江苏省镇江市届高三第三次模拟考试数学试题与答案.docx

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江苏省镇江市届高三第三次模拟考试数学试题与答案

江苏省镇江市2020届高三第三次模拟考试

数学试题

2020．6

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1．已知集合A＝｛1，2｝，B＝｛﹣1，a2｝，若AIB＝｛a｝，则实数a＝．

2．若复数z满足（1﹣3i）z＝3＋i，其中i是虚数单位，z＝．

3．已知，是某个平行四边形的两个内角，命题P：

＝；命题Q：

sin＝sin，

则命题P是命题Q的条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．

4．为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的600人中，O型血有200人，A型

血有150人，B型血有150人，AB型血有100人．在这600人中，为抽取一个容量为60人的样本，则应从O型血中抽取的人数为．

5．已知直线l1：

x﹣2y＋3＝0，l2：

2x＋ky＋k＝0，且l1∥l2，则直线l1，l2间的距离为．

6．一周后的6月25日为端午节，国家规定调休放假3天，甲、乙、丙三人端午节值班，每人值班一天，每天一人值班，则甲在乙前面值班的概率为．

7．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：

“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．意思是把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次排列分绵，每个弟弟都比前面的哥哥多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵的斤数为．

9．《算数书》竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我们现存最早的成系统的数学典籍．其中记载有求“囷盖”术：

“冒如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式：

V＝

12

Lh．它实际上将圆锥体积公式中的圆周率π取近似值．

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10．已知圆C1：

（xa）2（y2）24与圆C2：

（xb）2（y1）21外切，则ab的最大值为．

11．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年．其中有这样一个问题：

“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？

”其意为：

今有直角三角形ABC，勾（短直角边）BC长5步，股（长直角边）AB长12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF边长为多少？

在如图所示中，求得正方形DEBF的边长后，可求得tan∠ACE＝．

12．已知在△OAB中，OA＝2，OB＝2，∠AOB＝135°，P为第11题

14．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（b﹣sinC）cosA＝sinAcosC，

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D为AC中点，AB＝BC，A1D⊥AC1．求证：

（1）B1C∥平面A1BD；

（2）平面A1BD⊥平面AB1C1．

16．（本小题满分14分）

在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝5，sinB＝5cosC．

5

（1）求tanC的值；

（2）若a＝22，求△ABC的面积．

17．（本小题满分14分）

离心率为，两准线间距离为8，圆O的直径为F1F2，直线l与圆O相切于第四象限点2

T，与y轴交于M点，与椭圆C交于点N（N点在T点上方），且OM＝ON．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求直线l的方程；

（3）求直线l上满足到F1，F2距离之和为42的所有点的坐标．

18．（本小题满分16分）镇江市长江路江边春江潮广场要设计一尊鼎型塑像（如图1），塑像总高度为12米，塑

像由两部分组成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱组成（立柱上凸起部分忽略不计），下半部分由正四棱台的上底面四根水平横柱和正四棱台的四根侧棱斜柱组成，如图2所示．设计要求正棱台的水平横柱长度为4米，下底面边长为8米，设斜柱与地面的所成的角为．

（1）用表示塑像上半部分立柱的高度，并求sin的取值范围？

（2）若该塑像上半部分立柱的造价为3千元/米（立柱上凸起部分忽略不计），下半部

分横柱和斜柱的造价都为2千元/米，问当为何值时，塑像总造价最低？

19．（本小题满分16分）1a各项为正数的数列an如果满足：

存在实数k1，对任意正整数n，n1k恒

kan

aa1

成立，且存在正整数n，使得n1k或n1成立，则称数列an为“紧密数列”，kanank

称为“紧密数列”an的“紧密度”．

已知数列an的各项为正数，前n项和为Sn，且对任意正整数n，SnAan2BanC（A，B，C为常数）恒成立．

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（1）当A＝，B＝，C＝时，①求数列an的通项公式；②证明数列an是“紧424nn

密度”为3的“紧密数列”；

（2）当A＝0时，已知数列an和数列Sn都为“紧密数列”，“紧密度”分别为k1，k2，且k1，k2[1，2]，求实数B的取值范围．

已知函数f（x）

20．（本小题满分16分）

exax（aR），其中e是自然对数的底数．

2）如果对任意xR，不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；

3）讨论函数g（x）f（x）ex的零点个数．