初中数学函数教学教案.docx

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初中数学函数教学教案

初中数学函数教学教案

　　初中数学函数教学教案　　一、教学目标:

　　1、知道一次函数与正比例函数的定义;

　　2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合思想。

　　3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系;

　　4、掌握直线的平移法则简单应用;

　　5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

　　二、教学重、难点：

　　重点：

初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

　　难点：

对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

　　三、教学媒体：

大屏幕。

　　四、教学设计简介：

　　因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。

为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。

例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。

这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。

随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。

为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。

　　五、教学过程：

　　1、一次函数与正比例函数的定义：

　　一次函数：

一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数

　　正比例函数：

对于y=kx+b，当b=0,k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

　　2.一次函数与正比例函数的区别与联系：

（1）从解析式看：

y=kx+b（k≠0，b是常数）是一次函数;而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

（2）从图象看：

正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点（0，0）的一条直线;而一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。

　　基础训练一：

　　1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：

①y=x+1;②y=-x/5;

　　③y=3/x;④y=4x;⑤y=x（3x+1）-3x;⑥y=3（x-2）;⑦y=x/5-1/2。

　　2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：

a、少年儿童的身高和年龄;b、长方形的面积一定，它的长与宽;c、圆的面积和它的半径;d、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

　　3、对于函数y=（m+1）x+2-n，当m、n满足什么条件时为正比例函数?

当m、n满足什么条件时为一次函数?

　　3、正比例函数、一次函数的图象和性质：

　　7、k,b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的位置关系：

　　k的符号决定了直线y=kx+b（k≠0）;b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点。

当k>0时，直线;当k0时，直线交于y轴的;当b0，b>0时，直线经过;当k>0，b0时，直线经过;当k　　初中函数及其思想　　问：

函数概念是中学数学中最重要的概念之一，函数定义的形成经历了较长的演变过程，您可以谈谈函数定义的发展历史吗?

　　▲史教授：

是的，函数定义的形成确实经历了较长的时间。

即使在今天，在我们数学教科书中，函数的定义在初中、高中、大学还是有所不同的，这也从一个侧面反映了函数定义的发展历史。

　　最初，是德国数学家莱布尼茨（leibniz）在他的一部手稿中，用到了function一词。

是用来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量，例如，切线、法线、次切线等的长度和纵坐标等，那是在17世纪（1673年）。

[2]

　　到了18世纪（1718年），贝努利（bernoulli）给出了函数的解析定义：

是由变量x和常数组成的式子。

　　欧拉（euler）首先给出了函数的变量定义（1755年）：

“如果某变量以如下方式依赖于另一些变量，即当后者变化时，前者本身也发生变化，则称前一个变量是后一些变量的函数。

”可以看到，我国初中数学教科书中关于函数的定义就采用了这一说法。

　　后来，黎曼（riemann）给出了函数的对应定义（1851年）：

“我们假定z是一个变量，如果对它的每一个值，都有未知量w的一个值与之对应，则称w是z的函数。

”这可以被看作我国高中数学教科书中关于函数定义的雏形。

　　到了上个世纪（1939年），布尔巴基学派认为，函数的定义应当强调关系，于是借用了笛卡儿积：

若x、y是两个集合，二者的笛卡儿积是指集合{（x,y|x∈x，y∈y）}，笛卡儿积中的子集f被称为x与y之间的一种关系。

如果关系f满足：

对于每一个x∈x，都存在唯一的一个y，使得（x,y）∈f，则称f是一个函数。

在美国中学的一些教科书中就采用了这种定义，[3]我国的一些大学数学教科书也有采用这种定义的。

[4]

　　有时，分别称上述三种定义为变量说、对应说和关系说。

　　问：

既然函数的定义可以是多样的，那么函数定义的核心思想是什么呢?

　　▲史教授：

我认为，在整个基础教育阶段数学的核心是研究关系，具体来说研究三种关系，即数量关系、图形关系和随机关系，我在一篇文章中曾经谈到这一点。

[5]函数研究的是两个变量之间的数量关系：

一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。

其中有三点是重要的：

一是变量的取值是实数;二是因变量的取值是唯一的;三是必须借助数字以外的符号来表示函数。

我想，这些就是函数定义的核心思想。

关于符号表达，无论是借助解析式，还是利用图像或者列表都是可以的。

　　问：

函数是中学数学的重要内容，您能否谈一下在中学学习函数的重要性?

　　▲史教授：

在中学阶段的数学教学要突出函数的内容，这是数学家们长期实践后得出的结论。

克莱因（f.klein）在为中学数学教学起草的《米兰大纲》（1905年）中明确提出：

“应将养成函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。

”在他的名著《高观点下的初等数学》中，他进一步强调用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容，主张加强函数和微积分的教学，改革和充实代数的内容。

[6]（19—21）

　　刚才已经谈到，要表达函数必须借助数字以外的符号。

利用符号表达是具有一般性的，因此函数表达是数字表达的抽象和深化。

同时，利用符号进行运算和推理所得到的结论也是具有一般性的，正因为这一点，使得人们能够借助函数构建模型，能够更好地刻画现实世界中的数量关系，并且通过数量关系的研究来解释现实世界。

这不仅仅体现在自然科学、体现在工程技术上，也逐渐广泛地体现在人文社会科学上：

世界万物之间的联系与变化都有可能以各种不同的函数作为它们的数学模型。

这些，又促使数学家们深入地研究各种函数的性质、运算以及与空间形式的关联，使得数学经历了从常量到变量、从有限到无限、从低维到高维的发展，一批新的数学分支应运而生。

因此，无论是从数学的应用还是从数学本身的发展上，函数的重要性怎么说都不过分。

　　问：

函数、方程、不等式都是中学代数的重要数学内容，您能否谈一谈它们之间的联系和区别?

　　▲史教授：

函数、方程、不等式是从不同角度刻画变量之间的数量关系，它们之间是有关联的，但又有本质的区别。

比如，令f（x）=x2-3x-4，这是一个函数。

表面上看，f（x）=0与方程x2=3x+4是等价的，但是二者所表达的意义是不同的：

前者表示函数取0值，而后者表示变量之间的等量关系。

同样，f（x）>0与不等式x2>3x+4所表达的意义也是不同的。

在解决具体问题时应当注意它们之间的关联，比如，在求不等式的解的过程中，可以先求出等式的解，借助等式的解画出函数的图像，然后通过函数的图像写出不等式的解。

　　初中数学教学目标　　一.初中数学的教学目标

　　数学课程目标是社会、数学、教育的发展对数学课程的期望与要求，即一定阶段的学校数学课程力图达到的最终目标。

数学课程目标反映了数学课程对未来公民在与数学相关的基本素质方面的要求，体现了不同性质、不同阶段的数学教育价值。

在学校的数学教育中，数学课程目标是国家和社会对教师进行数学教学和学生进行数学学习所提出的目标要求，它是教师教学和学生学习应努力实现的最终目标。

　　新课程改革的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，因此新数学课程应该具备现代数学的观念。

数学课程设置的基本目的不再只是让学生愿意亲近数学、了解数学、运用数学;学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”;学会“做数学”和从事“数学地思考”;发展学生的理性精神、创新意识和实践能力;培养学生克服困难的意志力，建立信心等。

因此，《数学课程标准》（以下简称《标准》）明确将“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”与“知识与技能”这四个领域的要求并列在一起作为数学课程教学目标，即数学课程教学目标还应包括提高学生思维能力、思维水平方面，用数学解决问题的能力方面，情感与态度等方面发展的要求，这种从整体上考虑制定目标的目的是为了确保在实施新数学课程的过程中学生的均衡与可持续发展。

　　在新数学课程的教学目标中，“数学思考”和“解决问题”的实现必须在学生学习数学知识、运用数学知识、解决数学问题的过程中，需要学生在学习数学的过程中通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维的活动来进行。

这两方面的目标实际上都体现了《基本教育课程改革纲要（试行）》（以下简称《纲要》）所说的“过程与方法”的基本要求，所以我们可以把它们合在一起称为“过程与方法”教学目标。

这样就形成了数学新课程的“三个维度、四个领域”教学目标，简称为“三维四领域”教学目标[1]。

　　数学教学目标是数学课程目标在教学中的进一步具体化，是数学课程目标在具体的“单元”教学、“课时”教学中的落实。

教学目标应体现课程目标的“三维”要求，教学目标也应分类描述为：

知识与技能目标、过程与方法（数学思考、解决问题）目标、情感与态度目标，即“三维四领域”目标，以此来表述数学课堂教学中师生通过教学活动应达到的预期目标。

　　二.“三维四领域”目标的内涵及分类

　　1.“三维四领域”目标

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　　的内涵

　　新课程改革的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，因此新数学课程应该具备现代数学的观念。

数学课程设置的基本目的不再只是让学生愿意亲近数学、了解数学、运用数学;学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”;学会“做数学”和从事“数学地思考”;发展学生的理性精神、创新意识和实践能力;培养学生克服困难的意志力，建立信心等。

因此，《数学课程标准》（以下简称《标准》）明确将“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”与“知识与技能”这四个领域的要求并列在一起作为数学课程教学目标，即数学课程教学目标还应包括提高学生思维能力、思维水平方面，用数学解决问题的能力方面，情感与态度等方面发展的要求，这种从整体上考虑制定目标的目的是为了确保在实施新数学课程的过程中学生的均衡与可持续发展。

　　在新数学课程的教学目标中，“数学思考”和“解决问题”的实现必须在学生学习数学知识、运用数学知识、解决数学问题的过程中，需要学生在学习数学的过程中通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维的活动来进行。

这两方面的目标实际上都体现了《基本教育课程改革纲要（试行）》（以下简称《纲要》）所说的“过程与方法”的基本要求，所以我们可以把它们合在一起称为“过程与方法”教学目标。

这样就形成了数学新课程的“三个维度、四个领域”教学目标，简称为“三维四领域”教学目标[1]。

　　2.总体“三维”目标内涵的阐述[2]

（1）知识与技能

　　●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

（数与代数）

　　●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

（空间与图形）

　　●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

（统计与概率）

（2）过程与方法（数学思考、解决问题）

　　数学思考

　　●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

（数与代数）

　　●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

（空间与图形）

　　●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。

（统计与概率）

　　●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

（实践与综合应用）

　　解决问题

　　●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

　　●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

　　●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

　　●初步形成评价与反思的意识。

　　（3）情感态度与价值观

　　●能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

　　●在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

　　●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。

　　●形成事实求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

　　3.“三维四领域”教学目标之间的关系[3]

　　《标准》中所提出的关于“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”四个不同目标领域的目标不是孤立的，它们之间有着密切的联系，相辅相成。

　　首先，“以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用”。

数学课堂中的数学活动，是作为实现课程目标的主要途径，应当将数学课程目标的这“四个方面”同时作为我们的“教学目标”，而不能仅仅关注其中的一个或几个方面（如只关注知识与技能、只关注解决问题等），或是只将其中的某一个目标（如情感与态度）作为实现其他目标过程中的一个“副产品”。

　　其次，“它们是在丰富多彩的数学教学活动中实现的。

其中，数学思考、的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提”。

这段话包含两层意思：

一是“数学思考、解决问题、情感与态度”教学目标的实现是通过知识与技能的学习来完成的，不需要也不可能为它们设置专门的课程或专门设置几节课来学习;二是学什么样的知识与技能，应当首先考虑到是否有利于其他三个方面目标的实现。

　　最后，《标准》指出，学生在掌握了必要的基础知识与基本技能之后，在“数学思考、解决问题、情感与态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要，因为“数学思考、解决问题、情感与态度”是每一个学生终身可持续发展的基础。

　　三.初中数学教学目标的作用

　　教学目标之所以对教学过程来说举足轻重，主要是因为这经教学过程中具有以下重要作用[4]：

（1）指向作用

　　教学目标既是教学的出发点，也是教学的归宿，它是教学所要实现的预期成果，关系着教学活动的全过程，引导着教学活动向预定的方向发展变化。

如果我们没有明确的教学目标，教学活动就会失去正确的方向;对于教学程序与方法的设计与挑选的恰当合理性的判断也就失去了依据;;教学重点、难点的确定将会显得可有可无。

（2）控制作用

　　控制就是操纵、支配的意思。

教学的“航船”一量启动，就立即被置于教学目标的控制或制约之中，使它沿着正确的航道，朝着预定的方向“航行”。

教学活动难道不是在教师的完全控制之中吗?

教师组织教学，安排学生做课堂练习，随时矫正教与学中的错误，布置课后作业等。

那些不按要求做的学生，也常常会受到教师的批评和规劝，使之服从于教师。

然而，教师的课堂教学活动却不能超越特定的教学目标所界定的范围;教师不能偏离教学方向，也不能一直止步不前，必须“老老实实”地朝着教学目标指明的方向前进。

换句话说，教师这个“司令”是“听令于”教学目标这个“元帅”的。

　　（3）激励作用

　　教学活动中的动力源于对教学预期成果的追求。

当清楚完整表述的教学目标为师生双方所明确，为了达到目标，必将促使教师积极工作，精心地设计与组织教学;也激发学生努力学习，反复练习，不断进取。

当教学“航船”一量发生了“故障”或偏离了方向，前言的目标也将激励我们振奋精神，增强信心，拨正“船头”，排除故障，执着地向既定的目标前进。

所以，教学目标对参与教学的师生都具有激励作用。

　　（4）衡量作用

　　衡量是幽默、评定的意思。

教学目标既是教学活动所要实现的目标，也是衡量学生发生预期变化的标准。

清楚完整表述的教学目标一经确定，就可以对学生的学习实况进行衡量;如果学生在教学目标界定的教学内容范围已达到了目标所要求的认知水平，我们就可以作出他们已经达到了（或完成了）这条目标的价值判断;否则就是没有“达标”。