高三第一次联考 文科数学 含答案.docx
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高三第一次联考文科数学含答案
秘密★考试结束前【考试时间：
2013年12月13日9:
00-11:
00】
2019-2020年高三第一次联考文科数学含答案
本试题卷分第I卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。
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注意事项：
1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
在本试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
1.选择题：
本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集,集合,,则=（）
（A）（B）（C）（D）
（2）已知i是虚数单位，a，b∈R，且，则a＋b＝（）
（A）1（B）－1（C）－2（D）－3
（3）在等比数列中，则（）
（A）3（B）（C）3或（D）或
（4）已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（）
（A）若//，//,则（B）若//，,，则
（C）若，,则//（D）若，//,则
（5）已知命题p1：
∃x0∈R，；p2：
∀x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是（ ）
（A）∧（B）∨（C）∧（D）∧
（6）两个正数的等差中项是,等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标（）
（A）（B）
（C）（D）
（7）右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的
高度h随时间t变化的可能图象是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于（）
（A）10
（B）9
（C）8
（D）7
（9）设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，
则实数a的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
（10）函数的零点个数为（）
（A）2（B）1（C）4（D）3
（11）．若不等式在t∈（0,2]上恒成立，则a的取值范围是（ ）
（A）（B）（C）（D）
（12）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一
条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线
离心率的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
（13）已知向量，，且满足，则实数_______．
（14）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大
于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在
家看书的概率为______．
（15）已知角构成公差为的等差数列.若，则:
=______.
（16）在平面几何中：
ΔABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为．把这个结论类比到空间：
在三棱锥A—BCD中（如图）DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是.
三．解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（，）且∥．求：
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．
（18）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.
（Ⅰ）若，求证：
平面平面；
（Ⅱ）点在线段上，，若平面平面ABCD，且，
求三棱锥-的体积.
（19）（本小题满分12分）
为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,
得到了如下的统计结果：
表1：
男生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟）
人数
5
25
30
25
15
表2：
女生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟）
人数
10
20
40
20
10
（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.
表3：
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
女生
合计
附：
，其中
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
（20）（本小题满分12分）
已知点M是椭圆C：
=1（a>b>0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，
∠F1MF2=60o，F1MF2的面积为
（I）求椭圆C的方程；
（II）设N（0，2），过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率
分别为k1、k2，证明：
k1+k2为定值．
（21）（本小题满分12分）
已知函数（）.
（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。
（Ⅰ）若，求CD的长；
（Ⅱ）若∠ADO：
∠EDO＝4：
1，
求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。
（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
过点P（-2,-4）的直线为参数）与曲线C相交于点M,N两点
（Ⅰ）求曲线C和直线的普通方程;
（Ⅱ）若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值
24（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲
已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：
（Ⅰ）＋＋≥8；
（Ⅱ）≥9.
贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷
文科数学参考答案
一、BDCBCCBAAADD
二、（13）（14）（15）-2/3（16）
（17）
解：
（I）∵，∴，根据正弦定理，得，
又，...........3分
，，，
又；sinA=。
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6分
（II）原式，
，。
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9分
∵，∴，∴，
∴，∴的值域是......。
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12分
（Ⅱ）过M作MH⊥QC垂足是H，链接MD,则MH==,…………8分
四棱锥---的体积为：
而四棱锥---的体积为
则三棱锥---的体积…………12分（正确答案）
19、【答案】解:
（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数,
依据题意有,解得:
所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人…………4分
（2）根据题目所给数据得到如下列联表:
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
60
40
100
女生
70
30
100
合计
130
70
200
其中
因此,没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”………………8分
（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为,所以5人中上网时间少于60分钟的有3人,记为上网时间不少于60分钟的有2人,记为从中任取两人的所有基本事件为:
（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,共10种,
其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种,…………12分
（21）（Ⅰ）当时，，，切点坐标为，
切线的斜率，则切线方程为，即.4分
（Ⅱ），则，
∵，故时，.当时，；当时，.
故在处取得极大值.6分
又，，，则，
∴在上的最小值是.8分
在上有两个零点的条件是解得，
∴实数的取值范围是.12分
22．
（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5
所以∠ADB＝90°，AB＝10
在Rt△ABD中，
又，所以，
所以。
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2分
因为∠ADB＝90°，AB⊥CD
所以
所以
所以，所以。
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5分
（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以，所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD.因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO,所以∠CDB＝∠ADO。
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2分
设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x.由∠ADO：
∠EDO＝4：
1，则∠EDO＝x.
因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°,所以,所以x＝10°
所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°
所以∠AOC＝∠AOD＝100°,故。
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5分
23
24【答案】证明
（1）∵a＋b＝1，a>0，b>0，
∴＋＋＝＋＋＝2。
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2分
＝2＝2＋4
≥4＋4＝8.
∴＋＋≥8.。
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5分
（2）∵＝＋＋＋1，
由
（1）知＋＋≥8.。
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8分
∴≥9.。
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10分
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