二次函数基础练习题含答案.docx
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二次函数基础练习题含答案
二次函数
一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离
s（米）与时
间t（秒）的数据如下表：
时间t（秒）
1
2
3
4
⋯
距离s（米）
2
8
18
32
⋯
写出用t表示s的函数关系式：
2
2
2
（x
2
+x）-4
1
1、下列函数：
①
y=3x
；②y=
x
-
x（1+x）；③y=x
；④y=x2
+x；
⑤y=x（1-
x），其中是二次函数的是
，其中a=
，b=
，c=
3、当m
时，函数y=（m-
2）x2
+3x-5（m为常数）是关于x的二次函数
2
4、当m=____时，函数y=（m2+m）xm-2m-1是关于x的二次函数
2
5、当m=____时，函数y=（m-4）xm-5m+6+3x是关于x的二次函数
6、若点A（2,m）在函数yx21的图像上，则A点的坐标是＿＿＿＿.
2
7、在圆的面积公式S＝πr中，s与r的关系是（）
A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
（1）求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
2
9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm，
②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.
1
10、已知二次函数yax2c（a0）,当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，
它们的平面图是一排大小相等的长方形.
（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？
（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和
宽AB的长度？
旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？
怎样影响？
2
练习二
函数y
ax2的图象与性质
1、填空：
（1）抛物线y
1
x2的对称轴是
（或
），顶点坐标是
，
2
当x
时，y随x的增大而增大，当x
时，y随x的增大而减小，
当x=
时，该函数有最
值是
；
（2）抛物线y
1x2的对称轴是
（或
），顶点坐标是
，
2
当x
时，y随x的增大而增大，当x
时，y随x的增大而减小，
当x=
时，该函数有最
值是
；
2、对于函数y
2x2下列说法：
①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，
y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于
y轴对称.其中正确的是
.
3、抛物线y＝－x2
不具有的性质是（
）
A、开口向下
B、对称轴是y轴
C、与y轴不相交
D、最高点是原点
1
2
4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程
s与下落时间t满足S＝2gt（g＝9.8），则
s与t的
函数图像大致是（
）
s
s
s
s
t
O
O
t
O
t
O
t
A
B
C
D
5、函数yax2
与y
ax
b的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数y=mxm2-m-4
的图象是开口向下的抛物线，求
m的值.
2
7、二次函数ymxm1在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.
3
、二次函数
3
2
，当x
1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.
8
y
x
2
9、已知函数是关于y
m2xm2m4x的二次函数，求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？
求出这个最低点，这时
x为何值时，y随x的增大而增
大；
（3）m为何值时，抛物线有最大值？
最大值是多少？
当
x为何值时，y随x的增大而减小？
10、如果抛物线y=ax2与直线y=x-1交于点（b,2），求这条抛物线所对应的二次函数的关系
式.
4
练习三
函数yax2
c的图象与性质
1、抛物线y
2x2
3的开口
对称轴是
顶点坐标是
当x
时,y随x的增大而增大,当x
时,y随x的增大而减小.
2、将抛物线y
1
x2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为
再向上平移3个单
3
并分别写出这两个函数的顶点坐
位得到的抛物线的解析式为
标
、
.
3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y
x2k，当k取0，1时，关于这些抛物线有
以下判断：
①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点
.其中判断正确的
是.
4、将抛物线y
2x2
1向上平移4个单位后，所得的抛物线是
，
当x=
时，该抛物线有最
（填大或小）值，是
.
5、已知函数y
mx2
（m2
m）x
2的图象关于y轴对称，则m＝________；
、二次函数
y
ax
2
ca
0
中，若当
x
取
x
1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当
x取x1
+x
2
6
时，函数值等于
.
练习四
函数y
axh2的图象与性质
1、抛物线y
1x
32，顶点坐标是
当x
时,y随x的增大而减小，
2
值.
函数有最
2、试写出抛物线y
3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.
（1）右移2个单位；
（2）左移2个单位；（3）先左移1个单位，再右移
4个单位.
3
3、请你写出函数yx12和yx21具有的共同性质（至少2个）.
4、二次函数y
axh2的图象如图：
已知a
1，OA=OC，试求该抛
物线的解析式.
2
5
5、抛物线y3（x3）2与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.
6、二次函数ya（x4）2，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.
（1）求出此函数关系式.
（2）说明函数值y随x值的变化情况.
7、已知抛物线yx2（k2）x9的顶点在坐标轴上，求k的值.
练习五yaxh2k的图象与性质
1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2、二次函数y＝（x－1）2＋2，当x＝＿＿＿＿时，y有最小值.
3、函数y＝12（x－1）2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大.
4、函数y=1（x+3）2-2的图象可由函数y=1x2的图象向平移3个单位，再向平
22
移2个单位得到.
5、已知抛物线的顶点坐标为（2,1），且抛物线过点（3,0），则抛物线的关系式是
6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范
围是（）
A、x>3B、x<3C、x>1D、x<1
6
7、已知函数y3x229.
（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x=时，抛物线有最值，是.
（3）当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.
（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；
（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；
（6）该函数图象可由y3x2的图象经过怎样的平移得到的？
8、已知函数yx12
4.
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；
（3）指出该函数的最值和增减性；
（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；
（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
（6）画出该函数图象，并根据图象回答：
当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函
数值小于0.
7
练习六
yax2
bxc的图象和性质
1、抛物线y
x2
4x
9的对称轴是
.
2、抛物线y
2x2
12x
25的开口方向是
，顶点坐标是
.
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线
x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线
的解析式
2－2x＋3
.
的形式，则y＝＿＿＿＿.
、将
y
＝
x
化成y＝a（x－h）2＋k
4
1
5的图象向上平移3个单位，再向右平移
5、把二次函数y=-
x2
-
3x-
4个单位，则两次平
2
2
移后的函数图象的关系式是
6、抛物线y
x2
6x
16与x轴交点的坐标为_________；
7、函数y
2x2
x有最____值，最值为_______；
、二次函数
2
的图象沿
x
轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得
8
yx
bx
c
到的图象的函数解析式为
y
x2
2x
1，则b与c分别等于（
）
A、6，4
B、－8，14
C、－6，6
D、－8，－14
9、二次函数yx2
2x
1的图象在x轴上截得的线段长为（
）
A、22
B、32
C、23
D、33
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）
1
2
2
1
2
1
2
（）y3x8x
2
（）
y
x
x；
；
xx4
2
3
y
2
4
11、把抛物线y
2x2
4x1沿坐标轴先向左平移
2个单位，再向上平移
3个单位，问所得的
抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.
12、求二次函数yx2x6的图象与x轴和y轴的交点坐标
8
13、已知一次函数的图象过抛物线y=x2+2x+3的顶点和坐标原点。
1）求一次函数的关系式；
2）判断点（-2,5）是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元
为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即
可获得最大利润？
最大利润是多少元？
9
练习七yax2bxc的性质
1、函数y=x2+px+q的图象是以（3,2）为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为
2、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
3、如果抛物线y=ax2
+bx+c与y轴交于点A（0,2），它的对称轴是x=-1，那么ac=
b
4
、抛物线
y
x
2
bx
c
与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段
AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.
5
、已知二次函数
y
ax
2
bxc
的图象如图所示，则
a___0，b___0，c___0，
b2
4ac
____0；
6
、二次函数
2
的图象如图，则直线
y
axbc
的图象不经过第
象限.
yax
bx
c
7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a
0）的图象如图所示，则下列结论：
1）a,b同号；2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）4a+b=0；4）当y=-2时，x的
值只能为0；其中正确的是
（第5题）
（第6题）
（第7题）
（第10题）
8、已知二次函数y
4x2
2mx
m2与反比例函数y
2m
4的图象在第二象限内的一个交
点的横坐标是-2，则m=
x
9、二次函数y=
x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（
）
A（-1,-
1）
B
（1,-1）
C（1,1）
D
（-1,1）
10、函数y
ax
b与y
ax2
bx
c的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（
）
A、ab0,c
0
B、ab
0,c
0C、ab0,c
0
D、ab0,c
0
11、已知函数y
ax2
bx
c的图象如图所示，则函数
yaxb的图象是（
）
10
、二次函数
yax
2
bx
c
的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、
12
a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
13、抛物线的图角如图，则下列结论：
①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.
（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④
14、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是-3a，且它的图象经过（-1,-2），（1,6）两点，求a、b、c的值。
15、试求抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点间的距离（b2-4ac>0）
11
练习八二次函数解析式
1、抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）,B（3,0）,C（0,1）三点，则a=,b=,c=
2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式
为.
2、二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系
式为
4、根据条件求二次函数的解析式
（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点
（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3
（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
5、已知二次函数的图象经过（-1,1）、（2,1）两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式
12
6、抛物线y=ax2+bx+c过点（0,-1）与点（3,2），顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.
7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.
（1）求二次函数的图象的解析式；
（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.
8、以x为自变量的函数yx2（2m1）x（m24m3）中，m为不小于零的整数，它的图象
与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）
一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且SABC=10,求这个一
次函数的解析式.
13
练习九
二次函数与方程和不等式
1、已知二次函数y
kx2
7x
7与x轴有交点，则k的取值范围是
.
2、关于x的一元二次方程x2
xn
0没有实数根，则抛物线y
x2
x
n的顶点在第_____
象限；
3、抛物线y
x2
2kx2与x轴交点的个数为（
）
A、0
B、1
C、2
D、以上都不对
、二次函数
y
ax
2
bx
c
对于x的任何值都恒为负值的条件是（
）
4
A、a0,
0
B、a
0,
0
C、a0,
0D、a0,
0
5、yx2
kx
1与y
x2
x
k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（
）
A、0
B、-1
C、2
D、1
4
6、若方程ax2
bx
c
0的两个根是－3和1，那么二次函数y
ax2
bx
c的图象的对称轴
是直线（
）
A、x＝－3
B、x＝－2
C、x＝－1
D、x＝1
7、已知二次函数y=x2+
px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为（-
1,0），求p,q的值
8、画出二次函数y
x2
2x3的图象，并利用图象求方程x2
2x30的解，说明x在什么
范围时x2
2x3
0.
9、如图：
（1）求该抛物线的解析式；
（2）根据图象回答：
当x为何范围时，该函数值大于0.
14
、二次函数
yax
2
bxc
的图象过A（-3,0）,B（1,0）,C（0,3）,点D在函数图象上，点C、D是二
10
次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求
（1）一次函数和二次函数的解析式，
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的
x的取值范围.
11、已知抛物线y=x2-mx+m-2.
（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）若m是整数，抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；
（3）在
（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.
若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.
练习十二次函数解决实际问题
1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了
预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？
（至少写出四条）
千克销售价（元）
3.5
0.5
027月份
2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投
产后，从第一年到第x年维修、保养费累计为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、
．．
保养费为2万元，第二年的为4万元.求：
y的解析式.
15
3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度
y（m）与水平距离
x（m）之
间的函数关系式为y＝－121x2＋32x＋35，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度
.
4、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？
最大透光面积是多少？
5、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决
定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售
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