完整版本平行线与相交线经典例题汇总doc.docx

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1.如图，∠B=∠C，AB∥EF求证：

∠BGF=∠C

E

A

C

G

BFD

2.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。

求∠AGD

3.已知：

如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于

H，∠AGE=50o，求：

∠BHF的度数。

E

AHB

G

CFD

4.已知：

如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？

试说明理由

DEF

2

H

G

1

ABC

-1-

5.已知：

如，AB//CD，解决下列：

（1）∠1＋∠2＝______；

（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；

（4）探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋⋯＋∠n＝；

6．如11，E、F分在AB、CD上，1

D，

2与

C互余且EC

AF，

垂足O，求：

AB//CD．

AEB

O

CFD

11

7．如，AC//BD，AB//CD，1

E，2

F，AE

交CF于点O，明：

AECF.

-2-

8．如图，AEBNFP，MC，判断A与P的大小关系，并说明理由.

MNP

E

F

A

BC

9．如图，AD是

CAB的角平分线，DE//AB，DF//AC，EF交AD于点O．

请问：

（1）DO是

EDF的角平分线吗？

如果是，请给予证明；如果不是，请说明

理由．

（2）若将结论与AD是

CAB的角平分线、

DE//AB、DF//AC中的任一条件

交换，?

所得命题正确吗？

10.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？

-3-

11.如图,∠1=∠2,∠3=105o，求∠4的度数。

c

d

13

a

b

4

2

12．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70

°。

将求∠AGD的过程填写完整。

因为EF∥AD，所以∠2=

。

又因为∠1=∠2，所以∠1=

∠3。

所以AB∥

。

所以∠BAC+

=180°。

又因为∠BAC=70°，

所以∠AGD=

。

13．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

AD与BE平行吗？

为什么？

。

A

D

2

解：

AD∥BE，理由如下：

1

F

∵AB∥CD（已知）

3

4

B

∴∠4=∠

（

）

C

E

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠

（

）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（

）

即∠

=∠

∴∠3=∠

（

）

∴AD∥BE（

）

-4-

14．.如图∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

（1）AE与FC会平行吗?

说明理由.

（2）AD与BC的位置关系如何?

为什么?

（3）BC平分∠DBE吗?

为什么.?

FA

D

2

B

1

CE

15．如图10，已知：

直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，

求证：

∠3+∠4=180°．

证明：

∵∠1=∠2

又∵∠2=∠5（）

∴∠1=∠5

∴AB∥CD（）

∴∠3+∠4=180°（）

16．如图11，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD。

（图10）

解：

∵EF∥AD，

∴∠2=（）

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥（）

∴∠BAC+=180o（）

（图11）

∵∠BAC=70o，∴∠AGD=。

17．已知：

如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．

-5-

18．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o，

求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。

19、如图，已知∠

1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD。

解：

∵∠1=∠2（已知），

又∵∠1=∠4（

）

∴∠2=∠

（等量代换）

∴

∥BF（

）

∴∠=∠3（

）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠

=∠B（等量代换）

A

∴AB∥CD（

）

D

E

20、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°求∠2、∠3的度数

3

2

F

1

C

B

21、已知：

如图，CDA

CBA，DE

平分

CDA，BF

平分

CBA，且

ADEAED。

试说明DE//FB

D

F

C

AEB

-6-

22、已知：

如图，BAPAPD180，12。

求证：

EF

A

1

B

E

F

2

C

D

P

23、推理填空：

如图，

DF∥AB，DE∥AC，试说明∠FDE=∠A

A

解：

∵DE∥AC

E

F

∴∠A+∠AED=180o

（

）

∵DF∥AB

B

D

C

∴∠AED+∠FDE=180o（

）

∴∠A=∠FDE（

）

24、推理填空：

如图

17，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．

求证：

BE∥CF．

证明：

∵AB⊥BC，CD⊥BC

∴∠1＋∠3＝90o，∠2＋∠4＝90o

又∵∠1＝∠2

∴∠3＝∠4（）

∴BE∥CF（）

25、如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠２＝４∠１，求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数

C

F

A

2

B

1

3

O

E

D

-7-

26、如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝40o，∠Ｅ＝30o，求∠Ｄ的度数

E

B

A

CD

27、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数

E

AD

C

B

28、如图，直线AB∥CD,EF⊥CD，垂足为F，射线FN交AB于M。

∠NMB=136o,

则∠EFN为多少度？

N

A

MEB

CD

F

29、如图，∠ABD=?

∠CBD，?

DF?

∥AB，?

DE?

∥BC，?

则∠1?

与∠2?

相等吗？

为什

么？

-8-

1

30、如图，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝2∠BAD，试说明AD∥BC．

31、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

试说明：

AD∥BE。

A

D

2

1

F

3

4

B

C

E

32、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。

将求∠AGD的过程填写完整。

∵EF∥AD，（

）

∴∠2=。

（

）

又∵∠1=∠2，（

）∴∠1=∠3。

（

）

∴AB∥

。

（

）

∴∠BAC+

=180°。

（

）

又∵∠BAC=70°，（

）

∴∠AGD=

。

（

）

33、如图所示，已知∠

B=∠C，AD∥BC，试说明：

AD平分∠CAE

E

A

2

D

1

BC

-9-

34、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?

30°,

试说明AB∥CD.

E

K

AGB

H

CD

F

35、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。

将求∠AGD的过程填写完整。

∵EF∥AD，（）∴∠2=。

（）

又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3。

（）

∴AB∥。

（）

∴∠BAC+=180°。

（）

又∵∠BAC=70°，（）

∴∠AGD=。

（）

36、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：

AD平分∠CAE

A

E

2

1D

B

C

37、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?

30°,

试说明AB∥CD.

E

A

K

G

B

H

CD

F

-10-

38．已知：

如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝25°，求∠２，∠３的度数。

（7分）

C

F

A

2

B

1

3

O

E

D

39.如图：

AE平分∠DAC，∠DAC=120°，∠C=60°，AE与BC平行吗？

为什么？

40.如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD的度数。

D

AE

BC

41.填空完成推理过程：

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，

∠C＝∠D。

试说明：

AC∥DF。

解：

∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3（）

∴∠2＝∠3（等量代换）

∴∥（）

∴∠C＝∠ABD（）

又∵∠C＝∠D（已知）

∴∠D=∠ABD（）

∴AC∥DF（）

-11-

42如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数.

43．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度

数．

44．如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。

A

45．（11分）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED

F

＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。

完成下列推理过程：

证明：

∵

BD是∠ABC的平分线

（已知）

E

D

∴∠ABD=∠DBC（

）

∵ED∥BC（已知）

B

C

∴∠BDE=∠DBC（

）

∴

（等量代换）

又∵∠FED=∠BDE

（已知）

-12-

∴∥（）

∴∠AEF=∠ABD（）

∴∠AEF=∠DEF（等量代换）

∴EF是∠AED的平分线（）

46、如图，∵AB∥EF（已知）

∴∠A+=180o（）

A

ED

∵DE∥BC（

已知）

C

B

∴∠DEF=

（

）

F

∠ADE=

（

）

47如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．

解：

BE∥CF.

理由：

∵AB⊥BC,BC⊥CD（已知）

∴

__________=

___________=90o

（

）

∵∠1∠2（

）

∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2，即∠EBC=∠BCF

∴________∥________（

）

48、本题11分）如图，已知DE∥BC，∠1＝∠2，求证：

∠B＝∠C．

-13-

49已知：

如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？

试说明理由．

50.如图7，∠B=∠C，AB∥EF

试说明：

∠BGF=∠C

答：

因为∠B=∠C所以AB∥CD（）

又因为AB∥EF所以EF∥CD（）

所以∠BGF=∠C（）

51.如图8，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3

试说明：

AD平分∠BAC

答：

因

为

AD⊥BC，EG⊥BC

所

以

AD

∥EG

（

）

所以∠1=∠E（

）∠2=∠3（

）

又因为∠3=∠E

所以∠1=∠2所以AD平分∠BAC（

）

E

A

C

E

A

3

G

2

1

B

D

B

C

D

G

图7

F

图8

52．（本题10分）如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3

的度数.

C

E

A

1

B

3

O

2

F

D

-14-

53．如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：

因为DE∥AC，所以∠1＝∠

.（

）

A

因为AB∥EF,所以∠3＝∠

．（

）

D

F

因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（

）

4

2

因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（

）

1

3

E

C

B

所以∠2＝∠A（等量代换）．

图16

因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．

54．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．

A

DE

1

F

2

B

GC

55、如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数。

M

1

AB

CD

N2第17题

56、如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数。

F

D

O

BA

1

C（第18题）E

-15-

57、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE

求∠B的大小。

E

C

D

M

N

A

B

58、如图,把长方形纸片

ABCD

沿EF

折叠,

∠EFG=50o,

A

E

（1）找出图中也是50o

的角;

1

（2）说明∠FGM=2∠EFG=100o

的理由.

2

B

F

G

M

N

59、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么请完成它成立的理由

∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4（）D

若

D

C

DF∥AC，

EF

∴∠3＝∠4（）

∴________∥_______（）

3

2

1

4

∴∠C＝∠ABD（

）

A

∵∠C＝∠D（

）

∴∠D＝∠ABD（

）

∴DF∥AC（

）

BC

第19题）

60、如图所示，已知∠E＝∠DAB，∠F＝∠C，请你简要说明AB与CD是否平行。

-16-