小升初数学培优讲义全46讲第14讲 方程的应用.docx

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小升初数学培优讲义全46讲第14讲方程的应用

第14讲方程的应用

考点解读

1、考察范围：

用未知数表示各个量之间的关系。

2、考察重点：

灵活运用等量关系列方程，利用等式的性质解方程。

3、命题趋势：

代数法解题在近年的考试中应用很广泛，可以应用到很多专题中。

知识梳理

1、列方程解应用题的一般步骤

①审：

审题，找到题中的已知量和未知量，并明确各数量之间的关系。

②设：

设未知数。

一般情况问什么设什么。

少数题目要间接设未知数。

③找：

找到题中的数量关系，并用式子表达出来。

④列：

根据等量关系列出方程。

⑤解：

解出所列方程。

⑥答：

检验并作答。

2、找等量关系的方法：

①分析题中的不变量，利用不变量找等量关系。

②利用“总量=各分量之和”寻找等量关系。

③用不同的方式表示同一个量，找等量关系。

④从关键词入手，如：

“多、少、快、慢、共、提高、增加、超过、减少、倍、几分之几”等，找等量关系。

典例剖析

【例1】一个数的2倍减去34与23的积，差是72，这个数是多少？

【变式练习】

1、一个数的60%加上

，和是10.8，求这个数？

2、一个数的

比这个数的75%少36，这个数是多少？

【例2】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲零件比乙零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有

合格，两种零件合格的共有42个，求两种零件各生产了多少个？

【变式练习】

1、某校数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的

得优，男、女生一共有42人得优，求男、女生参数的各有多少人？

2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中

是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？

【例3】甲、乙两校共有23人参加竞赛，甲校参加人数的

比乙校参加人数的

少1人，求甲、乙两校各有多少人参加？

【变式练习】

1、某校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的

比连环画的

少7本，求文艺书和连环画各有多少本？

2、学校买来长绳和短绳共60根，长绳的

比短绳的

少7根，求长绳和短绳各有多少根？

【例4】某次大会安排代表住宿，若每间住2人，则有12人没有床位；若每间住3人，则多出2个床位，问：

代表共有几人？

【变式练习】

1、某校组织春游，学生住店时如果每间房住4人，还有20人没房间住，如果每间住8人，那么有一个房间只住4人，问一共有多少人？

2、六年级读书小组借了一批书，若每人借4本，则最后少2本；若前2人每人先借4本，其余每人借3本，则最后还剩8本，这批书共有多少本？

【例5】抗冰救灾期间，某火电厂甲、乙两堆煤共1400吨。

当甲堆运走

，乙堆运走100吨时，乙堆煤剩下的吨数是甲堆煤剩下吨数的

。

求原来甲、乙两堆煤各有多少吨？

（列方程解答）

【变式练习】

1、已知甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲桶里剩下的油的

等于乙桶里剩下油的

。

那么甲桶原有油多少千克？

2、建造两座房子，其中第一座造价比第二座造价的3倍少32万元，而第二座房子的造价占两座房子总造价的

，第二座房子的造价是多少万元？

【例6】某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的

少30人。

如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的

。

求原来每个车间的人数？

【变式练习】

1、某校六年级男生是女生人数的

，后来又转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的

。

原来男。

女生各有多少人？

2、一个半女同学比男同学的

多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。

这个班男生、女生各有多少人？

【例7】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来减少

，女生减少

，剩下的男、女生人数正好相等，原来一共有多少名学生在阅览室？

【变式练习】

1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。

今年参加无线电小组的同学减少

，参加航模小组的人数减少

，这样，两个小组的同学就一样多了，去年两个小组各有多少人？

2、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。

今天生产的甲种零件比昨天少

，生产的一种零件比昨天增加

，两种零件共生产了2065个。

昨天两种零件共生产了多少个？

【例8】

的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为

。

求这个自然数？

【变式练习】

1、一个分数

，把它的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数，约分后变为

。

求这个自然数？

【例9】2003年爷爷的年龄是孙子年龄的10倍，再过12年，爷爷的年龄是孙子年龄的4倍，那么2016年孙子是多少岁？

【变式练习】

1、今年父亲与两个儿子的年龄和相加得88岁，10年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲今年是多少岁？

2、今年小红的年龄是爸爸年龄的

，4年后，小红的年龄是爸爸年龄的

，小红、爸爸今年各多少岁？

课后精练

A、温故知新

1、一个数的15%比1.6的3倍少1.2，求这个数？

2、某校六一班的人数比六二班的人数的

少2人。

如果从六二班调8人到六一班，则六一班的人数就是六二班人数的

？

3、甲、乙两个班一共有84人，甲班人数的

与乙班人数的

共有57人，求两班人数各是多少？

4、甲、乙两个消防队共有338人，抽调甲队人数的

，乙队人数的

，共抽调78人。

甲、乙两个消防队原来各有多少人？

5、六年级甲班比乙班少4人，甲班有

的人、乙班有

的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的人数共有29人，甲、乙两班共有多少人？

6、工地上第一天运走的水泥比黄沙多10吨。

第二天运走的水泥比第一天少

，运走的黄沙比第一天多

，水泥和黄沙共运走了59吨，第一天运走水泥和黄沙各多少吨？

7、信息技术课老师给机器人小组同学发糖果，如果给男同学每人3颗，女同学每人4颗，那么就会多出8颗；如果给男同学每人4颗，女同学每人5颗，那么就会少7颗.已知男同学比女同学少1人，请问：

老师共有多少颗糖？

8、公交车上有女乘客45人，若男乘客人数减少10%，恰好与女乘客人数的

相等，公交车上有男乘客多少人？

9、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加

，乙书架上的书增加

，这样，两个书架上的书就一样多。

原来甲、乙两个书架上各有多少本书？

10、有一个分数，如果分母加上6，分子不变，约分后为

；如果分子加上4，原分母不变，约分后为

。

求原分数？

11、现在弟弟的年龄恰好是各个年龄的

，而九年前弟弟的年龄只有哥哥的

，今年哥哥多少岁？

B、拓展提升

1、甲、乙、丙三个车间进行劳动竞赛，乙车间7天生产的产品个数是甲车间4天所生产的两倍；丙车间3天生产的产品个数比乙车间5天生产的多1个，已知丙车间每天比甲车间多70个，问甲车间每天生产多少个产品？