高一上学期数学期中试题与答案.docx

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高一上学期数学期中试题与答案

2018-2019高一上学期数学期中试题与答案

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.设集合，，，则＝（）

A．B．C．D．

2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）

A.B.C.D.

3.函数的零点所在的一个区间是（）

A.B．C．D．

4.已知函数则的值为（　　）

A.1B.2C.3D.4

5.已知函数,∈（2,5]的值域是（）

A．（－1,2]B.（－2,2]C.[－2,－1）D.[－2,2]

6.三个数，，之间的大小关系是（）

A．．B．C．D．

7.已知函数（其中）的图象如图所示,

则函数的图象是（）

8.已知偶函数在上单调递增，则满足不等式的的取值范围是（）

9.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）

A．有最大值，无最小值B．有最大值，最小值

C．有最大值，无最小值D．有最大值2，最小值

10.已知函数f（x）＝2×4x－a2x的图象关于原点对称，g（x）＝ln（ex＋1）－bx是偶函数，则logab＝（）

A．1B．－12

C．－1D．14

11.函数在上是减函数，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

12.已知函数与的图象关于y轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数若在区间上单调递减,则实数的取值范围是.

14.函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则=．

15.函数的单调递增区间为.

16、给出下列命题，其中正确的序号是_________（写出所有正确命题的序号）.

①函数图象恒在轴的上方；

②将函数的图像经过先关于y轴对称，再向右平移2个单位的变化，就变为的图像；

③若函数的值域为，则实数的取值范围是；

④函数的图像关于对称的函数解析式为

⑤已知，，则（用p，q表示）等于。

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

18.（本题满分12分）已知集合A={x|14≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x,x∈[18,32]}，

（1）求集合A∩B；

（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．

19.（本题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）解关于的不等式.

20.（本题满分12分）已知为二次函数且过原点，满足.

（1）求的解析式；

（2）求在区间的最值.

21.（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：

甲城市收益P与投入a（单位：

万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：

万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：

万元），两个城市的总收益为（单位：

万元）。

（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

并求出最大值,

22．（本题满分12分）已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.

（1）判断的奇偶性；

（2）判断在R上的单调性，并证明你的结论；

（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.

参考答案

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.

1—12：

BACDDCABACDB

12.【答案】B

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13、14、415、16、①②④

三、解答题（本大题共6小题，共70分.）

17解:

（1）…………2分

…………4分

…………5分

（2）…………7分

…………9分

…………10分

18.解:

（1）A=[-1,8]，B=[-3,5]．A∩B={|-1≤≤5}，…………6分

（2）①若C=∅，则m+1>2m-1，∴m<2．…………8分

②若C≠∅，则∴2≤m≤3…………10分

综上，m≤3．…………12分

19.解：

（1）∵在定义域为是奇函数.所以，即，∴.

检验知，当时，原函数是奇函数.----------------4分

（2）由

（1）知，，

由得

化简得：

解得：

原不等式的解集为----------------12分

20.解：

（1）设，因为，故----------------1分

则

，

故，则，,所以----------------6分

（2）

令，则

当时，；

当时，----------------12分

21.解：

（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元…………1分

所以总收益=43.5（万元）………………4分

（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元

所以……………………7分

依题意得，解得

故……………………………………8分

令，则

所以

当，即万元时，的最大值为44万元…………………………11分

所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元

…………………………12分

22．解：

（1）取x＝y＝0，则f（0＋0）＝2f（0），∴f（0）＝0.

取y＝－x，则f（x－x）＝f（x）＋f（－x），

∴f（－x）＝－f（x）对任意x∈R恒成立，∴f（x）为奇函数．…………3分

（2）证明：

任取x1，x2∈（－∞，＋∞），且x10，f（x2）＋f（－x1）＝f（x2－x1）<0，

f（x2）<－f（－x1），又f（x）为奇函数，

∴f（x1）>f（x2）．∴f（x）是R上的减函数．…………7分

（3）因是奇函数，从而不等式等价于，因在上是减函数，由上式得，

即对一切有：

恒成立，----------------9分

设，令，则有，∴，∴，

即的取值范围为.----------------12分