相关系数。
变量
X2
X3
X4
X5
X2
1.000000
0.998932
0.937585
0.995145
X3
0.998932
1.000000
0.941257
0.991385
X4
0.937585
0.941257
1.000000
0.917290
X5
0.995145
0.991385
0.917290
1.000000
由相关系数矩阵可以看出，所有解释变量之间的相关系数较高，证实确实存在一定的多重共线性。
解释变量的方差扩大因子VIF
被解释变量
方差扩大因子
X2
1335.613
X3
723.4567
X4
10.4945
X5
185.1135
所有解释变量的方差扩大因子都远大于10，表明存在严重多重共线性问题。
对多重共线性的处理：
将各变量进行对数变换（
除外），再对以下模型进行估计。
该模型
，可决系数很高，F检验值1366.756，明显显著。
但是取
，LNX3和LNX5依然不显著，且LNX3的回归系数符号与预期不相符，这表明经对数变换后的模型依然存在严重的多重共线性，需要更进一步的修正方法。
采用逐步回归方法筛选并剔除引起多重共线性的变量，最后保留的解释变量为
和
，估计结果为
（75.0751）（0.0005）（1.5102）
t=（-12.7652）（18.2819）（7.2538）
F=2627.512
该模型中
，可决系数很高，F检验值2627.512，明显显著。
当
，所有系数估计值高度显著。
对系数估计值的解释如下：
在其他变量保持不变的情况下，如果国内生产总值GDP每增加一亿元，则家电零售总额将增加90万元；家电广告投放总额每增加一亿元，则家电零售总额
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