学而思九年级数学教材.docx

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学而思九年级数学教材

1、如图，已知动点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：

DP=4：

9时，图中阴影部分的面积等于

．

2、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．

（1）求证：

∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；

（2）求证：

AB2=AE•AC．

3、（2000•河北）已知：

如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

（1）求证：

△ABC∽△FCD；

（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．

3、如图，已知第一象限内的图像是反比例函数图像的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=－图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（

．

4、（2011•宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，

则点P3的坐标为．

5、直线与反比例函数（x<0）的图像交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（　　）

6、（2011•十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，

则k=6

．

7、（2011•荆门）如图，双曲线 （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是2

．

8、（2012•扬州）如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是12

．

9、（2013•成都一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，

则=． （用含m的代数式表示）

10、（2012•桂林）双曲线，，在第一象限的图像如图所示，过y2上任意一点A，作x轴的平行线交y1于点B，交y轴于点C，过A作x轴的垂线交y1于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，则=。

11、（2010•惠山区模拟）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝（x＞0）的图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k等于。

12、如图，M为双曲线上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为

。

13、（2010•武汉）如图，直线y＝与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=4，则k=．

14、（2009•兰州）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=

（x＞0）的图象上，则点E的坐标是。

15、如图，A、B是双曲线（k>0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=4

．

16、（2010•无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y＝交OB于D，且OD：

DB=1：

2，若△OBC的面积等于3，则k的值。

17、如图，正方形OAPB，等腰三角形AFD的顶点A、D、B在坐标轴上，点P，F在函数

y＝（x＞0）的图象上，则点F的坐标为。

18、如图，P1，P2是反比例函数（k>0）在第一象限图像上的两点，点A1的坐标为

（2，0），若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形．反比例函数的解析式；A2点的坐标．

19、如图，直线与双曲线交于点A，将直线向右平移个单位与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若AO：

BC=2，

则k=．

20、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2

．

21、

如图，直线y＝mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是。

22、（2010•内江）如图，反比例函数y=（k>0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，

则k的值为。

23、如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为

2015重庆九年级数学培优试题答案

1、解：

解法一：

过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．

令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t．

在直角△ADE中，由勾股定理，得DE=．

∵△EFQ∽△DAE，

∴QE：

DE=EF：

AD，

∴QE=，

∵△ADE∽△GPD，

∴DE：

PD=AE：

DG，

∴DP=．

又∵QE：

DP=4：

9，

∴=，

解得t2=．

∴图中阴影部分的面积=AC2+AB2=t2+×=+3=；

解法二：

∵QE：

DP=4：

9，

∴EF：

PG=4：

9，

设EF=4t，则PG=9t，∴A（4t，），

由AC=AEAD=AB，

∴AE=4t，AD=，DG=，GP=9t，

∵△ADE∽△GPD，∴AE：

DG=AD：

GP，

4t：

=：

9t，即t2=，

图中阴影部分的面积=×4t×4t+××=．

故答案为：

．

2、

证明：

（1）在△ADE和△ACD中，

∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，

∠ADC=180°-∠DAE-∠C，∴∠AED=∠ADC．

∵∠AED+∠DEC=180°，

∠ADB+∠ADC=180°，∴∠DEC=∠ADB，

又∵AB=AD，∴∠ADB=∠B，∴∠DEC=∠B．

（2）在△ADE和△ACD中，

由

（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，

∴△ADE∽△ACD，∴，

即AD2=AE•AC．

又AB=AD，∴AB2=AE•AC．

3、

证明：

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD．

∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，

∴EB=EC，

∴∠EBC=∠ECB．∴△ABC∽△FCD；

（2）解：

过A作AM⊥CD，垂足为M．

∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，

∴．

∵S△FCD=5，

∴S△ABC=20．

又∵S△ABC=×BC×AM，BC=10，

∴AM=4．

又DM=CM=CD，DE∥AM，

∴DE：

AM=BD：

BM=，∴DE=．

3、

解：

点A在反比例函数图象上，设A点坐标为（a，），

∵AB平行于x轴，

∴点B的纵坐标为，

而点B在反比例函数y=－图象上，

∴B点的横坐标=-2×a=-2a，即B点坐标为（-2a，），

∴AB=a-（-2a）=3a，AC=，

∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，

∴AB+AC=4，即3a+=4，

整理得，3a2-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，

∴a1=，a2=1，而AB＜AC，∴a=，

∴A点坐标为（，3）．

故答案为（，3）．

4、

解：

作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，

设P1（a，），则CP1=a，OC=，

∵四边形A1B1P1P2为正方形，

∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，

∴OB1=P1C=A1D=a，

∴OA1=B1C=P2D=-a，∴OD=a+-a=，

∴P2的坐标为（，-a），

把P2的坐标代入y= （x＞0），得到（-a）•=2，解得a=-1（舍）或a=1，

∴P2（2，1），

设P3的坐标为（b，），

又∵四边形P2P3A2B2为正方形，

∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，

∴P3E=P3F=DE=，

∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b=1-（舍），b=1+，

∴=，

∴点P3的坐标为（+1，-1）．故答案为：

（+1，-1）．

5、

解：

过A作AD⊥BC于D，如图，

对于y=-x-1，令y=0，则-x-1=0，解得x=-2，

∴B点坐标为（-2，0），

∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为-2，

对于y=，令x=-2，则y=-，

∴C点坐标为（-2，-），

∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，

∴D点坐标为（-2，-），∴A点的纵坐标为-，

而点A在函数的图象上，

把y=-代入得x=-4，∴点A的坐标为（-4，-），

把A（-4，-）代入y=-x-1得-=-×（-4）-1，∴k=-4．

6、

解：

分别过点A、E作AM、EN垂直于x轴于M、N，

则AM∥EN，

∵A、E在双曲线上，

∴三角形AOM与三角形OEN的面积相等，

∵四边形AOBC是平行四边形，

∴AE=BE，

∵AM∥EN，∴MN=NB，

∴EN=AM，

∴OM=ON，根据三角形的中位线，可得MN=BN，

∴OM=MN=BN，

设A（x，y），由平行四边形的面积=OB×AM=18，

∴3x×y=18，xy=6，即k=6；故答案为：

6．

7、

解：

延长BC，交x轴于点D，

设点C（x，y），AB=a，

∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，

∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，

再由翻折的性质得，BC=B′C，

∵双曲线y＝ （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，

∴S△OCD=xy=1，

∴S△OCB′=xy=1，

由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，

∴点A、B的纵坐标都是2y，

∵AB∥x轴，∴点A（x-a，2y），

∴2y（x-a）=2，∴xy-ay=1，

∵xy=2∴ay=1，

∴S△ABC=ay=，

∴SOABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1++=2．故答案为：

2．

8、

解：

过A点作AC⊥x轴于点C，如图，

则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，

∴OC：

OM=AC：

NM=OA：

ON，

而OA=2AN，即OA：

ON=2：

3，设A点坐标为（a，b），

则OC=a，AC=b，

∴OM=a，NM=b，∴N点坐标为（a，b），

∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，

∵点A与点B都在y=图象上，∴k=ab=a•y，

∴y=b，即B点坐标为（a，b），

∵OA=2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为，

∴△ONB的面积=5+=，

∴NB•OM=，即×（b-b）×a=，

∴ab=12，∴k=12．故答案为12．

9、

解：

过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，

∵（m为大于l的常数），

∴，

∵ME•EW=FN•DF，∴，

设E点坐标为：

（x，my），则F点坐标为：

（mx，y），

∴△CEF的面积为：