单项式多项式概念讲解.docx
《单项式多项式概念讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《单项式多项式概念讲解.docx（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
单项式多项式概念讲解
单项式多项式概念讲解
单项式与多项式的概念
1、单项式的有关概念
（1）单项式：
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。
单?
虫禺一个数或字母.也叫做单项式。
例如：
3a,-m2n,abx,4x3,9,a
注意：
单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算
（2）单项式的系数：
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：
单项式寸x2y,-7xy2的系数分别是^,-7，当单项式系数是1或一1时，“1”通常省略不写，如ab就是1ab，系数是1；n就是-1n,系数是一1.
（3）单项式的次数（指数）：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
女口4x的次数是1，3x2y3z的次数是2+3+1=6；数学的次数是0,如3,—9等可以当作0次单项式。
一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如^a'b2中，a与b的指数和为4,则^a2b2是四次单项式。
例1:
指出下列各单项式的系数和次数
提示：
圆周率:
:
是常数，当单项式中含有时，：
是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上：
:
的指数。
2、多项式的有关概念
（1）多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
如3x2-2x5是多项式，它的项分别是3x2，-2x和5，其中5是常数项。
（2）多项式的次数：
多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
如2八3X22的次为是3，即"2x3”的次数。
一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。
如2y^6y36叫做四次三项式。
在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。
如3a2b-2abb-5中，3a2b就是它的三次项，二次项是-2ab，一次项是b，常数项是一5.
（3）多项式的排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反
之，则称为升幂排列。
例2、已知多项式3xy2_4x2_1y，试按下列要求将
5
其重新排列
（1）按字母x作降幂排列；
（2）按字母y作升幂排列
3、整式的概念
单项式与多项式统称为整式
1）分母
代数式
判断一个式子是不是整式应注意几点（不含字母；
（2）根号里面不含字母
1单项式
2多项式
根式
4、几种约定俗成的读与写
（1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“X”，而是用“”，或省略不写，女口“4a乘以b”可写成“4ab”或“4ab”。
但数字与数字相
乘一般用“厂，且不得省略，如“恥3”不能简
写成“43”或“43”
（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“35航”不要写成“m%35”；系数为带分数的，
而不是ab2”
“a-b2”，而不是“
“a与b的平方的差”是指
a2-b2”
“a与b的差的立方”是指（a—b）3”，而不是“a—b3”
例1指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
22ab1225R-r
xy,_x,,9xy1,-mn,2x-x_5,,
37x+x兀
例2、多项式7xmkx2_（3n1）x5是关于X的二次二项式，并且一次项系数为一7,求m+n-k的值
单项式3x2ny"与该多项式的次数相同，那么m、n
的值分别为（）
A、5,3B、3,2C、2,1D、0,例3、
（1）某班共有x个学生，其中女生人数占
45%，用代数式表示该班的男生人数是
（2）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代
数式表示）
课堂训练
1、多项式4x3-3x2y2-1是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么？
2、把多项式3x2y-4xy2•x3-5y3重新排列；
（1）按y的降幂排列；
（2）按x的升幂排列。
3、（3m-2）x2yn1是关于X、目的系数为1的5次单项
式，则m—n2的值
4、已知多项式一卜甘1xy2—3x3—6是六次四项式，单
57
项式3x2ny5』与该多项式的次数相同，求m、n
5、已知4a4bm与-|an3b2是同类项，求m、n的值
6、已知3xm—2xm—6xm£是关于X的三次四项式，求当x「2时，这个多项式的值
7、若当x=1时代数式ax3bx7的值为4则当x—1时,
代数式ax3bx7
8代数式3x2—4x6的值为9，则x^^x6的值
3
9、一个三位数，把它百位上的数字与个位上的
数字对调，得到一个新的三位数，试说明原来的
三位数与新的三位数的差一定能被11整除。
10、已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2,若x=2a2bcd-£m2，求5x—{2x1-2[3x（5-4x）]}
7m2
的值。
升级会员 