第四单元比例 教学设计.docx
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第四单元比例教学设计
第四单元《比例》教材分析
一、教材简介：
本单元是六年级下册的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。
本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
本单元教材的具体内容安排如下表
比例的意义和基本性质
内容安排
例
比例的意义
例1
比例的基本性质
例2
解比例
正比例和反比例
内容安排
例1
正比例
例2
反比例
比例的应用
内容安排
例1
比例尺
例2、例3
解决问题
例4
图形的放大与缩小
例5、例6
用比例解决问题
二、教学目标:
1．使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。
2.使学生理解比例的基本性质，能正确地解比例。
3．使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。
4．使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。
5．使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
6．使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。
7．使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。
8．使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。
9．让学生体会函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、教学重、难点：
教学重点：
使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例、比例尺的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。
教学难点：
使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题。
四、教法与学法：
1、重视概念的理解，强调概念的应用，提升概念掌握的水平。
2、注重学生的参与，重视让学生经历知识、方法的获得过程，在此过程中积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。
3、重视知识的应用，重视问题解决的教学，让学生经历问题解决的完整过程。
4．注重知识的沟通与梳理，重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。
5．适当提供灵活、综合、变式的练习，以高质量的思维材料促进学生思维的提升。
五、课时安排：
约9课时。
第一课时：
比例的意义
一、教学内容：
第40页、做一做及练习二第1至4题。
二、教学目标：
1．理解、掌握比例的意义，会根据比例的意义组成比例。
2．会根据比例的意义组成比例，会区分比和比例，能准确表达自己对比例的意义的认识。
三、教学重、难点：
教学重点：
比例的意义。
教学难点：
找出相等的比组成比例。
四、教学环境及资源准备：
多媒体课件
五、教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用
及设计意图
一、比例的意义
1．请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2．出示情境图，说一说各幅图的情景。
2）、图中有什么相同之处？
3）“你们知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？
”
4）写出它们的长和宽的比，求出比的比值，你有什么发现？
提问通过刚才的计算，你有什么发现？
教师说明：
我们看到这两个的长宽比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
也可以这样表示：
出示比例的分数写法.
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
在上面图中的四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
3．在此基础上让学生总结归纳发现的规律：
4．比较“比”和“比例”两个概念。
（出示表格来比较。
）比是两个数相除的式子；而比例是两个比相等的式子，是四个数。
上学期我们学习“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
生边回忆边说。
生思考回答
组织学生讨论。
学生各抒己见
学生说出能够组成的比例。
我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
学生从意义上、项数上进行对比
【设计意图】：
课件出示情景图
出示教室里的国旗
【设计意图】：
二、课堂练习
1、做一做。
（1）什么样的比可以组成比例？
（2）把组成的比例写出来。
（3）说一说你是怎么找的。
说一说
第2题
学生独立写比例，看谁写得多。
学生读题
学生思考回答
同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
（1）同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
【设计意图】：
四、全课总结
（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？
学生用1、2、5、10四个数写出所有的比例式。
8个，并且找出写的规律。
五、作业
完成课本43页1、2、3、4题
生独立完成作业
板书设计
比例的意义
2．4∶1.6＝60∶40或
＝
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
教后反思、总结
1．课程目标的达成程度：
2．学生是否获得发展：
3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：
第二课时：
比例的基本性质
一、教学内容：
教材第41页例1。
二、教学目标：
1．知道比例的各部分名称，理解比例的基本性质。
2．经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，会根据比例的基本性质组成比例。
三、教学重、难点：
教学重点:
探究并理解比例的基本性质。
教学难点:
根据比例的基本性质写出正确的比例。
四、教学环境及资源准备：
多媒体课件
五、教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用
及设计意图
一、复习引入
1．什么是比例？
2．应用比例的意义，判断下面哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5
0.2∶2.5和4∶50
师：
同学们，能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？
这节课我们就来进一步学习比例的知识。
（板书课题：
比例的基本性质）
生思考后回答
【设计意图】：
二、探究新知
1．教学比例各部分的名称。
直接给出各部分名称：
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
教师板书：
2.4∶1.6＝60∶40
教师讲解：
认识分数形式比的外项和内项
＝
2．4与40仍是外项，1.6与60仍是内项。
2．教学例1
探究比例的基本性质。
2.4×40＝1.6×60 3×15＝5×9
（3）引导学生归纳总结：
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
（4）验证其他的比例有没有这个规律。
如：
∶
＝
∶
＝
师：
所有的比例都有这个规律。
教师总结：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
生齐读比例各部分名称
指名让学生指出上面比例的外项、内项，
（2）学生自己计算，指名汇报。
×
＝
×
1.5×1＝3×0.5
【设计意图】：
课件出示
课件出示例1题目：
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。
比较一下，你能发现什么？
2.4∶1.6＝60∶40
②
＝
课件出示
三、巩固练习
1．完成教材第41页“做一做”。
2．完成教材“练习八”第5～7题。
找4名同学板演，集体交流，订正
课件出示练习题。
四、反思归纳，总结提升
师：
这节课你有什么收获？
学生交流自己所学
五、课后作业
书43页5、6、7、题。
学生自主练习
板书设计
比例的基本性质
例1：
＝
2．4×40＝1.6×60 3×15＝5×9
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
教后反思、总结
1．课程目标的达成程度：
2．学生是否获得发展：
3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：
第三课时：
解比例
一、教学内容：
教材第42页例2和例3。
二、教学目标：
1．使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2．联系学生的生活实际创设情境，体现解比例在生产生活中的广泛应用。
三、教学重、难点：
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
用解比例的方法解决生活中的实际问题。
四、教学环境及资源准备：
多媒体课件
五、教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用
及设计意图
一、复习导入
1．复习准备。
师：
前面我们学习了比例的一些知识，谁能具体说一说你掌握了哪些比例的知识？
师：
请同学们灵活运用比例的意义和比例的基本性质，判断下面哪些组中的两个比可以组成比例。
2．导入新课。
师：
同学们运用前面所学的知识能准确地判断出3∶4和1.5∶2，
∶
和9∶12，3∶8和12∶32能组成比例，但是你们知道3∶8与15和哪个数的比能组成比例吗？
今天我们就来学习怎样解决这样的问题。
（板书课题：
解比例）
生：
比例的意义和比例的基本性质。
学生讨论后解答
3∶8＝15∶x
课件出示3∶4和1.5∶2
∶
和9∶12
72∶8和1.2∶0.133∶8和12∶32
【设计意图】：
二、探究新知
1．教学解比例的意义。
引导学生思考：
什么叫解比例？
教师板书：
求比例中的未知项叫做解比例。
师：
怎样才能求出比例中的未知项呢？
学生很容易想到比例的基本性质。
2．教学例2
（1）以小组为单位讨论解题方法和过程。
①组长组织读题，理解题意。
②你是怎样理解1∶10的呢？
③你能根据题意列出一个比例式吗？
④这个比例式中为什么有一项用未知数“x”表示呢？
⑤你能解出这个比例吗？
生1：
解：
设这座模型的高度为x米。
x∶320＝1∶10
10x＝320×1（根据比例的基本性质）
x＝
x＝32
生2：
根据比例的意义，等号右边的比值是
，要使等号的左边的比值也是
，x应等于32。
（4）师生共评。
他们是根据什么解答的呢？
（5）教师小结。
用比例解决问题的方法：
分析题意→列出比例式→把比例式改写成乘积式→解方程。
3．教学例3
解比例
＝
师：
这道题和例2相比，有哪些不同？
（2）解比例。
师：
像这种分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？
想一想，怎样解？
师：
解分数形式的比例时要注意些什么？
学生思考
学生独立思考后，在小组中交流，并汇报结果。
学生读题
理解题意
组织讨论，交流汇报。
选取典型解法，请学生板演。
生1：
根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再解方程求未知项。
生2：
根据比例的意义（比值相等）也可以求解。
学生总结
生：
这个比例式是分数形式。
学生分组讨论后解答。
教师课件出示教材第42页第1～2行的内容
课件出示教师的话
课件出示例2题目及下面两幅埃菲尔铁塔图。
课件出示信息
【设计意图】：
课件出示例3
【设计意图】：
三、发散延伸，灵活应用
完成教材第42页“做一做”第1题。
生依次独立完成后再交流。
四、反思归纳，总结提升
师：
这节课你有什么收获
生谈收获
五、课后作业
1．完成教材第42页“做一做”第2题。
2．完成教材第44页第8～15题。
引导学生理解题目意义，独立答题，集体讲评。
板书设计
解比例
求比例中的未知项叫做解比例。
例2：
x∶320＝1∶10……比例
10x＝320×1……方程
x＝
x＝32
例3：
＝
解：
2.4x＝1.5×6
x＝
x＝3.75
教后反思、总结
1．课程目标的达成程度：
2．学生是否获得发展：
3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：
第四课时：
正比例
一、教学内容：
教材第45～46页例1
二、教学目标：
1．让学生认识成正比例关系的意义，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系，了解正比例图象的特征。
2．让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法，能根据正比例的图象解决问题。
三、教学重、难点：
教学重点:
理解正比例的意义。
教学难点:
正确判断两个量是否成正比例的关系。
四、教学环境及资源准备：
多媒体课件
六、教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用
及设计意图
一、复习导入
1．课件出示下面的题目，让学生回答。
（1）已知路程和时间，怎样求速度？
（2）已知总价和数量怎样求单价？
（3）一辆汽车行驶的路程和时间如下表：
时间/时
2
3
4
路程/千米
90
135
180
说说路程和时间的比，你有什么发现？
2．引入课题。
我们过去学习过一些常见的数量关系，如路程、时间和速度的关系，总价、数量和单价的关系等，这节课我们进一步研究这些数量之间的变化规律。
（板书课题：
正比例）
速度＝
单价＝
课件出示储蓄的意义
【设计意图】：
二、探究新知
1．教学例1：
正比例关系的意义
（1）课件出示例1主题图和表格：
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
（2）以小组的形式讨论下面的问题。
（课件出示）
①表中有哪两种量？
②数量这种量在变化，总价这种量是不是也在变化？
举例说明。
③总价是怎样随着数量的变化而变化的？
举例说明。
④写出彩带的总价与数量的比，并求出比值，你有什么发现？
师：
上表中，彩带的数量这一种量变化了，彩带的总价这种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。
谁能结合上表再说说这两种量变化的情况？
预设1：
如果彩带的数量由2米到4米，是增加到原来的2倍，则彩带的总价由7元到14元，也随着增加到原来的2倍。
预设2：
从右往左看，彩带的米数6米到2米，减少到原来的
，彩带的总价由21元到7元，也减少到原来的
。
师：
从这些变化中，你们发现了什么规律？
教师引导学生回答。
预设3：
彩带的总价是随着彩带的米数变化而变化的，彩带的米数增加，彩带的总价也随着增加，彩带的米数减少，彩带的总价也减少。
师：
你们写出的比各是什么？
比值呢？
师：
彩带的总价和彩带的数量的比值都是3.5，即彩带的总价除以彩带的数量的商都是3.5。
它们的比值表示什么意思呢？
预设：
彩带的总价和彩带的数量的比值表示彩带的单价。
师：
像这样，彩带的总价与彩带的米数的比值（彩带的单价）都是3.5，是一个固定的数，我们就说彩带的总价和数量成正比例关系，总价与数量叫做成正比例的量。
（4）归纳概括正比例关系。
教师引导学生归纳总结：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
怎样理解正比例关系的？
老师课件出示：
第一：
两种相关联的量。
第二：
其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：
两个量的比值一定。
（5）用字母表示正比例的关系。
师：
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（），正比例关系可以用式子表示为
＝k（一定）。
（6）师：
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
2．用图表示成正比例关系的数据。
课件出示教材第46页图象，师：
例1表中的数据可以用下面的图象表示。
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
预设1：
这些点都在同一条直线上。
正比例的图象是一条经过原点的直线。
预设2：
利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
（3）学生独立完成第（3）（4）小题，汇报交流，老师讲评。
（买9米彩带的总价是3.5×9＝31.5元，49元能买49÷3.5＝14米彩带；小明花的钱是小丽的2倍）
学生分小组讨论，交流汇报。
生1：
表中有两种量，它们是彩带的数量与总价。
生2：
彩带的数量这种量如果变化，彩带的总价这种量也随着变化。
如彩带的数量是2米，彩带的总价是7元；彩带的数量是4米，彩带的总价是14元……
学生回答。
生：
＝3.5，
＝3.5，
＝3.5……
＝
＝
＝3.5
组织学生分小组讨论，上面的例子有什么规律？
让学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素
一定
学生举例说明并说出理由。
①引导学生认真读题，弄懂题意，找出题中的已知条件和所求的问题。
②分小组讨论，并解答。
③组织学生交流汇报。
课件出示例1主题图和表格
课件出示
【设计意图】：
【设计意图】：
老师课件出示：
第一：
两种相关联的量。
第二：
其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：
两个量的比值一定。
课件出示教材第46页图象
【设计意图】：
三、巩固练习，内化提高
完成教材第46页“做一做”。
列式并计算出结果。
然后反馈交流
课件依次出示习题
四、反思归纳，总结提升
师：
这节课你有什么收获
生谈收获
五、课后作业
完成教材“练习九”第1～5题。
独立完成作业
板书设计
正比例
正比例关系的三要素：
①有两种相关联的量；
②一种量随着另一种量变化；
③两种量中对应数值的比的比值一定。
关系式：
＝k（一定）
教后反思、总结
1．课程目标的达成程度：
2．学生是否获得发展：
3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：
第五课时：
反比例
一、教学内容：
教材第47页例2
二、教学目标：
1．使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2．培养学生观察、概括的能力和学习方法的迁移能力。
三、教学重、难点：
教学重点:
理解反比例关系的意义，能判断两个量是否成反比例。
教学难点:
掌握成反比例的量的变化规律及其特征。
四、教学环境及资源准备：
多媒体课件
五、教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用
及设计意图
一、复习导入
1．判断表中两种量是不是成正比例。
工作总量/个
80
120
160
320
时间/时
2
3
4
8
工作总量/个
40
80
120
300
工作效率/时
20
40
60
150
工作效率/时
10
20
30
50
时间/时
30
15
10
6
2．提问：
（1）第①、②题中的两种量是不是相关联的量？
（2）两种相关联的量是怎样变化的？
（3）它们变化的规律是什么？
3．第③题中的两种量显然也是相关联的量，但相对应的两个数的比值不一定，不成正比例，那么这两种量是什么关系呢？
这节课我们就来一起探究它们的关系吧。
（板书课题：
反比例）
学生思考后回答，并说出理由
学生思考后回答，并说出理由
学生思考后回答，并说出理由
课件出示3个表
【设计意图】：
二、探究新知
1．教学例2
（1）课件出示例2主题图及表格：
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：
课件出示。
（2）观察表格回答问题：
（以小组为单位）
①都有哪两种量？
②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
③水的高度和杯子底面积的变化有什么规律？
师：
哪个小组的同学愿意给大家说一说你们小组讨论的结果？
预设：
我们组发现，水的高度是随着底面积的变化而变化的，底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高。
（3）教师总结。
正如同学们所发现的那样，水的体积是一定的，水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。
与前面所学习的成正比例关系的两个量的变化规律不同，底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，它们变化的方向总是相反的，但是高度与底面积的乘积总是一定的，我们就说高度与底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。
我们把它们之间的关系表示出来就是：
杯子的底面积×水的高度＝水的体积（一定）。
2．归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：
反比例的意义是什么？
教师总结：
像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的式子怎么表示？
3．师：
生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。
学生读题，并说说自己的理解。
生独立思考
组织学生汇报交流。
生：
我们组通过计算发现，杯子的底面积与高度的乘积都是300，是一个不变的量。
生：
我们发现，这个积300其实就是水的体积，因此水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量。
学生小组内交流，指名汇报。
学生探讨后得出结论：
x·y＝k（一定）
举例说明
课件出示例2主题图及表格：
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表
【设计意图】：
课件出示乘积是300的情况
课件分别出示这三种预设情况。
课件出示反比例的意义及用字母表示的式子。
三、巩固练习，内化提高
1．完成教材第48页“做一做”。
生交流讨论、独立思考解答
课件出示
四、反思归纳，总结提升
师：
这节课你有什么收获
生谈收获
五、课后作业
完成教材“练习九”第8～16题。
独立完成作业
板书设计
反比例
反比例关系的三要素：
①两种相关联的量；
②一种量变化，另一种量也变化；
③相对应的两个数的乘积一定。
关系式：
xy＝k（一定）
教后反思、总结
1．课程目标的达成程度：
2．学生是否获得发展：
3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：
第六课时：
比例尺
（1）
一、教学内容：
教材第53页例1
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