人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题.docx

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人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题

人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题

（全卷总分120分）姓名得分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）

A．∠1＋∠6＝∠2B．∠4＋∠5＝∠2

C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°

2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）

A．120°B．115°C．110°D．105°

3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝（）

A．110°B．140°

第3题

C．220°D．70°

4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）

第4题

A．①B．②C．③D．①和②

5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（）

第5题

A．BD＝CEB．∠ABD＝∠ACE

C．∠BAD＝∠CAED．∠BAC＝∠DAE

6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）

7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）

A．8B．6C．4D．2

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．

A．2n＋1B.3n＋2C.4n＋2D.4n－2

二、填空题（每小题3分，共18分）

第11题

第1题

11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．

12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝．

第12题

第2题

13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．

第13题

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝．

第14题

第15题

15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．

16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝．

第16题

三、解答题（共72分）

17．（6分）如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

第7题

18．（6分）如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.

第18题

第8题

第9题

19．（12分）问题引入：

（1）如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）；如图2，∠CBO＝

∠ABC，∠BCO＝

∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）；

拓展研究：

第19题

（2）如图3，∠CBO＝

∠DBC，∠BCO＝

∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝

（用α表示），并说明理由；

（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝

∠DBC，∠BCO＝

∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝．

20．（10分）如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN.求证：

（1）△ACM≌△DCN；

（2）MN∥AB.

第20题

21．（9分）

（1）阅读理解：

如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：

延长AD到点E使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；

（2）问题解决：

如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.

22．（10分）如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.

（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；

（2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．

第22题

23．（10分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.

（1）求证：

BE＝AD；

（2）求AD的长．

第23题

24．（9分）如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.

（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AEDB（填“＞”“＜”或“＝”）；

第24题

（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．

第21题

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（A）

A．∠1＋∠6＝∠2B．∠4＋∠5＝∠2

C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°

2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（C）

A．120°B．115°C．110°D．105°

3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝（B）

A．110°B．140°

第3题

C．220°D．70°

4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（C）

A．①B．②

第4题

C．③D．①和②

5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（B）

第5题

A．BD＝CEB．∠ABD＝∠ACE

C．∠BAD＝∠CAED．∠BAC＝∠DAE

6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（D）

7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（C）

A．1cmB．2cm

C．3cmD．4cm

8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（C）

A．8B．6C．4D．2

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（A）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（C）（用含n的代数式表示）．

第1题

A．2n＋1B.3n＋2C.4n＋2D.4n－2

二、填空题（每小题3分，共18分）

第11题

第2题

11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性．

12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝165°．

第12题

13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝69°．

第13题

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝6cm或12cm．

第15题

第14题

15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝5．

16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝8．

第16题

三、解答题（共72分）

17．（6分）如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

第7题

解：

所补画的图形如图所示．

第8题

18．（6分）如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.

第9题

解：

∵∠1＝∠A＋∠E，

∠2＝∠B＋∠C，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠1＋∠2＋∠D＝180°.

第18题

19．（12分）问题引入：

（1）如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝90°＋

∠α（用α表示）；如图2，∠CBO＝

∠ABC，∠BCO＝

∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝120°＋

∠α（用α表示）；

拓展研究：

（2）如图3，∠CBO＝

∠DBC，∠BCO＝

∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝120°－

∠α（用α表示），并说明理由；

（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝

∠DBC，∠BCO＝

∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝

．

解：

理由：

∵∠CBO＝

∠DBC，∠BCO＝

∠ECB，∠A＝α，

∴∠BOC＝180°－

（∠DBC＋∠ECB）

＝180°－

[360°－（∠ABC＋∠ACB）]

＝180°－

[360°－（180°－∠A）]

＝180°－

（180°＋∠α）

＝180°－60°－

∠α

＝120°－

∠α.

20．（10分）如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN.求证：

第20题

（1）△ACM≌△DCN；

（2）MN∥AB.

证明：

（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，

∴AC＝DC，BC＝EC，

∠ACD＝∠BCE＝60°.

∵∠ACD＋∠DCE＋∠ECB＝180°，

∴∠DCE＝60°.

∴∠ACE＝∠DCB＝120°.

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS）．

∴∠EAC＝∠BDC.

在△ACM和△DCN中，

∴△ACM≌△DCN（ASA）．

（2）由

（1）知△ACM≌△DCN，

∴CM＝CN.

又∵∠MCN＝60°，

∴△CNM为等边三角形，∠NMC＝60°.

∴∠NMC＝∠ACM＝60°.

∴MN∥AB.

21．（9分）

（1）阅读理解：

如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．

第21题

解决此问题可以用如下方法：

延长AD到点E使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2＜AD＜8；

（2）问题解决：

如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.

证明：

延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG.

∵点D是BC的中点，

∴DB＝DC.

∵∠BDG＝∠CDF，DG＝DF，

∴△BDG≌△CDF（SAS）．

∴BG＝CF.

∵ED⊥FD，

∴∠EDF＝∠EDG＝90°.

又∵ED＝ED，FD＝DG，

∴△EDF≌△EDG.

∴EF＝EG.

∵在△BEG中，BE＋BG＞EG，

∴BE＋CF＞EF.

22．（10分）如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.

（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；

第22题

（2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．

解：

（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，

∴AP＝BP，AQ＝CQ.

∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.

∵△APQ的周长为12，

∴BC＝12.

（2）∵AP＝BP，AQ＝CQ，

∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.

∵∠BAC＝105°，

∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.

∴∠PAQ＝∠BAC－（∠BAP＋∠CAQ）＝105°－75°＝30°.

23．（10分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.

（1）求证：

BE＝AD；

（2）求AD的长．

第23题

解：

（1）证明：

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.

又∵AE＝CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS）．

∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.

（2）∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，

又∵BQ⊥PQ，

∴∠PBQ＝30°.

∴PB＝2PQ＝6.

∴BE＝PB＋PE＝7.

∴AD＝BE＝7.

24．（9分）如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.

第24题

（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE＝DB（填“＞”“＜”或“＝”）；

（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．

解：

当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：

过E作EF∥BC交AC于F，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.

∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.

∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.

∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，

∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.

∵DE＝EC，

∴∠D＝∠ECD.

∴∠BED＝∠ECF.

在△DEB和△ECF中，

∴△DEB≌△ECF（AAS）．

∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD.