届河北省衡水中学高三第十七次模拟考试数学理试题word版.docx
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届河北省衡水中学高三第十七次模拟考试数学理试题word版
2018届河北省衡水中学高三第十七次模拟考试数学（理）试题（word版）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.设集合
集合
则集合
（）
A．
B．
C．
D．
2.已知复数
（
为虚数单位）,若复数
的共轭复数的虚部为
则复数
在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.若
，
的平均数为3，方差为4,且
，
，则新数据
的平均数和标准差分别为（）
A．-4-4B．-416C．28D．-24
4.已知双曲线
的左焦点为抛物线
的焦点，双曲线的渐近线方程为
则实数
（）
A．3B．
C.
D．
5.运行如图所示程序,则输出的
的值为（）
A．
B．
C.45D．
6.已知
，
，则
的值为（）
A．
B．
C.
D．
7.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）
A．6B．9C.12D．18
8.已知
点
在线段
上,且
的最小值为1,则
（
）的最小值为（）
A．
B．
C.2D．
9.函数
的图像大致是（）
A．
B．
C.
D．
10.若抛物线
的焦点是
准线是
点
是抛物线上一点，则经过点
、
且与
相切的圆共（）
A．0个B．1个C.2个D．4个
11.设函数
.若
且
，则
的取值范围为（）
A．
B．
C.
D．
12.对于函数
和
，设
;
若所有的
，都有
，则称
和
互为“零点相邻函数”.
与
互为“零点相邻函数”,则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（每题5分，共20分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）
13.若数列
是等差数列，对于
，则数列
也是等差数列.类比上述性质,若数列
是各项都为正数的等比数列,对于
时，数列
也是等比数列．
14.函数
的图象在点
处的切线方程是
则
．
15.已知
是区间
上的任意实数,直线
与不等式组
表示的平面区域总有公共点，则直线
的倾斜角
的取值范围为．
16.设锐角
三个内角
所对的边分别为
若
则
的取值范围为．
三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列
为公差不为0的等差数列，
，且
，
成等差数列
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列
的前
项和
.
18.在测试中,客观题难题的计算公式为
其中
为第
题的难度，
为答对该题的人数，
为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
题号
1
2
3
4
5
考前预估难度
0.9
0.8
0.7
0.6
0.4
测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对,“×”表示答错）：
学生编号
题号
1
2
3
4
5
1
×
√
√
√
√
2
√
√
√
√
×
3
√
√
√
√
×
4
√
√
√
×
×
5
√
√
√
√
√
6
√
×
×
√
×
7
×
√
√
√
×
8
√
×
×
×
×
9
√
√
×
×
×
10
√
√
√
√
×
（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；
题号
1
2
3
4
5
实测答对人数
实测难度
（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；
（3）定义统计量
，其中
为第
题的实测难度，
为第
题的预估难度（
）.规定：
若
，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.
19.四棱锥
中，
面
，底面
是菱形，且
，
，过点
作直线
，
为直线
上一动点.
（1）求证：
；
（2）当面
面
时，求三棱锥
的体积.
20.设点
、
的坐标分别为
直线
相交于点
且它们的斜率之积是
.
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）直线
与曲线
相交于
两点，若
是否存在实数
，使得
的面积为
？
若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
21.已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，函数
的图象恒不在
轴的上方，求实数
的取值范围.
二选一：
请考生在22、23两题中任选一题作答，并在相应题号前的方框中涂黑.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线
的参数方程为
（
为参数，
）
（Ⅰ）当
时，若曲线
上存在
两点关于点
成中心对称，求直线
的斜率；
（Ⅱ）在以原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为
的直线
与曲线
相交于
两点,若
，求实数
的值.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
，
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）设
，求证：
.
试卷答案
一、选择题
1-5:
CADCB6-10:
ABBAD11、12：
BB
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.
（1）设数列
的公差为
由
，且
，
成等差数列，得
，即
，
得
，
得
，解得
或
（舍去）
所以数列
的通项公式为
.
（2）因为
所以
18.
（1）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：
题号
1
2
3
4
5
实测答对人数
8
8
7
7
2
实测难度
0.8
0.8
0.7
0.7
0.2
所以,估计120人中有
人答对第5题.
（2）记编号为
的学生为
，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种.其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为
，
，
，
，
，
，共6种.
所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为
.
（3）
为抽样的10名学生中第
题的实测难度，用
作为这120名学生第
题的实测难度.
因为
所以,该次测试的难度预估是合理的.
19.
（1）由题意知直线
在面
上的射影为
，又菱形
中
，由三垂线定理知
.
（2）
和
都是以
为底的等腰三角形，设
和
的交点为
，
连接
、
，则
，
，∴
面
，面
面
知：
.在
中，
，设
，则
中，
，在直角梯形
中，
，在
中，
，
故
，解得
，即
.
同时
，
∴
.
20.
（1）设点
的坐标为
，因为点
的坐标是
，所以直线
的斜率
同理，直线
的斜率
所以
化简得点
的轨迹方程
为
（2）设
，
联立
，化为：
，∴
，
，
∴
点
到直线
的距离
∴
，解得：
，解得
，因为当
时直线
过点
，
当
时直线
过点
，因此不存在实数
，使得
的面积为
.
21.
（1）
的定义域为
，
①当
时，则
，所以
在
上单调递增；
②当
时，则由
知
，由
知
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减；
综上，当
时，
的单调递增区间为
，
当
时，
的单调递增区间为
，单调递减区间为
.
（2）由题意知：
恒成立,
而
，
由
，得：
.
令
，则
，
①若
，
，
在
上单调递增，故
，
所以
在
上单调递增，所以
，
从而
，不符合题意；
②若
，当
时，
，
在
上单调递增，
从而
，
所以
在
上单调递增，所以
从而在
上
，不符合题意；
③若
，
在
上恒成立，
所以
在
上单调递减，
，
从而
在
上单调递减，所以
，
所以
恒成立，综上所述，
的取值范围是
.
22.（Ⅰ）由题意，得曲线
的参数方程为
（
为参数），消去参数，得
，圆心
的坐标为
，因为曲线
上存在
两点关于点
成中心对称，所以
，则由
，得直线
的斜率
.
（Ⅱ）消去参数，得曲线
的普通方程为
，
圆心
的坐标为
，半径为
，又直线
的极坐标方程可化为
，其直角坐标方程为
，所以，
，
∴
.
23.（Ⅰ）原不等式即
，∴
或
或
，
所以
或
或
，即
，原不等式的解集为
.
（Ⅱ）
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