第六章框架在竖向荷载作用下的内力分析.docx
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第六章框架在竖向荷载作用下的内力分析
第六章框架在竖向荷载作用下的内力分析
（采用弯矩二次分配法）
6.1计算方法和荷载传递路线
1.计算方法框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用力矩分配法，因为框架结构对称，荷载对称；又属于奇数跨，故在对称轴上梁的截面只有竖向位移（沿对称轴方向）没有转角。
对称截面可取为滑动端。
弯矩二次分配法是一种近似计算方法，即将各节点的不平衡弯矩同时作分配和传递，并以两次分配为限。
（取一榀横向框架）
2.
荷载传递路线
对于边跨板，为7.2m×4.5m,由于7.2/4.5<3.0所以按双向板计算
对于中跨板，为4.5m×2.7m,由于4.5/2.7〈3.0所以按双向板计算
6.2竖向荷载计算
5.2.1A-B（C-D）轴间框架梁板传至梁上的三角形或梯形荷载等效为均布荷载。
1.屋面板传载
恒载：
5.0×4.5/2×（1-2×0.312+0.313）×2=18.85kN/m
活载：
0.5×4.5/2×（1-2×0.312+0.313）×2=1.89kN/m
2.楼面板传荷载
恒载：
3.99×4.5/2×（1-2×0.312+0.313）×2=15.08kN/m
活载：
2.0×4.5/2×（1-2×0.312+0.313）×2=7.56kN/m
3.梁自重：
5.46kN/m
A-B（C-D）轴间框架梁均布荷载为：
屋面梁：
恒载=梁自重+板传荷载=5.46kN/m+18.85kN/m=24.31kN/m活载=板传荷载=1.89kN/m
楼面梁：
恒载=梁自重+板传荷载=5.46kN/m+15.08kN/m=20.54kN/m活载=板传荷载=7.56kN/m
5.2.2B-C轴间框架梁
1.屋面板传载
恒载：
5.0×2.4/2×5/8×2=8.44kN/m
活载：
0.5×2.7/2×5/8×2=0.84kN/m
2.楼面板传荷载
恒载：
3.99×2.7/2×5/8×2=6.73kN/m
活载：
2.0×2.7/2×5/8×2=4.22kN/m
3.梁自重：
3.9kN/m
B-C轴间框架梁均布荷载为：
屋面梁：
恒载=梁自重+板传荷载=3.9kN/m+8.44kN/m=12.34kN/m活载=板传荷载=0.84kN/m
楼面梁：
恒载=梁自重+板传荷载=3.9kN/m+6.73kN/m=10.63kN/m活载=板传荷载=4.22kN/m
6.3框架计算简图
6.4
2700
框架计算简图
6.4.梁固端弯矩梁端弯矩以绕杆端顺时针为正，反之为负。
固端弯矩=（均布荷载×跨度2）/12=ql2/12
荷载
部位
边跨
中跨
跨度
均布荷载
固端弯矩
跨度
均布荷载
固端弯矩
左
右
左
右
恒荷载
顶层
7.2
24.31
-105.02
105.02
2.7
12.34
-7.50
-7.50
其它层
7.2
20.54
-88.73
88.73
2.7
10.63
-6.46
-6.46
活荷载
顶层
7.2
1.89
-8.16
8.16
2.7
0.84
-0.51
-0.51
其它层
7.2
7.56
-32.66
32.66
2.7
4.22
-2.56
-2.56
竖向荷载作用下框架梁的固端弯矩
6.5框架节点分配系数
如下表
边柱节点
中柱节点
顶层
μb右=ib右/（ib右+iz下）=0.442
μc下=iz下/（ib右+ib下）=0.558
μb左=ib左/（ib左+iz下+ib右）=0.318
μb右=ib右/（ib左+iz下+ib右）=0.281
μc下=ic下/（ib右+ib下+ib右）=0.401
标准层
μb右=ib右/（ib右+iz下+iz上）=0.284
μc上下=iz上/（ib右+iz下+iz上）=0.358
μb左=ib左/（ib左+iz下+iz上+ib右）=0.227μb右=ib右/（ib左+iz下+iz上+ib右）=0.201μc上=iz上/（ib左+iz下+iz上+ib右）=0.286μc下=iz下/（ib左+iz下+iz上+ib）=0.286
底层
μb右=ib右/（ib右+iz下+iz上）=0.304
μc上=iz上/（iz下+iz上+ib右）=0.384
μc下=iz下/（iz下+iz上+ib右）=0.312
μb左=ib左/（ib左+iz下+iz上+ib右）=0.240μb右=ib右/（ib左+iz下+iz上+ib右）=0.212μc上=iz上/（ib左+iz下+iz上+ib右）=0.303μc下=iz下/（ib左+iz下+iz上+ib右）=0.246
6.6恒载产生弯矩分配与传递方法：
首先将各点的分配系数填在相应方框内，将梁的固端弯矩填写在框架横梁相应位置上，然后将节点放松，把各节点不平衡弯矩同时进行分配。
假定远端固
定进行传递（不向滑动端传递），右（左）梁分配弯矩向左（右）梁传递，上（下）分配弯矩向下（上）柱传递（传递系数均为0.5）。
第一次分配弯矩传递后，再进行第二次弯矩分配。
恒载作用下弯矩分配与传递：
上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁
竖向恒载作用下框架弯矩图：
活载作用下弯矩传递与分配：
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
右梁
0.558
0.442
0.318
0.401
0.281
0.358
0.358
0.284
0.227
0.286
0.286
0.201
0.358
0.358
0.284
0.227
0.286
0.286
0.201
0.358
0.3580.284
0.227
0.286
0.286
0.201
-32.66
9.28
-3.42
-2.47
-29.28
0.384
0.312
0.304
0.240
0.303
0.246
0.211
竖向活载作用下框架弯矩图：
6.38
30.74
12.57
8
4.52
19.55
11.78
11.71
14.85
7.56
13.63
4.69
3.78
7.82
28.14
12.28
20.36
3.96
3.91
27.02
30.25
17.53
8.34
18.73
1.78
29.28
14.43
34.43
11.96
7.82
8.37
29.16
31.37
17.14
14.58
14.58
梁弯矩的调幅（由于钢筋混凝土结构具有塑性内力重分布性质，因此在重力荷载作用下对梁端弯矩进行调幅,调幅系数为0.8;对跨中弯矩进行调幅,调幅系数1.2.）
1、恒载作用下的弯距
楼层
AB跨
BC跨
左端
中间
右端
左端
中间
右端
M
M'
M
M'
M
M'
M
M'
M
M'
M
M'
5
-74.28
-59.42
-73.60
-88.32
93.58
74.86
-38.11
-30.49
-26.87
-32.24
38.11
30.49
4
-85.73
-68.58
-48.78
-58.54
86.913
69.53
-19.24
-15.39
-9.55
-11.46
19.24
15.39
3
-81.94
-65.55
-49.56
-59.47
85.14
68.11
-20.80
-16.64
-11.11
-13.33
20.80
16.64
2
-82.25
-65.80
-49.33
-59.20
85.30
68.24
-20.66
-16.53
-10.97
-13.16
20.66
16.53
1
-73.46
-58.77
-55.34
-66.41
82.06
65.65
-24.18
-19.34
-14.49
-17.39
24.18
19.34
注:
1）M'为调幅后的弯距。
2）弯矩符号逆时针为正
2、活载作用下的弯距
楼层
AB跨
BC跨
左端
中间
右端
左端
中间
右端
M
M'
M
M'
M
M'
M
M'
M
M'
M
M'
5
-7.82
-6.26
-7.40
-8.88
8.34
6.67
-1.96
-1.57
-1.19
-1.43
1.96
1.57
4
-28.14
-22.51
-19.55
-23.46
30.74
24.59
-8.37
-6.70
-4.52
-5.42
8.37
6.70
3
-29.16
-23.33
-18.73
-22.48
31.37
25.10
-7.81
-6.25
-3.96
-4.75
7.81
6.25
2
-29.28
-23.42
-17.14
-20.57
34．43
27.54
-7.76
-6.21
-3.91
-4.69
7.76
6.21
1
-27.02
-21.62
-20.36
-24.43
30.25
24.20
-9.05
-7.24
-5.2
-6.24
9.05
7.24
注:
1）M'为调幅后的弯距。
2）弯矩符号逆时针为正
6.7梁端剪力：
均布荷载下:
V左qlM
左2l
qlM
V右
右2l
V'=V—q×b/2
1、恒载作用下梁端剪力
楼层
q（kn/m）
L（m）
ql/2
ΣM/L
V左
V右
V左'
V右'
AB跨梁端剪力
5
24.31
7.2
87.52
2.93
84.84
90.20
77.55
82.91
4
20.54
7.2
73.94
0.57
73.78
74.10
67.62
67.94
3
20.54
7.2
73.94
0.86
73.50
74.38
67.34
68.22
2
20.54
7.2
73.94
0.84
73.52
74.36
67.36
68.20
1
20.54
7.2
73.94
1.27
72.75
75.13
66.59
68.97
BC跨梁端剪力
5
12.34
2.7
16.66
0.00
16.66
16.66
12.96
12.96
4
10.63
2.7
14.35
0.00
14.35
14.35
11.16
11.16
3
10.63
2.7
14.35
0.00
14.35
14.35
11.16
11.16
2
10.63
2.7
14.35
0.00
14.35
14.35
11.16
11.16
1
10.63
2.7
14.35
0.00
14.35
14.35
11.16
11.16
注：
Ｍ就采用调幅前的值
2、活载作用下梁端剪力
层次
Q（kn/m）
L（m）
Ql/2
ΣM/L
V左
V右
V左'
V右'
AB跨
5
1.89
7.2
6.804
0.072
6.732
6.876
6.17
6.31
4
7.56
7.2
27.22
0.361
26.859
27.581
24.59
25.31
3
7.56
7.2
27.22
0.307
26.913
27.527
24.65
25.26
2
7.56
7.2
27.22
0.715
26.505
27.935
24.24
25.67
1
7.56
7.2
27.22
0.449
26.771
27.669
24.50
25.40
ＢＣ
跨
5
0.84
2.7
1.13
0.000
1.13
1.13
0.88
0.88
4
4.22
2.7
5.70
0.000
5.70
5.70
4.43
4.43
3
4.22
2.7
5.70
0.000
5.70
5.70
4.43
4.43
2
4.22
2.7
5.70
0.000
5.70
5.70
4.43
4.43
1
4.22
2.7
5.70
0.000
5.70
5.70
4.43
4.43
注：
Ｍ就采用调幅前的值
恒载作用下梁的剪力图
活载作用下梁的剪力图
6.8柱轴力和剪力
1.恒载作用下的柱轴力剪力
1）边柱
层
截面
横梁剪力
（kN）
纵向荷载
Fi（kN）
柱重
（kN）
N
（kN）
边柱轴力
（kN）
边柱剪力
（kN）
5
1—1
84.84
54.33
33.70
139.17
139.17
34.40
2—2
172.87
172.87
4
3—3
73.78
69.13
33.70
142.91
315.78
21.43
4—4
176.61
349.48
3
5—5
73.50
69.13
33.70
142.63
492.11
22.64
6—6
176.33
525.81
2
7—7
73.52
69.13
33.70
142.65
668.46
24.82
8—8
176.35
702.16
1
9—9
72.75
69.13
41.46
141.88
844.04
8.74
10—10
183.34
885.50
说明：
①假定外纵墙受力荷载完全由纵梁承受。
②N为本层荷载产生的轴力
③柱重：
首层：
0.6×0.6×26×4.43=41.46kN
顶层：
0.6×0.6×26×3.6=33.7kN
其他层：
0.6×0.6×26×3.6=33.7kN
④a顶层荷载：
女儿墙：
0.8×0.24×10×4.5=8.06kN连系梁：
3.25×4.5=14.625kN
屋面荷载：
5.0×0.5×4.5×5/8×0.5×4.5×2=31.64kN
Σ=54.33kN
b标准层荷载
楼面荷载：
3.99×0.5×4.5×5/8×0.5×4.5×2=25.25kN连系梁：
3.25×4.5=14.625kN
墙重：
6.29×3.6×（4.5-3.3）=27.17kN窗：
3.3×0.3×2.1=2.07kN
Σ=69.13kN
（2）中柱：
层
截面
横梁剪力
横梁剪力
纵向荷载
柱重
N
（kN）
中柱轴力
中柱剪力
VH左（kN）
VH右（kN）
Fi（kN）
（kN）
（kN）
（kN）
5
1—1
90.20
16.66
71.995
33.70
178.86
178.86
25.89
2—2
212.56
213.705
4
3—3
74.10
14.35
60.405
33.70
148.86
361.42
17.25
4—4
182.56
395.12
3
5—5
74.38
14.35
60.405
33.70
149.14
544.26
17.82
6—6
182.84
577.96
2
7—7
74.36
14.35
60.405
33.70
147.61
725.57
19.41
8—8
181.31
759.27
1
9—9
75.13
14.35
60.405
41.46
149.89
909.16
7.00
10—10
191.35
950.62
①.顶层荷载
23
屋面荷载：
α=1－2×（2.7/2/4.5）2+（2.7/2/4.5）3=0.847
5.0×0.5×4.5×5/8×0.5×4.5×2+5.0×2.7/2×0.847×0.5×4.5×2=57.37kN
连系梁：
3.25×4.5=14.625kN
Σ=71.995kN
②.标准层荷载
楼面荷载
3.99×0.5×4.5×5/8×0.5×4.5×2+3.99×2.7/2×0.847×0.5×4.5×2=45.78kN
连系梁：
3.25×4.5=14.625kN
Σ=60.405kN
2.活载作用下的柱轴力剪力
边柱
中柱
A柱
A柱
B柱
B柱
截面
VA
VB左
VB右
N
轴力
剪力
轴力
剪力
层
（kN）
（kN）
（kN）
（kN）
（kN）
（kN）
（kN）
（kN）
1—1
6.73
6.87
5
2—2
2
6.732
6.58
6
1.13
8.006
8.006
4.49
3—3
26.8
27.5
4
33.59
7.46
5.70
23.28
31.287
6.76
4—4
6
8
5—5
26.9
27.5
3
6—6
1
60.50
8.1
3
5.70
32.23
64.514
6.53
7—7
26.5
27.9
2
8—8
1
87.01
6.64
4
5.70
33.64
98.149
7.11
9—9
26.7
113.7
27.6
1
10—10
7
8
5.03
7
5.70
33.37
131.52
2.56
恒载作用下梁的轴力图
活载作用下梁的轴力图
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