高考文科数学模拟试题精编十一.docx
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高考文科数学模拟试题精编十一
高考文科数学模拟试题精编(十一)
(考试用时:
120分钟试卷满分:
150分)
注意事项:
1.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
3.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设A,B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A且x?
B},
若A={x∈Z|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},则A-B的真子集个数为()
A.3B.4
C.7D.15
2.设(1+i)(x+yi)=2,其中x,y是实数,则|2x+yi|=()
D
3.为了解某校高三学生数学调研测试的情况,学校决定从甲、
乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩(满分150分)进行深入分析,得到如图所示的茎叶图,茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了,如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同,则被污染处的数值为()
A.6B.7C.8D.9
4.设x∈R,则“x<2”是“x2-x-2<0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
π1π
5.若将函数y=3sin2x+3+2的图象向右平移6个单位长度,
则平移后图象的对称中心为()
kππ1kππ
A.2+4,2(k∈Z)B.2+4,0(k∈Z)
kπ1kπ
C.2,2(k∈Z)D.2,0(k∈Z).
x2y2
6.已知F1,F2分别是双曲线C:
a2-b2=1(a>0,b>0)的两个
1
焦点,若在双曲线上存在点P满足2|P→F1+P→F2|≤|F→F2|,则双曲线C
的离心率的取值范围是()
A.(1,2]B.(1,2]
C.[2,+∞)D.[2,+∞)7.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是正方形,两
3,则该几何体的表面积为
条虚线互相垂直,若该几何体的体积是160
()
A.96+162B.80+162
C.80D.112
8.执行如图所示的程序框图,若输出的值为-5,则判断框中可以填()
A.z>10B.z≤10
C.z>20D.z≤20
9.已知{an}满足a1=1,an+an+1=2n,数列的前n项和为Sn,则S2018的值为()
A.10072×2B.10082×2
C.10092×2D.20182×2
10.
5,则图中
如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形,中间空出一个小正方形组成的图形,若在大正方形内随机取一点,该点落在小正方形内的概率为1
直角三角形中较大锐角的正弦值为()
A.52513
5B.5C.5D.3
x2y2
11.椭圆
5+4=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M,
N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是()
A.56585
5B.
D.455
5C.5
ex
12.已知函数f(x)=x-kx(e为自然对数的底数)有且只有一个零
点,则实数k的取值范围是()
e2
A.(0,2)B.0,4C.(0,e)D.(0,
+∞)
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.如果实数x,y满足约束条件
2x+y-4≤0,x-y-1≤0,x≥1,
则z=3x+
2y的最大值为.
14.已知函数f(x)=ex,若关于x的不等式[f(x)]2-2f(x)-a≥0
在[0,1]上有解,则实数a的取值范围为.
15.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,前n项和为Sn满足Sn+2
=2Sn+1-Sn+1,则数列{an}的前n项和Sn=.
16.在正四面体ABCD中,M,N分别是BC和DA的中点,则
异面直线MN和CD所成角的余弦值为.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinC=-3cosAcosB,tanAtanB=1-3,c=10.
sinA+sinB
(1)求a+b的值;
11
(2)若a+b=1,求△ABC的周长与面积.
18.(本小题满分12分)某校高一年级学生全部参加了体育科目
的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)进行分组,
假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如下).
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已
知该校高一年级有1000名学生,试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数;
(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在[60,70)的概率.
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,且BC∥AD,AD=2BC,点M是线段AD的中点,且PM⊥AB,△APD是等腰三角形,且∠APD=120°,BD=2AB=4,∠ADB=30°.
(1)求证:
平面APD⊥平面PMC;
(2)求三棱锥B-PCD的体积.
20.(本小题满分12分)已知圆N:
(x-1)2+y2=1,点P是曲线
y2=2x上的动点,过点P分别向圆N引切线PA,PB(A,B为切点).
(1)若P(2,2),求切线的方程;
(2)若切线PA,PB分别交y轴于点Q,R,点P的横坐标大于2,
求△PQR的面积S的最小值.
21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e2x+aex,a∈R
(1)当a=-4时,求f(x)的单调区间;
(2)若对x∈R,f(x)≥a2x恒成立,求实数a的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在以直角坐标原点O为极点,x的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线C的方程是ρ=2sinθ.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)过曲线C1:
x=cosα
y=sinα(α为参数)上一点T作C1的切线交曲
线C于不同两点M,N求|TM|·|TN|的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
|x-a|
已知f(x)=x(a∈R).
2
(1)若a=1,解不等式f(x)<x;
(2)若对任意的x∈[1,4],都有f(x)<4x成立,求实数a的取值范
围.
高考文科数学模拟试题精编(十一)
1.解析:
选D.由题意知A={0,1,2,3,4,5},B={x|2<x<5},A
-B={0,1,2,5},故A-B的真子集有24-1=15个.2.解析:
选D.∵(1+i)(x+yi)=(x-y)+(x+y)i=2,
x-y=2
∴
x+y=0
x=1
,解得
y=-1
,∴|2x+yi|=|2-i|=22+-12=
5.
3.解析:
选C.通解:
由茎叶图可知,乙班的10名学生的成绩
分别为88,96,97,98,101,102,103,105,111,129,所以x乙=
88+96+97+98+101+102+103+105+111+129
10=103,对于甲班,
不妨设被污染处的数值为x,则x甲=
85+87+94+97+98+105+108+116+110+x+122
10=103,所
以x=8,即被污染处的数值为8.
优解:
由茎叶图可知,乙班的10名学生的成绩同时减去100,分别为-12,-4,-3,-2,1,2,3,5,11,29,所以x乙=100+
-12-4-3-2+1+2+3+5+11+29
10=103,对于甲班,设被污染处
的数值为x,甲班的10名学生的成绩同时减去100,分别为-15,-13,-6,-3,-2,5,8,16,10+x,22,所以x甲=100+
-15-13-6-3-2+5+8+16+10+x+22
10=103,所以x=8,即被
污染处的数值为8.
4.解析:
选B.不等式x2-x-2<0的解为-1<x<2.所以x<2
是-1<x<2的必要不充分条件.
2xπ1π
5.解析:
选C.y=3sin
+3+2的图象向右平移6个单位长度
xππ11
得到y=3sin2
-6+3+2=3sin2x+2的图象,由2x=kπ,k∈Z
kπkπ1
得x=
2,k∈Z,所以对称中心为2,2(k∈Z).故选C.
6.
1
解析:
选D.设O为坐标原点,由2|P→F1+P→F2|≤|F→F2|,得4|P→O
|≤2c(2c为双曲线的焦距),∴|P→O|≤1,又由双曲线的性质可得|P→O
c2
1
|≥a,于是a≤2c,e≥2.故选D.
7.解析:
选B.该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥,倒四棱锥顶点为正方体中心,底面为正方体上底面,设三视图中正方形的
边长为a,因此有a3
1aa2=160
a=4,所以该几何体的
-3×2×3,解得
表面积为5a2+4
a
2a
×2×
2=(5+2)a2=80+162.
8.解析:
选D.第一次循环,得z=3,x=2,y=3;第二次循环,得z=5,x=3,y=5;第三次循环,得z=8,x=5,y=8;第四次循环,得z=13,x=8,y=13;第五次循环,得z=21,观察可知,要想输出-5,则z≤20.故选D.
9.解析:
选C.∵an+an+1=2n,∴an+1+an+2=2(n+1),两式相减可得an+2-an=2.又n=1时,a1+a2=2,∴a2=1,∴a1,a3,
构成以a1为首项,公差为2的等差数列,a2,a4,也构成以a2
为首项,公差为2的等差数列.∴S2018=(a1+a3)++(a2017)+(a2
+a4++a2018)=2(a1+a3++a2017),∴S2018=2(1009×1+
1009×10082
2×2)=1009
×2.故选C.
10.解析:
选B.通解:
设大正方形的边长为1,直角三角形较大
的锐角为α,则小正方形的边长为sinα-cosα,所以(sinα-cosα)2
154
=5,所以sinα-cosα=
=
25
5,故选B.
5,两边平方得2sinαcosα=5,所以sinα
4,所
优解:
由赵爽弦图可知,直角三角形较大的锐角一定大于π
2,故排除选项
以其正弦值一定大于2
A,C,D,选B.
11.解析:
选C.设椭圆的右焦点为E,由椭圆的定义知△FMN
的周长为L=|MN|+|MF|+|NF|=|MN|+(25-|ME|)+(25-
|NE|).因为|ME|+|NE|≥|MN|,所以|MN|-|ME|-|NE|≤0,当直线MN过点E时取等号,所以L=45+|MN|-|ME|-|NE|≤45,即直线x=a过椭圆的右焦点E时,△FMN的周长最大,此时S△FMN
112×485
=2×|MN|×|EF|=2×5×2=5,故选C.
12.解析:
选B.由题意,知x≠0,函数f(x)有且只有一个零点
exex
等价于方程x-kx=0只有一个根,即方程x2=k只有一个根,设g(x)
exex
=x2,则函数g(x)=x2的图象与直线y=k只有一个交点.因为g′(x)
x-2ex
=x3,所以函数g(x)在(-∞,0)上为增函数,在(0,2)上为减函
e2
数,在(2,+∞)上为增函数,g(x)的极小值为g
(2)=4,且x→0时,
g(x)→+∞,x→-∞时,g(x)→0,x→+∞时,g(x)→+∞,则g(x)
e2
的图象如图所示,由图易知0<k<4,故选B.
13.解析:
根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示,作直线3x+2y=0,平移该直线,当直线过A(1,2)时,3x+2y取最大值7.
答案:
7
14.解析:
由[f(x)]2-2f(x)-a≥0在[0,1]上有解,可得a≤[f(x)]2
-2f(x),即a≤e2x-2ex.令g(x)=e2x-2ex(0≤x≤1),则a≤g(x)max,因为0≤x≤1,所以2x>x,即e2x>ex,
∴g′(x)=2(e2x-ex)>0,∴g(x)在[0,1]上为增函数.g(x)max=g
(1)=e2-2e,即a≤e2-2e,故实数a的取值范围是(-
∞,e2-2e].
答案:
(-∞,e2-2e]
15.解析:
Sn+2=2Sn+1-Sn+1化为(Sn+2-Sn+1)-(Sn+1-Sn)=1,即an+2-an+1=1,又a2-a1=1,故{an}为等差数列,公差d=1,a1
=1,所以Sn=n×1+
n2+n
nn-1
2×1=
n2+n
2.
答案:
2
16.解析:
如图,取AC的中点E,连接NE,ME,由E,N分别为AC,AD的中点,知NE∥CD,故MN与CD所成的角即MN
与NE的夹角,即∠MNE.设正四面体的棱长为2,可得NE=1,ME
=1,MN=AM2-AN2=32-1=2,故cos∠MNE=
NE2+MN2-ME22
2NE·MN=2.
2
答案:
2
17.解:
(1)由sinC=-3cosAcosB可得sin(A+B)=-3cosAcosB,即sinAcosB+cosAsinB=-3cosAcosB,因为tanAtanB=1
-3,所以A,Bπ
cosAcosB,得到tanA+tanB
≠2,两边同时除以
=-3,因为tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,tan(A+B)=
tanA+tanB=-31-tanAtanB1-1+3
=-3,所以tanC=3,(3分)
又0<C<π,所以C=
分
π
.(4)
3
根据正弦定理得a
=b=c
=10
230,
sinA
sinB
sinC
3=3
2
3
故a=2
30sinA,b=2
30sinB,(5分)
3
sinA+sinB
故a+b=2
sinA+sinB
2
30
=20.(6分)
330sinA+330sinB
πa2+b2-c2
3
(2)由
(1)及余弦定理可得cos=
2ab
,因为c=10,所以
a2+b2-10=ab,即(a+b)2-2ab-10=ab,(8分)
112
又由a+b=1可得a+b=ab,故(ab)
或ab=-2(舍去),
-3ab-10=0,解得ab=5
此时a+b=ab=5,所以△ABC的周长为5+10,(10分)
△ABC
15×
π53.(12分)
=
的面积为2×
sin
34
18.解:
(1)由折线图,知样本中体育成绩大于或等于70分的学生人数为14+3+13=30.(2分)
所以该校高一年级中,“体育良好”的学生人数大约为1
30
000×40=750.(4分)
(2)设“至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件M,记体育成绩在[60,70)的数据为A1,A2,体育成绩在[80,90)的数据为B1,B2,B3,则从这两组数据中随机抽取2个,所有可能的结果有10种,即(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3).(8分)
而事件M的结果有7种,即(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,
B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),因此事件M的概率P(M)=7.(12
10
分)
19.解:
(1)证明:
设AD=x,由BD=2AB=4,∠ADB=30°及
余弦定理,得22=42+x2-2×4×x×cos30°,即x2-43x+12=0,解得x=23,即AD=23,于是AD2+AB2=BD2,所以AB⊥AD.(2分)
又PM⊥AB,且PM,AD?
平面APD,PM∩AD=M,所以AB
⊥平面APD.(4分)
又AM∥BC,且AM=BC,所以四边形ABCM是平行四边形,所以AB∥MC,所以MC⊥平面APD,又MC?
平面PMC,所以平面APD⊥平面PMC.(6分)
(2)由△APD是等腰三角形,且∠APD=120°,点M是线段AD
的中点,得AM=MD=3,PA=PD=AM
=2,PM=DMtan30°
=1,PM⊥AD,(10分)
cos30°
1
由
(1)知PM⊥平面ABCD,所以VB-PCD=VP-BCD=3
2
×1×BC×MC×MP
11
=3×2×
3×2×1=3分)
3.(12
20.解:
(1)由题意知,圆N的圆心为(1,0),半径为1,因为P(2,2),所以其中一条切线的方程为x=2.(2分)
设另一条切线的斜率为k,则其方程为y-2=k(x-2),即y=kx
|k+2-2k|
+2-2k,圆心(1,0)到切线的距离d=
1,解得k3
4x
时切线的方程为y=3
1
+2.(5分)
k2+1=
=4,此
综上,切线的方程为x=2或y=
+
分
31
x.(6)
42
0
(2)设P(x0,y0)(x0>2),则y2=2x0,Q(0,a),R(0,b),则kPQ
y0-a
=x0,所以直线PQ的方程为y=
y0-a
x0x+a,即(y0-a)x-x0y+ax0
|y0-a+ax0|
=0,因为直线PQ与圆N相切,所以
=1,即(x
-2)a2
y-a2+x20
00
+2y0a-x0=0,(8分)
0
同理,由直线PR与圆N相切,得(x0-2)b2+2y0b-x0=0,所以a,b是方程(x0-2)x2+2y0x-x0=0的两根,其判别式Δ=4y2+4x0(x0
-2)=4x2>0,a+b=-2y0,ab=-x0
,则|QR|=|a-b|=
0
a+b2-4ab=2x0
x0-2
,(10分)
x0-2
x0-2
x
2
0
1x0-2+224
S=2|QR|x0=x0-2=x0-2=x0-2+x0-2+4≥8,当且仅
当x-2=4即x=4时,S
=8.(12分)
0x0-20
min
21.解:
(1)当a=-4时,f(x)=e2x-4ex,f′(x)=2e2x-4ex=2ex(ex
-2),x∈R.由f′(x)>0,得ex>2,即x>ln2;由f′(x)<0,得ex<2,得x<ln2.
∴f(x)的单调递增区间为(ln2,+∞),单调递减区间为(-∞,ln2).(4分)
(2)f(x)≥a2x?
e2x+aex-a2x≥0,令g(x)=e2x+aex-a2x,g′(x)
=2e2x+aex-a2=(2ex-a)(ex+a).(6分)
①当a=0时,g(x)=e2x>0,显然g(x)≥0成立.
aa
②当a>0时,由g′(x)>0,得x>ln,g(x)在区间ln2,+∞
2
2
上单调递增;(8分)
2,
由g′(x)<0,得x<lna
g(x)在区间-∞,lna
上单调递减.
∴g(x)