基于matlab干涉系统仿真.docx

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基于matlab干涉系统仿真

《工程光学》综合性练习一

题目：

基于matlab的干涉系统仿真

学院精密仪器与光电子工程学院

专业测控技术与仪器

综合练习大作业一

一、要求

3-4人组成小组，对下面给出的各题目利用Matlab等工具进行仿真。

二、仿真题目

1、对于杨氏双缝干涉，改变双缝的缝宽和缝间距，观察干涉图样变化

①原理图

图中参数

光线波长：

lam=500纳米；

双缝距离：

d=0.1毫米；（可调）

双缝距接收屏距离：

D=1米；

接收屏范围：

xs：

-0.005~0.005

ys：

-0.005~0.005

光源振幅：

AI=A2=1;

（单位振幅，可调）

②matlab代码：

clear;

lam=500e-9;%设定波长lam（500纳米）

d=0.5e-3;%设定两缝之间距离d（0.5毫米）

D=1;%双缝到接收屏距离D（1米）

A1=1;%初始两光源均为单位振幅

A2=1;

xm=0.005;

ym=xm;%接受屏的范围ym，xm（0.01*0.01矩形）

n=1001;

xs=linspace（-xm,xm,n）;%用线性采样法生成两个一位数组xs，ys

%（n为总点数）

ys=linspace（-ym,ym,n）;

L1=sqrt（（xs-d/2）.^2+ys.^2+D^2）;%光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1

L2=sqrt（（xs+d/2）.^2+ys.^2+D^2）;%光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2

E1=A1./sqrt（L1）.*exp（1i*L1*2*pi/lam）;%光源1在接受屏上复振幅E1

E2=A2./sqrt（L2）.*exp（1i*L2*2*pi/lam）;%光源2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2;%复振幅叠加为合成振幅E

I=abs（E）.^2;%和振幅光强

nc=255;%灰度

br=（I/4）*nc;%灰度强度

image（xs,ys,br）;%生成干涉图样

colormap（gray（nc））;

③初始干涉仿真图样

④改变参数后的仿真图样（缝宽即光振幅A1、A2，缝间距d）

A1=1.2、A2=1A1=1.5、A2=1

（注：

改变双缝宽度，等效为改变光源强度。

如宽度增加一倍，光强增加两倍）

d=0.8毫米d=1.2毫米

⑤变化分析及曲线：

改变双缝宽度：

此处仿真忽视衍射影响，改变双缝宽度简单等效为改变光源光强。

由上述仿真图片可以看出，当增加其中一个缝宽即增加一个光源光强时，亮条纹宽度明显增加，但条纹间距不改变。

通过仿真发现，当一光源为另一光源2.9倍左右强度时，接收屏上将出现一片亮，即暗条纹消失。

改变双缝间距：

根据杨氏双缝干涉相关结论，改变双缝间距，将改变条纹之间间距e，趋势为随着双缝间距增加，条纹间距逐渐减小。

具体数学关系为：

e=lam*D/d；曲线表示为：

2、对于杨氏双孔干涉，改变双孔的直径和孔间距，观察干涉图样变化

①原理图

图中参数:

光线波长:

lam=500纳米；

双孔距离：

d=0.5毫米（可调）；

双缝距接收屏的距离：

D=1（米）；

接收屏的范围：

xs：

-0.005—0.005

ys：

-0.005—0.005；

光源振幅：

AI=A2=1;

（单位振幅，可调）

②matlab代码：

clear;

lam=500e-9;%设定波长为500纳米

d=0.5e-3;%双孔的距离为0.5毫米

D=1;%双孔到接收屏的距离为1米

A1=1;

A2=1;%光源振幅A1=A2=1；

xm=0.005;

ym=xm;%接收屏的范围是0.005；

n=1001;

xs=linspace（-xm,xm,n）;

ys=linspace（-ym,ym,n）;%用线性采样法生成两个一位数组xs，ys

%（n为总点数）

r1=sqrt（（xs-d/2）.^2+ys.^2+D^2）;%光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1

r2=sqrt（（xs+d/2）.^2+ys.^2+D^2）;%光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2

E1=A1./r1.*exp（1i*r1*2*pi/lam）;%光源1在接受屏上复振幅E1

E2=A2./r2.*exp（1i*r2*2*pi/lam）;%光源2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2;%¸复振幅叠加为合成振幅E

I=abs（E）.^2;%和振幅光强

nc=255;%灰度

br=（I/4）*nc;%灰度强度

image（xs,ys,br）;%生成干涉图样

colormap（gray（nc））;

③初始干涉仿真图样

④改变参数后的仿真图样（孔直径即光振幅A1、A2，缝间距d）

A1=1.8、A2=1A1=2.3、A2=1

（注：

改变孔直径，等效为改变光源强度。

如直径增加一倍，光强增加四倍）

空间距离d=0.8毫米空间距离d=1.2毫米

⑤变化分析及曲线：

改变孔直径：

基本规律同杨氏双孔干涉，唯一区别是当双孔直径增加一倍时，等效为光源光强增加四倍。

改变双缝间距：

根据杨氏双孔干涉相关结论，改变双孔间距，将改变条纹之间间距e，趋势为随着双缝间距增加，条纹间距逐渐减小。

具体数学关系为：

e=lam*D/d；曲线表示为：

3、改变下列光波场分布，观察干涉图样变化

（1）如左图所示，两平面光波叠加，改变光波振幅比a、两光波夹角theta，观察在接收屏上的干涉图样变化；

①图中参数：

光线波长:

lam=500纳米；

双缝距接收屏的距离：

D=1（米）；

接收屏的范围：

xs：

-0.000002—0.000002

ys：

-0.000002—0.000002；

两光波夹角：

theta=90度（可调）

光源振幅：

AI=1;A2=a*A1;（a为光波振幅比，初始为1，可调）

②matlab代码：

clear;

lam=500e-9;%设定波长lam（500纳米）

theta=pi/2;%设定两平面波夹角theta（90度）

A1=1;%光源均为单位幅度

a=1;%a为振幅比

A2=a*A1;%a=A2/A1

xm=0.000002;

ym=xm;%接受屏的范围xm，ym（0.000004*0.000004矩形）

n=1001;

xs=linspace（-xm,xm,n）;%用线性采样法生成两个一位数组

%xs，ys（n为总点数）

ys=linspace（-ym,ym,n）;

[xs,ys]=meshgrid（xs,ys）;%生成网格采样点n*n矩阵

E1=A1.*exp（-1i*xs*cos（theta/2）*2*pi/lam）;%平面波1在接受屏上复振幅E1

E2=A2.*exp（1i*xs*cos（theta/2）*2*pi/lam）;%平面波2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2;%复振幅叠加

I=abs（E）.^2;%光强

pcolor（xs,ys,I）;%生成干涉图样

shadingflat;

colormapgray

③初始干涉仿真图样：

④改变参数后的仿真图样（光波振幅比a、两光波夹角theta）

a=1.6a=2.1

theta=60°theta=120°

⑤变化分析：

改变光波振幅比a：

改变光波振幅比a即为改变光源光强。

由上述仿真图片可以看出，当增大光波增幅比a时，亮条纹宽度明显增加，但条纹间距不改变。

通过仿真发现，当a增加到2.9左右时，接收屏上将出现一片亮，即暗条纹消失。

改变两光波夹角theta：

根据仿真图样可以得知，两光波夹角theta越大，出现的干涉条纹间距约大。

（2）如右图所示，两点光源前后放置，改变其间距，观察在接收屏上的干涉图样变化；

①图中参数：

光线波长:

lam=500纳米；

两点光源间距：

d=0.002米；（可调）

点光源S2到接收屏距离：

Z=0.02米

接收屏的范围：

xs：

-xs—xs；

ys：

-ys—ys；

②matlab代码

clear;

lam=500e-9;%设定波长lam（500纳米）

d=2e-3;%设定之间两点光源间距离d（0.002米）

Z=2e-2;%点光源S2到接收屏距离Z

A1=1;%两光源均为单位幅度

A2=A1;

xm=2e-3;

ym=xm;%接受屏的范围xm，ym

n=1001;

xs=linspace（-xm,xm,n）;%用线性采样法生成两个一位数组ys=linspace（-ym,ym,n）;%xs，ys（n为总点数）

[xs,ys]=meshgrid（xs,ys）;%生成网格采样点n*n矩阵

r1=sqrt（xs.^2+ys.^2+（Z+d）^2）;%光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1

r2=sqrt（xs.^2+ys.^2+Z^2）;%光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2

E1=A1./r1.*exp（1i*r1*2*pi/lam）;%点光源S1在接受屏上复振幅E1

E2=A2./r2.*exp（1i*r2*2*pi/lam）;%点光源S2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2;%复振幅叠加

I=abs（E）.^2;%光强

pcolor（xs,ys,I）;%生成干涉图样

shadingflat;

colormapgray

③初始干涉仿真图样：

④改变参数后的仿真图样（光源间距d）

d=0.003d=0.001

⑤变化分析及曲线：

改变光源间距d：

由仿真图样可以得知，改变光源间距，将改变同心圆环的分布。

具体为，d越大，同心圆环半径减小，表现为向圆心聚拢，条纹更加密集。

（3）如右图所示，两点光源并排放置，改变其聚散性（会聚球面波、发散球面波）和间距，观察在接收屏上的干涉图样变化。

①图中参数：

图中参数：

光线波长:

lam=500纳米；

两点光源间距：

d=0.002米；（可调）

接收屏的范围：

xs：

-xs—xs；

ys：

-ys—ys；

②matlab代码:

clear;

lam=500e-9;%设定波长lam（500纳米）

d=2e-3;%设定两点光源之间距离d（0.002米）

D=d/2;%双点光源到接收屏距离（接受屏垂直于两点光

%源连线）

A1=1;%两光源均为单位幅度

A2=A1;

xm=0.00008;

ym=xm;%接受屏的范围ym，xm

n=1001;

xs=linspace（-xm,xm,n）;%用线性采样法生成两个一位数组ys=linspace（-ym,ym,n）;%xs，ys（n为总点数）

[xs,ys]=meshgrid（xs,ys）;%生成网格采样点n*n矩阵

r1=sqrt（xs.^2+ys.^2+D^2）;%光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1

r2=sqrt（xs.^2+ys.^2+D^2）;%光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2

E1=A1./r1.*exp（1i*r1*2*pi/lam）;%点光源1在接受屏上复振幅E1

E2=A2./r2.*exp（-1i*r2*2*pi/lam）;%点光源2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2;%复振幅叠加

I=abs（E）.^2;%光强

pcolor（xs,ys,I）;shadingflat;

colormapgray

③初始干涉图样：

两光源聚散性相反两光源聚散性相同

④改变参数后的仿真图样：

d=0.001d=0.003

⑤变化分析及曲线：

改变聚散性：

当两点光源聚散性相反时，将形成同心圆环；聚散相同时，将形成一亮斑；

改变光源间距d：

由仿真图样可以得知，改变光源间距，将改变同心圆环的分布。

具体为：

d越小，同心圆环半径减小，表现为向圆心聚拢，条纹更加密集。

（与上一模型正好相反）

4、如图4-6所示，改变平面光波场分布，观察干涉图样变化

1）垂直入射

1

原理图

图中参数：

光线波长：

lam=500nm；

点光源到接收屏距离：

D=1m；

接收屏范围：

xs：

-0.002—0.002

ys：

-0.002—0.002

光源振幅：

A1=A2=1；（可调）

②matlab代码：

clear;

lam=500e-9;%设定波长lam（500纳米）

D=1000e-3;%点光源孔到接收屏距离

A1=1;%两光源均为单位幅度

A2=A1;

xm=0.002;

ym=xm;%接受屏的范围ym，xm

n=1001;

xs=linspace（-xm,xm,n）;%用线性采样法生成两个一位数组xs，ys（n为总点数）

ys=linspace（-ym,ym,n）;

[xs,ys]=meshgrid（xs,ys）;%生成网格采样点n*n矩阵

r1=sqrt（xs.^2+ys.^2+D^2）;%光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1

E1=A1./r1.*exp（1i*r1*2*pi/lam）;%点光源1在接受屏上复振幅E1

E2=A2;%平面波2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2;%复振幅叠加

I=abs（E）.^2;%光强

pcolor（xs,ys,I）;%生成干涉图样

shadingflat;

colormapgray

2

干涉仿真图样：

2）斜入射（与接收屏法线方向60°）

①模型参数：

光线波长：

lam=500nm；

点光源到接收屏距离：

D=1mm；

接收屏范围：

xs：

-0.00051—0.00051

ys：

-0.00051—0.00051

光源振幅：

A1=A2=1；（可调）

②matlab代码：

clear;

lam=500e-9;%设定波长lam（500纳米）

D=10e-3;%点光源孔到接收屏距离

A1=1;%两光源均为单位幅度

A2=A1;

xm=0.00051;

ym=xm;%接受屏的范围ym，xm

n=1001;

xs=linspace（-xm,xm,n）;%用线性采样法生成两个一位数组

%xs，ys（n为总点数）

ys=linspace（-ym,ym,n）;

[xs,ys]=meshgrid（xs,ys）;%生成网格采样点n*n矩阵

r1=sqrt（xs.^2+ys.^2+D^2）;%光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1

E1=A1./r1.*exp（1i*r1*2*pi/lam）;%点光源1在接受屏上复振幅E1

E2=A2*exp（-1i*xs*cos（pi/3）*2*pi/lam）;%平面波2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2;%复振幅叠加

I=abs（E）.^2;%光强

pcolor（xs,ys,I）;%生成干涉图样

shadingflat;

colormapgray

干涉仿真图样：

改变平面光波入射方向：

5、用平行光（点光源+准直镜）照射如图7所示不同形状楔板，观察干涉图样

不同形状楔板

1）斜面楔板

当薄膜为空气时，其折射率n=1，而且上下表面BB与AA之间的夹角又很小，使光线几乎垂直入射，则C在BB表面上，光线11'和22'的光程差为：

（1）

式中，

是因为光线由光疏媒质入射到光密媒质在AA界面上反射时，发生的半波损失引起的光程差。

式

（1）只与薄膜的厚度d和光波波长有关。

当光程差：

（k=1,2,3……）即：

时产生暗条纹；

当光程差：

（k=1,2,3……）即：

时产生亮条纹。

从以上亮纹或暗纹公式易导出，从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度变化为

。

对应光程差变化为

，楔板的楔角

。

e为条纹间距，且

又

所以

。

①matlab代码：

clear;

lam=500e-9;%设定波长lam（500纳米）

A1=1;%两光源均为单位幅度

A2=A1;%默认为相等

theta=pi/90;%楔板倾角theta

n=1;%楔板折射率n

xm=10e-5;

ym=xm;%接受屏的范围xm，ym

n=1001;

xs=linspace（0,xm,n）;%用线性采样法生成两个一维数组

%xs，ys（n为总点数）

ys=linspace（0,ym,n）;

[xs,ys]=meshgrid（xs,ys）;

deta=2*n*xs*tan（theta）;%光程差

phi=2*pi*deta/lam;%相位差

E1=A1;%平面波1在接受屏上复振幅E1

E2=A2.*exp（-1i*phi）;%平面波2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2;%复振幅叠加

I=abs（E）.^2;%光强

pcolor（xs,ys,I）;%生成干涉图样

shadingflat;

colormapgray

3干涉图样

2）

圆柱形楔板

（以下分析简单为楔板顶端紧贴下平板，matlab程序中完善为之间存在间距h）

由图中几何关系可知，干涉环半径r处薄膜的厚度d与圆柱的曲率半径R之间有如下关系：

，因为

，上式刻化简为：

（1）

将式

（1）代入光程差公式，并认为空气的折射率n=1，则：

①matlab代码：

clear;

lam=500e-9;%设定波长lam（500纳米）

A1=1;%两光源均为单位幅度

A2=A1;%默认为相等

h=0.001;%柱面透镜顶端距离接收屏距离h

R=0.1;%柱面透镜半径R

n=1;%楔板折射率n

xm=10e-4;

ym=xm;%接受屏的范围xm，ym

n=1001;

xs=linspace（-xm,xm,n）;%用线性采样法生成两个一位数组xs，ys（n为总点数）

ys=linspace（-ym,ym,n）;

[xs,ys]=meshgrid（xs,ys）;

deta=h+R-sqrt（R^2-xs.^2）+lam/2;%光程差

phi=2*pi*deta/lam;%相位差

E1=A1;%平面波1在接受屏上复振幅E1

E2=A2.*exp（-1i*phi）;%平面波2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2;%复振幅叠加

I=abs（E）.^2;%光强

pcolor（xs,ys,I）;%生成干涉图样

shadingflat;

colormapgray

2

干涉图样：

3）球形楔板（牛顿环干涉系统）

（牛顿环系统与2）中圆柱系统相似，仅将二维推广到三维，故省略系统分析部分）

①matlab代码：

clear;

lam=500e-9;%设定波长lam（500纳米）

A1=1;%两光源均为单位幅度

A2=A1;%默认为相等

h=0.001;%凸透镜顶端距离接收屏距离h

R=0.1;%凸透镜半径R

n=1;%楔板折射率n

xm=5e-4;

ym=xm;%接受屏的范围xm，ym

n=1001;

xs=linspace（-xm,xm,n）;%用线性采样法生成两个一位数组xs，ys（n为总点数）

ys=linspace（-ym,ym,n）;

[xs,ys]=meshgrid（xs,ys）;

deta=h+R-sqrt（R^2-xs.^2-ys.^2）+lam/2;%光程差

phi=2*pi*deta/lam;%相位差

E1=A1;%平面波1在接受屏上复振幅E1

E2=A2.*exp（-1i*phi）;%平面波2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2;%复振幅叠加

I=abs（E）.^2;%光强

pcolor（xs,ys,I）;%生成干涉图样

shadingflat;

colormapgray

2

干涉图样：

4）不规则楔板

（不规则楔板即楔板平面距不规则面的距离为不规则变化，matlab程序中选用一函数表示该变化）

①matlab代码：

clear;

lam=500e-9;%设定波长lam（500纳米）

A1=1;%两光源均为单位幅度

A2=A1;%默认为相等

h=0.001;%凸透镜顶端距离接收屏距离h

R=0.1;%凸透镜半径R

n=1;%楔板折射率n

xm=50e-5;

ym=xm;%接受屏的范围xm，ym

n=1001;

xs=linspace（-xm,xm,n）;%用线性采样法生成两个一位数组

%xs，ys（n为总点数）

ys=linspace（-ym,ym,n）;

[xs,ys]=meshgrid（xs,ys）;

deta=h+R-sqrt（R^2-（3*xs+0.0005）.^2+（2*ys+0.0003）.^2）+lam/2;%光程差

phi=2*pi*deta/lam;%相位差

E1=A1;%平面波1在接受屏上复振幅E1

E2=A2.*exp（-1i*phi）;%平面波2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2;%复振幅叠加

I=abs（E）.^2;%光强

pcolor（xs,ys,I）;%生成干涉图样

shadingflat;

colormapgray

②干涉图样：

6、改变平行平板折射率，观察干涉图样

①原理图：

图中参数：

光线波长:

lam=500纳米；

薄板的折射率：

n=1.1（空气折射率为1）（可调）

薄板的厚度：

h=0.01

凸透镜的焦距f=0.3

入射角范围：

5*pi/180;

接收屏的范围：

xs：

-0.001—0.001

ys：

-0.001—0.001；

光源振幅：

A1=A2=1；

②matlab代码：

clear;

lam=500e-9;%波长为500纳米

A1=1;

A2=A1;%光源振幅A1=A2=1；

h=0.01;%薄板的厚度：

h=0.01

n=1.1;%薄板的折射率：

n=1.1（空气折射率为1）

f=0.3;%凸透镜的焦距f=0.3

xm=10e-3;

ym=xm;%接收屏的范围：

xs：

-0.001—0.001

ys：

-0.001—0.001；

tm=5*pi/180;%入射角范围

N=1001;

xs=linspace（-xm,xm,N）;

ys=linspace（-ym,ym,N）;%用线性采样法生成两个一位数组xs，ys

%（n为总点数）

ts1=linspace（-tm,tm,N）;%入射角

[xs,ys]=meshgrid（xs,ys）;

ts1=atan（sqrt（xs.^2+ys.^2）/f）;

ts2=asin（sin（ts1）/n）;%入射角

deta=2*n*h*cos（ts2）+lam/2;%光程差

phi=2*pi*deta/lam;%相位差

E1=A1;

E2=A2.*exp（-1i*phi）;%光源在接受屏上复振幅

E=E1+E2;%¸复振幅叠加

I