北师大七年级上数学的知识点汇总精心整理.docx
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北师大七年级上数学的知识点汇总精心整理
七年级上册
第一章丰富的图形世界
第二章有理数及其运算
第三章整式及其加减
第四章基本平面图形
第五章一元一次方程
第六章数据的收集与整理
第一章:
丰富的图形世界
一、生活中的立体图形分类
1.棱柱的相关概念(初中只讨论直棱柱,即侧面是长方形)
①棱:
在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱
②侧棱:
在棱柱中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱
③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......
④棱柱所有侧棱都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形
2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系
面
顶点
棱
侧棱
侧面
三棱柱
5
6
6
3
3
四棱柱
6
8
12
4
4
五棱柱
7
10
15
5
5
n棱柱
n+2
2n
3n
n
n
3.点、线、面、体
①点:
线和线相交的地方是点,它是几何中最基本的图形
②线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线
③面:
包围着体的是面,分为平面和曲面
④体:
几何体也简称体
⑤点动成线,线动成面,面动成体
二、展开与折叠
1.常见立体图形的展开图
①圆柱:
两个圆,一个长方形
②圆锥:
一个圆,一个扇形
③三棱锥:
四个三角形
④三棱柱:
两个三角形,三个长方形
⑤正方体展开图:
共有11种,141(6种),231(3种),33(1种),222(1种)
⑥要展开一个正方体,需要切开7条棱
⑦正方体平面展开图找对立面:
相间、Z端
三、截一个几何体
1.常见立体图形的截面
2.用一个平面去截一个正方体,可能得到三边形、四边形、五边形、六边形(3456)
四、三视图(主视图、左视图、俯视图)
1.三视图的6种题型:
(1)已知实物图画三视图;
(2)已知俯视图,画主视图和左视图;
(3)已知主视图、左视图和俯视图,确定小立方体的个数;
(4)已知主视图和俯视图,确定小立方体最多和最少个数;
(5)已知左视图和俯视图,确定小立方体最多和最少个数;
(6)已知主视图和左视图,确定小立方体最多和最少个数。
五、多边形的一些规律
1.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。
2.从一个n边形的一边上的一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-1)个三角形。
3.从一个n边形的内部的一个点出发,分别连接这顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成n个三角形。
4.从一个n边形一个顶点出发,可引( n-3)条对角线,n边形共有
条对角线。
5.数学家欧拉发现:
若用f表示正多面体的面数,e表示棱数,v表示顶点数,则有:
f+v-e=2
第二章:
有理数及其运算
一、有理数
1.分类
有限小数和无限循环小数都是分数,都是有理数
2.正负数:
表示相反意义的量
3.相反数
①只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0
②在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等
③互为相反数的两个数的和是0。
即a+(-a)=0
4.数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
①数轴三要素:
原点、正方向、单位长度
②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
(反过来说不对)
③在同一数轴上,右边的数总比左边的数大
5.倒数
①乘积为1的两个有理数互为倒数(乘积为-1的两个有理数互为负倒数)
②如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立
③倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数
6.绝对值
①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,记作
②任何数的绝对值总是非负数,即
③正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
7.有理数比较大小
①正数>0>负数
②正数和正数比较大小,绝对值大的就大
③负数和负数比较大小,绝对值大的反而小
二、有理数的运算
1.运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的
2.运算律
①加法交换律:
a+b=b+a
②加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律:
ab=ba
④乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
⑤乘法对加法的分配律:
a(b+c)=ab+bc
3.有理数的加法法则
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加
②异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
③一个数同0相加,仍得这个数
4.有理数的减法法则
①减去一个数,等于加上这个数的相反数
5.有理数的乘法法则
①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
②任何数与0相乘,积仍为0
③几个不为0的因数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是偶数时,积为正;当负因数的个数是奇数时,积为负。
6.有理数的除法法则
①两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除
②0除以任何非0数都得0,0不可作为除数,否则无意义
③除以一个数,等于乘以这个数的倒数
7.有理数的乘方
①几个相同因数积的运算叫做乘方
②一个数可以看作是本身的一次方
③当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数
④乘方的运算性质
⑴正数的任何次幂都是正数
⑵负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数
⑶任何数的偶数次幂都是非负数,即
⑷1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0
⑸-1的偶次幂得1,-1的奇次幂得-1
⑹在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值
8.科学记数法
①一般地,一个大于10的数可以表示成
的形式,其中
,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。
第三章:
整式及其加减
一、字母表示数(字母可以表示任何数)
二、代数式
1.代数式的概念
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.注意
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
3.代数式的书写格式
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如
应写作
;
④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a-4)应写作
;注意:
分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如
平方米
三、整式
1.单项式
①数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式,单独的一个数和一个字母也是单项式
②系数:
单项式的数字因数叫做单项式的系数
③次数:
单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数
2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式
②项:
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项
③次数:
多项式中,次数最高的项的次数,叫做多项式的次数
3.同类项
①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项
②两个相同,两个无关
③合并同类项,把同类项合并成一项叫做合并同类项,系数相加,字母和字母的指数不变
4.去括号法则
①括号前面是+,去掉括号和前面的+号后,原括号里各项的符号都不改变
②括号前面是-,去掉括号和前面的-号后,原括号里各项的符号都改变
5.整式的加减
①一般步骤:
先去括号,再合并同类项
第四章:
基本平面图形
一、直线、射线、线段
1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别:
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线
直线AB(或BA)
直线l
无端点
无法度量
射线
射线OM
1个
无法度量
线段
线段AB(或BA)
线段l
2个
可度量长度
2.直线公理:
经过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线)
3.字母表示图形
①一个点可以用一个大写字母表示
②一条直线可以用一个小写字母或用直线上两个点的大写字母表示
③一条射线可以用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)
④一条线段可以用一个小写字母或用它的端点的两个大写字母来表示
4.点和直线的关系
①点在直线上,或者说直线经过这个点
②点在直线外,或者说直线不经过这个点
5.线段的性质
①线段公理:
两点之间,线段最短
②两点之间的距离:
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
③线段的中点到两端点的距离相等
④线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的
二、角
1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条设想的公共端点叫做这个角的顶点
2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的
3.角的表示
4.角的度量(1°=60’1’=60”)
5.角的平分线
三、多边形
1.由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形
四、圆
五、弧(圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧,简称弧)
六、扇形(由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形)
第五章:
一元一次方程
一、方程(含有未知数的等式叫做方程)
1.方程的解:
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
2.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程
3.等式的基本性质
①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。
②等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。
4.移项
①把方程的一项从一边移动到另一边,叫做移项。
②移项的过程要更改符号
5.解一元一次方程的一般步骤
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤将未知数的系数化为1
6.用一元一次方程解决实际问题
①找出等量关系式
②设未知数
③列方程
④解方程
⑤检验
第六章:
数据的收集与整理
一、数据的收集
1.数据收集的方法
①直接方法:
观察、测量、调查、实验灯
②间接方法:
互联网查询、查阅文献资料等
二、普查和抽样调查
1.普查(为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查)
①总体:
所考察的对象的全体
②个体:
组成总体的每一个考察对象
2.抽样调查(为一特定目的而对部分考察对象所做的调查)
①样本:
从总体中所抽取的一部分个体。
只有抽样调查里,才有样本
②样本容量:
从总体中抽取的个体的数量
③为了使样本能较好地反映总体情况,除了有合适的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到
④总体中的每一个个体都有相等机会被抽到,这样的抽样方法是一种简单随机抽样
⑤抽样调查要注意:
1.样本容量不能太少(广泛性);2.样本应具有代表性
3.普查和抽查的优缺点
三、数据的表示
1.扇形统计图
2.条形统计图
①频数直方图
3.折线统计图
4.统计图的选择
①条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体个数
②折线统计图能清楚的反映出事物的变化情况
③扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比
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随着社会的不断发展,出现了越来越多的问题,其中之一便是____________。
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然而,对于此类问题,人们持不同的看法。
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求职的过程中,人们慢慢意识到面试的重要性。
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关于是否值得___________的问题,一直以来争论不休。
当然,不同的人对此可能持不同的观点。
Intheprocessofmodernurbandevelopment,weoftenfindourselvesinadilemma.
在都市的发展中,我们往往会陷入困境。
Recentlythephenomenonhasarousedwideconcern,somepeopleareinalarmthat....
最近,这种现象引起了人们的广泛关注,有人开始担心______________。
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人类进入了一个历史的崭新的阶段,经济全球化、都市化的速度不断加快,随之给我们带来了很多问题。
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"
_______显得非常重要而成为当今世界所关注的最大的问题,这是无可厚非的。
不过,问题是:
"我们该如何抉择?
"
Nowweareenteringanewera,fullofopportunitiesandchallenges,
现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。
Peoplefromdifferentbackgroundswouldputdifferentinterpretationsonthesamecase.
不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。
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这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。
不同的人对此问题的看法也不尽相同。
Whenasked...,somepeoplethink.....whilesomeprefer...
说到______,有人认为________,而另一些人则认为__________。
Justasthesayinggoes:
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俗话说,""。
不同的人对此有不同的看法是可以理解的。
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对于这个问题,不同的人持不同的观点。
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万事万物都有其两面性,所以,勿庸置疑,____________。
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提到_________问题,很多人认为_________,不过,一些人则认为______是____.
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强烈认同_______的人有很多原因。
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那些支持_________观点的人列出了如下原因:
________。
Butothersholdtheviewthat...但是,另外一些人则认为_______。
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Take,have,comeupwith,setforth,putforward等。
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然而,也有人认为__________。
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不过,对于此,另一些人则持完全不同的观点。
Somepeopleexaminethisissuefromanotherangle.
有的人用另一角度来看这一问题。
Ontheotherhand,therearealsomanyopponentswhostrongly...
另一方面,也有很多反对的人,他们认为_____________。
Accordingtomypersonalityandfondness,Iwouldprefer...ratherthan...
根据我的个性以及兴趣,我选择_______而不会选择__________。
Personally,Isidewiththelatter(former)opinion...
就我个人而言,我支持后者(前者)___________。
Personally,Iaminfavoroftheformerpointofview.
就我个人而言,我较同意前一种看法。
Tomypoi