最新人教版七年级数学下册期末复习五不等式与不等式组习题6精品试题.docx

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最新人教版七年级数学下册期末复习五不等式与不等式组习题6精品试题

期末复习（五）　不等式与不等式组

各个击破

命题点1　一元一次不等式（组）的解法

【例1】　（贵港中考）解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集．

【思路点拨】　分别解两个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分．

【解答】　解①，得x＜1.解②，得x≥－1.

∴不等式组的解集为－1≤x＜1.

把解集表示在数轴上为：

【方法归纳】　

（1）找“不等式解集的公共部分”时，可借助数轴或口诀．其中确定不等组解集的口诀歌为：

“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”．

（2）在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈．

1．（防城港中考）在数轴上表示不等式x＋5≥1的解集，正确的是（B）

2．（三明中考）解不等式2（x－2）＜1－3x，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：

去括号，得2x－4＜1－3x

移项、合并同类项，得5x＜5.

系数化为1，得x＜1.

其解集在数轴表示为：

3．（北京中考）解不等式组并写出它的所有非负整数解．

解：

解不等式①，得x≥－2.

解不等式②，得x＜.

∴不等式组的解集为－2≤x＜.

∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3.命题点2　由不等式（组）解的情况，求不等式（组）中字母的取值范围

【例2】　

（1）若不等式组无解，则m的取值范围是m≥2；

（2）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是－5≤a＜－4.

【思路点拨】　

（1）由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围．因为原不等式组无解，所以可得到：

m＋1≤2m－1，解这个关于m的不等式即可；

（2）由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围．不等式组的解集为a＜x＜，则6个整数解为：

1，0，－1，－2，－3，－4，故a的范围可得．

【方法归纳】　解决这类问题的思路一般是逆用不等式（组）的解集，借助不等式（组）解集的特点，构造出不等式（组）来求出字母的取值范围．

4．（泰安中考）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（C）

A．a<－36B．a≤－36

C．a>－36D．a≥－36

5．（黔西南中考）一元一次不等式组的解集为x＜－1，则a的取值范围是a≥－1．

6．（黑龙江中考）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2＜m≤3．

命题点3　不等式的实际应用

【例3】　小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？

【思路点拨】　先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10－x）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用＋买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意．

【解答】　设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10－x）瓶乙饮料，根据题意，得

7x＋4（10－x）≤50.解得x≤.

由于饮料的瓶数必须为整数，所以x的最大值为3.

答：

小宏最多能买3瓶甲饮料．

【方法归纳】　列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语．

7．（东营中考）东营市出租车的收费标准是：

起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（B）

A．11B．8C．7D．5

8．（山西中考）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：

蔬菜品种

西红柿

青椒

西兰花

豆角

批发价（元/kg）

3.6

5.4

8

4.8

零售价（元/kg）

5.4

8.4

14

7.6

请解答下列问题：

（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？

（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?

解：

（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意，得

解得

则200×（5.4－3.6）＋100×（14－8）＝960（元）．

答：

这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元．

（2）设批发西红柿akg，由题意，得

（5.4－3.6）a＋（14－8）×≥1050.

解得a≤100.

答：

该经营户最多能批发西红柿100kg.整合集训

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是（C）

A．a≥0B．a≤0

C．a＞0D．a＜0

2．（广元中考）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（C）

A.＜x＜x2B．x＜x2＜

C．x2＜x＜D.＜x2＜x

3．（漳州中考）把不等式2x－4≤0的解集表示在数轴上，正确的是（B）

4．（鞍山中考）不等式组的解集在数轴上表示为（A）

5．已知点M（3a－9，1－a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a＝（B）

A．1B．2C．3D．4

6．（滨州中考）对于不等式组下列说法正确的是（B）

A．此不等式组无解

B．此不等式组有7个整数解

C．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1

D．此不等式组的解集是－

7．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（B）

A．10x－5（20－x）≥90

B．10x－5（20－x）＞90

C．10x－（20－x）≥90

D．10x－（20－x）＞90

8．（滑县二模）若不等式组的解集为－1＜x＜1，则（a－3）（b＋3）的值为（D）

A．1B．－1C．2D．－2

9．已知x＝3是关于x的不等式3x－>的解，则a的取值范围（A）

A．a<4B．a<2

C．a>－2D．a>－4

10．（南通中考）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（A）

A．a≥1B．a＞1

C．a≤－1D．a＜－1二、填空题（每小题5分，共20分）

11．（衢州中考）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：

x＋2＞3（答案不唯一）．

12．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为2克．

13．（新疆中考）不等式组的解集是－5＜x＜－2.

14．某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额不超过27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则最多购买签字笔9支．三、解答题（共50分）

15．（12分）

（1）（宁波中考）解不等式：

5（x－2）－2（x＋1）>3；

解：

去括号，得5x－10－2x－2>3.

移项，合并同类项，得3x>15.

系数化为1，得x>5.

（2）（北京中考）解不等式x－1≤x－，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：

去分母，得3x－6≤4x－3.

移项，得3x－4x≤－3＋6.

合并同类项，得－x≤3.

系数化为1，得x≥－3.

原不等式的解集在数轴上表示为：

16.（8分）（广安中考）解不等式组并写出不等式组的整数解．

解：

解不等式①，得x≤4.

解不等式②，得x＞2.

∴这个不等式组的解集为2＜x≤4.

∴不等式组的整数解为3，4.17．（10分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买年票才合算？

解：

设某游客一年中进入该公园x次，则

50＋2x<10x.解得x>6.

∵次数为整数，

∴x最小取7.

答：

某游客一年进入该公园至少超过7次时，购买年票合算．18．（10分）（益阳中考）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

（1）该班男生和女生各有多少人？

（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男生？

解：

（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意，得

解得

答：

该班男生有27人，女生有15人．

（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30－m）名，

依题意，得50m＋45（30－m）≥1460.

解得m≥22.

答：

工厂在该班至少要招录22名男生．19．（10分）（绥化中考）自学下面材料后，解答问题．

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．

如：

>0；－1<0等．

那么如何求出它们的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：

两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：

（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；

（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0.

反之：

（1）若＞0，则或

（2）若＜0，则或（填空）

根据上述规律，求不等式>0解集．

解：

由上述规律，得或

分别解得x＞2或x＜－1.