初中数学确定一次函数表达式教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学确定一次函数表达式教学设计学情分析教材分析课后反思

6.4确定一次函数表达式

教学目标：

1、了解两个条件确定一个一次函数；能由两个条件求出一些简单的一次函数的表达式；

2、能利用所学知识解决简单的实际问题

3、发展数形结合的能力

一自主学习

1

（1）若两个变量x,y间的关系式可以表示成的形式则称y是x的。

特别的，当时，称y是x的正比例函数。

（2）一次函数的图象是，需要确定点即可作出图象

2.自学指导：

探索确定一次函数表达式需要的条件

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示．

（1）写出v与t之间的关系式。

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

想一想：

确定正比例函数的表达式需要哪几个条件？

确定一次函数的表达式呢？

3.尝试练习：

正比例函数的图象经过点（1，－2），

（1）求这个函数的表达式

（2）该函数图象经过点M（-1，）

二小组合作

例1：

在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长是14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米；写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

归纳：

确定一次函数表达式的一般步骤：

1．设所求的一次函数表达式为

2．根据已知条件列出含k,b的

3．解，求出k,b。

4．把k,b的值代回中得到所求的一次函数的表达式。

三练习反馈

1.若一次函数

的图象经过A（－1，1），则

，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．

2.若y=kx的图象经过（1，2）点，那么它一定过（）

A（2，-1）B（-0.5，1）

C（-2，1）D（-1，0.5）

3已知直线L与直线y=3x平行，且经过点（1，-1）

（1）求直线L的函数表达式

（2）若直线L与x轴、y轴的交点分别是A、B求△AOB的面积

4.如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A

①写出A,B两点的坐标

②求直线AB的表达式

四小结

你学会了

你的疑惑

五当堂达标

1．如果直线y=kx+b经过A（0，1），B（1，0），则k，b的值为（）．

A．k=-1，b=-1B．k=1，b=1C．k=1，b=-1D．k=-1，b=1

2.直线y=kx+b与直线y=-

x平行，且与y轴的交点的纵坐标是3，那么k=_____，b=______．

3.已知点（3，-6）在正比例函数的图像上，求这个正比例函数解析式

4已知某一次函数的图象经过（1,2）,（0,1）两点,试求这个一次函数的解析式..

5根据图象，求出相应的函数解析式。

6、蜡烛燃烧时，剩下的长度y（厘米）是燃烧时间x的一次函数，现测得蜡烛燃烧1小时后其长度为15厘米，燃烧2小时后其长度为10厘米。

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）蜡烛原来长多少？

（3）蜡烛燃烧完，需要多少小时？

六作业

学情分析

学生已掌握了一次函数的概念，会画一次函数的图象，了解一次函数的性质，对一元一次方程有关知识学生也掌握的比较好，会解一些简单的二元一次方程组，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型解决一些简单的数学问题。

我班学生基础知识比较薄弱，数形结合能力和抽象分析能力依然比较缺乏，所以在授课时我注重引导、启发、探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进知识的掌握和思维的培养

效果分析

通过本节课的学习发现，如果直接给出两点坐标求函数解析式，效果很好，但如果设置难度，如给出平行或两直线交于y轴或x轴上一点或两直线交点的横、纵坐标时，容易出现错误，应加强学生分析能力及计算能力的训练。

另外，当题目中没有图时，应让学生先画图。

教学内容及内容解析

《确定一次函数的表达式》是鲁教版版七年级上第六章《一次函数》第四节，本课时是该节课的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于

、

的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一课时的学习中再加强训练．

尝试练习：

正比例函数的图象经过点（1，－2），

（2）求这个函数的表达式

（2）该函数图象经过点M（-1，）

练习反馈

1.若一次函数

的图象经过A（－1，1），则

，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．

2.若y=kx的图象经过（1，2）点，那么它一定过（）

A（2，-1）B（-0.5，1）

C（-2，1）D（-1，0.5）

3已知直线L与直线y=3x平行，且经过点（1，-1）

（3）求直线L的函数表达式

（4）若直线L与x轴、y轴的交点分别是A、B求△AOB的面积

4.如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A

①写出A,B两点的坐标

②求直线AB的表达式

当堂达标

1．如果直线y=kx+b经过A（0，1），B（1，0），则k，b的值为（）．

A．k=-1，b=-1B．k=1，b=1C．k=1，b=-1D．k=-1，b=1

2.直线y=kx+b与直线y=-

x平行，且与y轴的交点的纵坐标是3，那么k=_____，b=______．

3.已知点（3，-6）在正比例函数的图像上，求这个正比例函数解析式

4已知某一次函数的图象经过（1,2）,（0,1）两点,试求这个一次函数的解析式..

5根据图象，求出相应的函数解析式。

6、蜡烛燃烧时，剩下的长度y（厘米）是燃烧时间x的一次函数，现测得蜡烛燃烧1小时后其长度为15厘米，燃烧2小时后其长度为10厘米。

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）蜡烛原来长多少？

（3）蜡烛燃烧完，需要多少小时？

教学设计反思

（1）设计理念

本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．

（2）突出重点、突破难点策略

探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．

教学目标

知识与技能：

了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

过程与方法：

经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

情感、态度与价值观：

经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，发展数形结合的能力.

教学重点：

根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．

教学难点：

在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．