烟台市初中毕业升学统一考试.docx
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烟台市初中毕业升学统一考试
2004年烟台市初中毕业、升学统一考试
数学试题
说明:
1.本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,第和Ⅱ卷为非选择题,考试时间120分钟,满分150分。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚,考试结束候交第Ⅱ卷和答题卡。
Ⅰ卷
注意事项:
请考生将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,选择题选出答案候,用2B铅笔吧答题卡对应题目的答案标号涂黑,不能答在本试题上;如要改动,必须先用橡皮擦擦干净,再选涂另一个答案。
一、选择题(本题12个小题,每小题3分,共计36分)每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的。
1.如果零上5℃记作+5℃,那么零下5℃记作
A.-5B.-10C.-10℃D.-5℃
2.4根火柴棒形如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形能变成的象形汉字是
3.已知x、y是实数,
+y2-6y+9=0,则xy的值是
A.4B.-4C.
D.-
4.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A是120°第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是
A.120°B.130°C.140°D.150°
5.如果代数式
+
有意义,那么直角坐标系中点A(a,b)的位置在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.下列四个图像中,不表示某一函数图像的是
7.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AC将梯形分成两个三角形,其中△ACD是周长为18㎝的等边三角形,则该梯形的中位线的长是
A.9㎝B.12㎝C.
㎝D.18㎝
8.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有
①b+c>0②a+b>a+c③bc>ac④ab>ac
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.吧26个英文字母按规律分成5组,现在还有5个字母D、M、Q、X、Z,请你按原规律补上,其次序为:
①FRPJLG□
②HIO□
③NS□
④BCKE□
⑤CATYWU□
A.QXZMDB.DMQZX
C.ZXMDQD.QXZDM
10.在一次向“希望工程”捐款的活动中,已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人的平均数多2元,则下列判断中,正确的是
A.小刚在小组中的捐款不可能是最多的
B.小刚在小组中捐款可能排第12位
C.小刚在小组中的捐款不可能比捐款数排在第7位的同学少
D.小组在小组中捐款可能是最少的
11.如图,在
ABCD中AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长是
A.5B.8.2C.6.4D.1.8
12.如图,“回”字形的道路宽为1米,整个“回”字形的长为8米,宽为1米,一个人从入口点A沿着道路中央走到中点B,他共走了
A.55米B.55.5米C.56米D.56.5米
2004年烟台市初中毕业、升学统一考试
数学试题
题号
二
三
四
五
六
七
八
九
合计
13~185
19
20
21
22
23
24
25
26
27
得分
第Ⅱ卷
得分
评卷人
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共计24分)
13.为美化烟台市,市政府下大力气实施市政改造,今春改造市区主要街道,街道两侧铺设长为20厘米,宽为10厘米的长方形水泥砖,若铺设总面积为10.8万平方米,那么大约需要水泥砖______________块(用科学记数法表示)。
14.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则p的值是__________。
15.如图,三个同心扇形的元宵节∠AOB=120°,半径OA为6㎝,C、D是
的三等分点,则阴影部分的面积等于____________________cm2
16.对于整数a,b,c,d,符号
表示一种运算ac-bd,已知1<
<3,则b+d的值是____________________。
17.如图,在Rt△ABC总,∠B=90°,∠A=30°,AC=3,将BC向BA方向折过去,使点C落在BA上,C′点,折痕为Be,则C′E的长是____________________。
18.,现有标号为a1,a2,…,a2004的盒子,按标号从小到大的顺序排放,已知a1中有7个球,a2中有8个球,且任意相邻的四个盒子装球总数为30个,那么a2004盒子中有__________个球。
得分
评卷人
三、(本题共2个小题,每小题8分,共计16分)
19.已知a=
,求
-
的值。
分组
频数
频率
50.5~60.5
2
0.04
60.5~70.5
8
0.16
70.5~80.5
10
80.5~90.5
90.5~100.5
0.28
合计
1.00
20.青少年“心理健康”问题已引起了时候的关注,希望中学对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正数,满分100分)作为标本,绘制了下面尚为完成的频率分布直方图。
请回答下列问题:
⑴填写频率分布直方表中的空格,并补全频率分布直方图。
⑵在频率分布直方图中,梯形ABCD的面积是多少?
答:
____________。
⑶若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,试估计该校成绩优秀的有多少人。
答:
____________________。
⑷能否确定测试成绩的众数落在哪个组内?
答:
____________________。
得分
评卷人
四、(本题共2个小题,每小题9分,共计18分)
21.如图,现有两个边长比为1︰2的正方形ABCD与A′B′C′D′。
已知点B、C、B′、C′在同一直线上,且点C与点B′重合,请你利用这两个正方形,通过截割、平移、旋转的方法,拼出两个相似比为1︰3的三角形。
要求:
⑴借助原图拼图。
⑵简要说明方法。
⑶指明相似的两个三角形。
22.如图,在小山的东侧A庄,有一热气球,由于受西风的影响,以每分钟35米的速度沿着与水平面成75°角的方向飞行,40分钟时到达C处,此时气球上的人发现气球与山顶P及小山西侧的B庄在同一直线上,同时测得B庄的俯角为30°,又在A庄测得山顶P的仰角为45°,求A庄与B庄的距离及山高(保留准确值)
得分
评卷人
五、(本题满分10分)
23.小明的爸爸下岗后,自谋职业,做起了经营水果的生意,一天,他先去批发市场,用100元购甲种水果,用150元购乙种水果,乙种水果比甲种水果多10千克,乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元,然后到零售市场,都按每千克2.80元零售,结果乙种水果很快销完,甲种水果售出
时,出现滞销,他就按原零售价的5折售完剩余的水果。
请你帮小明的爸爸算算这一天卖水果是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?
若赔钱,赔多少?
若赚钱,赚多少?
得分
评卷人
六、(本题满分10分)
24.如图,已知在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB<CD,AB=10,BC=3。
⑴如果M为AB上一点,且满足∠DMC=∠A,求AM的长
⑵如果点M在AB边上移动(点M与A、B不重合),且满足∠DMN=∠A,MN交BC延长线于N,设AM=x,CN=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围(写出x的取值范围时,不写推理过程)。
得分
评卷人
七、(本题满分10分)
25.先阅读下面的材料,然后解答问题:
在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题,先退到比较简单的情形:
如图①,如果直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离。
如图②,如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P放在A2处,甲乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离,而如果把P放到别处,例如D处,那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离,可是乙还得走从A2到D的这一段,在是多出来的,一次P放在A2处是最佳选择。
不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之间的任何地方;有5台机床,P应设在第3台的位置。
问题⑴:
有n台机床时,P应设置在何处?
问题⑵:
根据问题⑴的结论,求︱x-1︱+︱x-2︱+︱x-3︱+…+︱x-617︱的最小值。
得分
评卷人
八、(本题满分12分)
26.已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E。
⑴如图①,若AB=6,CD=2,求:
CE的长。
⑵如图②,当∠A为锐角时,连接BE,试判断∠BAC与∠CBE的关系,并证明你的结论。
⑶若图②中的边AB不动,边AC绕点A按逆时针旋转,当∠BAC为锐角时,如图③,CA的延长线与⊙O交于E。
请问:
∠BAC与∠CBE的关系是否与⑵中你得出的结论相同?
若相同,请加以证明,若不同,请说明理由。
得分
评卷人
九、(本题满分14分)
27.如图,⊙M与x轴交于A、B两点,其坐标分别为A(-3,0),B(1,0),直径CD垂直于x轴于N,直线CE切⊙M于C,直线FG切⊙M于F,交CE于G,已知点G的横坐标为3。
⑴若抛物线y=-x2-2x+m经过A、B、D三点,求m的值及点D的坐标。
⑵求直线DF的解析式。
⑶是否存在过G点的直线,使它于⑴中的抛物线的两个交点的横坐标之和等于4?
若存在,请求出满足条件的直线的解析式;若不存在,请说明理由。
2004年烟台市初中毕业、升学统一考试
数学试题参考答案及评分意见
本试题参考答案及评分意见,供阅卷评分使用,学生写出其正确答案,可参照评分意见相应评分。
一、选择题(本题12个小题,每小题3分,共计36分)
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
D
A
D
C
C
D
B
D
C
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共计24分)
13.5.4×106;14.±2;15.4π;16.3或-3;17.
三、(本题共2个小题,每小题8分,共计16分)
解:
a=
=2-
<1……………………………………………………………………1分
∴原式=
-
=a-1-
………………………………3分
=a-1-
………………………………………………………………5分
=a-1+
…………………………………………………………………………6分
=2-
-1+
=1-
+2+
=3…………………………………8分
分组
频数
频率
50.5~60.5
60.5~70.5
70.5~80.5
0.32
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
合计
50
20.解:
⑴
………2分
……3分
⑵0.52………………………………………………………………………………5分
⑶168………………………………………………………………………………7分
⑶不能……………………………………………………………………………8分
四、(本题共2个小题,每小题9分,共计18分)
21.解:
方法:
①连接BD并延长交AD′于点E,交C′D′延长线于F………………5分
②将△DA′E绕点E旋转至△FD′E位置………………………8分
则△BAD∽△FC′B,且相似比为1︰3…………………………9分
22.解:
过点A作AD⊥BC,垂足为D………………………………………………………1分
在Rt△ADC中∠ACD=75°-30°=45°
AC=35×40=1400(米)
∴AD=AC·sin45°=1400×
=700
(米)…………………………………3分
在Rt△ABD中∠B=30°
∴AB=2AD=1400
米………………………………………………………………5分
又过点P作PE⊥AB,垂足为E
则AE=PE·cot45°=PE
BE=PE·cot30°=
PE
∴(
+1)PE=1400
……………7分
∴PE=700(
-
)米………………………………………………………………8分
答:
A庄到B庄的距离是1400
米,山高是700(
-
)米……9分
五、(本题满分10分)
23.解:
设甲种水果的批发价为x元/千克,则乙种水果的批发价为(x+0.5)元/千克……1分
由题意,得
+10=
………………………………………………………3分
去分母,整理得x2-4.5x+5=0
∴x1=2.5x2=2………………………………………………………………5分
经检验,x1=2.5,x2=2都是所列方程的根,但x1=2.5时,乙种水果的批发价为2.5+0.5(元),高于零售价,不合题意,舍去,而x2=2时,乙种水果的批发价为2+0.5=2.5(元),低于零售价,符合题意。
………………………………………6分
∴甲种水果赚钱:
2.8×
×(
+
×
)-100=2.8×4.5-100=26(元)…7分
乙种水果赚钱
×2.8-150=60×2.8-150=18(元)……………………8分
两种水果共赚钱:
26+18=44(元)………………………………………………9分
答:
小明爸爸这一天卖水果赚钱,赚了44元……………………………………10分
六、(本题满分10分)
24.解:
⑴在等腰梯形ABCD中,∵AB∥CD
∴∠A=∠B…………………………………………………………………………1分
又∵∠A=∠DMC,∠1+∠A+∠2=∠2+∠DMC+∠3=180°
∴∠1=∠3…………………………………2分
∴△ADM∽△MBC………………………3分
设AM=x
则
=
………………………………4分
∴x2-10x+9=0∴x=1或x=9,经检验都是原分式方程的根
∴AM的长为1或9…………………………5分
⑵同理可证△ADM∽△BMN……………6分
可得
=
…………………………7分
∴y=-
x2+
x-3………………………8分
(1<x<9)…………………………………10分
七、(本题满分10分)
25.解:
⑴当n为偶数时,P应设在第
台和(
+1)台之间的任何地方………………3分
当n为奇数时,p应设在第
台的位置………………………………………6分
⑵根据绝对值的几何意义,求︱x-1︱+︱x-2︱+︱x-3︱+…+︱x-617︱的最小值就是在数轴上找出表示x的点,使它到表示1,2,…,617各点的距离之和最小,根据问题1的结论,当x=309时,原式的值最小…………………………8分
最少值是:
︱309-1︱+︱309-2︱+︱309-3︱+…+︱309-308︱+0+︱309-310︱
+︱309-311︱+…+︱309-311︱++︱309-616︱+︱309-617︱
=308+307+306+…+1+1+2+…+308=308×309=95172………10分
八、(本题满分12分)
26.解:
⑴连接AD
∵AB为直径∴AD⊥BC
又∵AB=AC∴BD=CD
又CD=2∴BD=2…………2分
由CE·CA=CD·CB得
6·CE=2·(2+2)
∴CE=1
…………………………………4分
⑵∠BAC与∠CBE的关系是:
∠BAC=2∠CBE…………………………………5分
证明:
连接AD
∵AB为直径∴AD⊥BC
又AB=AC∴∠1-∠2…………6分
又∠2=∠CBE
∴∠BAC=2∠CBE…………………………8分
⑶相同………………………………………9分
证明:
连接AD
∵AB为直径∴AD⊥BC
又AB=AC∴∠1=∠2
∵∠CAD是圆内接四边形AEBD的外角
∴∠2=∠CBE………………………………11分
∴∠CAB=2∠CBE…………………………12分
八、(本题满分12分)
27.解:
⑴∵抛物线y=-x2-2x+m过A、B两点,
∴-3×1=-m,m=3
∴抛物线y=-x2-2x+3…………………………………………………………1分
又抛物线过点D,由圆的对称性知识点D为抛物线的顶点
∴D点坐标为(-1,4)…………………………………………………………3分
⑵由题意知AB=4
∵CD垂足x轴∴NA=NB=2∴ON=1
由相交弦定理得NA·NB=ND·NC
∴NC×4=2×2NC=1
∴C点坐标为(-1,-1)…………………………………………………………5分
又CE切⊙M于C,∴CE⊥CE又CD⊥x轴,∴CE∥x轴
∴G点的坐标为(3,-1)…………………………………………………………6分
设直线DF交CE于F,连接CF,得∠CFP为90°∴∠2+∠3=∠1+∠4=90°
∵CG、FG为⊙M切线,∴CG=FG∴∠3=∠4
∴∠1=∠2∴FG=GP∴GC=GP
可得CP=8∴P点的坐标为(7,-1)……………………………………8分
设直线DF的解析式为y=kx+b,(k≠0)
则
∴直线DF的解析式为
y=-
x+
…………………10分
⑶假设在过点G的直线为y=k1+b1
则3k1+b1=-1∴b1=-3k1-1……………………………………………11分
解方程组
得x2+(2+k1)x-4-3k1=0…………………12分
由题意得-2-k1=4∴k1=-6……………………………………………13分
当k1=-6时△=-40<0
∴方程无实数解,∴方程组无实数解
∴满足条件的方程不存在…………………………………………………………14分