人教版七年级全册数学知识点汇总.docx

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人教版七年级全册数学知识点汇总

七年级（上）数学知识要点概括

第一章有理数及其运算

1.有理数包括和；整数包含：

、、；分数包含：

、。

正整数和正分数通称为____________，负整数和负分数通称为_______________。

2.正数都比0大，负数都比0小，既不是正数也不是负数。

3.正数和负数经常用来表示的量。

4.数轴有三要素：

、、。

数轴上的两个点表示的数，边的总比边的大。

5.相反数：

只有不同的两个数互为相反数，

互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“”号，就表示原来的数的相反数。

6.绝对值：

数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当

是正数时，

；当

是负数时，

；当

=0时，

7.两个负数比较大小，大的反而小。

8.有理数加法法则：

同号两个数相加，取的符号，并把绝对值相加。

异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝的符号，并用减去。

互为相反数的两数相加得一个数同0相加仍得这个数。

9.加法交换律：

加法结合律：

b+d=

c+（b+a）=.

10.有理数减法法则：

减去一个数等于这个数的。

a-b=,3-5=,

11.有理数乘法法则：

两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘积仍得。

12.倒数：

乘积是1的两个数互为。

一般地，数a的倒数是（a

.

12.乘法交换律：

举例

乘法结合律：

举例

乘法分配律：

举例

13.有理数除法法则：

·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的。

两个有理数相除，同号得，异号得，并把相除。

0除以任何数都得0，且0不能作除数。

14.有理数的乘方：

求n个因数

的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫

做幂。

即

a

在

…

_____叫做底数，叫做指数，

读作

（或）。

15.乘方的正负：

正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。

16.混合运算顺序：

先算乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

17.科学记数法：

把一个绝对值大于10的数，表示成的形式，其中a只有一位的整数，n是的位数。

这种记数的方法叫做科学记数法。

第二章整式

1.单项式：

由与的乘积组成的式子叫做单项式。

单独的一个数或字母也是单项式。

2.系数：

单项式前面的_____叫做这个单项式的系数。

3.单项式的次数：

一个单项式中，所有___________的和叫做这个单项式的次数。

4.多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个叫做多项式的项，不含字母的项叫做。

（注意，在说多项式的项的时候要带上符号）

5.多项式的次数：

多项式里________的次数，叫做这个多项式的次数。

6.整式：

与统称整式。

7.同类项：

相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是。

8.合并同类项：

把多项式中的合成一项，叫做合并同类项。

9.去括号时符号变化规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。

10.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再合并。

第三章一元一次方程

1.含有的等式叫做方程，使方程左右两边的未知数的值叫做方程的解。

2.只含有未知数，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。

3.列方程解应用题：

（1）设____。

（2）找出___的数量关系，（3）根据___________关系列方程，解决问题。

4.等式的性质：

等式两边同一个数（或式子），结果仍相等。

等式两边乘同一个数，或除以的数，结果仍相等。

5.移项：

把等式一边的某项移到另一边，叫做移项

6.解一元一次方程的一般步骤：

①、②、③、④、⑤化未知数的系数为1。

第四章图形认识初步

1.几何图形：

我们把从中抽象出的各种图形统称为。

2.立体图形：

各部分不都在同一平面内，这种图形叫做。

3.平面图形：

各部分同一平面内，这种图形叫做平面图形。

4.平面展开图：

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的。

5.三视图：

指主视图、左视图、俯视图。

6立体图形也称几何体简称为体，棱柱、、棱锥、圆锥、等都是几何体。

包围着体的是面，面有平的面和面两种。

面和面相交的地方形成，线和线相交的地方是。

点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。

动成线，线动成，面动成。

7.几何图形的结构：

点、线、面、体组成几何图形。

是构成图形的基本元素。

8.点：

表示一个物体的位置，通常用一个字母表示，如点A、点B。

9.直线的表示方法：

①可以用这条直线上任意______的字母（大写）来表示；②也可以用一个_____字母来表示。

10.直线的基本性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简称

。

直线的特征：

①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

点与直线的位置关系：

①点在直线上，也可以说这条直线这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。

两条直线的位置关系有两种：

①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。

②不相交（即平行）。

11.射线：

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

射线的表示方法：

①用两个大写字母表示，表示的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②也可以用一个字母表示。

射线的性质：

①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。

12.线段：

直线上两点和它们之间的部分叫做。

线段的特点：

线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

线段的表示方法：

①用的大写字母表示；②用一个小写字母表示。

线段的基本性质：

两点间的所有连线中，线段最短。

简称：

。

两点的距离：

连接两点间的线段的长度叫做这两点的。

13.线段的中点：

把一条线段分成两条线段的点，叫做线段的中点。

14.线段大小的比较方法：

（1）叠合法；

（2）法；（3）估测法。

比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“＞”、“＜”或“＝”来表示，字母前面的“线段”省略不写。

线段的和差与其数量的和差是一致的。

15.角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做，这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的两条边。

角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。

注意：

①角的大小与边的长短关，只与构成角的两边的幅度有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。

角的表示方法：

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。

角的符号是“∠”。

具体表示方法如下：

①用角的符号和数字表示一个角；②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。

角的分类：

按角的大小可分为锐角、、钝角、平角、周角等。

角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的线，叫做这个角的平分线。

方位角：

表示方向的角，是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。

如东偏北方35

.

2016年最新版人教版七年级数学下册知识点

第五章　相交线与平行线

一、知识网络结构

二、知识要点

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有种：

相交和，垂直是相交的一种特殊情况。

2.在同一平面内，不相交的两条直线叫线。

如果两条直线只有个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线公共点，称这两条直线平行。

3.两条直线相交所构成的四个角中，有顶点，且有条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：

邻补角。

如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2与∠互为邻补角，∠3与∠互为邻补角，

∠与∠1互为邻补角。

∠1+∠=180°；∠2+∠=180°；

∠3+∠=180°；∠4+∠=180°。

4.两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的

延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：

对顶角。

如图1所示，∠1与∠互为对顶角，∠2与∠互为对顶角。

∠1=∠；∠2=∠。

5.两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90时，称这两条直线互相，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4=90°时，a⊥。

垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，线段最短。

性质3：

如图2所示，当a⊥b时，∠1=∠2=∠3=∠4=°。

点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6.同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线（被截线）的同一，都在第三条直线（截线）的同一，这样的两个角叫同位角。

图3中，共有4对同位角：

∠1与∠是同位角；∠2与∠是同位角；∠3与∠是同位角；∠4与∠是同位角。

③在两条直线（被截线）的之间，

都在第三条直线（截线）的同一，这样的两个角叫同旁内角。

图3中，共有2对同旁内角：

∠1与∠是同旁内角；∠4与∠是同旁内角。

7.平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：

两直线平行，同位角相等。

如图4所示，

如果a∥b，则∠3=∠；∠2=∠；∠4=∠；∠1=∠

性质2：

两直线平行，内错角相等。

如图4所示，如果a∥b，则∠1=∠；∠4=∠。

性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

如图4所示，如果a∥b，则∠1+∠6=180°；∠4+∠=180°。

性质4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则b∥c。

8、平行线的判定：

判定1：

同位角相等，两直线平行。

如图5所示，如果∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠或∠4=∠，则a∥b。

判定2：

内错角相等，两直线平行。

如图5所示，

如果∠1=∠7或∠4=∠，则a∥b。

判定3：

同旁内角互补，两直线平行。

如图5所示，如果∠1+∠6=180°或∠4+∠=180°，则a∥b。

判定4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则b∥c。

9.判断一件事情的语句叫命题。

命题由题设和两部分组成，有真命题和假命题之分。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫命题。

真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10.平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的和完全相同，改变的是图形的。

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：

平移前后两个图形中，①对应点的连线段平行且相等；②对应线段；③对应角。

第六章　实数

  【知识点一】实数的分类

 1.按定义分类：

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2.按性质符号分类：

正有理数

正实数

实数0正无理数

负有理数

负实数负无理数

注：

0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

代数意义：

只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。

0的相反数是。

几何意义：

在数轴上原点的两侧，与原点距离的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点。

互为相反数的两个数之和等于。

若a、b互为相反数，则a+b=0。

2.绝对值：

|a|≥0。

正数的绝对值等于，负数的绝对值等于它的，0的绝对值等于。

3.倒数

（1）0没有倒数 

（2）乘积是1的两个数互为。

若a、b互为倒数则ab=。

4.平方根

如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的．一个正数有平方根，它们互为相反数；0有平方根，它是0本身；负数平方根．a（a≥0）的平方根记作

。

一个正数a的正的平方根，叫做a的平方根。

0的算术平方根是0。

a（a≥0）的算术平方根记作

。

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做的立方根．一个正数有个正的立方根；一个负数有个负的立方根；零的立方根是．a的立方根记作

。

如果两个被开方数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，反之亦然。

即有

。

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：

规定了，正方向和长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠边的点所表示的数较大。

2.正数都0，负数都0，两个正数，绝对值较大的那个正数；两个负数，绝对值大的反而.

　　3.无理数的比较大小：

对于开平方，被开方数越大，它的算术平方根。

对于开立方，被开方数越大，它的立方根。

其他方法：

有理化法、作差法等。

【知识点五】实数的运算

1.加法

　同号两数相加，取相同的并把加；绝对值不相等的两数相加，取绝对值加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得；一个数同0相加，仍得这个数。

2.减法：

减去一个数等于加上这个数的

3.乘法

　几个非零实数相乘，积的符号由因数的个数决定，当负因数有个时，积为正；当负因数有个时，积为负。

几个数相乘，有一个因数为0，积就为

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的个数相除，同号得，异号得，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

5.乘方与开方

an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是数，负数的偶次幂是数，负数的奇次幂是数。

正数和0可以开平方，不能开平方；正数、负数和0都可以开立方。

零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字。

2.科学记数法：

把一个数用a

10n（1≤a＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法。

第七章　平面直角坐标系

一、知识网络结构

二、知识要点

1.有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）。

2.平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面

坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：

水平的数轴称为x轴或轴；竖直的数轴称为y轴或轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的点。

4.坐标：

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P（a，b）。

5.象限：

两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点任何一个象限内。

6.各象限点的坐标特点①第一象限的点：

横坐标0，纵坐标0；②第二象限的点：

横坐标0，纵坐标0；③第三象限的点：

横坐标0，纵坐标0；④第四象限的点：

横坐标0，纵坐标0。

7.坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：

横坐标0，纵坐标0；②x轴负半轴上的点：

横坐标0，纵坐标0；③y轴正半轴上的点：

横坐标

0，纵坐标0；④y轴负半轴上的点：

横坐标0，纵坐标0；⑤坐标原点：

横坐标0，纵坐标0。

（填“>”、“<”或“=”）

8.点P（a，b）到x轴的距离是||，到y轴的距离是||。

9.对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，坐标相等，坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，坐标相等，坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，坐标、坐标分别互为相反数。

10.点P（2，-3）到x轴的距离是；到y轴的距离是；点P（2，3）关于x轴对称的点坐标为（，）；点P（2，-3）关于y轴对称的点坐标为（，）。

11.如果两个点的坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直；如果两点的坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。

如果点P（2，3）、Q（2，6），这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴；如果点P（-1，2）、Q（4，2），这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。

12.平行于x轴的直线上的点的坐标相同；平行于y轴的直线上的点的

坐标相同；在、象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在、象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。

如果点P（a，b）在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即a=b；如果点P（a，b）在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a=－b。

13.表示一个点（或物体）的位置的方法：

一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。

选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

14.图形的平移可以转化为点的平移。

坐标平移规律：

①左右平移时，坐标进行加减，坐标不变；②上下平移时，坐标不变，坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。

如将点P（2，3）向左平移2个单位后得到的点的坐标为（0，3）；将点P（2，3）向右平移2个单位后得到的点的坐标为（4，3）；将点P（2，3）向上平移2个单位后得到的点的坐标为（4，5）；将点P（2，3）向下平移2个单位后得到的点的坐标为（4，1）；将点P（2，3）先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为（-1，8）；将点P（2，3）先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为（-1，-2）；将点P（2，3）先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为（5，8）；将点P（2，3）先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为（5，-2）。

第八章　二元一次方程组

一、知识网络结构

二、知识要点

1.含有未知数的等式叫，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的。

2.方程含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为

（

为常数，并且

）。

使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有组解。

3.方程组含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，这样的方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有解。

4.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；

（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6.解三元一次方程组的一般步骤：

①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

第九章　不等式与不等式组

一、知识网络结构

二、知识要点

1.用表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：

＞、、≥、、≠。

2.在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的组成的集合，叫这个不等式的解集。

不等式的解集可以在数轴上表示出来。

求不等式的解集的过程叫解。

含有

个未知数，并且所含未知数的项的次数都是，这样的不等式叫一元一次不等式。

3.不等式的性质：

①性质1：

不等式的两边同时（或减去）同一个数（或），不等号的方向不变。

用字母表示为：

如果

，那么

；如果

，那么

；

如果

，那么

；如果

，那么

。

②性质2：

不等式的两边同时（或除以）同一个，不等号的方向不变。

用字母表示为：

如果

，那么

（或

）；如果

，那么

（或

）；如果

，那么

（或

）；如果

，那么

（或

）；

③性质3：

不等式的两边同时（或除以）同一个，不等号的方向改变。

用字母表示为：

如果

，那么

（或

）；如果

，那么

（或

）；如果

，那么

（或

）；如果

，那么

（或

）；

4.解一元一次不等式的一般步骤：

①去；②去；③移项；④合并同类项；⑤系数化为。

这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

5.不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。

使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解（简称不等式组的解）。

不等式组的解集可以在数轴上表示出来。

求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

6.解一元一次不等式组的一般步骤：

①求出这个不等式组中各个不等式的；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。

如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解（此时也称这个不等式组的解集为空集）。

7.求出各