高三第一次联考 文科数学 含答案.docx

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高三第一次联考文科数学含答案

秘密★考试结束前【考试时间:

2013年12月13日9:

00-11:

00】

2019-2020年高三第一次联考文科数学含答案

本试题卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟。

.

注意事项:

1.答题时,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目,在规定的位置贴好条形码。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。

在本试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

1.选择题:

本大题共12小题。

每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设全集,集合,,则=()

(A)(B)(C)(D)

(2)已知i是虚数单位,a,b∈R,且,则a+b=()

(A)1(B)-1(C)-2(D)-3

(3)在等比数列中,则()

(A)3(B)(C)3或(D)或

(4)已知、m是两条不同的直线,是个平面,则下列命题正确的是()

(A)若//,//,则(B)若//,,,则

(C)若,,则//(D)若,//,则

(5)已知命题p1:

∃x0∈R,;p2:

∀x∈[1,2],x2-1≥0.以下命题为真命题的是( )

(A)∧(B)∨(C)∧(D)∧

(6)两个正数的等差中项是,等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标()

(A)(B)

(C)(D)

(7)右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的

高度h随时间t变化的可能图象是()

 

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)右图中,为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,为该题的最终得分,当时,等于()

(A)10

(B)9

(C)8

(D)7

(9)设x,y满足时,则z=x+y既有最大值也有最小值,

则实数a的取值范围是()

(A)(B)(C)(D)

(10)函数的零点个数为()

(A)2(B)1(C)4(D)3

(11).若不等式在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是(  )

(A)(B)(C)(D)

(12)已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过点F2与双曲线的一

条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线

离心率的取值范围是()

(A)(B)(C)(D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答。

 

二、填空题:

(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

(13)已知向量,,且满足,则实数_______.

(14)小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大

于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在

家看书的概率为______.

(15)已知角构成公差为的等差数列.若,则:

=______.

(16)在平面几何中:

ΔABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间:

在三棱锥A—BCD中(如图)DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E,则得到类比的结论是.

 

三.解答题:

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,=(,1),=(,)且∥.求:

(Ⅰ)求sinA的值;

(Ⅱ)求三角函数式的取值范围.

(18)(本小题满分12分)

如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点.

(Ⅰ)若,求证:

平面平面;

(Ⅱ)点在线段上,,若平面平面ABCD,且,

求三棱锥-的体积.

 

(19)(本小题满分12分)

为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,

得到了如下的统计结果:

表1:

男生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)

人数

5

25

30

25

15

 

表2:

女生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)

人数

10

20

40

20

10

 

(Ⅰ)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;

(Ⅱ)完成表3的列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”?

(Ⅲ)从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.

表3:

上网时间少于60分钟

上网时间不少于60分钟

合计

男生

女生

合计

附:

,其中

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

(20)(本小题满分12分)

已知点M是椭圆C:

=1(a>b>0)上一点,F1、F2分别为C的左、右焦点,|F1F2|=4,

∠F1MF2=60o,F1MF2的面积为

(I)求椭圆C的方程;

(II)设N(0,2),过点p(-1,-2)作直线l,交椭圆C异于N的A、B两点,直线NA、NB的斜率

分别为k1、k2,证明:

k1+k2为定值.

(21)(本小题满分12分)

已知函数().

(Ⅰ)当时,求的图象在处的切线方程;

(Ⅱ)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围;

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请写清题号。

(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5。

(Ⅰ)若,求CD的长;

(Ⅱ)若∠ADO:

∠EDO=4:

1,

求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)。

 

(23)(本小题满分10分)选修4——4;坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点

(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;

(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值

24(本小题满分10分)选修4——5;不等式选讲

已知a>0,b>0,a+b=1,求证:

(Ⅰ)++≥8;

(Ⅱ)≥9.

贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷

文科数学参考答案

一、BDCBCCBAAADD

二、(13)(14)(15)-2/3(16)

(17)

解:

(I)∵,∴,根据正弦定理,得,

又,...........3分

,,,

又;sinA=。

6分

(II)原式,

,。

9分

∵,∴,∴,

∴,∴的值域是......。

12分

(Ⅱ)过M作MH⊥QC垂足是H,链接MD,则MH==,…………8分

四棱锥---的体积为:

而四棱锥---的体积为

则三棱锥---的体积…………12分(正确答案)

19、【答案】解:

(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数,

依据题意有,解得:

所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人…………4分

(2)根据题目所给数据得到如下列联表:

上网时间少于60分钟

上网时间不少于60分钟

合计

男生

60

40

100

女生

70

30

100

合计

130

70

200

其中

因此,没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”………………8分

(3)因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为,所以5人中上网时间少于60分钟的有3人,记为上网时间不少于60分钟的有2人,记为从中任取两人的所有基本事件为:

(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10种,

其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种,…………12分

(21)(Ⅰ)当时,,,切点坐标为,

切线的斜率,则切线方程为,即.4分

(Ⅱ),则,

∵,故时,.当时,;当时,.

故在处取得极大值.6分

又,,,则,

∴在上的最小值是.8分

在上有两个零点的条件是解得,

∴实数的取值范围是.12分

22.

(1)因为AB是⊙O的直径,OD=5

所以∠ADB=90°,AB=10

在Rt△ABD中,

又,所以,

所以。

2分

因为∠ADB=90°,AB⊥CD

所以

所以

所以,所以。

5分

(2)因为AB是⊙O的直径,AB⊥CD,所以,所以∠BAD=∠CDB,∠AOC=∠AOD.因为AO=DO,所以∠BAD=∠ADO,所以∠CDB=∠ADO。

2分

设∠ADO=4x,则∠CDB=4x.由∠ADO:

∠EDO=4:

1,则∠EDO=x.

因为∠ADO+∠EDO+∠EDB=90°,所以,所以x=10°

所以∠AOD=180°-(∠OAD+∠ADO)=100°

所以∠AOC=∠AOD=100°,故。

5分

23

 

24【答案】证明 

(1)∵a+b=1,a>0,b>0,

∴++=++=2。

2分

=2=2+4

≥4+4=8.

∴++≥8.。

5分

(2)∵=+++1,

(1)知++≥8.。

8分

∴≥9.。

10分

 

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