高中物理 人教版选修3245 电磁感应现象的两类情况 教学设计教案.docx

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高中物理人教版选修3245电磁感应现象的两类情况教学设计教案

第五节　电磁感应现象的两类情况

　素养目标定位

1.认识感生电场，并能说出感生电动势和动生电动势的概念．　2.会分析感生电动势和动生电动势对应的非静电力，理解感生电动势和动生电动势产生的原因．（重点＋难点）　3.会判断感生电动势和动生电动势的方向，能灵活运用感生电动势和动生电动势的公式进行分析和计算．（重点）

　素养思维脉络

　知识点1　电磁感应现象中的感生电场

1．感生电场

（1）产生

英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出：

__变化__的磁场能在周围空间激发__电场__，这种电场与静电场不同，它不是由电荷产生的，我们把它叫做__感生电场__。

（2）特点

感生电场线与磁场方向__垂直__。

感生电场的强弱与磁感应强度的__变化率__有关。

2．感生电动势

（1）感生电场的作用

感生电场对自由电荷的作用就相当于电源内部的非静电力。

（2）感生电动势

磁场变化时，感应电动势是由__感生电场__产生的，它也叫感生电动势。

3．感生电场的方向

磁场变化时，垂直磁场的闭合环形回路（可假定存在）中__感应电流__的方向就表示感生电场的方向。

　知识点2　电磁感应现象中的洛伦兹力

1．成因

导体棒做切割磁感线运动，导体棒中的自由电荷随棒一起定向运动，并因此受到__洛伦兹力__。

2．动生电动势

（1）定义：

如果感应电动势是由于__导体运动__产生的，它也叫做动生电动势。

（2）非静电力：

动生电动势中，非静电力是__洛伦兹力__沿导体棒方向的分力。

3．导体切割磁感线时的能量转化

当闭合电路的一部分导体切割磁感线时，回路中产生感应电流，导体受到安培力的作用。

__安培力__阻碍导体的切割运动，要维持匀速运动，外力必须__克服安培力做功__，因此产生感应电流的过程就是__其他形式__的能转变为电能的过程。

思考辨析

『判一判』

（1）如果空间不存在闭合电路，变化的磁场周围不会产生感生电场。

（　×　）

（2）处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用。

（　√　）

（3）感生电场就是感应电动势。

（　×　）

（4）动生电动势（切割磁感线产生的电动势）产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用。

（　√　）

（5）产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功。

（　×　）

『选一选』

研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用。

鸽子体内的电阻大约为103Ω，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生动生电动势。

这样，鸽子体内灵敏的感受器即可根据动生电动势的大小来判别其飞行方向。

若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10－4T。

鸽子以20m/s速度水平滑翔，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为（　B　）

A．0.1mV　　　　B．0.3mV

C．0.4mVD．0.5mV

解析：

鸽子双翅展开可达30cm左右，所以E＝BLv＝0.5×10－4×0.3×20V＝0.3mV，故选B。

『想一想』

有人认为可用以下方法窃听电话：

将并在一起的两根电话线分开，并在其中一根电话线旁边铺设一条两端分别与耳机连接的导线，如图所示。

能用这种方法窃听吗？

答案：

能。

解析：

这是窃听电话的古老方法。

当电流流入电话线时，环绕着电流有一磁场，如图所示。

如果我们把窃听器的导线放在电话线附近，磁场也就环绕着窃听器的导线。

当电话线中的电流以说话声音的频率变化时，环绕着窃听器导线的磁场也随之变化，在窃听器导线中产生感应电流。

探究一　对感生电动势的理解

S

1

著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：

一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板的四周固定着一圈带电的金属小球，如图所示。

当线圈接通电源后，发现圆板转动起来。

请思考圆板转动起来的原因是什么。

提示：

在线圈接通电源的瞬间，线圈中的电流是增大的，产生的磁场是逐渐增强的，逐渐增强的磁场会产生电场。

在小球所在圆周处相当于一个环形电场，小球因带电而受到电场力作用从而会让圆板转动。

G

1．产生：

如图所示，当磁场变化时，产生感生电场。

感生电场的电场线是与磁场垂直的曲线。

2．方向：

闭合环形回路（可假定存在）的电流方向就表示感生电场的电场方向。

依据实验存在的或假定存在的回路结合楞次定律判定感生电场的方向。

3．对感生电场的理解

（1）变化的磁场周围产生感生电场，与闭合电路是否存在无关。

如果在变化的磁场中放一个闭合电路，电路中的自由电荷在感生电场作用下，做定向移动，形成电流。

在这种情况下所谓的非静电力就是感生电场的作用。

（2）感生电场是电场的一种形式，是客观存在的一种特殊物质。

（3）感生电场可用电场线形象描述，但感生电场的电场线是闭合曲线，所以感生电场又称为涡旋电场。

这一点与静电场不同，静电场的电场线不闭合。

（4）感生电场可以对带电粒子做功，可使带电粒子加速和偏转。

D

例1　（2019·广东第二师范学院番禺附属中学高二上学期期中）如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距L1＝0.5m，金属棒ad与导轨左端bc的距离为L2＝0.8m，整个闭合回路的电阻为R＝0.2Ω，磁感应强度为B0＝1T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路。

ad杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m＝0.04kg的物体，不计一切摩擦，现使磁场以

＝0.2T/s的变化率均匀地增大。

求：

（1）金属棒上电流的方向。

（2）感应电动势的大小。

（3）物体刚好离开地面的时间（g取10m/s2）。

解题指导：

本类问题中的恒量与变量必须分清楚，导体不动，磁场发生变化，产生感生电动势，由于变化率是定值，因此E、I均为恒量。

但ab杆受到的安培力随磁场的增强而增大，根据力的变化判断出重物刚好离开地面的临界条件。

解析：

（1）由楞次定律可以判断，金属棒上的电流由a到d。

（2）由法拉第电磁感应定律得：

E＝

＝S

＝0.08V

（3）物体刚好离开地面时，其受到的拉力F＝mg

而拉力F又等于棒所受的安培力。

即mg＝F安＝BIL1，其中B＝B0＋

t，I＝

由以上各式代入数据解得t＝5s。

答案：

（1）电流由a到d　

（2）0.08V　（3）5s

〔对点训练1〕　（多选）

内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环直径的带正电的小球，以速率v0沿逆时针方向匀速转动，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场。

设运动过程中小球带电荷量不变，那么（如图所示）（　CD　）

A．小球对玻璃圆环的压力一定不断增大

B．小球所受的磁场力一定不断增大

C．小球先沿逆时针方向减速运动，之后沿顺时针方向加速运动

D．磁场力对小球一直不做功

解析：

变化的磁场将产生感生电场，这种感生电场由于其电场线是闭合的，也称为涡旋电场，其场强方向可借助电磁感应现象中感应电流方向的判定方法，使用楞次定律判断。

当磁场增强时，会产生顺时针方向的涡旋电场，电场力先对小球做负功使其速度减为零，后对小球做正功使其沿顺时针方向做加速运动，所以C正确；磁场力始终与小球运动方向垂直，因此始终对小球不做功，D正确；小球在水平面内沿半径方向受两个力作用：

环的压力FN和磁场的洛伦兹力F，这两个力的合力充当小球做圆周运动的向心力，其中F＝Bqv，磁场在增强，球速先减小，后增大，所以洛伦兹力不一定总在增大；向心力F向＝m

，其大小随速度先减小后增大，因此压力FN也不一定始终增大。

故正确答案为C、D。

探究二　对动生电动势的理解

S

2

如图，导体棒PQ在磁场中做切割磁感线的运动，请思考：

（1）导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力方向如何？

（为了方便，可以认为导体中的自由电荷是正电荷）

（2）若导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒一直运动下去？

为什么？

（3）导体棒哪端电势比较高？

提示：

（1）导体中自由电荷（正电荷）具有水平方向的速度，由左手定则可判断自由电荷受到沿棒由P→Q的洛伦兹力作用。

（2）自由电荷不会一直运动下去。

因为P、Q两端聚集电荷越来越多，在PQ棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动。

（3）Q端电势较高。

G

1．成因：

导体棒做切割磁感线运动时，导体棒中的自由电荷随棒一起定向运动，并因此受到洛伦兹力。

2．动生电动势中的非静电力：

与洛伦兹力有关，是洛伦兹力的一个分力。

3．对动生电动势中电荷所受洛伦兹力的理解

（1）运动导体中的自由电子，不仅随导体以速度v运动，而且还沿导体以速度u做定向移动，如图所示。

因此，导体中的电子的合速度v合等于v和u的矢量和，所以电子受到的洛伦兹力为F合＝ev合B，F合与合速度v合垂直。

（2）从做功角度分析，由于F合与v合垂直，所以它对电子不做功。

更具体地说，F合的一个分量是F1＝evB，这个分力做功，产生动生电动势。

F合的另一个分量是F2＝euB，阻碍导体运动，做负功。

可以证明两个分力F1和F2所做功的代数和为零。

结果仍然是洛伦兹力并不提供能量，而只是起传递能量的作用，即外力克服洛伦兹力的一个分力F2所做的功能通过另一个分力F1转化为能量。

4．感生电动势与动生电动势的对比

感生电动势

动生电动势

产生原因

磁场的变化

导体做切割磁感线运动

移动电荷的非静电力

感生电场对自由电荷的电场力

导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力

回路中相当于电源的部分

处于变化磁场中的线圈部分

做切割磁感线运动的导体

方向判断方法

由楞次定律判断

通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断

大小计算方法

由E＝n

计算

通常由E＝Blvsinθ计算，也可由E＝n

计算

特别提醒：

有些情况下，动生电动势和感生电动势具有相对性。

例如，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对磁铁静止的参考系内观察，线圈运动，产生的是动生电动势；如果在相对线圈静止的参考系中观察，线圈中磁场变化，产生感生电动势。

D

例2　如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。

一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。

轨道和导体棒的电阻均不计。

（1）如图2所示，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动。

求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。

（2）如图3所示，若轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值为R的电阻。

闭合开关S，导体棒从静止开始运动。

求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。

（3）如图4所示，若轨道左端MP间接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平向右的恒力F的作用下从静止开始运动。

求导体棒运动过程中的加速度的大小。

解析：

（1）导体棒ab向右做加速度减小的加速运动，当安培力与外力F平衡时，导体棒ab达到最大速度v1

根据BIL＝F　I＝

动生电动势E＝BLv1，解得v1＝

（2）闭合开关后，导体棒ab产生的动生电动势与电阻R两端的电压相等时，导体棒ab达到最大速度v2

I＝

　U＝IR　U＝BLv2，解得v2＝

（3）导体棒ab向右加速运动，在极短时间Δt内，导体棒的速度变化Δv，根据加速度的定义a＝

导体棒产生的动生电动势变化ΔE＝BLΔv，电容器增加的电荷Δq＝CΔE＝CBLΔv

根据电流的定义I＝

，解得I＝CBLa

导体棒ab受到的安培力F安＝BIL＝B2L2Ca

根据牛顿第二定律F－F安＝ma解得a＝

答案：

（1）v1＝

（2）v2＝

　（3）a＝

〔对点训练2〕如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。

质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。

当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。

导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。

求：

（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；

（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；

（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。

答案：

（1）I＝

（2）a＝

（3）P＝

解析：

（1）感应电动势E＝Bdv0

感应电流I＝

解得I＝

（2）安培力F＝BId

牛顿第二定律F＝ma

解得a＝

（3）金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，则感应电动势E＝Bd（v0－v）

电功率P＝

解得P＝

探究三　电磁感应中的图象问题

S

3

如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为L，金属圆环的直径也为L，自圆环从左边界进入磁场开始计时，以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域，规定逆时针方向为感应电流i的正方向，你能画出圆环中感应电流i随其移动距离x变化的i－x图象吗？

提示：

G

1．图象类型

在电磁感应问题中，很多问题与图象结合在一起，如感应电动势与时间的图象、磁通量与时间的图象、电流与时间的图象等。

2．常见的两类图象问题

（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；

（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

3．注意的事项

（1）电磁感应中的图象定性或定量地表示出所研究问题的函数关系。

（2）在图象中E、I、B等物理量的方向通过物理量的正、负来反映。

（3）画图象要注意纵、横坐标的单位长度、定义或表达。

D

例3　如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L，现将宽度也为L的矩形闭合线圈从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是图中的（　D　）

解题指导：

线框穿越磁场区域可分为三个过程：

过程1：

线框右边切割磁感线；

过程2：

线框左右两边均切割磁感线；

过程3：

线框左边切割磁感线。

解析：

A、B错：

由右手定则判断出三个过程中感应电流方向分别为逆时针、顺时针、逆时针，大小分别为

、

、

，仅从大小即可判断。

C错、D对：

由左手定则判断出三个过程中安培力方向始终向左。

三个过程中安培力的大小分别为

、

、

。

〔对点训练3〕（2019·陕西省西安中学高二上学期期末）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。

规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。

若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是（　D　）

解析：

由图可知，0～1s内，由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针，即电流为负方向；同理可知，1～2s内电路中的电流为顺时针，2～3s内，电路中的电流为顺时针，3～4s内，电路中的电流为逆时针，由E＝

＝

可知，电路中电流大小恒定不变。

故选D。

电磁感应现象中的能量转化与守恒

1．电磁感应现象中的能量转化方式

（1）与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。

（2）与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。

克服安培力做多少功，就产生多少电能。

若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。

2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路

（1）分析回路，分清电源和外电路。

在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。

（2）分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。

（3）根据能量守恒列方程求解。

案例　如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线框开始做减速运动，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为（　C　）

A．2mgL　　　　B．2mgL＋mgH

C．2mgL＋

mgH　　　D．2mgL＋

mgH

解析：

设线框进入磁场时的速度为v1，刚穿出磁场时的速度v2＝

①

线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L。

由题意得

mv

＝mgH②

mv

＋mg·2L＝

mv

＋Q③

由①②③得Q＝2mgL＋

mgH。

C选项正确。

　如图所示是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同．现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得一初速度v0，与此同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所在的区域，磁感应强度的大小跟时间成正比例增大，方向竖直向下．设小球在运动过程中电荷量不变，则（　　）

A．小球需要的向心力大小不变

B．小球需要的向心力大小不断增大

C．磁场力对小球做了功

D．小球受到的磁场力大小与时间成正比

[解析]　当磁感应强度随时间均匀增大时，将产生一恒定的感生电场，由楞次定律知，电场方向和小球初速度方向相同，因小球带正电，电场力对小球做正功，小球速率逐渐增大，向心力也随着增大，故选项A错误，B正确；洛伦兹力对运动电荷不做功，故选项C错误；带电小球所受洛伦兹力F＝qBv，随着速率的增大而增大，同时B∝t，则F和t不成正比，故选项D错误．

[答案]　B

闭合回路（可假定其存在）的感应电流方向就表示感生电场的方向.判断思路如下：

例二．如图所示的匀强磁场中，有两根相距20cm固定的平行的金属光滑导轨MN和PQ.磁场方向垂直于MN、PQ所在平面．导轨上放置着ab、cd两根平行的可动金属细棒．在两棒中点OO′之间栓一根40cm长的细绳，绳长保持不变．设磁感应强度B以1.0T/s的变化率均匀减小，abdc回路的电阻为0.50Ω.求：

当B减小到10T时，两可动边所受磁场力大小和abdc回路消耗的功率．

解析：

根据E＝

＝

得

E＝1.0×20×40×10－4V＝0.08V

根据I＝

，F＝BIL得

F＝10×

×20×10－2N＝0.32N

P＝

＝

W＝0.0128W.

答案：

均为0.32N　0.0128W