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各种全息图及衍射效率
0这种全息图记录的并非物光波本身，而是物的傅里叶
谱。
0第三章关于透镜的傅里叶变换性质说明，透镜后焦面
的光场分布是其前焦面光场分布的傅里叶变换，可以利用透镜记录傅里叶变换全息图
0记录光路如下图示
。
物o（x,y）置于透镜前焦面，用平行光照明（这里的物一般
以平面透明片为宜）在透镜L后焦面上得到它的傅里叶频谱
9将全息干板置于后焦面上，用斜入射的平行光作为参考光，记录傅里叶变换全息图
°设物光波为0（兀0，y°）=。
0（兀0，儿）exp[M（%0，儿）]
参考光可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为（-6,0）,
数学表述为一个6函数:
R（X。
，y。
）=R°&（x。
+b,yj
0经透镜变换后到达干板处的光振动是它们的傅里叶频谱之和:
Uh=F{o}+F{R}=O^fx,/、J+R（zvJy）
oo
=Jf°（xo>儿）wxp[-j2兀（fxxo+fyyo）]dxodyo
_8
+RoexP[J2nfxb]
9其中0表示0的傅里叶变换，R表示水的傅里叶变换，曝光光强为Z（£，乞）二（0+R）・（0+R）*
=1o（£,$）|2+心2十心0（£,f為exp[-j2n£b]+Ro0*（.£）exp[j2nfxb\
9经线性处理后，得到全息图透射率
co
帀（几人）二10伉厶）卩+町+2&口0。
£,儿）
-00
•cos{2点仇+b）+人儿］-0。
Jd九d儿
。
两个特点
一是它所记录的确是物的频谱
二是全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一定规律线性重叠而成
傅里叶变换全息图再现斥理图
再现光路如下图所示。
用平行光垂直入射到全息图上，置于傅里叶变换
透镜前焦面上，在该透镜后焦面上观察再现的全息像
9还可以采用球面波照明的方式。
〃严丄Aq]>;
（1）衍射像分离的条件：
要使再现时各衍射项能分离开，则记录时
尺寸的3/2倍
参考点源位置与物的尺寸要选择合适，一般来说，方必须大于物体
（2）记录介质的分辨率：
取决于全息图中最精细的光栅结构，因而应该满足R>4fxo
再现像的分辨率：
再现像的分辨率取决于全息图的宽度
（3）再现时产生的像的线模糊和色模糊会影响分辨率，因而对记录时点源的尺寸及再现光源线宽要严格限制
（4）傅里叶全息图记录的是频谱，对于大部分低频物来说，其频谱直径仅1mm左右，特别适用于高密度全息存储
（5）傅里叶全息图的光能集中在原点附近
一般说来，全息图的透射率函数是一个复数，通常表示为
『H（x,y）=*（x,y）・exp[j（pH（x,y）]
。
当卩H=常数时，和二『0，全息图变成单纯的振幅全息图。
0当『0=常数时，全息图变为位相全息图
9这种全息图对光是透明的，由于其内部折射率或厚度分布不均，
当光波从全息图通过时，其位相被调制，从而使记录在上面的物
信息得以恢复
9由于位相全息图的衍射效率一般比较高，在全息术中占有相当重要的地位。
（1）折射率型：
如全息图的位相分布是由折射率变化引起的，称为折射率型全息图。
如将银盐干板漂白，后可得到折射率全息图。
再如用重辂酸盐明胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。
表面浮雕型：
若位相分布是由记录介质表面厚度变化而引起
的，则称为表面浮雕型。
如将银盐干板制成的全息图置于糅化漂白液中，经干燥便可制得浮雕型全息图；
再如用光致抗蚀剂（光刻胶）作记录介质，得到的全息图也是浮雕型
物光:
o（x,j）=0.（X,j）・exp[加。
（X,J）1参考光：
R（x,J）二Rq（x,j）・exp[屁（x,J）1
曝光光强分布为I（兀，y）i°（兀，力+R（心V）L经线性处理后得到伽（兀，y）a，v）
全息图透射率为
站（兀，力=ro（兀，y）忧紅［加h（兀，v）】
"o・exp［j（0。
2+心2）］・exp［/20o心cos（沧件）］=A?
exp［jacos〃］
其中k=^0-exp[j（O02+l?
02）],a=2O0R0,0=W。
呷J
住相全息图遼过率的畏开
0利用尤拉公式再利用贝塞尔展开式展开exp[/acos0],
CO
COS（QCOS0）=丿（）（a）+2工（-1）J2n（6Z）COS（2h6＞）
n=\
co
sin（acos&）=2工（一1）J9/z+1（€z）cos[（2n+\）0\
n=0
0最终导出帝的具体形式（仅取一维）：
0000
如（兀）=灯去⑷+2工（―1）"厶3）cos（2M）+丿2工（―1）"厶卄2）cos[（2n+1）&]}n=\n=0
式中人S）是m阶贝塞尔函数，每个人3）与第m级衍射光波的振幅成比例。
9当m=l时（即n=0）给出对应正、负一级像的透射率‘//±/（尤尸'［丿2丿1（0）3用］=丿2口（＜7）#承jO）+exp（-j=jkJ］a）｛幺胡丿）］+幺胡■丿）］｝
再现时若用原参考光照明，则正、负一级像为：
U±SX^=ROeXdj（Pr（X）］tH±/（兀）=丿代。
（心X旳（屁膨胡7@%）］｝
9式中第一项是原始像，第二项是共轨像
全息图的衍射效率定义为：
衍射成像光波的光通量与再现时照明
光的总光通量之比。
9衍射效率越高，表示成像光波的光能量越大，全息再现像则越明亮。
上述定义用公式表示为：
n=衍射成像光通量/再现光总光通量
9以下就振幅型和位相型两种全息图的衍射效率作一分析
9正弦型振幅全息图，其振幅透射率函数表达为
阳（x，y）=tQ（x,y）+右（x,y）cos（2tt£x）
二方o+（方i/2）[exp（j2ttfxx）+exp（-j2ttfxx）]
9式中方o为平均透射系数；巧是调制幅度，其大小与与记录时参物光强比以及记录介质的调制传递函数有关。
理想条件下，tQ=1/2,寸1/2
9当用振幅为2的照明光对全息图再现时，其正负一级衍射光的振幅应为
9衍射效率是对强度而言，因而由定义可知，其最佳衍射效率为
矩形函数振幅平面全息图衍射败率
0对于非正弦型振幅全息图，其透射率函数表达为
]00
G（劝=?
o+t2XIexp（j2^xmx）+exp（-丿三航仝）]厶m=\
9同样，理想的最佳条件是矩形函数，此时应有心二1/2,tx=2/tto在振幅为a的平行光照射下，正一级的衍射效率应为
9可见矩形振幅全息图较正弦型的衍射效率高。
住相全息图的衍射败率
Q仍以正弦型位相全息图和矩形型位相全息图为例进行分析。
9正弦型位相全息图的透射率函数可表示为
殆（x）=t0（x）exp[J二t0exp[j（0忽略介质的吸收，有方o二1，且有
S
exp[/Vicos2^fxx]=工『J〃M）exp（・jm2#xx）]
9其中几@1）是m阶贝塞尔函数。
第m阶衍射光的效率公式应为n=UmJm（yi）I2
9卩1不同,Jm的值有很大差别，最大衍射效率的理论值为：
0^=33.9%
9矩形位相全息图，同样的分析可知，在理想情况下，其最大衍射效率理论值为
n=40.4%
1max
全息图类型
透射平面
调制方式
余弦振幅
矩形振幅
余弦相位
矩形相位
衍射效率
0.063
0J01
0.339
0.404
全息图类型
透射体积
反射体积
调制方式
余弦振幅
余弦相位
余弦振幅
余弦相位
衍射效率
0.037
1.000
0.072
1.000
体积全息图
0当用于全息记录的感光胶膜厚度足够厚时，它在物光和参考光的干涉场
中将记录到明暗相间的三维空间曲面族，这种全息图在再现过程中将主要显示出体效应，与前一节所介绍的平面全息图的特点有很大差别。
这
一类全息图称为体积全息图
®体积全息图胶膜厚度满足关系式
式中N表示干涉条纹周期，力为记录介质的折射率，九为记录波长
体积全息图的记录
根据光的干涉原理,称为体光栅，如下
9先讨论物光波和参考光波都是平面波的情形。
在记录介质内部应形成等间距的平面族结构,图示
布喇格走律与布喇格条件
9条纹面应处于R和0两光夹角的角平分线，它与两束光的夹角e
应满足关系式:
e-（ore2）/2体光栅常数d应满足关系式
2dsin0=入
式中入为光波在介质内传播的波长。
9体积全息图对光的衍射作用与布喇格（Bragg）对晶体的X射线衍射现象所作的解释十分相似，因而常借用所谓的“布喇格定律”来讨论体积全息图的波前再现，
9上式称为“布喇格条件”,角度e称为“布喇格角”。
体全息图对角度和at长的选择性
9若把条纹面看作反射镜面，则只有当相邻条纹面的反射光的光程差均满足同相相加的条件，即等于光波的一个波长时，才能使衍射光达到极强。
9若波长和角度稍有偏移，衍射光强将大幅度下降，并迅速降为零。
0特殊的应用前景：
其一是体全息图可以用白光再现。
因为在由多种波长构成的复合光中，仅有一种波长即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其余波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。
9其二是体全息图可用于大容量高效率全息存储，因为当照明光角度稍有偏离，便不能得到衍射像，因而可以以很^小的角度间隔存储多重三维图象而不发生象串扰
遼射体全息
0透射体全息图的情形:
物光和参考光从介质的同侧射入，介质内干涉面几乎与介质表面
垂直，因而再现时表现为较强的角度选择性。
当用白光再现时,入射角度的改变将引起再现像波长的改变
（a）记录
⑹再现
反射体全息
9反射体全息图的情形:
物光和参考光从介质的两侧相向射入，介质内干涉面几乎与介质表面平行，再现时表现为较强的波长选择性
0反射体全息能避免色串扰的出现，是一种较好的白光再现全息图，用白光再现反射体全息时，只能得到单色再现像
0由于记录介质在后处理过程中发生乳胶的收缩，条纹间隔变小，使再现像波长发生“兰移力
像全息图
9物体靠近记录介质，或利用成像系统使物成像在记录介质附近，或者使一个全息图再现的实像靠近记录介质，都可以得到像全息图
（Imagehologram）o像全息的主要特点是可以用扩展的白光光源照
明再现，因此，广泛用于图像的全息显示中
9再现光源宽度的影响
Av门
=©——-=乙
9再现光源光谱宽度的影响
Q再现光源宽度对再现像的影响:
X
*=—Zkxca«AO
若人二心，—O,对于虚像，Z[=z（）,对于像全息图，和Z,都很小，当zt=z00有工=0,即线模襯为零。
此时，再现
光源的宽度不影响再现像的清晰度，可采用扩展光源照明。
:
对于％工0的一半情况，线模糊应小于人眼的分辨极限，不影响对再现像的观察。
人眼的视角分辨率为1',若在lm处观察再现像，线模糊的允许值为0.3rnmo当=z0=iQmm时，再现光源的角宽度应小于1°4（Yo
再现光源光谱宽度对再现像的影响:
记录波长为：
&,再现光为：
入〜希O宽度为：
",且再现光波和参考光波均为平面波。
M=孚％几2J
久2
X
A2
A2
U
对于像全息图，很小。
当知=°时’则WAx-=0和Az,=0,即色模糊为零。
再现纶源的光谱宽度不影响再现像的清晰度，可用白光再现。
对于％工0的情形，要求色模糊小于人眼的分辨极限，才不影响对像的观察。
须对光源的光谱宽度加以限制。
任一全息图都可以是许多具有波带片结构的基元全息图的
叠加，当用白光照明再现时，再现光的方向因波长面异，再现像点的位置也随波长而变化，其变化量取决于物体到全息图平面的位置。
这是因为，用白光再现一张普通的离轴全息图时，由于记录的波带片是离轴部分的，条纹间距很小，有高的色散，从面使像模糊。
像全息记录的是波带片的中心部分，而波带片的这一部分条纹间距较大，色散大大减小。
当物体严格位于全息图平面上，再现像也位于全息平面上，表现为消色差，它不随照明波长而改变。
当照明光源方向改变时，像的位置也不变，只是值的颜色有所变化。
而物体上远离全息图的那部分，其像也远离全息图，这些像点有色差并使像模糊。
不过，如果物体到全息图的距离较小时，用白光再观仍能得到质量相当好的像。
像全息记录方式之一
像全息记录方式之二
需要拿握的问题
1）像面全息图的记录和再现有什么样的优化措施？
包括：
干板放置、透镜选取、照明要求、成像特点等
2）漫反射全息图为何不可以是彩色的，而像面全息图则可以是彩色的？
包括：
线模糊、色模糊两个概念；两个概念由点源全息图导出；点源全息图的特殊情形。
3）实验步骤如何？
4）像面全息可以作何用途？
0注意事项：
1）干板位置的放法
干板位于相面的记录和再现
0干板位于相面后的记录和再现
0干板位于相面前的记录和再现
。
要获得大视角，必须用短焦距，大孔径的透镜。
。
要获得好的效果，需采用双照明光路拍摄，使照明均匀。
0若目标为平面物，再现像的不同部位将会有不同的颜色。
Q再现光束必须照明整个全息图才可以再现完整的像。
Q记录时光强比要满足2:
1〜4:
1
Q冲洗干板时要注意不要太黑。
彩虹全息和像全息一样，也可以用白光照明再现。
不同的是，像全息的记录要求成像光束的像面与记录干扳的距离非常小，而彩虹全息没有这种限制。
彩虹全息是利用记录时在光路的适当位置加狭缝，再现时同时再现狭缝像，观察再现像时将受到狭缝再现像的限制。
当用白光照明再现时，对不同颜色的光，狭缝和物体的再现像位置都不同，在不同位置将看到不同颜色的像，颜色的排列顺序与波长顺序相同，犹如彩虹一样，因此这种全息技术称为彩虹全息彩虹（Rainbowhologram）o全息分为二步彩虹全息和一步彩虹全息。
二步彩虹全息图的记录。
（a）第一步；（b）第二步
⑻!
（b）
一步彩虹全息的记录与再现
两步出和一步出记录彩竝全息比较
Q二步法优点：
记录全息图的观察范围比较大
采取合适的记录光路有较大的能量利用率
缺点：
二步记录制作过程比较烦琐
全息图的噪声较大
0—步法优点：
噪声小，制作步骤简单
缺点：
观察范围受成像透镜相对口径限制
制作大体积物体需成本高昂的高质量大口径透镜
0除一步法和二步法外，还有像散彩虹全息，综合狭缝法，
条形散斑屏法，零光程法，一步掩膜法等
0实际工作中最常用的还是二步法
0
（1）单色性：
单色性描述全息像的色彩纯度，衍射光波长范围在
九至九+A九内，AA7九称为全息像的单色性，狭缝窄，观察距离远，参考光入射角度大，获得的单色性较好。
0
（2）色模糊：
在人眼的分辨限度内,|AlJ=lmm,前后景深可达
niiJB
100
（狭缝一般取3〜10mm）
0（3）线模糊：
以人眼的分辨极限内，灯丝比较集中的白炽灯照明
下，全息像较清晰；面光源照明下，全息像会非常模糊
0（4）衍射受限：
彩虹全息图狭缝是光学系统的光栏，在狭缝方向
和垂直狭缝方向的分辨率不一样，狭缝不能太窄
。
（5）全息像差：
在再现波长与记录波长不同时，衍射波有较大的像差。
观看彩虹全息图时，由于人眼瞳孔的限制像差并不显著。
实际上彩虹全息像差还表现为像面弯曲，人眼沿狭缝方向移动时,会发现全息像漂移。
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