烟台市初中毕业升学统一考试.docx
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烟台市初中毕业升学统一考试
2004年烟台市初中毕业、升学统一考试
数学试题
说明：
1．本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第和Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟，满分150分。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，考试结束候交第Ⅱ卷和答题卡。
Ⅰ卷
注意事项：
请考生将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，选择题选出答案候，用2B铅笔吧答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上；如要改动，必须先用橡皮擦擦干净，再选涂另一个答案。
一、选择题（本题12个小题，每小题3分，共计36分）每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作
A．－5B．－10C．－10℃D．－5℃
2．4根火柴棒形如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是
3．已知x、y是实数，
＋y2－6y＋9＝0，则xy的值是
A．4B．－4C．
D．－
4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是120°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是
A．120°B．130°C．140°D．150°
5．如果代数式
＋
有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．下列四个图像中，不表示某一函数图像的是
7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18㎝的等边三角形，则该梯形的中位线的长是
A．9㎝B．12㎝C．
㎝D．18㎝
8．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有
①b＋c＞0②a＋b＞a＋c③bc＞ac④ab＞ac
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．吧26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其次序为：
①FRPJLG□
②HIO□
③NS□
④BCKE□
⑤CATYWU□
A．QXZMDB．DMQZX
C．ZXMDQD．QXZDM
10．在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人的平均数多2元，则下列判断中，正确的是
A．小刚在小组中的捐款不可能是最多的
B．小刚在小组中捐款可能排第12位
C．小刚在小组中的捐款不可能比捐款数排在第7位的同学少
D．小组在小组中捐款可能是最少的
11．如图，在
ABCD中AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是
A．5B．8.2C．6.4D．1.8
12．如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为1米，一个人从入口点A沿着道路中央走到中点B，他共走了
A．55米B．55.5米C．56米D．56.5米
2004年烟台市初中毕业、升学统一考试
数学试题
题号
二
三
四
五
六
七
八
九
合计
13～185
19
20
21
22
23
24
25
26
27
得分
第Ⅱ卷
得分
评卷人
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分）
13．为美化烟台市，市政府下大力气实施市政改造，今春改造市区主要街道，街道两侧铺设长为20厘米，宽为10厘米的长方形水泥砖，若铺设总面积为10.8万平方米，那么大约需要水泥砖______________块（用科学记数法表示）。
14．若关于x的方程x2＋px＋1＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是__________。
15．如图，三个同心扇形的元宵节∠AOB＝120°，半径OA为6㎝，C、D是
的三等分点，则阴影部分的面积等于____________________cm2
16．对于整数a，b，c，d，符号
表示一种运算ac－bd,已知1＜
＜3，则b＋d的值是____________________。
17．如图，在Rt△ABC总，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上，C′点，折痕为Be，则C′E的长是____________________。
18．，现有标号为a1，a2，…，a2004的盒子，按标号从小到大的顺序排放，已知a1中有7个球，a2中有8个球，且任意相邻的四个盒子装球总数为30个，那么a2004盒子中有__________个球。
得分
评卷人
三、（本题共2个小题，每小题8分，共计16分）
19．已知a＝
，求
－
的值。
分组
频数
频率
50.5～60.5
2
0.04
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
10
80.5～90.5
90.5～100.5
0.28
合计
1.00
20．青少年“心理健康”问题已引起了时候的关注，希望中学对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正数，满分100分）作为标本，绘制了下面尚为完成的频率分布直方图。
请回答下列问题：
⑴填写频率分布直方表中的空格，并补全频率分布直方图。
⑵在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是多少？
答：
____________。
⑶若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人。
答：
____________________。
⑷能否确定测试成绩的众数落在哪个组内？
答：
____________________。
得分
评卷人
四、（本题共2个小题，每小题9分，共计18分）
21．如图，现有两个边长比为1︰2的正方形ABCD与A′B′C′D′。
已知点B、C、B′、C′在同一直线上，且点C与点B′重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1︰3的三角形。
要求：
⑴借助原图拼图。
⑵简要说明方法。
⑶指明相似的两个三角形。
22．如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平面成75°角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P及小山西侧的B庄在同一直线上，同时测得B庄的俯角为30°，又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（保留准确值）
得分
评卷人
五、（本题满分10分）
23．小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意，一天，他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克2.80元零售，结果乙种水果很快销完，甲种水果售出
时，出现滞销，他就按原零售价的5折售完剩余的水果。
请你帮小明的爸爸算算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？
若赔钱，赔多少？
若赚钱，赚多少？
得分
评卷人
六、（本题满分10分）
24．如图,已知在等腰梯形ABCD中,AB∥CD，AB＜CD，AB＝10，BC＝3。
⑴如果M为AB上一点，且满足∠DMC＝∠A，求AM的长
⑵如果点M在AB边上移动（点M与A、B不重合）,且满足∠DMN＝∠A，MN交BC延长线于N，设AM＝x，CN＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围（写出x的取值范围时，不写推理过程）。
得分
评卷人
七、（本题满分10分）
25．先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比较简单的情形：
如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离。
如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离，而如果把P放到别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，在是多出来的，一次P放在A2处是最佳选择。
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台的位置。
问题⑴：
有n台机床时，P应设置在何处？
问题⑵：
根据问题⑴的结论,求︱x－1︱+︱x－2︱+︱x－3︱+…+︱x－617︱的最小值。
得分
评卷人
八、（本题满分12分）
26．已知△ABC中,AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E。
⑴如图①，若AB＝6，CD＝2，求：
CE的长。
⑵如图②，当∠A为锐角时，连接BE，试判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论。
⑶若图②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为锐角时，如图③，CA的延长线与⊙O交于E。
请问：
∠BAC与∠CBE的关系是否与⑵中你得出的结论相同？
若相同，请加以证明，若不同，请说明理由。
得分
评卷人
九、（本题满分14分）
27．如图，⊙M与x轴交于A、B两点,其坐标分别为A（－3，0），B（1，0），直径CD垂直于x轴于N，直线CE切⊙M于C，直线FG切⊙M于F，交CE于G，已知点G的横坐标为3。
⑴若抛物线y＝－x2－2x＋m经过A、B、D三点，求m的值及点D的坐标。
⑵求直线DF的解析式。
⑶是否存在过G点的直线，使它于⑴中的抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？
若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由。
2004年烟台市初中毕业、升学统一考试
数学试题参考答案及评分意见
本试题参考答案及评分意见，供阅卷评分使用，学生写出其正确答案，可参照评分意见相应评分。
一、选择题（本题12个小题，每小题3分，共计36分）
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
D
A
D
C
C
D
B
D
C
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分）
13．5.4×106；14．±2；15．4π；16．3或－3；17．
三、（本题共2个小题，每小题8分，共计16分）
解：
a＝
＝2－
＜1……………………………………………………………………1分
∴原式＝
－
＝a－1－
………………………………3分
＝a－1－
………………………………………………………………5分
＝a－1＋
…………………………………………………………………………6分
＝2－
－1＋
＝1－
＋2＋
＝3…………………………………8分
分组
频数
频率
50.5～60.5
60.5～70.5
70.5～80.5
0.32
80.5～90.5
16
0.32
90.5～100.5
合计
50
20．解：
⑴
………2分
……3分
⑵0.52………………………………………………………………………………5分
⑶168………………………………………………………………………………7分
⑶不能……………………………………………………………………………8分
四、（本题共2个小题，每小题9分，共计18分）
21．解：
方法：
①连接BD并延长交AD′于点E，交C′D′延长线于F………………5分
②将△DA′E绕点E旋转至△FD′E位置………………………8分
则△BAD∽△FC′B，且相似比为1︰3…………………………9分
22．解：
过点A作AD⊥BC，垂足为D………………………………………………………1分
在Rt△ADC中∠ACD＝75°－30°＝45°
AC＝35×40＝1400（米）
∴AD＝AC·sin45°＝1400×
＝700
（米）…………………………………3分
在Rt△ABD中∠B＝30°
∴AB＝2AD＝1400
米………………………………………………………………5分
又过点P作PE⊥AB，垂足为E
则AE＝PE·cot45°＝PE
BE＝PE·cot30°＝
PE
∴（
＋1）PE＝1400
……………7分
∴PE＝700（
－
）米………………………………………………………………8分
答：
A庄到B庄的距离是1400
米，山高是700（
－
）米……9分
五、（本题满分10分）
23．解：
设甲种水果的批发价为x元/千克，则乙种水果的批发价为（x＋0.5）元/千克……1分
由题意，得
＋10＝
………………………………………………………3分
去分母，整理得x2－4.5x＋5＝0
∴x1＝2.5x2＝2………………………………………………………………5分
经检验，x1＝2.5，x2＝2都是所列方程的根，但x1＝2.5时，乙种水果的批发价为2.5＋0.5（元），高于零售价，不合题意，舍去，而x2＝2时，乙种水果的批发价为2＋0.5＝2.5（元），低于零售价，符合题意。
………………………………………6分
∴甲种水果赚钱：
2.8×
×（
＋
×
）－100＝2.8×4.5－100＝26（元）…7分
乙种水果赚钱
×2.8－150＝60×2.8－150＝18（元）……………………8分
两种水果共赚钱：
26＋18＝44（元）………………………………………………9分
答：
小明爸爸这一天卖水果赚钱，赚了44元……………………………………10分
六、（本题满分10分）
24．解：
⑴在等腰梯形ABCD中，∵AB∥CD
∴∠A＝∠B…………………………………………………………………………1分
又∵∠A＝∠DMC，∠1＋∠A＋∠2＝∠2＋∠DMC＋∠3＝180°
∴∠1＝∠3…………………………………2分
∴△ADM∽△MBC………………………3分
设AM＝x
则
＝
………………………………4分
∴x2－10x＋9＝0∴x＝1或x＝9，经检验都是原分式方程的根
∴AM的长为1或9…………………………5分
⑵同理可证△ADM∽△BMN……………6分
可得
＝
…………………………7分
∴y＝－
x2＋
x－3………………………8分
（1＜x＜9）…………………………………10分
七、（本题满分10分）
25．解：
⑴当n为偶数时，P应设在第
台和（
＋1）台之间的任何地方………………3分
当n为奇数时，p应设在第
台的位置………………………………………6分
⑵根据绝对值的几何意义，求︱x－1︱+︱x－2︱+︱x－3︱+…+︱x－617︱的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，…，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x＝309时，原式的值最小…………………………8分
最少值是：
︱309－1︱+︱309－2︱+︱309－3︱+…+︱309－308︱+0+︱309－310︱
+︱309－311︱+…+︱309－311︱＋+︱309－616︱+︱309－617︱
＝308＋307＋306＋…＋1＋1＋2＋…＋308＝308×309＝95172………10分
八、（本题满分12分）
26．解：
⑴连接AD
∵AB为直径∴AD⊥BC
又∵AB＝AC∴BD＝CD
又CD＝2∴BD＝2…………2分
由CE·CA＝CD·CB得
6·CE＝2·（2＋2）
∴CE＝1
…………………………………4分
⑵∠BAC与∠CBE的关系是：
∠BAC＝2∠CBE…………………………………5分
证明：
连接AD
∵AB为直径∴AD⊥BC
又AB＝AC∴∠1－∠2…………6分
又∠2＝∠CBE
∴∠BAC＝2∠CBE…………………………8分
⑶相同………………………………………9分
证明：
连接AD
∵AB为直径∴AD⊥BC
又AB＝AC∴∠1＝∠2
∵∠CAD是圆内接四边形AEBD的外角
∴∠2＝∠CBE………………………………11分
∴∠CAB＝2∠CBE…………………………12分
八、（本题满分12分）
27．解：
⑴∵抛物线y＝－x2－2x＋m过A、B两点，
∴－3×1＝－m，m＝3
∴抛物线y＝－x2－2x＋3…………………………………………………………1分
又抛物线过点D，由圆的对称性知识点D为抛物线的顶点
∴D点坐标为（－1，4）…………………………………………………………3分
⑵由题意知AB＝4
∵CD垂足x轴∴NA＝NB＝2∴ON＝1
由相交弦定理得NA·NB＝ND·NC
∴NC×4＝2×2NC＝1
∴C点坐标为（－1，－1）…………………………………………………………5分
又CE切⊙M于C，∴CE⊥CE又CD⊥x轴，∴CE∥x轴
∴G点的坐标为（3，－1）…………………………………………………………6分
设直线DF交CE于F，连接CF，得∠CFP为90°∴∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°
∵CG、FG为⊙M切线，∴CG＝FG∴∠3＝∠4
∴∠1＝∠2∴FG＝GP∴GC＝GP
可得CP＝8∴P点的坐标为（7，－1）……………………………………8分
设直线DF的解析式为y＝kx＋b，（k≠0）
则
∴直线DF的解析式为
y＝－
x＋
…………………10分
⑶假设在过点G的直线为y＝k1＋b1
则3k1＋b1＝－1∴b1＝－3k1－1……………………………………………11分
解方程组
得x2＋（2＋k1）x－4－3k1＝0…………………12分
由题意得－2－k1＝4∴k1＝－6……………………………………………13分
当k1＝－6时△＝－40＜0
∴方程无实数解，∴方程组无实数解
∴满足条件的方程不存在…………………………………………………………14分
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