自动控制原理课后习题答案王万良版doc.docx
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自动控制原理课后习题答案王万良版doc
1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理
（1）将a,b与c,d用线连接成负反馈系统；
（2）画出系统框图。
ur
ab
-
电动机
器
大uaM负载
放
测速发电机
cTG
d
-
解：
（1）a接d,b接c.
（2）系统框图如下
u
u
ua
n
r
放大器
电动机
-
uf
测速发电机
1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。
在任何情况
下，希望页面高度c维持不变，说明系统工作原理并画出系统框
图。
精选
Q1
浮子
控制阀
电位器
减速器
c-
电动机
用水开关SM
Q2
-
if
解：
工作原理：
当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机
两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。
同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。
系统框图如下：
uruc
电动机减速器控制阀水箱
-
uf
电位器浮子
2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x（t）=0:
（1）x（t）=2+3t+4t2
解：
238
X（S）=s+s2+s3
精选
（2）x（t）=5sin2t-2cos2t
解：
X（S）=5
2
2
-2
2
S
4
S
4
S
=10
2S
S2
4
-1t
（2）x（t）=1-eT
解：
X（S）=1-
1
1
=1-
T
SS
T
S
ST1
=
1
S（ST
1）
（4）x（t）=e0.4tcos12t
解：
X（S）=
S0.4
（S0.4）
2
122
2.2试求下列象函数X（S）的拉式反变换x（t）：
（1）X（S）=
s
（s1）（s2）
解：
X（S）
（s
s
=
2
1
1）（s
2）
S2
S1
x（t）2e2t
et
（2）X（S）=2s2
5s
1
s（s2
1）
解：
X（S）
2s2
5s
1=1
S
5
s（s2
1）
S
S2
1
精选
=
1
S
5
1
S
S
2
1
2
1
S
x（t）u（t）cost
5sint
（3）X（S）=
3s2
2s
8
2）（s2
2s
4）
s（s
解：
X（S）
3s2
2s
8
1
2
S1
s（s2）（s2
2s
4）
=S
S2
（S1）2
2
x（t）1
2e2t
etcos
2t
2.3已知系统的微分方程为
d2y（t）
2dy（t）
2y（t）r（t）
dt2
dt
.
变量r（t）=δ（t）,并设y（0）=y（0）=0,求系统输出y（t）.
2
.
解：
dy（t）
2dy（t）
2y（t）
r（t）
且y（0）=y（0）=0
dt2
dt
两边取拉式变换得
S2Y（S）
2SY（S）
2Y（S）1
整理得Y（S）=
1
1
S2
2S2
（S1）2
1
由拉式反变换得y（t）=etsint
2.4列写题2.4图所示RLC电路的微分方程。
其中，
式中，系统输入
ui为输入变量，
R
L
ui
uo
C
uo为输出变量。
解：
由基尔霍夫电压定律，可列写回路方程uiuRuLuo
精选
i，又因为i
duo
，所以，iRL
di
ui，所以代入电流可得其微
设回路电流为
C
uo
dt
dt
d2uo
duo
uo
ui
分方程LC
2
RC
dt
dt
2.5列写题2.5图所示RLC电路的微分方程。
其中，ui为输入变量，
L
u（t）
uo（t）
i
R
C
uo为输出变量。
解：
设流过L的电流为i，流过R的电流为i1，流过C的电流为i2。
有ii1
i2
C
duo（t）
uo（t）
。
所以有i
uo（t）
duo（t）
dt
，i1
i1i2
C
R
R
dt
且ui
uL
uo
所以，ui
Ldi
uo
d2uo（t）
L
duo
uo
LC
dt
dt2
Rdt
2.6设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。
求题2.6图所示运算放大电路的传递函数。
其中，ui为输入变量，
精选
C
R1
ui
R2
uo为输出变量。
解：
由ui
-Cduo两边进行拉式变换得
Ui（s）
-CSUo（s）
R1
dt
R1
所以其传递函数为
UO（S）
1
Ui（s）
-
R1CS
2.7简化题2.7图系统的结构图，并求传递函数
R（S）
G1（S）
_
_
uo
C（S）。
R（S）
C（S）
G2（S）
H1（S）H2（S）
+
解：
设G1后为X，H1后为Y，由结构图写线性代数方程
G1（S）[R（S）H1（S）Y]X
YH2（S）CX消去中间变量X，Y,得传递函数为
CG2（S）X
精选
C（S）
G1（S）G2（S）
R（S）
1G1（S）G2（S）H1（S）H2（S）G1（S）H1（S）
2.8简化题2.8图系统的结构图，并求传递函数C（S）。
R（S）
R（S）
C（S）
G1（S）G2（S）
_
_
H1（S）H2（S）
解：
设G1（S）前为Y，G2（s）前为X。
由结构图写线性代数方程
R（S）C（S）H2（S）H1（S）Y
YG1（S）C（S）H2（S）X消去中间变量X，Y,得传递函数为
XG2（S）C（S）
C（S）G1（S）G2（S）
R（S）1G1（S）G2（S）H1（S）H2（S）G2（S）H2（S）
2.9简化题2.9图系统的结构图，并求传递函数C（S）。
R（S）
G1（S）
C（S）
+
R（S）
G2（S）
_
解：
设第一环后为X，第二环后为Y，由结构图写线性代数方程
精选
R（S）C（S）X
R（S）G1（S）XY消去中间变量X，Y,得传递函数为
YG2（S）C（S）
C（S）
G2（S）（1G1（S））
R（S）
1G2（S）
2.10简化题2.10图系统的结构图，并求传递函数C（S）。
R（S）
G1
C（S）
R（S）
G2
G3
_
G4
解：
设第一环后为X，第三环后为Y，由结构图写线性代数方程
R（S）G2（S）YG4（S）X
（XR（S）G1（S））G3（S）C（S）消去中间变量X，Y,得传递函数为
C（S）YG4（S）Y
C（S）（G1（S）G2（S））G3（S）（1G4（S））
R（S）1G3（S）G4（S）G4（S）
3.1已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并
指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。
（1）D（S）=S5S44S34S22S10
精选
解：
劳斯表构成如下
S5
1
4
2
S4
1
4
1
S3
1
0
S2
4
1
1
0
4
1
2
S1
0
0
4
1
S0
1
0
0
系统不稳定，有2个特征根在右半S平面。
（2）D（S）=S6
3S5
5S4
9S3
8S2
6S4
0
解：
劳斯表构成如下
S6
1
5
8
4
S5
3
9
6
S4
2
6
4
S3
8
12
S2
3
4
S1
4/3
S0
4
因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。
有
4个
根在虚轴上。
（3）D（S）=S53S412S320S235S250
精选
解：
劳斯表构成如下
S5
1
12
35
S4
3
20
25
S3
16/3
80/3
S2
5
25
S1
10
S0
25
因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。
有2
个根在虚轴上。
（4）D（S）=S6
S5
2S4
3S3
7S2
4S4
0
解：
劳斯表构成如下
S6
1
-2
-7
-4
S5
1
-3
-4
S4
1
-3
-4
S3
4
-6
S2
-3
-8
S1
-50
S0
-4
因为劳斯表第一列数符号变化1次，所以系统是不稳定的，有
1个特征根在右半S平面。
求解辅助方程
F（S）S4
3S2
40，可
得系统对称于原点的特征根为S1,22,S3,4
j。
精选
3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
G（S）
n2Kv
n2）
当n=90S
1,阻尼比
0.2时，试确定Kv为何值
S（S2
2nS
时系统是稳定的。
解：
系统开环传递函数为
G（S）
n2Kv
，特征方程为
S（S
2
2
nS
2
n）
D（S）S3
2
nS2
n2S
n2Kv
0
劳斯表构成如下
S
3
1
2
n
S2
2
n
n2Kv
2
2
Kv
S1
n
n
2
S0
n2Kv
由劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为
2
2
Kvn
>0
n
2
n2Kv>0
又因为n=90S1
阻尼比
0.2，所以可得0Kv=36时系
统临界稳定。
3．5已知反馈控制系统的传递函数为
G（S）
10
H（S）=1
Khs
，试确定闭环系统
S（S
1）
临界稳定时Kh的值。
解：
开环特征方程
G（S）H（S）
10
（1
KhS）
10（1
KhS）
S（S
S（S
1）
1）
闭环特征方程
s（s
1）10（1
KhS）0
即S2
（10Kh
1）S
10
0
精选
S2
1
10
S1
10Kh
1
S010
当10Kh1>0，即Kh>0.1稳定，当Kh=0.1时，系统临界稳定。
3.7在零初始条件下，控制系统在输入信号r（t）=1（t）+t1（t）的作用下的输出响应为c（t）=t1（t）,求
系统的传递函数，并确定系统的调节时间ts。
解：
对输入输出信号求拉式变换得
r（S）=
1
1
1
。
所以系统的传递函数为
S
S2，c（S）=
S2
c（s）
1
3
5
（s）
，系统的时间常数为
T=1s,所以系统的调节时间ts=
。
r（s）
s1
4
2
3.9要求题3.9图所示系统具有性能指标：
p%10%,tp
0.5s
。
确定系统参数
K和A，
并
计
算
tr
，
ts
。
R（S）
-
-
C（S）
K
S（S1）
AS
K
C（S）
S（S1）
K
解：
系统的闭环传递函数为
K
S2
，可见，
R（S）
1
AS）
（1KA）SK
（1
S（S1）
2
K，2
n1KA，由p%=e
1
2
系统为典型二阶系统：
100%10%得
n
精选
1
2=ln1
=2.30
所以
=0.698
由tp
2
0.5s
得
0.1
1
n
8.77s
1
，则K
2
76.91
A
2
n
1
0.144
n
n
K
0.5
1
2
tr
cos1
=0.34s
ts
4
0.65s
（
2）
1
2
n
n
ts
3
0.49s
（
5）
n
3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题
3.11图所示。
（1）求阻尼比
和自然振荡频率
n；
（2）画出等效的单位反馈系统结构图；
（3
）
写
出
相
应
的
开
环
传
递
函
数。
tp
d
解：
（1）由d
n1
2
0.4，n11.4
得
%
e
25%
1
2
（2）
精选
r（t）
-
c（t）
129.96
s（s9.12）
（3）、G（S）=
129.96
（S）
129.96
s（s9.12）
9.12S129.96
S2
5
3.13单位负反馈系统的开环传递函数为G（S）
S（S1）
（1）求输入信号r1（t）
0.1t时系统的稳态误差终值；
（2）求输入信号为r2（t）
0.01t2时系统的稳态误差终值。
解：
（1）
v
limSG（S）H（S）=limS
5
=5
S（S
1）
S0
S
0
ess
R
0.1
0.02
Kv
5
（2）
a
limS2G（S）H（S）=lim
S2
5
=lim
5S
=0
S0
S0
S（S1）S0
S1
ess
R
0.01
Ka
0
3.15如题
3.15
图所示控制
系统，其
中
e（t）
为
误差信
号。
n（t）
r（t）
e（t）
1
K0
c（t）
）
KP（1
S（TS1）
T1S
-
（1）求r（t）=t,n（t）=0时，系统的稳态误差ess终值；
（2）求r（t）=0,n（t）=t时，系统的稳态误差ess终值；
精选
（3）求r（t）=t,n（t）=t时，系统的稳态误差ess终值；
（4）系统参数K0，T，KP，T1变化时，上述结果有何变化？
解：
（1）、
e（s）
1
S（TS1）
1
K0
1）
1Kp（1
）
S（TS1）KpK0（1
T1S
S（TS1）
T1S
K0
en
S（TS
1）
K0
1
K0
1
1Kp（1
）（
）
S（TS
1）KpK0（1
）
T1S
S（TS
1）
T1S
E（S）
e（S）R（S）
enN（S）
ess
limSe（s）R（S）
limS
S（TS
1）
1
0
2
s0
s
0
KpK0（1
1）S
S（TS
1）
T1S
（2）、ess
limS
enN（S）
limS
K0
1
T1
1）S
2
Kp
s0
s
0
S（TS
1）
KpK0（1
升级会员 