七年级下册数学各章节知识梳理.docx

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七年级下册课本目录

第一章整式的乘除

1同底数幂的乘法

2幂的乘方与积的乘方

3同底数幂的除法

4整式的乘法

5平方差公式

6完全平方公式

7整式的除法

第二章相交线与平行线

1两条直线的位置关系

2探索直线平行的条件

3平行线的性质

4用尺规作角

第三章变量之间的关系

1用表格表示的变量间关系

2用关系式表示的变量间关系

3用图象表示的变量间关系

第四章三角形

1认识三角形

2图形的全等

3探索三角形全等的条件

4用尺规作三角形

5利用三角形全等测距离

第五章生活中的轴对称

1轴对称现象

2探索轴对称的性质

3简单轴对称图形

4利用轴对称进行设计

第六章概率初步

1感受可能性

2频率的稳定性

3等可能事件的概率

知识梳理

章节

知识梳理

第一章整式的乘除

1．同底数幂的乘法

教学目标：

①掌握同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则进行计算，并能解决一些实际问题；②经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

重难点：

同底数幂的乘法法则

易错点：

同底数幂的乘法性质中字母的广泛含义及性质的灵活运用

2．幂的乘方与积的乘方

教学目标：

①掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟练运用法则进行计算，并能解决一些实际问题；②经历探索幂的乘方与积的乘方的过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

重难点：

幂的乘方与积的乘方运算法则

易错点：

运用幂的乘方与积的乘方进行准确计算，注意区分幂的几个运算法则

3．同底数幂的除法

教学目标：

①经历探索同底数幂除法运算性质过程，进一步体会幂的意义；②会进行同底数幂的除法的运算；理解负整数指数幂和零指数幂的意义，并会进行相关运算。

重难点：

会进行同底数幂的除法运算；同底数幂的除法法则的总结及运用

易错点：

运用同底数幂的除法法则进行计算时系数和次数的处理；负指数幂的计算

4．整式的乘法

教学目标：

①在具体情境中了解整式乘法的意义，理解整式乘法法则，会利用法则进行整式乘法运算；②经历探索整式乘法法则的过程，体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法。

重难点：

掌握整式的运算法则，灵活使用所学知识进行计算

易错点：

整式的乘法运算中系数、指数和符号的处理

5．平方差公式

教学目标：

使学生理解和掌握平方差公式，会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。

重难点：

掌握平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点

易错点：

不能准确理解和掌握公式的结构特征

6．完全平方公式

教学目标：

理解掌握两数和或差的平方公式，了解公式的几何背景，能运用公式进行简单计算。

通过图形变换推导出完全平方公式，体验数形结合的数学思想方法。

重难点：

完全平方公式及其应用，完全平方公式中字母的广泛含义。

易错点：

对完全平方公式来源不清楚，结构不熟悉，导致计算错误

7．整式的除法

教学目标：

掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算。

重难点：

理解单项式除以单项式、多项式除以单项式运算法则的导出过程，并会用法则熟练进行计算。

易错点：

整式的除法易与整式乘法混淆，尤其是单项式除法系数出现分数的时候容易出错。

第二章相交线与平行线

1．两条直线的位置关系

教学目标：

在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，理解垂直、垂足的含义，掌握垂直的相关定理，能解决一些实际问题，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

重难点：

对顶角、补角、余角的概念及其结论，应用概念解决问题，找出相应的角，掌握垂直的相关定理，能进行概念辨析和实际应用。

易错点：

不会利用同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等进行简单计算和推理，垂直的相关定理理解不透。

2．探索直线平行的条件

教学目标：

①平行的相关定理；②对给定的两个角，能正确指出是哪两条直线被哪一条直线所截得到的什么角，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角；③掌握利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判断两直线平行的方法，进一步培养学生推理能力和有条理表达的能力。

重难点：

平行的相关定理；三线八角的辨识；掌握平行线的判定定理，并会简单推理。

易错点：

对三线八角的理解不清楚，判断时不是先找哪两条直线被哪一条直线所截得到，而是凭感觉；平行线的判定分不清条件和结论，推理能力较弱。

3．平行线的性质

教学目标：

探索并掌握平行线的性质，能进行简单的计算和推理。

重难点：

平行线的性质及简单应用，平行线的性质与判定的正确区分，用性质和判定进行简单计算和推理。

易错点：

平行线的性质分不清条件和结论，易与判定混淆，推理能力较弱，缺少思考的方向性。

4．用尺规作角

教学目标：

①能用尺规作一个角等于已知角，了解它在尺规作图中的简单应用；②能用尺规作角的和、差、倍。

重难点：

会作一个角等于已知角；会用尺规作角的和、差、倍

易错点：

用尺规作角的和、差、倍

第三章变量之间的关系

1．用表格表示的变量间关系

教学目标：

理解什么是变量、常量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子；能用表格表示变量之间的关系，从中获得信息，并根据表格中的资料预测变化趋势。

重难点：

能够从表格中分清什么是自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化规律及依赖关系，预测变量之间的变化趋势。

易错点：

根据因变量随自变量的变化规律及依赖关系，预测变量之间的变化趋势

2．用关系式表示的变量间关系

教学目标：

经历探索某些图形中变量之间关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；根据具体情境，用关系式表示某些变量之间的关系。

重难点：

找问题中的自变量和因变量，利用关系式找出自变量和因变量之间的对应关系。

易错点：

利用关系式找出自变量和因变量之间的对应关系

3．用图象表示的变量间关系

教学目标：

了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想，结合具体情境理解图象上的轴、点、线所表示的意义，发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性。

重难点：

把实际问题转化为数学图象，再根据图象来研究实际问题，根据图象上轴、点、线的含义，提取图象信息。

易错点：

数学图象与实际问题对照不起来

第四章三角形

1．认识三角形

教学目标：

理解三角形的有关概念，掌握三角形的内角和定理、三边的关系，三角形的中线、高线和角平分线。

重难点：

三角形三边关系的应用，三角形的三线在做题中的应用、三角形面积求法中的转化法。

易错点：

三角形三边关系的应用，三角形的三线在做题中的应用、三角形面积求法中的转化法

2．图形的全等

教学目标：

借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作作重叠图形等过程，了解全等的意义和全等的性质。

重难点：

全等图形的概念，全等三角形的性质

易错点：

全等三角形的性质应用

3．探索三角形全等的条件

教学目标：

探索出三角形全等的条件“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，能熟练应用判定定理判断两个三角形是否全等以及在实际生活中的应用，发展迅速规范的语言表达能力和逻辑推理能力。

重难点：

掌握三角形全等的条件“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，并能利用它们判断三角形是否全等，并规范的语言表达能力和逻辑推理能力。

易错点：

利用三角形全等的判定“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”进行计算和证明，以及逻辑推理。

4．用尺规作三角形

教学目标：

在分别给出两边及夹角、两角及夹边和三边的条件下，能够用吃归纳做出三角形，进一步尺规作图的步骤；体验满足一定条件的两个三角形全等。

重难点：

用尺规做出满足两边及夹角、两角及夹边和三边条件的三角形

易错点：

不能画图判定哪些条件给做出三角形，哪些条件做不出三角形。

5．利用三角形全等测距离

教学目标：

会利用三角形全等测距离，在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。

重难点：

能利用三角形的全等解决实际问题。

易错点：

分不清条件和结论，以至于三角形全等的判定定理选择错误。

第五章生活中的轴对称

1．轴对称现象

教学目标：

经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形，培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯；会找出简单对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

重难点：

认识轴对称和轴对称图形，会找出轴对称图形的对称轴、对称图形的对称轴，理解轴对称和轴对称图形的联系和区别。

易错点：

轴对称和轴对称图形的联系和区别

2．探索轴对称的性质

教学目标：

探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；能够按要求作出平面图形经过轴对称后的图形。

重难点：

轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题，

易错点：

轴对称的基本性质应用

3．简单轴对称图形

教学目标：

角的平分线、线段垂直平分线的有关性质，等腰三角形的性质及应用。

重难点：

角、线段是轴对称图形；角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。

易错点：

角的平分线、线段垂直平分线、等腰三角形的性质及应用

4．利用轴对称进行设计

教学目标：

能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形，欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计。

重难点：

能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形

易错点：

能利用轴对称进行一些图案设计

第六章概率初步

1．感受可能性

教学目标：

①感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小；②通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义；③能求解一些不确定事件的概率。

重难点：

随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断；对随机事件发生的可能性大小定性分析。

易错点：

概率与频率的关系，概率的计算

2．频率的稳定性

3．等可能事件的概率

整体分析

【一】教学目标

本学期主要是几何，通过老师讲解、示范、带着做，教会学生如何学习定义概念、计算，如何学习几何证明，重在提升孩子有理有据的几何推理能力，培养孩子有序思考、条理表达、习惯规范，动作标准等良好的学习习惯，从而让孩子对数学产生兴趣，喜欢数学。

同时进行培优和拔高，教给学生做题的套路和方法，提升学生能力，并能很好的将数学中蕴藏的思想理论化，以便更好的迁移，提升思维品质。

【二】教材分析

本学期学习的章节：

《整式的乘除》、《相交线与平行线》、《变量之间的关系》、《三角形》、《生活中的轴对称》、《概率初步》。

各章教学内容概述如下：

《整式的乘除》：

整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算）属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础。

重点是探索整式运算的运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。

难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运用乘法公式。

《相交线与平行线》：

两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”的辨识，应用平行线的性质和判定进行推理和证明，培养学生有序思考、条理表达、习惯规范，动作标准等良好的学习习惯。

《变量之间的关系》：

把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习函数概念进行铺垫，因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。

《三角形》：

教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间，使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题，给学生提供积累数学经验的可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程。

重点是三角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类。

难点是能进行简单的说理。

《生活中的轴对称》：

实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称图形来探索轴对称图形的性质。

轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换。

事实上，平移和旋转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本。

重点是研究轴对称及轴对称的基本性质。

难点是从具体的现实情境中抽象出轴对称的过程。

《概率初步》：

在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，重点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型。

难点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念。

【三】重要事件节点

第一次月考一般在三月中下旬，考试内容为前两章，考查整式的乘除和平行线与相交线；

期中考试一般在四月中旬，考试前四章内容，主要内容是计算和证明。