人教版小学数学四年级下册知识点总结.docx

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人教版小学数学四年级下册知识点总结

【人教版】小学数学四年级下册知识点总结

1、位置与方向

（1）确定物体位置的两个条件：

方向和距离。

（2）在平面图上表明物体位置的方法：

先确定方向，再以选定的长度单位为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。

确定方向时选择与物体所在反响离得较近（夹角较小）的方位；距离必须以选定的单位长度为基准。

（3）如何描述物体的位置，与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。

（4）描述路线图的方法：

按行驶路线，确定观测点及行走的方向和路程。

例题：

1、学校在小明家北偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。

2、书店在小明家＿偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。

3、邮局在小明家＿偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。

4、游泳馆在小明家＿偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。

2、整数加法 

（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

（3）加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数  

 3、整数减法 

（1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

（2）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

   （3）加法和减法互为逆运算。

 4、整数乘法 

（1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

（2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

（3）在乘法里，0和任何数相乘都得0。

（4）1和任何数相乘都的任何数。

（5）一个因数×一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数 

5、整数除法 

（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

 （3）乘法和除法互为逆运算。

（4）在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

（5）被除数÷除数=商 ，除数=被除数÷商 ，被除数=商×除数。

 6、整数加、减法计算法则 

整数加法计算法则 ：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

整数减法计算法则 ：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

7、整数乘、除法计算法则 

整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的积加起来。

整数除法计算法则 ：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

0的运算 

“0”不能做除数；                 字母表示：

a÷0错误 

一个数加上0还得原数；       字母表示：

a＋0= a   

一个数减去0还得原数；            字母表示：

a－0= a 

被减数等于减数，差是0；          字母表示：

a－a = 0 

一个数和0相乘，仍得0；          字母表示：

a×0= 0 

0除以任何非0的数，还得0；      字母表示：

0÷a（a≠0）= 0 

8、四则运算

（1）加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

加法、减法称为第一级运算，乘法、除法称为第二级运算。

（2）在没有括号的算是里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加减法。

（3）有括号的混合运算先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

9、加法交换律：

两个加数交换位置，和不变。

字母公式：

a+b+c=（b+a）+c

10加法结合律：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式：

a+b+c=a+（b+c）

11、乘法交换律：

两个因数交换位置，积不变。

字母公式：

a×b=b×a

12.乘法结合律：

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母公式：

a×b×c=a×（b×c）

13、乘法分配律：

两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母公式：

（a+b）×c=a×c+b×c

14、拓展：

（a－b）×c＝a×c－b×c或a×（b－c）＝a×b－a×c

15、连减：

a—b—c＝a—（b＋c）16、连除：

a÷b÷c＝a÷（b×c）

17、常见乘法计算（敏感数字） ：

25×4＝100     125×8＝1000

加法交换律简算例子加法结合律简算例子

75+98+25488+40+60

=75+25+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子

25×56×4                             99×125×8

＝25×4×56                               ＝99×（125×8）

＝100×56                                ＝99×1000

＝5600＝99000

含有加法交换律与结合律的简便计算     含有乘法交换律与结合律的简便计算

65+28+35+72                           25×125×4×8 

＝（65+35）+（28+72）                  ＝（25×4）×（125×8）

＝100+100                               ＝100×1000 

＝200                                    ＝100000

18、乘法分配律简算例子 

分解式           合并式              特殊1 （添项）           特殊2 

25×（40+4）      135×12—135×2       99×256+256              45×102 

=25×40+25×4      =135×（12—2）        =99×256+256×1       =45×（100+2）

=1000+100        =135×10             =256×（99+1）          =45×100+45×2

=1100             =1350               =256×100               =4500+90

=25600                  =4590 

特殊3                               特殊4

99×26                               35×8+35×6－4×35

＝（100－1）×26                     ＝35×（8+6－4）

＝100×26－1×26                     ＝35×10 

＝2600－26                          ＝350

＝2574

19、连续减法简便运算例子

528－65－35         528－89－128           528－（150+128） 

=528－（65+35）     =528－128－89         =528－128－150 

=528－100           =400－89              =400－150

=428                 =311                  =250

20、连续除法简便运算例子；其它简便运算例子：

（带着符号搬家）

3200÷25÷4                     256—58+44             250÷8×4

=3200÷（25×4）             =256+44—58            =250×4÷8

=3200÷100                      =300—58                =1000÷8

=32                             =242                     =125

20、小数 

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。

小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

21、小数的读、写法

小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。

整数部分，个位上的数表示几个一、十位上的数表示几个十……小数部分，十分位上的数表示几个十分之一、百分位上的数表示几个百分之一……

读法：

小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字（若几个零重复，不可只读一个0，有几个0就要读出几个0）例如：

0.58读作零点五八；12.004读作十二点零零四。

写法：

先写整数部分（整数部分与整数的写法一样），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

22、小数的比较 

小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次比较相同数位上的数。

因此，比较两个小数的大小，

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

23、小数基本性质 

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但计数单位变了。

如：

0.8和0.80大小相同，但计数单位不同，0.8的计数单位是十分之一，0.80的计数单位是百分之一。

而且，小数点向左移动一位、两位、三位……小数就分别缩小到原数的

、

、

，……小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……

24、生活中常用的单位：

质量单位：

  1吨＝1000千克；      1千克＝1000克    

长度单位：

  1千米＝1000米        1分米=10厘米    1厘米=10毫米             

1分米=100毫米        1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米   

面积单位：

  1平方米＝ 100平方分米        1平方分米＝100平方厘米           

1平方千米=100公顷              1公顷=10000平方米 

人民币：

  1元=10角        1角=10分         1元=100分 

25、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍去。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

26、小数加、减法 

小数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。

小数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

计算小数加、减法要注意：

（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；

（2）从末位算起，加法时要注意哪一位相加满十要向前一位进一，减法时要注意哪一位不够减要从前一位退一；（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉。

小数加减混合运算同整数加减混合运算方法相同。

在没有括号的算式里，只有加、减法，按从左到右的顺序计算；有括号要先算括号里面的。

27、三角形 

（1）由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

（2）三角形的高和底：

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

（3）三角形的特性：

三角形具有稳定性。

（4）三角形三边的关系：

三角形任意两边之和大于第三边。

（5）三角形的分类：

①按角分类：

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

②按边分类：

不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的的等腰三角形。

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

（6）每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

（9）两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

（10）三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

（11）三角形的内角和是180°。

 四边形的内角和是360° 

（12）用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

28、生活中的三角形物品 

雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。

29、三角形中的线段

（1）中线：

顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

（2）高：

从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。

（3）角平分线:

平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。

（注：

一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴）  

（4）中位线：

任意两边中点的连线。

30、统计图 

（1）条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

（2）折线统计图优点：

既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

（3）折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。

36、数学广角 

1、植树问题 

（1）两端要栽：

 间隔数＝总长÷间距；      总长＝间距×间隔数； 

棵数＝间隔数＋1；        间隔数＝棵数－1    

（2）两端不栽：

 间隔数＝总长÷间距；     总长＝间距×间隔数； 

棵数＝间隔数－1；        间隔数＝棵数＋1 

2、锯木问题 

段数＝次数＋1；        次数＝段数－1     总时间＝每次时间×次数 

3、方阵问题 

最外层的数目是：

边长×4—4或者是（边长－1）×4 

整个方阵的总数目是：

边长×边长 

4、封闭的图形 

（例如围成一个圆形、椭圆形）：

 总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数

（注：

可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!

）