第六章框架在竖向荷载作用下的内力分析.docx
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第六章框架在竖向荷载作用下的内力分析
第六章框架在竖向荷载作用下的内力分析
(采用弯矩二次分配法)
6.1计算方法和荷载传递路线
1.计算方法框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用力矩分配法,因为框架结构对称,荷载对称;又属于奇数跨,故在对称轴上梁的截面只有竖向位移(沿对称轴方向)没有转角。
对称截面可取为滑动端。
弯矩二次分配法是一种近似计算方法,即将各节点的不平衡弯矩同时作分配和传递,并以两次分配为限。
(取一榀横向框架)
2.
荷载传递路线
对于边跨板,为7.2m×4.5m,由于7.2/4.5<3.0所以按双向板计算
对于中跨板,为4.5m×2.7m,由于4.5/2.7〈3.0所以按双向板计算
6.2竖向荷载计算
5.2.1A-B(C-D)轴间框架梁板传至梁上的三角形或梯形荷载等效为均布荷载。
1.屋面板传载
恒载:
5.0×4.5/2×(1-2×0.312+0.313)×2=18.85kN/m
活载:
0.5×4.5/2×(1-2×0.312+0.313)×2=1.89kN/m
2.楼面板传荷载
恒载:
3.99×4.5/2×(1-2×0.312+0.313)×2=15.08kN/m
活载:
2.0×4.5/2×(1-2×0.312+0.313)×2=7.56kN/m
3.梁自重:
5.46kN/m
A-B(C-D)轴间框架梁均布荷载为:
屋面梁:
恒载=梁自重+板传荷载=5.46kN/m+18.85kN/m=24.31kN/m活载=板传荷载=1.89kN/m
楼面梁:
恒载=梁自重+板传荷载=5.46kN/m+15.08kN/m=20.54kN/m活载=板传荷载=7.56kN/m
5.2.2B-C轴间框架梁
1.屋面板传载
恒载:
5.0×2.4/2×5/8×2=8.44kN/m
活载:
0.5×2.7/2×5/8×2=0.84kN/m
2.楼面板传荷载
恒载:
3.99×2.7/2×5/8×2=6.73kN/m
活载:
2.0×2.7/2×5/8×2=4.22kN/m
3.梁自重:
3.9kN/m
B-C轴间框架梁均布荷载为:
屋面梁:
恒载=梁自重+板传荷载=3.9kN/m+8.44kN/m=12.34kN/m活载=板传荷载=0.84kN/m
楼面梁:
恒载=梁自重+板传荷载=3.9kN/m+6.73kN/m=10.63kN/m活载=板传荷载=4.22kN/m
6.3框架计算简图
6.4
2700
框架计算简图
6.4.梁固端弯矩梁端弯矩以绕杆端顺时针为正,反之为负。
固端弯矩=(均布荷载×跨度2)/12=ql2/12
荷载
部位
边跨
中跨
跨度
均布荷载
固端弯矩
跨度
均布荷载
固端弯矩
左
右
左
右
恒荷载
顶层
7.2
24.31
-105.02
105.02
2.7
12.34
-7.50
-7.50
其它层
7.2
20.54
-88.73
88.73
2.7
10.63
-6.46
-6.46
活荷载
顶层
7.2
1.89
-8.16
8.16
2.7
0.84
-0.51
-0.51
其它层
7.2
7.56
-32.66
32.66
2.7
4.22
-2.56
-2.56
竖向荷载作用下框架梁的固端弯矩
6.5框架节点分配系数
如下表
边柱节点
中柱节点
顶层
μb右=ib右/(ib右+iz下)=0.442
μc下=iz下/(ib右+ib下)=0.558
μb左=ib左/(ib左+iz下+ib右)=0.318
μb右=ib右/(ib左+iz下+ib右)=0.281
μc下=ic下/(ib右+ib下+ib右)=0.401
标准层
μb右=ib右/(ib右+iz下+iz上)=0.284
μc上下=iz上/(ib右+iz下+iz上)=0.358
μb左=ib左/(ib左+iz下+iz上+ib右)=0.227μb右=ib右/(ib左+iz下+iz上+ib右)=0.201μc上=iz上/(ib左+iz下+iz上+ib右)=0.286μc下=iz下/(ib左+iz下+iz上+ib)=0.286
底层
μb右=ib右/(ib右+iz下+iz上)=0.304
μc上=iz上/(iz下+iz上+ib右)=0.384
μc下=iz下/(iz下+iz上+ib右)=0.312
μb左=ib左/(ib左+iz下+iz上+ib右)=0.240μb右=ib右/(ib左+iz下+iz上+ib右)=0.212μc上=iz上/(ib左+iz下+iz上+ib右)=0.303μc下=iz下/(ib左+iz下+iz上+ib右)=0.246
6.6恒载产生弯矩分配与传递方法:
首先将各点的分配系数填在相应方框内,将梁的固端弯矩填写在框架横梁相应位置上,然后将节点放松,把各节点不平衡弯矩同时进行分配。
假定远端固
定进行传递(不向滑动端传递),右(左)梁分配弯矩向左(右)梁传递,上(下)分配弯矩向下(上)柱传递(传递系数均为0.5)。
第一次分配弯矩传递后,再进行第二次弯矩分配。
恒载作用下弯矩分配与传递:
上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁
竖向恒载作用下框架弯矩图:
活载作用下弯矩传递与分配:
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
右梁
0.558
0.442
0.318
0.401
0.281
0.358
0.358
0.284
0.227
0.286
0.286
0.201
0.358
0.358
0.284
0.227
0.286
0.286
0.201
0.358
0.3580.284
0.227
0.286
0.286
0.201
-32.66
9.28
-3.42
-2.47
-29.28
0.384
0.312
0.304
0.240
0.303
0.246
0.211
竖向活载作用下框架弯矩图:
6.38
30.74
12.57
8
4.52
19.55
11.78
11.71
14.85
7.56
13.63
4.69
3.78
7.82
28.14
12.28
20.36
3.96
3.91
27.02
30.25
17.53
8.34
18.73
1.78
29.28
14.43
34.43
11.96
7.82
8.37
29.16
31.37
17.14
14.58
14.58
梁弯矩的调幅(由于钢筋混凝土结构具有塑性内力重分布性质,因此在重力荷载作用下对梁端弯矩进行调幅,调幅系数为0.8;对跨中弯矩进行调幅,调幅系数1.2.)
1、恒载作用下的弯距
楼层
AB跨
BC跨
左端
中间
右端
左端
中间
右端
M
M'
M
M'
M
M'
M
M'
M
M'
M
M'
5
-74.28
-59.42
-73.60
-88.32
93.58
74.86
-38.11
-30.49
-26.87
-32.24
38.11
30.49
4
-85.73
-68.58
-48.78
-58.54
86.913
69.53
-19.24
-15.39
-9.55
-11.46
19.24
15.39
3
-81.94
-65.55
-49.56
-59.47
85.14
68.11
-20.80
-16.64
-11.11
-13.33
20.80
16.64
2
-82.25
-65.80
-49.33
-59.20
85.30
68.24
-20.66
-16.53
-10.97
-13.16
20.66
16.53
1
-73.46
-58.77
-55.34
-66.41
82.06
65.65
-24.18
-19.34
-14.49
-17.39
24.18
19.34
注:
1)M'为调幅后的弯距。
2)弯矩符号逆时针为正
2、活载作用下的弯距
楼层
AB跨
BC跨
左端
中间
右端
左端
中间
右端
M
M'
M
M'
M
M'
M
M'
M
M'
M
M'
5
-7.82
-6.26
-7.40
-8.88
8.34
6.67
-1.96
-1.57
-1.19
-1.43
1.96
1.57
4
-28.14
-22.51
-19.55
-23.46
30.74
24.59
-8.37
-6.70
-4.52
-5.42
8.37
6.70
3
-29.16
-23.33
-18.73
-22.48
31.37
25.10
-7.81
-6.25
-3.96
-4.75
7.81
6.25
2
-29.28
-23.42
-17.14
-20.57
34.43
27.54
-7.76
-6.21
-3.91
-4.69
7.76
6.21
1
-27.02
-21.62
-20.36
-24.43
30.25
24.20
-9.05
-7.24
-5.2
-6.24
9.05
7.24
注:
1)M'为调幅后的弯距。
2)弯矩符号逆时针为正
6.7梁端剪力:
均布荷载下:
V左qlM
左2l
qlM
V右
右2l
V'=V—q×b/2
1、恒载作用下梁端剪力
楼层
q(kn/m)
L(m)
ql/2
ΣM/L
V左
V右
V左'
V右'
AB跨梁端剪力
5
24.31
7.2
87.52
2.93
84.84
90.20
77.55
82.91
4
20.54
7.2
73.94
0.57
73.78
74.10
67.62
67.94
3
20.54
7.2
73.94
0.86
73.50
74.38
67.34
68.22
2
20.54
7.2
73.94
0.84
73.52
74.36
67.36
68.20
1
20.54
7.2
73.94
1.27
72.75
75.13
66.59
68.97
BC跨梁端剪力
5
12.34
2.7
16.66
0.00
16.66
16.66
12.96
12.96
4
10.63
2.7
14.35
0.00
14.35
14.35
11.16
11.16
3
10.63
2.7
14.35
0.00
14.35
14.35
11.16
11.16
2
10.63
2.7
14.35
0.00
14.35
14.35
11.16
11.16
1
10.63
2.7
14.35
0.00
14.35
14.35
11.16
11.16
注:
M就采用调幅前的值
2、活载作用下梁端剪力
层次
Q(kn/m)
L(m)
Ql/2
ΣM/L
V左
V右
V左'
V右'
AB跨
5
1.89
7.2
6.804
0.072
6.732
6.876
6.17
6.31
4
7.56
7.2
27.22
0.361
26.859
27.581
24.59
25.31
3
7.56
7.2
27.22
0.307
26.913
27.527
24.65
25.26
2
7.56
7.2
27.22
0.715
26.505
27.935
24.24
25.67
1
7.56
7.2
27.22
0.449
26.771
27.669
24.50
25.40
BC
跨
5
0.84
2.7
1.13
0.000
1.13
1.13
0.88
0.88
4
4.22
2.7
5.70
0.000
5.70
5.70
4.43
4.43
3
4.22
2.7
5.70
0.000
5.70
5.70
4.43
4.43
2
4.22
2.7
5.70
0.000
5.70
5.70
4.43
4.43
1
4.22
2.7
5.70
0.000
5.70
5.70
4.43
4.43
注:
M就采用调幅前的值
恒载作用下梁的剪力图
活载作用下梁的剪力图
6.8柱轴力和剪力
1.恒载作用下的柱轴力剪力
1)边柱
层
截面
横梁剪力
(kN)
纵向荷载
Fi(kN)
柱重
(kN)
N
(kN)
边柱轴力
(kN)
边柱剪力
(kN)
5
1—1
84.84
54.33
33.70
139.17
139.17
34.40
2—2
172.87
172.87
4
3—3
73.78
69.13
33.70
142.91
315.78
21.43
4—4
176.61
349.48
3
5—5
73.50
69.13
33.70
142.63
492.11
22.64
6—6
176.33
525.81
2
7—7
73.52
69.13
33.70
142.65
668.46
24.82
8—8
176.35
702.16
1
9—9
72.75
69.13
41.46
141.88
844.04
8.74
10—10
183.34
885.50
说明:
①假定外纵墙受力荷载完全由纵梁承受。
②N为本层荷载产生的轴力
③柱重:
首层:
0.6×0.6×26×4.43=41.46kN
顶层:
0.6×0.6×26×3.6=33.7kN
其他层:
0.6×0.6×26×3.6=33.7kN
④a顶层荷载:
女儿墙:
0.8×0.24×10×4.5=8.06kN连系梁:
3.25×4.5=14.625kN
屋面荷载:
5.0×0.5×4.5×5/8×0.5×4.5×2=31.64kN
Σ=54.33kN
b标准层荷载
楼面荷载:
3.99×0.5×4.5×5/8×0.5×4.5×2=25.25kN连系梁:
3.25×4.5=14.625kN
墙重:
6.29×3.6×(4.5-3.3)=27.17kN窗:
3.3×0.3×2.1=2.07kN
Σ=69.13kN
(2)中柱:
层
截面
横梁剪力
横梁剪力
纵向荷载
柱重
N
(kN)
中柱轴力
中柱剪力
VH左(kN)
VH右(kN)
Fi(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
5
1—1
90.20
16.66
71.995
33.70
178.86
178.86
25.89
2—2
212.56
213.705
4
3—3
74.10
14.35
60.405
33.70
148.86
361.42
17.25
4—4
182.56
395.12
3
5—5
74.38
14.35
60.405
33.70
149.14
544.26
17.82
6—6
182.84
577.96
2
7—7
74.36
14.35
60.405
33.70
147.61
725.57
19.41
8—8
181.31
759.27
1
9—9
75.13
14.35
60.405
41.46
149.89
909.16
7.00
10—10
191.35
950.62
①.顶层荷载
23
屋面荷载:
α=1-2×(2.7/2/4.5)2+(2.7/2/4.5)3=0.847
5.0×0.5×4.5×5/8×0.5×4.5×2+5.0×2.7/2×0.847×0.5×4.5×2=57.37kN
连系梁:
3.25×4.5=14.625kN
Σ=71.995kN
②.标准层荷载
楼面荷载
3.99×0.5×4.5×5/8×0.5×4.5×2+3.99×2.7/2×0.847×0.5×4.5×2=45.78kN
连系梁:
3.25×4.5=14.625kN
Σ=60.405kN
2.活载作用下的柱轴力剪力
边柱
中柱
A柱
A柱
B柱
B柱
截面
VA
VB左
VB右
N
轴力
剪力
轴力
剪力
层
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
1—1
6.73
6.87
5
2—2
2
6.732
6.58
6
1.13
8.006
8.006
4.49
3—3
26.8
27.5
4
33.59
7.46
5.70
23.28
31.287
6.76
4—4
6
8
5—5
26.9
27.5
3
6—6
1
60.50
8.1
3
5.70
32.23
64.514
6.53
7—7
26.5
27.9
2
8—8
1
87.01
6.64
4
5.70
33.64
98.149
7.11
9—9
26.7
113.7
27.6
1
10—10
7
8
5.03
7
5.70
33.37
131.52
2.56
恒载作用下梁的轴力图
活载作用下梁的轴力图