山东省济宁市中考数学试题含参考解析.docx
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山东省济宁市中考数学试题含参考解析
山东省济宁市2018年中考数学试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1.
的值是()
A.1B.﹣1C.3D.﹣3
【解答】
解:
=-1.故选B.
2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米,其中数据186000000用科学记数法表示是()
A.1.86×107B.186×106C.1.86×108D.0.186×109
【解答】解:
将186000000用科学记数法表示为:
1.86×108.故选:
C.
3.下列运算正确的是()
A.a8÷a4=a2B.(a2)2=a4C.a2•a3=a6D.a2+a2=2a4
【解答】解:
A、a8÷a6=a4,故此选项错误;
B、(a2)2=a4,故原题计算正确;C、a2•a3=a5,故此选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误;
故选:
B.
4.如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是
()
A.50°B.60°C.80°D.100°
【解答】解:
圆上取一点A,连接AB,AD,
∵点A、B,C,D在⊙O上,∠BCD=130°,
∴∠BAD=50°,
∴∠BOD=100°,故选:
D.
5.多项式4a﹣a3分解因式的结果是()
A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2
【解答】解:
4a﹣a3
=a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:
B.
6..如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为
(﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是()
A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1)
【解答】解:
∵点C的坐标为(﹣1,0),AC=2,
∴点A的坐标为(﹣3,0),
如图所示,将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,则点A′的坐标为(﹣1,2),
再向右平移3个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:
A.
7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.6
【解答】解:
A、数据中5出现2次,所以众数为5,此选项正确;B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确;D、方差为
×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误;
故选:
D.
8.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分
∠EDC、∠BCD,则∠P=()
A.50°B.55°C.60°D.65°
【解答】解:
∵在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,
∴∠ECD+∠BCD=240°,
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,
∴∠PDC+∠PCD=120°,
∴△CDP中,∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=180°﹣120°=60°.故选:
C.
9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()
A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π
【解答】解:
该几何体的表面积为2×
•π•22+4×4+
×2π•2×4=12π+16,故选:
D.
10.如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是()
【解答】解:
由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为10,符合此要求的只有
故选:
C.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题3分,共15分。
11.若二次根式
在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥1.
【解答】解:
∵式子
在实数范围内有意义,
∴x﹣1≥0,
解得x≥1.
故答案为:
x≥1.
12.(3.00分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1>y2.(填“>”“<”“=”)
【解答】解:
∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2<0,
∴y随x的增大而减小,
∵x1<x2,
∴y1>y2.
故答案为>.
13.在△ABC中,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在BC边上,连接DE,DF,EF,请你添加一个条件D是BC的中点,使△BED与△FDE全等.
【解答】解:
当D是BC的中点时,△BED≌△FDE,
∵E,F分别是边AB,AC的中点,
∴EF∥BC,
当E,D分别是边AB,BC的中点时,ED∥AC,
∴四边形BEFD是平行四边形,
∴△BED≌△FDE,故答案为:
D是BC的中点.
14.如图,在一笔直的海岸线l上有相距2km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60°的方向上,从B站测得船C在北偏东30°的方向上,则船C到海岸线l的距离是km.
【解答】解:
过点C作CD⊥AB于点D,根据题意得:
∠CAD=90°﹣60°=30°,∠CBD=90°﹣30°=60°,
∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=30°,
∴∠CAB=∠ACB,
∴BC=AB=2km,
15.如图,点A是反比例函数y=
(x>0)图象上一点,直线y=kx+b
过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,连接
DC,若△BOC的面积是4,则△DOC的面积是.
三、解答题:
本大题共7小题,共55分。
16.化简:
(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5)
【解答】解:
原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1,
17.某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有A(曲阜)、B(梁山)、C(汶上),D(泗水),每位学生只能选去一个地方,王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)求该班的总入数,并补全条形统计图.
(2)求D(泗水)所在扇形的圆心角度数;
(3)该班班委4人中,1人选去曲阜,2人选去梁山,1人选去汶上,王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法,请你用列表或画树状图的方法,求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去梁山的概率.
【解答】解:
(1)该班的人数为
=50人,则B基地的人数为50×24%=12人,补全图形如下:
(2)D(泗水)所在扇形的圆心角度数为
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去梁山的占4种,
所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去梁山的概率为
18.(7.00分)在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方法,现有以下工具;①卷尺;②直棒EF;③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB).
(1)在图1中,请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写画法);
(2)如图2,小华说:
“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积,具体做法如下:
将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积.
【解答】解:
(1)如图点O即为所求;
(2)设切点为C,连接OM,OC.
∵MN是切线,
∴OC⊥MN,
∴CM=CN=5,
∴OM2﹣OC2=CM2=25,
∴S圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π.
19.(7.00分)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的
人均支出费用各是多少元;
(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理
养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?
【解答】解:
(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元,清理捕鱼网箱的人均费用为y元,
根据题意,得:
,解得:
,
答:
清理养鱼网箱的人均费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均费用为3000元;
(2)设m人清理养鱼网箱,则(40﹣m)人清理捕鱼网箱,根据题意,得:
,
解得:
18≤m<20,
∵m为整数,
∴m=18或m=19,则分配清理人员方案有两种:
方案一:
18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;方案二:
19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.
20.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.
(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论;
(2)过点H作MN∥CD,分别交AD,BC于点M,N,若正方形ABCD的边长为
10,点P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.
【解答】解:
(1)结论:
CF=2DG.
理由:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC=CD=AB,∠ADC=∠C=90°,
∵DE=AE,
∴AD=CD=2DE,
∵EG⊥DF,
∴∠DHG=90°,
∴∠CDF+∠DGE=90°,∠DGE+∠DEG=90°,
∴∠CDF=∠DEG,
∴△DEG∽△CDF,
∴CF=2DG.
(2)作点C关于NM的对称点K,连接DK交MN于点P,连接PC,此时△PDC的周长最短.周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.
21.知识背景
当a>0且x>0时,因为
,所以
,从而
(当x=
时取等号).
设函数y=x+
(a>0,x>0),由上述结论可知:
当x=
时,该函数有最小值为
2
.
应用举例
已知函数为y1=x(x>0)与函数
(x>0),则当x=
=2时,y1+y2=x+
有最小值为2
=4.
解决问题
(1)已知函数为y1=x+3(x>﹣3)与函数y2=(x+3)2+9(x>﹣3),当x取何
值时,
有最小值?
最小值是多少?
(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:
一是设备的安装调试费用,共
490元;二是设备的租赁使用费用,每天200元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天,则当x取何值时,该设备平均每天的租货使用成本最低?
最低是多少元?
22.(11.00分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3,0),B(﹣
1,0),C(0,﹣3).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标;
(3)若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【解答】解:
(1)把A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3)代入抛物线解析式得:
,
解得:
,则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3;
(2)设直线BC解析式为y=kx﹣3,
把B(﹣1,0)代入得:
﹣k﹣3=0,即k=﹣3,
∴直线BC解析式为y=﹣3x﹣3,
∴直线AM解析式为y=
x+m
把A(3,0)代入得:
1+m=0,即m=﹣1,
∴直线AM解析式为y=
x﹣1,联立得:
,
解得:
,
则M
(3)存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,分两种情况考虑:
设Q(x,0),P(m,m2﹣2m﹣3),
当四边形BCQP为平行四边形时,由B(﹣1,0),C(0,﹣3),根据平移规律得:
﹣1+x=0+m,0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3,
解得:
m=1±
,x=2±
,
当m=1+
时,m2﹣2m﹣3=8+2
﹣2﹣2
﹣3=3,即P(1+
,2);
当m=1﹣
时,m2﹣2m﹣3=8﹣2
﹣2+2
﹣3=3,即P(1﹣
,2);当四边形BCPQ为平行四边形时,由B(﹣1,0),C(0,﹣3),根据平移规律得:
﹣1+m=0+x,0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0,
解得:
m=0或2,
当m=0时,P(0,﹣3)(舍去);当m=2时,P(2,﹣3),
综上,存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,P的坐标为(1+
,
2)或(1﹣
,2)或(2,﹣3).