学年最新陕西省中考数学第六次模拟试题及答案解析.docx
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学年最新陕西省中考数学第六次模拟试题及答案解析
陕西省2018届中考六模数学试卷
一、选择题（每题3分，共10题，计30分）
1．﹣
是
的（）
A．倒数B．绝对值C．相反数D．平方
2．如图所示的几何体的左视图为（）
3．下列运算正确的是（）
A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2aC．（﹣a）2•a3=a5D．5a+2b=7ab
4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°
5.直线y＝－
x－3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a的值可能是（ ）
A．-2B．2C．-4D．4
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（ ）
A.AO=ODB.AO⊥ODC.AO=OCD.AO⊥AB
（第7题图）
（第6题图）
（第4题图）
7.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，
AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m,则点P到AB的距离是（）m.
A.
B.
C.
D.
8.在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A.（-4,-3）B.（0,-3）C.（-5,2）D.（0,3）
9.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆的半径是（）
A.
B．
C．2D．
10．二次函数
的图象如图所示，下列结论：
①abc>0；②2a+b=0；③a+c>b；④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）.其中正确的结论有（）个.x=1
A.1B.2C.3D.4
（第9题图）（第10题图）
二、选择题（每题3分，共4题，计12分）
11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
12．请从以下两题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分.
（A）如图所示的四边形中，若去掉一个
的角得到一个五边形，则
．
（B）如果某人沿坡度i=1：
3的斜坡前进100m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m．（结果精确到0.1m）
（第12题A图）（第12题B图）
13.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线
与双曲线
分别交于A，B两点，则
=.
14．如图，矩形纸片ABDC中，AB=5，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等的距离为__________.
（第13题图）（第14题图）
3、解答题（共7题，计78分）
15．（5分）计算：
16．（5分）先化简，再求值：
，其中
17.（5分）（尺规作图）如图，已知△ABC，请你在平面内找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形（画出一种情况即可）.
18．（5分）保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有吨；
（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占
，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨．假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？
19．
（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的任意一条直线与边AD相交于点E，与边BC相交于点F，求证：
OE=OF.
20．（7分）为了给学生提供更好的学习生活环境，我校2016年对校园进行改建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角为22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为27°，50°，此时B与C距30米，塔吊需向A处吊运材料吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？
（结果精确到0.1m）（tan27°≈0.51，tan50°≈1.19，tan22°≈0.40）
21．（7分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；
（2）求乙组加工零件总量a的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
22.（7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，共有4张牌，分别对应5元，10元，15元，20元的现金优惠券，小明只能看到牌的背面.
（1）如果随机翻一张牌，那么抽中20元现金优惠券的概率是.
（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻的牌不参与下次翻牌，则所获现金优惠券的总值不低于30元的概率是多少？
请画树状图或列表格说明问题.
23.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：
AE为⊙O的切线．
（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．
24.（10分）将抛物线c1：
沿x轴翻折，得到抛物线c2，
如图1所示．
（1）请直接写出抛物线c2的表达式；
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．
①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？
若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
25.（12分）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F．
（1）特殊发现：
如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．
求证：
菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
①猜想验证：
如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：
如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断
是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
1、选择题（每小题3分，共10题，合计30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
C
D
C
C
C
A
B
B
二、填空题（每小题3分，4题，合计12分）
11.-3x2-2y212.（A）230°（B）31.6
13.
14.
三、解答题.（共78分）
15．原式=1
16．原式=
，代值得
17.略
18.
（1）B类垃圾有15吨；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有3吨；
（3）10000×54%×
×0.85=918（吨）
H
19．略
20．解：
（1）过点A作AH⊥BC于点H，
则△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=xm，
∵HC∥AE，
∴∠HCA=∠CAE=50°，
∴AH=x•tan50°=1.19x．
∵HB∥AE，
∴∠HBA=∠BAE=27°，
∴在Rt△ABH中，AH=BH•tan27°，
则1.19x=（x+30）•tan27°，即1.19x=0.51（x+30），解得x=22.5．
∵四边形AHCM是矩形，
∴AM=22.5m．
在Rt△AMD中，DM=AM•tan22°=22.5×0.4=9.0m．
因此，吊钩需向右、向上分别移动22.5米、9.0米才能将材料送达A处；
21．解：
（1）
分
（2）当
时，
．
因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，
所以，
解得
（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为
．分
当0≤x≤2时，
．解得
．舍去．
当2．解得
．舍去．
当2.8．解得
．
所以，经过3小时恰好装满第1箱．
22.
（1）
（2）
23.
（1）证明：
连接OM．
∵AC=AB，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，CE=BE=
BC=4，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM=∠CBM，
∴∠OMB=∠CBM，
∴OM∥BC
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥OM，
∴AE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，
∵OM∥BE，
∴△OMA∽△BEA，
∴
=
即
=
，
解得R=3，
∴⊙O的半径为3；
24.解：
（1）
.………………2分
（2）①令
，得：
，
则抛物线c1与
轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.
∴A（-1-m，0），B（1-m，0）.同理可得：
D（-1+m，0），E（1+m，0）.
当
时，如图①，
，∴
.
当
时，如图②，
，∴
.
∴当
或2时，B，D是线段AE的三等分点.
②存在.
方法一：
连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：
.
即M，N关于原点O对称，∴
.
∵
，∴A，E关于原点O对称，∴
，
∴四边形ANEM为平行四边形.
要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足
即
，∴
.
∴当
时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.
25.证明：
（1）如图1：
分别连结OE、OF．
∵四边形ABCD是菱形，
，
，
，
且
．
在Rt△AOD中，有
．
又E、F分别是边DC、CB的中点，
．
．
点O即为等边△AEF的外心．
（2）①猜想：
△AEF的外心P落在对角线DB所在的直线上．
证明：
如图2：
分别连结PE、PA，作
于Q，
于H，
则
∵
，
在四边形QDHP中，
．
又∵点P是等边△AEF的外心，
，
，
．
．
△PQE≌△PHA（AAS）．
PQ=PH．
点P在
的角平分线上．
∵菱形ABCD的对角线DB平分
，
点P落在对角线DB所在直线上
（3）
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