勾股定理练习1.docx

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勾股定理练习1

勾股定理练习题1

一、基础过关

1．如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么它们的关系是______，即直角三角形两直角边的_______．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝．

3．如图，在下列横线上填上适当的值：

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若

，c＝10，则a＝，b＝_______．

5．已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了90m，乙往南走了120m，这时甲、乙两人相距．

6．一个长方形的一条边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长为．

7．一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为．

8．如图，阴影部分的面积为（）

A．3B．9C．81D．100

9．直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（）

A．6cmB．8cmC．

cmD．

cm

10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，则CD为（）

A．5B．13C．17D．18

8题图10题图

11．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C偏离了想要到达的点B有140m（即BC＝140m），其结果是他在水中实际游了500m，求河宽为多少米？

12．已知等腰△ABC，AB＝AC，腰长是13cm，底边是10cm，求：

（1）高AD的长；

（2）△ABC的面积

．

13．在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长．

二、能力提升

14．已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，差为2，试求这个直角三角形三边的长．

15．如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．

勾股定理练习题2

1．直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是．

2．等腰直角三角形的斜边长是12cm，它的面积是cm2．

3．一个长350m，宽120m的长方形公园ABCD，如果某人要从公园的一角A走到另一角C，那么他至少要走米．

4．如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A、B、C之间的关系是：

___________．

5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．

6．如图，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30○夹角，这棵大树在折断前的高度为（）

A．10米B．15米C．25米D．30米

7．已知有不重合的两点A和B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（）

A．2个B．4个C．6个D．8个

8．若边长分别为2，4，x的三角形为直角三角形，则x的可能值为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（）

A．2倍B．4倍C．2.5倍D．3倍

10．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜a＜c

11．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）

A．60∶13B．5∶12C．12∶13D．60∶169

12．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）

A．2nB．n＋1C．n2－1D．n2＋1

13．在△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c．

（1）a＝9，b＝12，求c；

（2）a＝9，c＝41，求b；

（3）b＝24，c＝26，求a．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90○，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝15，求CD的长．

15．求斜边是29m，一条直角边是21m的直角三角形土地的面积．

三、能力提升

16．如图，一个长为2.5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为0.7m，如果梯子的顶端下滑0.4m，那么梯子的底端也将右滑0.4m吗？

为什么？

17．有一条24cm长的铁丝弯成一个直角三角形，要使它的一条直角边比另一条直角边长2cm，应该怎样弯呢？

18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

勾股定理练习题3

1．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为，理由是．

2．有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为．

3．已知在

中，BC＝6，BC边上的高为4，若AC＝5，则AC边上的高为．

4．若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是三角形．

5．若一个三角形的三边长为m＋1，m＋2，m＋3，当m时，此三角形是直角三角形．

6．已知

的三边长为BC＝41，AC＝40，AB＝9，则

为_________三角形，最大角是∠．

7．以

的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169，则这个三角形是________三角形．

8．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是（）

A．1∶1∶2B．1∶3∶4C．9∶25∶26D．25∶144∶169

9．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）

A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25

C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝5

10．如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？

11．如图，在四边形ABCD中，AC

DC，△ADC的面积为30cm

，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积．

三、能力提升

12．如图：

为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A＝50°，∠B＝40°，AB＝5km，BC＝4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？

13．如图，古埃及人用下面方法画直角：

把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角，说明这种做法的根据．

14．初春时分，两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米．

（1）两组同学行走的方向是否成直角？

（2）如果接下来两组同学以原速相向而行，多长时间后能相遇？

15．已知：

如图，△ABC中，CD

AB，垂足为D，且平分AB，CD＝

AB，△ABC是等腰直角三角形吗？

为什么？

请你与同伴交流，并说明理由．

1．斜边长25cm，一条直角边长7cm，这个直角三角形的面积为．

2．轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20km，遇到冰山后折向正东方向航行15km，则此时轮船与A点的距离为．

3．欲登12米高的建筑物，梯子底端离建筑物5米，梯子的长度至少米．

4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是米．

5．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是

，则

＝_______．

5题图

6．一只蚂蚁沿直角三角形的边爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需（）

A．2秒B．4秒C．6秒D．8秒

7．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）

A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元

8．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2

三、能力提升

9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．

10．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

11．在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米．今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？

（画出草图然后解答）

12．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

13．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

14．假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？

单元综合评价

一、填空题

1．在△ABC中，∠C＝90°．

（1）已知a＝2．4，b＝3.2，则c＝_______．

（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于_______．

（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a2＝______．

2．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为_______．

3．△ABC的周长为40cm，∠C＝90°，BC∶AC＝15∶8，则它的斜边长为______．

4．直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为________，两直角边分别为________．

二、选择题

5．在下列说法中是错误的（）．

A．在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形．

B．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC为直角三角形．

C．在△ABC中，若

，

，则△ABC为直角三角形．

D．在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形．

6．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）．

A．6cmB．5cmC．

D．

cm

7．下列线段不能组成直角三角形的是（）．

A．a＝6，b＝8，c＝10B．a＝1，b＝2，c＝6

C．a＝

，b＝1，c＝

D．a＝2，b＝3，c＝4

8．有四个三角形：

（1）△ABC的三边之比为3∶4∶5；

（2）△A′B′C′的三边之比为5∶12∶13；

（3）△A″B″C″的三个内角之比为1∶2∶3；

（4）△CDE的三个内角之比为1∶1∶2，其中直角三角形的有（）．

A．

（1）

（2）B．

（1）

（2）（3）C．

（1）

（2）（4）D．

（1）

（2）（3）（4）三、解答题

9．如果3条线段的长a，b，c满足c2＝a2－b2，那么这3条线段组成的三角形是直角三角形吗？

为什么？

10．如图所示，AD⊥BC，垂足为D，如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，那么∠BAC是直角吗？

请说明理由．

11．在图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米，求正方形CDEF的面积．

12．如图所示，为得到湖两岸A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC长20米，BC长16米，A、B两点间距离是多少？

四、探究题

13．如图所示，在一块正方形ABCD的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪师傅用画粉在CD边上找出中点F，在BC边上找出点E，使EC＝

BC，然后沿着AF、EF、AE裁剪，你认为裁剪师傅的裁剪方案是否正确？

若正确，给予证明，若不正确，请说明理由．

14．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合．

求：

（1）折叠后DE的长；

（2）以折痕EF为边的正方形面积．