曲线运动计算题.docx

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曲线运动计算题

1、一平板车，质量M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m，一质量m=50kg的物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20。

如图所示．今对平板车施一水平方向的恒力使车向前行驶，结果物块从车板上滑落．物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.0m，不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g=10m/s2

求

（1）物块刚滑离车板时平板车的速度

（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离s．

2、如图所示，在水平地面上固定一倾角

、表面光滑的斜面体，物体A以

的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。

如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。

、B均可看做质点，

取

求：

物体A上滑到最高点所用的时间t；

物体B抛出时的初速度

；

物体A、B间初始位置的高度差h。

4、经国务院批复同意，2016年4月24日是我国首个“中国航天日”。

在当天的活动中了解到，我国将于2016年第三季度择机发射“天宫二号”空间实验室，并在随后的第四季度发射神舟十一号飞船，搭乘2名航天员与“天宫二号”对接，进行宇航员在太空中期驻留试验。

假设“天宫二号”空间实验室进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动，运行的周期是T，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G．求：

“天宫二号”空间实验室绕地球运行时离地面的高度h．

5、已知在轨道上运转的某一人造地球卫星，周期T＝5.6×103s，轨道半径r=6.8×106m，已知万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2。

试估算地球的质量（估算结果要求保留一位有效数字）

6、如图所示，水平传送带以一定速度匀速运动，将质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，物块运动到A点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。

B、C为圆弧上的两点，其连线水平，已知圆弧对应圆心角θ=1060，A点距水平面的高度h=0.8m。

小物块到达C点时的速度大小与B点相等，并沿固定斜面向上滑动，小物块从C点到第二次经过D点的时间间隔为0.8s，已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ=

，重力加速度取g=10m/s2，求：

（1）小物块从A到B的运动时间；

（2）小物块离开A点时的水平速度大小；

（3）斜面上C、D点间的距离。

7、如图所示,水平传送带的速度为

它的右端与等高的光滑水平平台相接触.将一质量为

的工件（可看成质点）轻轻放在传送带的左端,工件与传送带间的动摩擦因数

经过一段时间工件从光滑水平平台上滑出,恰好落在静止在平台下的小车的左端,小车的质量为

小车与地面的摩擦可忽略.已知平台与小车的高度差

小车左端距平台右端的水平距离为

取

求:

（1）工件水平抛出的初速度v0是多少;

（2）传送带的长度L是多少;

（3）若工件落在小车上时水平方向的速度无损失,并最终与小车共速,则工件和小车最终的速度v是多少.

8、天文观测上的脉冲星就是中子星，其密度比原子核还要大，中子星表面有极强的磁场，由于处于高速旋转状态，使得它发出的电磁波辐射都是“集束的”，像一个旋转的“探照灯”（如图所示）。

假设中子星每旋转一圈向外辐射一个电磁波脉冲，中子星自转周期为T，中子星半径为r，万有引力常量为G。

（1）为保证该中子星赤道上任意质点不会飞出，求该中子星的最小密度表达式；

（2）推导中子星上极点A的重力加速度g表达式。

9、如图所示，水平传送带的长度L=7.5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动。

现有一小物体（视为质点）从A点无初速度滑上传送带，到B点时速度刚好达到传送带的速度v0，越过B点后做平抛运动，落地时物体的速度与竖直方向的夹角为θ=37°。

已知B点到地面的高度h=5m，g=10m/s2，求：

（1）小物体越过B点后经多长时间落地及平抛的水平位移s；

（2）皮带轮的角速度ω；

（3）物体与传送带间的动摩擦因数μ。

10、如图甲所示，长为L的轻质细杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一小球（视为质点）。

让小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时的速度大小为v，此时小球受到杆的弹力大小为N，且N—v2的变化关系如图乙所示（图中的α、b均为已知量）。

（1）请分析并判断表示小球受到的弹力竖直向下的是题图乙中的图线1还是图线2；

（2）求当地的重力加速度大小g以及小球的质量m。

11、如图所示，长为L的绳子下端连着一质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直线的夹角θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上.

（1）当小球以角速度ω1＝

做圆锥摆运动时，绳子张力FT1为多大？

桌面受到的压力FN1为多大？

（2）当小球以角速度ω2＝

做圆锥摆运动时，绳子的张力FT2及桌面受到的压力FN2分别为多大？

12、物体做圆周运动时，所需的向心力F需由运动情况决定，提供的向心力F供由受力情况决定．若某时刻F需=F供，则物体能做圆周运动；若F需＞F供，物体将做离心运动；若F需＜F供，物体将做向心运动．现有一根长L=1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，g取10m/s2，则：

（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？

（2）若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？

（3）若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小？

若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间？

13、图示为一个四星系统，依靠四颗星间的相互作用，维持稳定的运动状态。

其中三颗质量均为m的星体A、B、C等间隔分布在半径r的圆轨道上并做同向的圆周运动，质量为M的星体D在圆轨道上的圆心上，该星体的半径为R，引力常量为G，其它三颗星体的半径可以忽略不计，求：

（1）星体C做圆周运动的向心力大小；

（2）星体C做圆周运动的周期。

14、“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。

做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落地上。

现将球拍和太极球简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。

A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。

设球的重力为1N,不计拍的重力。

则:

（1）健身者在C处所需施加的力比在A处大多少?

（2）设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,请作出tanθ-F的关系图象。

15、如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平平台上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M与圆孔距离r=0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。

现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？

（g=l0m／s2）

16、如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m＝1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC＝37°的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板，圆弧轨道C端的切线水平。

已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h＝0.15m，圆弧轨道半径R＝0.75m，物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）小物块在B点时的速度大小；

（2）小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

参考答案

四、计算题

1、【答案】以m为研究对象进行分析，m在水平方向只受一个摩擦力f的作用，f=μmg，

根据牛顿第二定律知f=ma1

a1=μg=0.20×10m/s2=2m/s2

如图，

m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，sAB=s0-b=1.00m，

运动到B点的速度υB为：

υB=

m/s=2m/s

物块在平板车上运动时间为t1=

s=1s，在相同时间里平板车向前行驶的距离s0=2.0m，则s0=

，所以平板车的加速度

m/s2

此时平板车的速度为v2=a2t1=4×1=4m/s

m从B处滑落时，以υB为初速度做平抛运动，落到C的水平距离为s1，下落时间为t2，

则h=

s

s1=vBt2=2×0.5m=1.0m

对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，平板车加速度为a2，由牛顿第二定律得：

F-f=Ma2

则有：

F=Ma2+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N

当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，而做加速度为

a3的匀加速运动，由牛顿第二定律得：

F=Ma3即

m/s2

在m从B滑落到C点的时间t=0.5s内，M运动距离s2为

m

物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为

s=s2-s1=（2.625-1）m=1.625m

【解析】

2、【答案】

（1）1s

（2）2.4m/s（3）6.8m

【解析】

（1）物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得：

mgsinθ=ma

代入数据得：

a=6m/s2

设经过t时间B物体击中A物体，由速度公式得：

0=v1-at

代入数据得：

t=1s

（2）A的水平位移和平抛物体B的水平位移相等：

B做平抛运动，水平方向上是匀速直线运动，所以平抛初速度为：

（3）物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，

所以物体A、B间的高度差为：

点睛：

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住与A运动的时间相等，水平位移相等，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

3、【答案】

【解析】

4、【答案】

【解析】设地球质量为M，飞船质量为m，对飞船m，万有引力提供向心力：

对地表上物体，重力等于万有引力：

由以上二式，解得飞船离地面的高度

5、【答案】6×1024kg

【解析】根据万有引力提供向心力

解得：

。

6、【答案】

（1）0.4s；

（2）3m/s；（3）0.98m．

【解析】试题分析：

（1）A到B做平抛运动

故

（2）物块在B点的竖直分速度vy=gtAB="4m/s"

故小物块离开A点时的水平速度大小vA=vycot530="3m/s"

（3）

由几何关系可知，斜面的倾角α=530

沿斜面上滑的过程：

解得a1=10m/s2

从C点上滑至最高点的时间

上滑的最大距离

沿斜面下滑的过程：

解得a2=6m/s2

从最高点下滑至D点的时间t2=t-t1=0．3s

从最高点下滑至D点的位移大小

所以斜面上C、D点间的距离sCD=s1-s2=0．98m

考点：

平抛运动；牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】此题是力学综合题，涉及到平抛运动及圆周运动，考查了牛顿第二定律及动能定理的应用；关键是分析物理过程及物体的受力情况，灵活运用物理规律列方程；此题意在考查学生综合分析问题的能力．

7、【答案】

（1）3m/s

（2）1.5m（3）1m/s

【解析】

（1）小物块从平台右端水平抛出后，做平抛运动．

水平方向：

s=v0t

竖直方向：

h＝

gt2

得：

v0＝s

=3m/s

（2）由于v0=3m/s小于水平传送带的速度，故可知小物块在传送带上一直做匀加速运动．

小物块在传送带上所受摩擦力：

Ff=μmg

由牛顿第二定律可知：

Ff=ma

由运动学关系可知：

v02＝2aL

得：

L＝

=1.5m

（3）由于工件落在小车上时水平方向的速度无损失，仍为v0=3m/s，取向右为正方向，由系统的动量守恒，可知:

mv0=（m+M）v

得v=1m/s．