高中物理选修32学案845 电磁感应现象的两类情况.docx
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高中物理选修32学案845电磁感应现象的两类情况
4.5电磁感应现象的两类情况
学习目标：
知道感生电场、感生电动势、动生电动势的概念。
知道产生感生电动势的非静电力是感生电场的作用，产生动生电动势的非静电力与洛伦兹力有关。
掌握：
楞次定律，判断感生电场的方向，用左手定则判断洛伦兹力的方向。
知道：
电磁感应现象遵守能量守恒定律。
重点难点
考点一：
感生、动生电动势的理解及应用）（重点）
考点二：
电磁感应中的力学问题（重点+难点）
考点三：
电磁感应中的能量问题（重点+难点）
新知预习巧设计
1.电磁感应现象中的感生电场
（1）感生电场：
磁场时在空间激发的一种电场。
（2）感生电动势：
由产生的感应电动势。
（3）感生电动势中的非静电力：
对自由电荷的作用。
（4）感生电场的方向：
与所产生的感应电流的方向相同，可根据楞次定律和右手定则判断。
思考辨析
1．磁场一定能产生电场（）
2．感生电场一定能产生感应电动势（）
3．感生电场的方向与感应电流方向相反（）
2．电磁感应现象中的洛伦兹力
（1）动生电动势：
由于而产生的感应电动势。
（2）动生电动势中的“非静电力”：
自由电荷因随导体棒运动而受到，非静电力与有关。
（3）动生电动势中的功能关系：
闭合回路中，导体棒做切割磁感线运动时，克服力做功，其他形式的能转化为。
思考辨析
导体在磁场中运动时，一定能产生动生电动势？
名师课堂一点通
考点一
感生、动生电动势的理解及应用
考点解读
感生电动势与动生电动势的对比
感生电动势
动生电动势
产生原因
磁场的变化
导体做切割磁感线运动
移动电荷的非静电力
感生电场对自由电荷的电场力
导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力
回路中相当于电源的部分
处于变化磁场中的线圈部分
做切割磁感线运动的导体
方向判断方法
由楞次定律判断
通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断
大小计算方法
由E＝n
计算
由E＝Blvsinθ计算，也可由E＝n
计算
考题印证
[典例1] 如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m。
有随时间变化的磁场垂直于桌面向下，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s。
一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度a＝1m/s2从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝0.6s时金属杆所受的安培力。
[思路探究]
（1）由金属杆切割磁感线产生动生电动势。
（2）由磁场随时间变化产生感生电动势。
（3）回路中的电动势应等于两个电动势的合电动势。
[总结提能]
（1）E＝Blvsinθ是由E＝n
在一定条件下推导出来的，若B不变，则E＝Blvsinθ和E＝n
是等效替代关系。
（2）若导体切割磁感线的同时，磁感应强度B是变化的，则E＝Blvsinθ和E＝n
是同时存在的。
强化训练
1.如图所示，金属棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab棒斜向下。
从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平方向上的外力F使金属棒ab保持静止，则F（ ）
A．方向向右，且为恒力 B．方向向右，且为变力
C．方向向左，且为变力D．方向向左，且为恒力
考点二
电磁感应中的力学问题
考点解读
1．电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，这类问题需要综合运用电磁感应规律和力学的相关规律解决。
因此，处理此类问题的一般思路是“先电后力”。
具体如下：
（1）先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r。
（2）再进行“路”的分析——画出必要的电路图，分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解。
（3）然后是“力”的分析——画出必要的受力分析图，分析力学所研究对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力。
（4）接着进行“运动”状态分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。
2．两种状态处理方法
达到稳定运动状态后，导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析平衡态；导体达到稳定运动状态之前，往往做变加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。
考题印证
[典例2] 如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻。
一根质量为m、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。
若用恒力F沿水平方向向右拉金属棒使其运动，求金属棒的最大速度。
[思路探究]
（1）切割磁感线运动的金属棒ab相当于电源，可画出等效电路图。
（2）对金属棒进行运动和受力分析。
[总结提能]
（1）导体运动切割磁感线产生感应电流，会使导体由此受到安培力，而安培力的大小往往因速度的改变而改变。
（2）导体运动的加速度为零时，对应的速度最大，此时回路中的电流也最大。
强化训练
2.如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动。
此时adeb构成一个边长为l的正方形。
金属棒的电阻为r，其余部分电阻不计。
开始时磁感应强度为B0。
（1）若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增加k，同时保持棒静止，求金属棒中的感应电流大小和方向；
（2）在上述
（1）情况中，始终保持金属棒静止，当t＝t1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
考点三
电磁感应中的能量问题
考点解读
1．电磁感应现象中的能量转化
（1）与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。
（2）与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。
克服安培力做多少功，就产生多少电能。
若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。
2．电磁感应现象中能量变化的特点
做功情况
能量变化特点
滑动摩擦力做功
有内能产生
重力做功
重力势能必然发生变化
克服安培
力做功
必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能
安培力做正功
电能转化为其他形式的能
3.求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路
（1）确定感应电动势的大小和方向。
（2）画出等效电路，求出回路中消耗的电功率表达式。
（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中的电功率的改变所满足的方程。
考题印证
[典例3] 如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。
初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。
在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力；
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？
从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
[思路探究]
（1）导体棒运动切割磁感线产生感应电流。
（2）安培力做功与电阻R上产生的焦耳热的关系。
[总结提能]
（1）安培力做负功的过程就是其他形式的能量转化为电能的过程。
（2）导体棒动能、弹性势能、回路中的电能在转移或转化过程中总量是守恒的。
强化训练
3.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。
如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球。
已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（ ）
A．0B.
r2qkC．2πr2qkD．πr2qk
电磁感应中的力电综合问题：
[典例4] 如图所示，间距l＝0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4T、方向竖直向上和B2＝1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。
电阻R＝0.3Ω、质量m1＝0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。
一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05kg的小环。
已知小环以a＝6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。
取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
求：
（1）小环所受摩擦力的大小；
（2）Q杆所受拉力的瞬时功率。
[审题破题]
审题
破题
小环以6m/s2的加速度沿绳下滑
由牛顿第二定律可知摩擦力
K保持静止
说明K杆水平方向所受绳拉力和安培力平衡
Q杆在力F作用下做匀速运动
说明Q杆所受合力为零，由此可求出力F，杆的速度v可由欧姆定律列式求出
[点评]解决电磁感应中力学问题的基本步骤
（1）明确研究对象和物理过程。
（2）根据导体运动状态，应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
（3）画出等效电路图求回路中的电流。
（4）对导体进行包括安培力在内的全面受力分析。
（5）根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。
随堂练习
1.[多选]某空间出现了如图所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是（ ）
A．沿AB方向磁场在迅速减弱
B．沿AB方向磁场在迅速增强
C．沿BA方向磁场在迅速增强
D．沿BA方向磁场在迅速减弱
2．如图所示，矩形闭合金属框abcd的平面与匀强磁场垂直，若ab边受竖直向上的磁场力的作用，则可知线框的运动情况是（ ）
A．向左平动进入磁场
B．向右平动退出磁场
C．沿竖直方向向上平动
D．沿竖直方向向下平动
3．[多选]如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。
若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能（ ）
A．变为0 B．先减小后不变
C．等于FD．先增大再减小
4．[多选]如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R（恒定不变），整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是（ ）
A．ab杆中的电流与速率v成正比
B．磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比
C．电阻R上产生的热功率与速率v成正比
D．外力对ab杆做功的功率与速率v成正比
5.如图所示，L1＝0.5m，L2＝0.8m，回路总电阻为R＝0.2Ω，M＝0.04kg，导轨光滑，开始时磁场B0＝1T。
现使磁感应强度以ΔB/Δt＝0.2T/s的变化率均匀地增大，试求：
当t为多少时，M刚好离开地面？
（g取10m/s2）
——★参考答案★——
新知预习巧设计
1.（1变化
（2）感生电场
（3）感生电场
思考辨析
1．（×）[解析]稳定的磁场不能产生电场，1错误。
2．（√）[解析]感生电场一定能产生感应电动势，2正确。
3．（×）[解析]感生电场的方向与感应电流的方向相同，3错误。
2．
（1）导体运动
（2）洛伦兹力，洛伦兹力
（3）安培，电能
思考辨析
[解析]不一定，只有导体在磁场中做切割磁感线运动时才产生电动势。
考点一
感生、动生电动势的理解及应用
考题印证
[典例1] [解析] t＝0.6s时，回路中动生电动势E1＝Blv
又B＝kt
v＝at
代入数据解得E1＝1.44×10－3V
感生电动势E2＝
＝
lx
又x＝
at2
代入数据解得E2＝0.72×10－3V
又由右手定则及楞次定律知E1、E2同向，故回路中此时总电动势为
E＝E1＋E2＝2.16×10－3V
回路中电阻R＝2xr0＝3.6×10－2Ω
回路中电流I＝
＝6×10－2A
则金属杆受的安培力F＝BIl＝ktIl＝1.44×10－4N，由左手定则知方向向右。
[答案] 1.44×10－4N，方向向右
强化训练
1.[解析]选C 由E＝n
·S可知，因磁感应强度均匀减小，感应电动势E恒定，由F安＝BIL，I＝
可知，ab棒受的安培力随B的减小，均匀变小，由外力F＝F安可知，外力F也均匀减少，为变力，由左手定则可判断F安水平方向上的分量向右，所以外力F水平向左，C正确。
考点二
电磁感应中的力学问题
考题印证
[典例2][思路探究]
（1）切割磁感线运动的金属棒ab相当于电源，可画出等效电路图。
（2）对金属棒进行运动和受力分析。
[总结提能]
（1）导体运动切割磁感线产生感应电流，会使导体由此受到安培力，而安培力的大小往往因速度的改变而改变。
（2）导体运动的加速度为零时，对应的速度最大，此时回路中的电流也最大。
强化训练
2.[解析]
（1）根据法拉第电磁感应定律得
E＝
＝
S＝kl2
再根据欧姆定律得I＝
＝
根据楞次定律判断，“增反减同”，回路中的电流方向为逆时针方向，或棒上电流从b到a。
（2）要保持棒静止，使作用到棒上的力平衡，即水平拉力等于棒受到的安培力
F＝F安＝BIl＝（B0＋kt1）
l＝
（B0＋kt1）
[答案]
（1）
，棒中电流方向由b到a
（2）
（B0＋kt1）
考点三
电磁感应中的能量问题
考题印证
[典例3][解析]
（1）初始时刻导体棒中感应电动势E＝BLv0①
导体棒中感应电流I＝
②
作用于导体棒上的安培力F＝BLI③
联立①②③得F＝
，方向水平向左。
（2）由于安培力方向与位移方向相反，安培力做负功，由功能关系得
W1＝Ep－
mv
电阻R上产生的焦耳热Q1＝
mv
－Ep
（3）由能量转化及平衡条件等，可判断棒最终静止于初始位置，Q＝
mv
[答案]
（1）
，方向水平向左
（2）Ep－
mv
mv
－Ep （3）初始位置
mv
强化训练
3.[解析]选D 变化的磁场产生的感生电动势为E＝
πr2＝kπr2，小球在环上运动一周感生电场对其所做的功W＝qE＝qkπr2，D项正确，A、B、C项错误。
电磁感应中的力电综合问题：
[典例4][解析]
（1）设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有m2g－Ff＝m2a
代入数据解得Ff＝0.2N
（2）设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有Ff＝B1I1l
设回路总电流为I，总电阻为R总，有I＝2I1
R总＝R＋
＝
R
设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有I＝
E＝B2lv
F＋m1gsinθ＝B2Il
拉力的瞬时功率为P＝Fv
联立以上方程，代入数据得P＝2W
[答案]
（1）0.2N
（2）2W
随堂练习
1.[解析]选AC 感生电场的方向从上向下看是顺时针的，假设在平行感生电场的方向上有闭合回路，则回路中的感应电流方向从上向下看也应该是顺时针的，由右手螺旋定则可知，感应电流的磁场方向向下，根据楞次定律可知，原磁场有两种可能：
原磁场方向向下且沿AB方向减弱，或原磁场方向向上，且沿BA方向增强，所以A、C有可能。
2．[解析]选A 由于ab边受竖直向上的磁场力的作用，根据左手定则可判断金属框中电流方向为abcd，根据楞次定律可判断穿过金属框的磁通量在增加，所以选项A正确。
3．[解析]选AB 导体棒a在恒力F作用下加速运动，最后匀速运动，闭合回路中产生感应电流，导体棒b受到安培力方向应沿斜面向上，且逐渐增大，最后不变。
由力平衡可知，导体棒b受到的摩擦力先沿斜面向上逐渐减小，最后不变，所以选项A、B正确，C、D错误。
4．[解析]选AB 由E＝Blv和I＝
得，I＝
，所以安培力F＝BIl＝
，电阻上产生的热功率P＝I2R＝
，外力对ab做功的功率就等于回路产生的热功率。
5.[解析]回路中原磁场方向向下，且磁感应强度增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应电流的方向是a→b，由左手定则可知，ab所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物。
设ab中电流为I时M刚好离开地面，此时有F＝BIL1＝Mg，I＝E/R
E＝ΔΦ/Δt＝L1L2·ΔB/Δt
B＝B0＋（ΔB/Δt）t
解得F＝0.4N，I＝0.4A，B＝2T，t＝5s
[答案]5s
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