华师大版届中考总复习精练精析8一元一次方程2含答案解析.docx

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华师大版届中考总复习精练精析8一元一次方程2含答案解析

方程与不等式——一元一次方程2

一．选择题（共9小题）

1已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（　　）

A．1B．﹣1C．9D．﹣9

2．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（　　）

A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=33825

3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．200元B．240元C．250元D．300元

4．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（　　）

A．不赚不亏B．亏了C．赚了D．无法确定

5．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．240元B．250元C．280元D．300元

6．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（　　）

A．180元B．120元C．80元D．60元

7．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（　　）

A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cm

8．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：

3，图（②）纸片的面积为33

，则图（①）纸片的面积为何？

（　　）

A．

B．

C．42D．44

9．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（　　）

A

．80元B．95元C．135元D．270元

二．填空题（共8小题）

10．方程3x+1=7的根是　_________　．

11．某地居民年收入所得税征收标准如下：

不超过28000元部分征收a%的税，超过28000元的部分征收（a+2）%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%，那么该居民的年收入为　_________　元．

12．某市按以下规定收取每月的水费：

用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过

6吨，未

超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水　_________　吨．

13．当m=　_________　时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．

14．若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3，则a的值为　_________　．

15．如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数a=　_________　．

16．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x=　_________　．

17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为

2000元，则标价　_________　元．

三．解答题（共9小题）

18．解方程：

3（x+4）=x．

19．解方程：

．

20．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？

（注：

）

21．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务

由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

22．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级

（1）、

（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七

（1）班参加的人数比七

（2）班多10人，请问七

（1）班和七

（2）班各有多少人参

加“光盘行动”？

23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：

规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：

该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

24．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：

元/kg）如下表所示：

品名批发价零售价

黄瓜2.44

土豆35

（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？

（2）如

果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

25．列方程或方程组解应用题：

为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强

若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

26．将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋

友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．

方程与不等式——一元一次方程2

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（　　）

A．1B．﹣1C9D．﹣9

考点：

一元一次方程的解．

专题：

计算题．

分析：

将x=﹣2代入方程即可求出a的值．

解答：

解：

将x=﹣2代入方程得：

﹣4﹣a﹣5=0，

解得：

a=﹣9．

故选：

D

点评：

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（　　）

A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=33825

考点：

由实际问题抽象出一元一次方程．

专题：

增长率问题．

分析：

根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．

解答：

解：

设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：

x+3×4.25%x=33825；

故选：

A．

点评：

此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．

3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．200元B．240元C．250元D．300元

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程求解．

解答：

解：

设这种商品每件的进价为x元，

由题意得，330×0.8﹣x=10%x，

解得：

x=240，

即每件商品的进价为240元．

故选B．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的

关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．

4．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（　　）

A．不赚不亏B．亏了C．赚了D．无法确定

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

根据已知条件，分别求出两件不同进价的衣服盈利

和亏本的钱数，两者相比较即可得到服装店的盈亏情况．

解答：

解：

设两种衣服的进价分别为a元、b元，则有：

a（1+20%）=300，b（1﹣20%）=300，

解得：

a=250，b=375；

∴赚了20%的衣服盈利了：

300﹣250=50元，亏损了20%的衣服亏本了：

375﹣300=75元；

∴总共亏本了：

75﹣50=25元，

故选B．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是求出两种衣服各自的进价，难度适中．

5．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．240元B．250元C．280元D．300元

考点：

一元一次方程的应用．

专题：

应用题．

分析：

设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．

解答：

解：

设这种商品每件的进价为x元，

由题意得：

330×0.8﹣x=10%x，

解得：

x=240，即这种商品每件的进价为240元．

故选：

A．

点评：

此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．

6．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（　　）

A．180元B．120元C．80元D．60元

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．

解答：

解：

设这款服装的进价为x元，由题意，得

300×0.8﹣x=60，

解得：

x=180．

300﹣180=120，

∴这款服装每件

的标价比进价多120元．

故选B．

点评：

本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

7．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（　　）

A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cm

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

设一段为x（cm），则另一段为（2x﹣5）（cm），再

由总长为100cm，可得出方程，解出即可．

解答：

解：

设一段为x，则另一段为（2x﹣5），

由题意得，x+2x﹣5=100，

解得：

x=35（cm），

则另一段为：

65（cm）．

故选A．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为100cm得出方程，难度一般．

8．图（①）为一正面白色，反

面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反

面朝上

黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：

3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？

（　　）

A．

B．

C42D．44

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，根据②中的纸片的面积为33为等量关系建立方程，求出其解即可．

解答：

解：

设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得

8x+3x=33，

解得：

x=3，

∴灰色部分的面积为：

3×3=9，

∴图（①）纸片的面积为：

33+9=42．

故选：

C．

点评：

本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键．

9．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（　　）

A．80元B．95元C．135元D．270元

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

设购买一套小货仓农户实际出资是x元，根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后，每套小粮仓的定价是350元，可列方程求解．

解答：

解：

设购买一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有

x+3x+30=350，

4x=320，

x=80．

答：

购买一套小货仓农户实际出资是80元．

故选：

A．

点评：

本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解．

二．填空题（共8小题）

10．方程3x+1=7的根是　x=2　．

考点：

解一元一次方程．

专题：

常规题型．

分析：

根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．

解答：

解：

移项得，3x=7﹣1，

合并同类项得，3x=6，

系数化为1得，x=2．

故答案为：

x=2．

点评：

本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单．

11．某地居民年收入所得税征收标准如下：

不超过28000元部分征收a%的税，超过28000元的部分征收（a+2）%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%，那么该居民的年收入为　32000　元．

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

设该居民的年收入为x元，根据不超过28000元部分征收a%的税+超过28000元的部分征收（a+2）%的税=年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%列方程解答即可．

解答：

解：

该居民的年收入为x元，由题意得，

28000×a%+（

x﹣28000）（a+2）%=x（a+0.25）%

整理得：

1.75x=56000

解得：

x=32000

答：

该居民的年收入为32000元．

故答案为：

32000．

点评：

此题考查一元一次方程的实际运用，注意题目蕴含的数量关系，正确列出方程解决问题．

12．某市按以下规定收取每月的水费：

用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水　8　吨．

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．

解答：

解：

设该用户5月份实际用水x吨，

则1.2×6+（x﹣6）×2=1.4x，

7.2+2x﹣12=1.4x，

0.6x=4.8，

x=8．

答：

该用户5月份实际用水8吨．

故答案为8．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

13．当m=　2　时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．

考点：

一元一次方程的定义．

分析：

根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．

解答：

解：

∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，

∴2﹣m=0，

解得

，m=2．

故答案为：

2．

点评：

本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．

14．若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3，则a的值为　3　．

考点：

一元一次方程的解．

专题：

计算题．

分析：

把方程的解代入原方程得a为未知数的方程，再求解．

解答：

解：

把x=3代入方程ax=2a+3，得：

3a=2a+3，

解得：

a=3．

故填：

3．

点评：

本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．

15．如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数a=　1　．

考点：

一元一次方程的解．

专题：

计算题．

分析：

当x系数为0时，方程无解，即可求出此时a的值．

解答：

解：

∵方程（a2﹣1）x=a+1无解，

∴a2﹣1=0，且a+1≠0，

解得：

a=1．

故答案为：

1

点评：

此题考查了一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键．

16．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x=　2　．

考点：

解一元一次方程；相反数．

专题：

计算题．

分析：

由5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数可知：

5x﹣5+2x﹣9=0，解此方程即可求得答案．

解答：

解：

由题意可得：

5x﹣5+2x﹣9=0，

∴7x

=14，

∴x=2．

点评：

本题比较简单，考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法．

17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价　2750　元．

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

设空调的标价为x元，根据销售问题的数量关系利润=售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解就可以了．

解答：

解：

设空调的标价为x元，由题意，得

80%x﹣2000=2000×10%，

解得：

x=2750．

故答案为：

2750．

点评：

本题是一道关于销售问题的运用题，考查了利润=售价﹣进价=进价×利润率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

三．解答题（共9小题）

18．解方程：

3（x+4）=x．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

解答：

解：

去括号得：

3x+12=x，

移项合并得：

2x=﹣12，

解得：

x=﹣6．

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

19．解方程：

．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析

：

方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

解答：

解：

方程去括号得：

3x+2=8+x，

移项合并得：

2x=6，

解得：

x=3．

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

20．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？

（注：

）

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设这件外衣的标价为x元，依题意得

0.8x﹣200=200×10%．

0.8x=20+200．

0.8x=22

0．

x=275．

答：

这件外衣的标价为275元．

点评：

本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据

）建立方程是解答本题的关键．

21．

某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得

24x+16（20﹣x）=360，

解得：

x=5，

∴乙队整治了20﹣5=15天，

∴甲队整治的河道长为：

24×5=120m；

乙队整治的河道长为：

16×15=240m．

答：

甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．

点评：

本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．

22．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级

（1）、

（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七

（1）班参加的人数比七

（2）班多10人，请问七

（1）班和七

（2）班各有多少人参加“光盘行动”？

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

首先确定相等关系：

该校七年级

（1）、

（2）、（3）三个班共128人参加了活动，

由此列一元一次方程求解．

解答：

解：

设七

（2）班有x人参加“光盘行动”，则七

（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有

（x+10）+x+48=128，

解得x=35，

则x+10=45．

答：

七

（1）班有45人参加“光盘行动”，七

（2）班有35人参加“光盘行动”．

点评：

此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，关键是先确定相等关系，然后列方程求解．

23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：

规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：

该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，

解出即可．

解答：

解：

设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，

∵12×1.5=18＜20

，

∴x＜12

则1.5x+2.5（12﹣x）=20，

解得：

x

=10．

答：

该市规定的每户每月标准用水量为10吨．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．

24．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：

元/kg）如下表所示：

品名批发价零售价

黄瓜2.4

4

土豆35

（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？

（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；

（2）根据

（1）得出的黄瓜和土豆的斤数，再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．

解答：

解：

（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据题意得：

2.4x+3（40﹣x）=114，

解得：

x=10

则土豆为40﹣10=30（千克）；

答：

他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；

（2）根据题意得：

（4﹣2.4）×10+（5﹣3）×30

=16+60

=76（元）．

答：

黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：

单价×数量=总价．

25．列方程或方程组解应用题：

为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

考点：

一元一次方程的应用．

专题：

应用题；行程问题．

分析：

小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；即：

乘公共汽车20分钟即

小时到校；小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了即：

开车到校的时间是：

小时．若