中考数学模拟试题及答案36.docx

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中考数学模拟试题及答案36

2013年中考数学模拟试题

1.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）

ABCD

2.两圆的半径分别为7cm和8cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（　　）

A．相离B．相交C．内切D．外切

3.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温的平均气温是1℃，整理得出下表（有一个数据被遮盖）．

日期

一

二

三

四

五

最低气温

1℃

－1℃

■℃

0℃

2℃

被遮盖的这个数据是（　　）

A．3B．2C．1D．4

4.如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，

交AC于点F，则AF：

CF=（　　）

A．1：

2B．1：

3C．2：

3D．2：

5

5.如图,∠A=∠B,∠C=

DE⊥AC,FD⊥AB,若设∠EDF=

则

与

的关系是

A.

=

B.

=90°-

C.

=90°-

D.

=180°-2

6.已知

是二元一次方程组

的解，则

的算术平方根为（）

　　A．±2B．

C．4D．2

7如图，平面直角坐标系中，OB在

轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）.将△ABO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线

上,则

的值为（）

A．2B．3C．4D．6

8.小明借了同学好多的三角板来玩，他发现用四块含30°角的直角三角板（如图1），可以

拼成一个更大的含30°角的直角三角形，于是他提出一个问题：

在图2的基础上至少再

添加（　　）个如图1的三角板，可以拼成一个比图2更大的含30°角的直角三角形．

A．4B．5C．6D．7

9..如图所示的函数图象的关系式可能是（）

A．

B．y=

C．y=x2

D．y=

10．如图，

中，

，

，

，将

沿

折叠，使点

落在

边上的C′处，并且C′D∥BC，则C′D的长是（）

A．

B．

C．

D．

11.如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若AB=10，CD=8，则AE的长度为（）

A．2.5B．3C．2D．1或者4

12.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.在函数

中，自变量x的取值范围是．

14.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10

，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8

，如图所示，则这个小孔的宽口

是

．

（第16题）（第17题）

15.把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为

16.厨房角柜的台面是三角形（如图）,如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分）,其余部分铺成白色大理石,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是______________

17.如图，等腰梯形OABC，AB∥OC，点C在

轴的正半轴上，点A在第一象限，梯形OABC的面积等于7，双曲线

（

＞0）经过点B，则

=.

18.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是

cm，那么这个的圆锥的高是__________________.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（本小题6分）计算：

20.（本小题6分）如图，将

绕顶点

按顺时针方向旋转

，得到

，连接

，已知

．

求证：

，即四边形

是勾股四边形．

21.（本小题6分）已知一次函数的图象经过点（–3，0）和（1，4），求这个一次函数的解析式．

22.（本小题8分）已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，sinA=

点D、E分别在AB、AC边上，DE⊥AC，DE=2，DB=9,求DC的长．

第22题

23.（本小题8分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

24.（本小题10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.

（1）求∠A的度数；

（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝

，

求图中阴影部分的面积.

（第24题图）

25.（本小题10分）

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于B，大圆的弦BC⊥AB，过点C作大圆的切线交AB的延长线于D，OC交小圆于E．

（1）求证：

△AOB∽△BDC；

（2）设大圆的半径为，CD的长为

，求

与之间的函数解析式，并写出定义域．

（3）△BCE能否成为等腰三角形？

如果可能，求出大圆半径；如果不可能，请说明理由．

第25题图

26.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线

和双曲线

在第一象限相交于点A（1，2），点B在y轴上，且AB⊥y轴.有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒（t>0），过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D.

（1）求直线

和双曲线

的函数关系式；

（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时（P不与B点重合），求S与t之间的函数关系式；

（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（第26题图）

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

A

B

D

B

B

D

B

C

D

二、填空题

题号

13

14

15

16

17

18

答案

x≠2

8

y=﹣（x+1）2+3

1\3

7

4cm

三、解答题

19.解：

原式=

20.证明：

连结EC

∵△ABC≌△DBE

∴AC=DE，BC=BE

∵∠CBE=60°

∴EC=BC，∠BCE=60°

∵∠DCB=30°

∴∠DCE=90°∴DC2+EC2=DE2

∴DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形

21.解：

设一次函数解析式为

，

解得

∴一次函数解析式为

22.解：

在Rt△ADE中，∵DE=2，

∴AD=3.

∴

.

∵∠BCD=∠DEA=90º，∴DE//BC.

∴

，

∵BD=9，∴

.

∴CD=

.

23.解：

（1）四边形OCED是菱形．

∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，

又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．

（2）连结OE．由菱形OCED得：

CD⊥OE，∴OE∥BC

又CE∥BD∴四边形BCEO是平行四边形∴OE=BC=8

∴S四边形OCED=

24.解：

⑴连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°.

∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°.

∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°.

⑵∵CF⊥直径AB，CF＝

，∴CE＝

，

∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4.

∴

，

.

∴

25.解：

（1）∵大⊙O与CD相切于点C，∴∠DCO=90°.

∴∠BCD+∠OBC=90º,

∵CB⊥AD，∴∠ABO+∠OCB=90º,

∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,

∴∠BCD=∠ABO.

∵小⊙O与AB相切于点A，∴∠BAO=90°.∴∠CBD=∠BAO

∴△AOB∽△BDC．

（2）过点O作OH⊥BC，垂足为H．

∵∠OAB=∠ABC=∠BHO=90º，∴四边形OABH是矩形.

∵BC是大⊙O的弦，∴BC=2BH=2OA=2，

在Rt△OAB中，AB=

．

∵△AOB∽△BDC，∴

，

∴

，∴函数解析式为

，

定义域为

．

（3）当EB=EC时，∠ECB=∠EBC，而∠ECB=∠OBC，∴EB

EC．

当CE=CB时，OC=CE+OE=CB+OE=2+1=3．

当BC=BE时，∠BEC=∠ECB=∠OBC，则△BCE∽△OCB．

则

设OC=x,则CE=

（负值舍去）.

∴OC=

.

综上所述，△BCE能成为等腰三角形，这时大圆半径为3或

．

26.解：

（1）把A（1，2）代入

和

，得

K=2，k´=2

∴直线

的函数关系式是

双曲线

的函数关系式是

（注：

求对一个函数关系式得2分）

（2）∵AB=1，OB=2，OP=t

∴PC=

，PD=

，BP=2-t

∴当CD在AB下方时，CD=PD-PC=

-

∴S=

=

（0

（注：

自变量t的取值范围没有写出的不扣分，函数化简结果可以用不同

的形式表示，只要结果正确的均不扣分，如：

等

（3）存在3种情形，具体如下：

①当AB

CD，且CD在AB下方时（见备用图1）

CD=PD-PC=

-

=1，解得t1=

-1，t2=-

-1（舍去）

∴PD=

，OP=t=

-1

∴当t=

-1时，存在Q（

，

-1）使以

A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形

②当AB

CD，且CD在AB上方时（见备用图1）

CD=PC-PD=

-

=1，解得t1=

+1，t2=-

+1（舍去）

∴PD=

，OP=t=

+1

∴当t=

+1时，存在Q（

，

+1）使以

A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形

③当BQ

AC，且CD在AB下方时（见备用图2）

此时Q点的坐标仍为（

，

+1）

过C作CG⊥AB交AB于G，

过Q作QH⊥y轴交y轴于H

显然，△ACG≌△QBH

∴CG=BH=BP

∴OP=2OB-OH=4-（

+1）=3-

∴当t=3-

时，存在Q（

，

+1）使以

A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形

（注：

结果没有进行分母有理化的不扣分，但用近似值表示的每种情形扣1分）