高一上学期数学期中试题与答案.docx

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高一上学期数学期中试题与答案

2018-2019高一上学期数学期中试题与答案

第I卷(选择题共60分)

一、选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.

1.设集合,,,则=()

A.B.C.D.

2.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的函数是()

A.B.C.D.

3.函数的零点所在的一个区间是()

A.B.C.D.

4.已知函数则的值为(  )

A.1B.2C.3D.4

5.已知函数,∈(2,5]的值域是()

A.(-1,2]B.(-2,2]C.[-2,-1)D.[-2,2]

6.三个数,,之间的大小关系是()

A..B.C.D.

7.已知函数(其中)的图象如图所示,

则函数的图象是()

8.已知偶函数在上单调递增,则满足不等式的的取值范围是()

9.已知函数,其定义域是,则下列说法正确的是()

A.有最大值,无最小值B.有最大值,最小值

C.有最大值,无最小值D.有最大值2,最小值

10.已知函数f(x)=2×4x-a2x的图象关于原点对称,g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函数,则logab=()

A.1B.-12

C.-1D.14

11.函数在上是减函数,则的取值范围是()

A.B.

C.D.

12.已知函数与的图象关于y轴对称,当函数和在区间同时递增或同时递减时,把区间叫做函数的“不动区间”,若区间为函数的“不动区间”,则实数t的取值范围是()

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:

本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.函数若在区间上单调递减,则实数的取值范围是.

14.函数的图像恒过定点,且点在幂函数的图像上,则=.

15.函数的单调递增区间为.

16、给出下列命题,其中正确的序号是_________(写出所有正确命题的序号).

①函数图象恒在轴的上方;

②将函数的图像经过先关于y轴对称,再向右平移2个单位的变化,就变为的图像;

③若函数的值域为,则实数的取值范围是;

④函数的图像关于对称的函数解析式为

⑤已知,,则(用p,q表示)等于。

三、解答题:

本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

18.(本题满分12分)已知集合A={x|14≤2x-1≤128},B={y|y=log2x,x∈[18,32]},

(1)求集合A∩B;

(2)若C={x|m+1≤x≤2m-1},C⊆(A∩B),求实数m的取值范围.

19.(本题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数.

(1)求的值;

(2)解关于的不等式.

20.(本题满分12分)已知为二次函数且过原点,满足.

(1)求的解析式;

(2)求在区间的最值.

 

21.(本题满分12分)近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:

甲城市收益P与投入a(单位:

万元)满足,乙城市收益Q与投入a(单位:

万元)满足,设甲城市的投入为x(单位:

万元),两个城市的总收益为(单位:

万元)。

(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;

(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?

并求出最大值,

 

22.(本题满分12分)已知函数对任意实数恒有,且当时,,又.

(1)判断的奇偶性;

(2)判断在R上的单调性,并证明你的结论;

(3)当时,恒成立,求实数k的取值范围.

参考答案

一、选择题:

(本大题共12小题,每小题5分,共60分).

1—12:

BACDDCABACDB

12.【答案】B

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

13、14、415、16、①②④

三、解答题(本大题共6小题,共70分.)

17解:

(1)…………2分

…………4分

…………5分

(2)…………7分

…………9分

…………10分

18.解:

(1)A=[-1,8],B=[-3,5].A∩B={|-1≤≤5},…………6分

(2)①若C=∅,则m+1>2m-1,∴m<2.…………8分

②若C≠∅,则∴2≤m≤3…………10分

综上,m≤3.…………12分

19.解:

(1)∵在定义域为是奇函数.所以,即,∴.

检验知,当时,原函数是奇函数.----------------4分

(2)由

(1)知,,

由得

化简得:

解得:

原不等式的解集为----------------12分

20.解:

(1)设,因为,故----------------1分

故,则,,所以----------------6分

(2)

令,则

当时,;

当时,----------------12分

21.解:

(1)当时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元…………1分

所以总收益=43.5(万元)………………4分

(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元

所以……………………7分

依题意得,解得

故……………………………………8分

令,则

所以

当,即万元时,的最大值为44万元…………………………11分

所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元

…………………………12分

22.解:

(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0.

取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),

∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,∴f(x)为奇函数.…………3分

(2)证明:

任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x10,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,

f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,

∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的减函数.…………7分

(3)因是奇函数,从而不等式等价于,因在上是减函数,由上式得,

即对一切有:

恒成立,----------------9分

设,令,则有,∴,∴,

即的取值范围为.----------------12分

 

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