《测量平差》课程设计.docx
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《测量平差》课程设计
课程设计
课程名称:
误差理论与测量平差基础
学院:
矿业学院专业:
测绘工程
姓名:
学号:
班级:
指导教师:
《误差理论与测量平差基础》课程设计任务书
一、本课程设计的性质、目的、任务
《误差理论与测量平差基础》是一门理论与实践并重的课程,该课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要的实践环节,它是在学生学习了专业基础课“误差理论与测量平差基础”课程后进行的一门实践课程。
其目的是增强学生对误差理论与测量平差基础理论的理解,牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式,熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法,灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题,并能用所学的计算机理论知识,编制简单的计算程序或借助常用软件,如Matlab、Excel等解决测绘数据处理问题,从而为将来走向工作岗位,进行工程实测数据资料的处理打下基础。
二、课程设计内容和重点
根据上述的教学目的和任务,本课程设计主要是要求学生完成一个综合性的平面控制网的平差处理问题,如目前生产实践中经常用到测角网严密平差及精度评定,通过此次课程设计,重点培养学生正确应用公式、综合分析和解决问题的能力,以及借助计算机解决实际问题的能力,具体内容如下:
根据题目要求,正确应用平差模型列出观测方程和误差方程、法方程并解算法方程,得出平差后的未知点坐标平差值、点位中误差、在控制网图上按比例画出误差椭圆等。
三、课程设计要求
总体要求:
课程设计必须体现平差过程,每一步不得直接给出结果,课程设计过程中如有问题,可以向指导老师请教或同学之间讨论解决,但不得相互抄袭,必须独立完成,任何同学,一经其他同学检举抄袭或被发现发现抄袭,本次课程设计即以零分记,毕业前重修此环节。
具体要求如下:
1.设计说明书必须严格按照贵州大学矿业学院课程设计格式要求(见附件一)进行认真、按时撰写完成(课程设计起止时间:
2015年6月8日-2015年6月21日,共2周)。
2.完成课程设计报告一份,即课程设计说明书文本(相关格式等要求见附件一)一份,报告必须包括以下内容:
1)近似坐标计算过程
2)误差方程系数计算过程(可自行绘制表格,并辅以文字计算说明)。
3)法方程的建立过程
4)权阵的确定
5)必须求出所有待定点坐标和角度的平差值
6)计算所有未知点的点位中误差,绘制控制网略图,并在控制网中相应未知点上绘制点位误差椭圆(需根据控制网边长情况,按一定比例放大误差椭圆方可显示出来,效果类似于附件四)。
3.报告中必须附有以下打印资料:
1)误差方程系数阵
2)法矩阵的逆矩阵
3)权阵(权阵如无必要打印,可做说明)
4)控制网略图及未知点的误差椭圆(需附各点误差椭圆“三要素”)
5)坐标参数平差值的协因数阵
6)平差成果(包括观测值平差值、未知点坐标平差值和点位中误差)
4.本次课程设总结和心得体会
5.本次课程设计需提交资料及装订要求
课程设计报告纸质文档和电子文档各一份(电子文档一律提交兼容word2003版,且文档需有目录)(封面不必彩色打印);装订顺序:
封面(见附件二)、任务书、目录、摘要、正文、参考文献(资料)、教师评语(见附件三)、相关附件(如EXCEL计算的相关系数矩阵可以附件形式附于教师评语后,但正文需说明见附件xx,并对附件xx内容解释说明,xx以阿拉伯数字连续编号,如附件1,附件2等)
四、设计原始资料
如图1所示,有一测角网,已知点坐标(如表1),共27个角度观测值(如表2),试按间接平差法按设计要求完成本次课程设计任务。
表1已知点数据
点名
坐标(m)
X
Y
A
102600.000
86000.000
B
100000.000
90000.000
D
93850.190
84514.977
E
93794.365
80520.825
表2角度观测值
角度编号
观测值
角度编号
观测值
角度编号
观测值
°′″
°′″
°′″
1
60
59
7.0
10
46
20
24.0
19
63
22
07.5
2
47
42
20.8
11
45
32
25.8
20
54
12
45.0
3
71
18
31.5
12
88
07
11.0
21
62
25
08.0
4
49
47
37.1
13
61
23
58.1
22
42
32
28.5
5
76
21
29.0
14
43
37
45.0
23
57
56
33.3
6
53
50
54.2
15
74
58
18.0
24
79
30
58.0
7
60
11
07.0
16
49
20
18.0
25
57
36
14.6
8
48
03
51.0
17
82
50
35.1
26
46
33
12.5
9
71
45
03.6
18
47
49
07.6
27
75
50
33.1
图1控制网略图
摘要
测量平差公式推导多,计算过程比较复杂,大量的计算都以矩阵的形式进行。
《误差理论与测量平差基础》又是测绘工程专业的一门重要专业基础课程,其理论性较强。
本课程设计,其目的就是增强我们对误差理论与测量平差基础理论的理解,牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式,熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法,灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题,并能用所学的计算机理论知识,编制简单的计算程序或借助常用软件,如Matlab、Excel等解决测绘数据处理问题,从而为将来走向工作岗位,进行工程实测数据资料的处理打下基础。
第一部分课程设计概述及设计资料
1.1课程设计概述
1.1.1课程设计名称
《误差理论与测量平差基础》课程设计
1.1.2课程设计背景
《误差理论与测量平差基础》是一门理论与实践并重的课程,其理论性较强,公式繁杂,计算较多,尤其是涉及矩阵计算的内容比较多。
在教学过程中,学生普遍反映,在做题的过程中,对于矩阵的求逆、相乘等感到很头疼,有时费了好长时间才解出结果,甚至有时候得出的结果是错误的,自信心很受打击,因而产生了厌学情绪。
究其原因,其中的一个重要原因是计算工作量大,同时对于一些章节的内容不能很好地理解。
为了能够更好地学好该门课程,老师在教学中进行了部分改革与探索,在该门课的教学过程中引入了Excel和Matlab。
并利用Excel和Matlab所具有的相关功能,使一些抽象的问题具体化,复杂的问题简单化。
1.1.3课程设计目的
1.增强学生对误差理论与测量平差基础理论的理解。
2.牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式。
3.熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法,灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题。
4.能用所学的计算机理论知识,编制简单的计算程序或借助常用软件,如Matlab、Excel等解决测绘数据处理问题,从而为将来走向工作岗位,进行工程实测数据资料的处理打下基础。
1.1.4课程设计内容和重点
根据上述的教学目的和任务,本课程设计主要是要求学生完成一个综合性的平面控制网的平差处理问题,如目前生产实践中经常用到测角网严密平差及精度评定,通过此次课程设计,重点培养学生正确应用公式、综合分析和解决问题的能力,以及借助计算机解决实际问题的能力,具体内容如下:
根据题目要求,正确应用平差模型列出观测方程和误差方程、法方程并解算法方程,得出平差后的未知点坐标平差值、点位中误差、在控制网图上按比例画出误差椭圆等。
1.1.5课程设计要求
1.课程设计必须体现平差过程,每一步不得直接给出结果
2.完成课程设计报告一份,即课程设计说明书文本一份,报告必须包括以下内容:
1)近似坐标计算过程
2)误差方程系数计算过程(可自行绘制表格,并辅以文字计算说明)。
3)法方程的建立过程
4)权阵的确定
5)必须求出所有待定点坐标和角度的平差值
6)计算所有未知点的点位中误差,绘制控制网略图,并在控制网中相应未知点上绘制点位误差椭圆。
3.报告中必须附有以下打印资料:
1)误差方程系数阵
2)法矩阵的逆矩阵
3)权阵(权阵如无必要打印,可做说明)
4)控制网略图及未知点的误差椭圆(需附各点误差椭圆“三要素”)
5)坐标参数平差值的协因数阵
6)平差成果(包括观测值平差值、未知点坐标平差值和点位中误差)
4.本次课程设总结和心得体会
1.2课程设计资料
1.2.1课程设计原始资料
如图1所示,有一测角网,已知点坐标(如表1),共27个角度观测值(如表2),试按间接平差法按设计要求完成本次课程设计任务。
表1已知点数据
点名
坐标(m)
X
Y
A
102600.000
86000.000
B
100000.000
90000.000
D
93850.190
84514.977
E
93794.365
80520.825
表2角度观测值表
角度编号
观测值
角度编号
观测值
角度编号
观测值
°′″
°′″
°′″
1
60
59
7.0
10
46
20
24.0
19
63
22
07.5
2
47
42
20.8
11
45
32
25.8
20
54
12
45.0
3
71
18
31.5
12
88
07
11.0
21
62
25
08.0
4
49
47
37.1
13
61
23
58.1
22
42
32
28.5
5
76
21
29.0
14
43
37
45.0
23
57
56
33.3
6
53
50
54.2
15
74
58
18.0
24
79
30
58.0
7
60
11
07.0
16
49
20
18.0
25
57
36
14.6
8
48
03
51.0
17
82
50
35.1
26
46
33
12.5
9
71
45
03.6
18
47
49
07.6
27
75
50
33.1
图1控制网略图
第二部分用间接平差法进行平差计算
2.1间接平差原理与公式及解题步骤
2.1.1间接平差原理
间接平差是通过选定t个独立未知量,将每一个观测量分别表达成这t个未知数的函数,建立函数模型,按最小二乘原理,用求自由极值的方法解算未知量的最或是值,从而求得n个观测量的平差值。
2.1.2平差计算公式
间接平差的函数模型和随机模型是
(2-1-1)
(2-1-2)
误差方程为:
(2-1-3)
(2-1-4)
法方程为:
(2-1-5)
令
,
则上式可简写为:
(2-1-6)
则
的解为:
(2-1-7)
未知数的平差值为:
(2-1-8)
观测量的平差值为:
(2-1-9)
单位权中误差:
(2-1-10)
平差参数
的协方差阵:
(2-1-11)
2.1.3间接平差法求平差值的计算步骤
1.根据平差问题的性质,选择t个独立量作为参数;
2. 将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数,若函数非线性要将其线性化,列出误差方程(2-1-3);
3.由误差方程系数B和自由项
组成法方程(2-1-5),法方程个数等于参数的个数t ;
4. 解算法方程,求出参数
,计算参数的平差值
;
5.由误差方程计算V,求出观测量平差值
。
2.2误差方程的建立
2.2.1参数的设定及参数近似值的解算
由课程设计原始资料可知,n=27,t=2×9-4-4=10,r=17
选取C,F,G,H,J的坐标为参数,即
由已知点A、B、D、E和各观测角按余切公式计算各待定点的近似坐标
(2-2-1)
代入数据解得:
表2-1各坐标近似值
点号
C
F
G
H
J
95877.481
98427.844
100771.945
97094.926
98883.726
87454.982
79906.331
83502.025
82830.766
85739.537
2.2.2近似边长、方位角及
的系数的计算
由上面解算的近似坐标及以下公式:
(2-2-2)
(2-2-3)
方向
近似坐标方位角
°′″
的系数(秒/dm)
a
b
AB
4000.000
-2600.000
22760000.000
4770.744
1230125.9
0.000
0.000
AG
-2497.274
-1828.055
9578162.514
3095.426
2334810.0
-5.377
3.935
AJ
-260.463
-3716.274
13878533.417
3725.390
1840032.9
-0.387
5.523
BC
-2545.018
-4122.519
23472279.526
4844.820
2114120.1
-2.236
3.623
BJ
-4260.463
-1116.274
19397612.617
4404.272
2551905.1
-4.530
1.187
CD
-2940.005
-2027.291
12753538.199
3571.210
2352441.9
-4.755
3.279
CH
-4624.217
1217.445
22865555.191
4781.793
2844459.6
-4.171
-1.098
CJ
-1715.445
3006.245
11980260.548
3461.251
3301723.1
-2.953
-5.176
DH
-1684.212
3244.736
13364881.771
3655.801
3323404.9
-2.599
-5.008
ED
3994.152
55.825
15956366.630
3994.542
891157.2
0.000
0.000
EH
2309.940
3300.561
16229525.718
4028.589
345912.3
2.936
-4.195
EF
-614.494
4633.479
21846730.519
4674.049
3522643.7
-0.580
-4.375
FH
2924.434
-1332.918
10328984.615
3213.875
1143010.3
5.840
2.662
FG
3595.694
2344.101
18423824.840
4292.298
565356.1
4.026
-2.624
GH
-671.260
-3677.019
13971058.714
3737.788
1902044.6
-0.991
5.429
GJ
2237.512
-1888.219
8571830.942
2927.769
1300938.7
5.384
4.544
HJ
2908.772
1788.800
11660759.988
3414.785
582435.4
5.145
-3.164
可以算出各条边的边长、近似坐标方位角
及
的系数a和b计算结果如下表:
表2-2误差方程常数项计算表
2.2.3误差方程系数、自由项
及角度改正数
的计算
由公式
(2-2-4)
可计算出误差方程的系数;
由公式
(2-2-5)
及公式(2-1-3)代入数据算得:
误差方程系数阵为:
各角
及改正数
的值如下表:
表2-3角度改正数
和
角号
角号
角号
1
0.1
-0.1
10
0.3
0.6
19
0.1
0.2
2
0
0.1
11
2.4
-0.7
20
-0.1
-0.7
3
0.7
0.7
12
1.3
0.5
21
-0.5
0
4
-0.1
-0.3
13
-1.3
-0.2
22
0.1
0.4
5
-0.3
-0.2
14
0.3
-1.1
23
0.2
-0.5
6
0.1
0.4
15
0.6
0.2
24
-0.1
0.3
7
-1.1
-0.7
16
-0.5
0
25
-0.5
0.1
8
-0.3
-0.5
17
2.2
0.1
26
-1
-0.7
9
-0.2
-0.2
18
-1.4
-0.6
27
1.3
0.2
2.3法方程的建立及解算
2.3.1权的确定及法方程的建立
因为本题各角度观测值均为等精度观测,所以期权
由上面解算的数据及公式(2-1-5)或(2-1-6)可建立法方程
2.3.2计算坐标平差值及角度平差值
由
可得(按C、F、G、H、J的顺序)
经平差后各坐标的平差值为:
点号
C
F
G
H
J
95877.486
98427.846
100771.935
97094.919
98883.721
87454.974
79906.333
83502.015
82830.764
85739.526
表2-4各坐标平差值
角度编号
观测值
角度编号
观测值
角度编号
观测值
°′″
°′″
°′″
1
60
59
06.9
10
46
20
24.6
19
63
22
07.7
2
47
42
20.9
11
45
32
25.1
20
54
12
44.3
3
71
18
32.2
12
88
07
11.5
21
62
25
08.0
4
49
47
36.8
13
61
23
57.9
22
42
32
28.9
5
76
21
28.8
14
43
37
43.9
23
57
56
32.8
6
53
50
54.6
15
74
58
18.2
24
79
30
58.3
7
60
11
06.7
16
49
20
18.0
25
57
36
14.7
8
48
03
50.5
17
82
50
35.2
26
46
33
11.8
9
71
45
03.3
18
47
49
07.0
27
75
50
33.3
表2-5各角度观测值的平差值
第三部分精度评定
3.1.1单位权方差及协因数阵
1)单位权方差的估值为:
单位权中误差为:
2)协因数阵
由
由上面三个式子,按协因数传播率可得
所以
3.1.2未知点点位中误差的计算
3.1.3误差椭圆三要素
由公式
可计算出各点
的值
表3-1误差椭圆三要素
点号
三要素
E
F
°′″
C
0.0660
0.0638
00000
F
0.0875
0.0760
414033
G
0.0635
0.0525
1715832
H
0.0528
0.0382
1704208
J
0.0650
0.0072
1231047
3.1.4绘制误差椭圆
如下图所示:
(各点误差椭圆坐标见下一页)
表3-2各未知点误差椭圆坐标
椭圆极角
(rad)
椭圆点C
椭圆点F
椭圆点G
椭圆点H
椭圆点J
X/m
Y/m
X/m
Y/m
X/m
Y/m
X/m
Y/m
X/m
Y/m
0.000000000
89434.9740
95877.4860
78759.8395
98862.2632
81597.0372
100768.8671
81250.1074
97142.3238
86898.0365
100981.5621
0.523598775
89169.7043
95877.4860
78339.2543
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