八年级上册数学期中考试.docx
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八年级上册数学期中考试
八年级(上)期中数学试卷
一、选择题:
(每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内)
1.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD的长度为( )
A.10B.6C.4D.2
3.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为( )
A.30°B.50°C.90°D.100°
4.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于7,那么它的周长等于( )
A.13B.13或17C.17D.14或17
5.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
A.
B.
CD.
6.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC( )
A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点D.三条中线的交点
7.在△ABC和△FED中,如果∠A=∠F,∠B=∠E,要使这两个三角形全等,还需要的条件是( )
A.AB=DEB.BC=EFC.AB=FED.∠C=∠D
8.如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
9.AD是△ABC的中线,DE=DF.下列说法:
①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )
A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1﹣∠2=180°
二.填空题(3x8=24分)
11.已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线,则这个多边形的边数是 .
12.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长为20cm,AE=5cm,则△ABC的周长是 cm.
13.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 度.
14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°,那么它的顶角的度数是 .
15.点A(﹣2,a)和点B(b,﹣5)关于x轴对称,则a+b= .
16.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于 .
图16图17图18
17.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=41°,∠2=51°,那么∠3的度数等于 .
18.如图在△ABC中,BF、CF是角平分线,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F.结论:
①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长=AB+AC;④BF=CF.其中正确的是 (填序号)
三、解答题(本大题共有6小题,共46分)
19.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=5°,∠B=50°,求∠C的度数.
20.如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G.求证:
BF=CG.
21.
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:
A′( ),B′( ),C′( ).
(3)计算△ABC的面积.
22.如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:
A:
①②⇒③;B:
①③⇒②;C:
②③⇒①
请选择一个真命题 进行证明(先写出所选命题,然后证明).
23.如图,线段AC、BD交于点M,过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE,AB=CD
(1)若∠A=∠C,求证:
FM=EM;
(2)若FM=EM,则∠A=∠C.是真命题吗?
(直接判断,不必证明)
24.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代数式表示PC的长度;
(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
2015-2016学年安徽省芜湖市芜湖县八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内)
1.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】轴对称图形.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解.
【解答】解:
由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形.
第4个不是轴对称图形,是中心对称图形.
故选D.
2.如图,△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD的长度为( )
A.10B.6C.4D.2
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC,AE=AD,再由CD=AC﹣AD即可求出其长度.
【解答】解:
∵△ABD≌△ACE,
∴AB=AC=6,AE=AD=4,
∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2,
故选D.
3.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为( )
A.30°B.50°C.90°D.100°
【考点】轴对称的性质;三角形内角和定理.
【分析】由已知条件,根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°,利用三角形的内角和等于180°可求答案.
【解答】解:
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,
∴∠A=∠A′=50°,∠C=∠C′=30°;
∴∠B=180°﹣80°=100°.
故选D.
4.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于7,那么它的周长等于( )
A.13B.13或17C.17D.14或17
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【专题】分类讨论.
【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和7,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.
【解答】解:
当3为底时,其它两边都为7,7、7、3可以构成三角形,周长为17;
当7为底时,其它两边都为3,因为3+3=6<7,所以不能构成三角形,故舍去.
所以它的周长等于17.
故选C.
5.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据三角形高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高,再结合图形进行判断.
【解答】解:
线段BE是△ABC的高的图是选项D.
故选D.
6.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC( )
A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点D.三条中线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,可判定点P在AB,BC,AC的垂直平分线上,则可求得答案.
【解答】解:
∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,
∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点.
故选B.
7.在△ABC和△FED中,如果∠A=∠F,∠B=∠E,要使这两个三角形全等,还需要的条件是( )
A.AB=DEB.BC=EFC.AB=FED.∠C=∠D
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据所给条件可知,应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等,AB和EF是对应边,因此应加AB=FE.
【解答】解:
A、加上AB=DE,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误;
B、加上BC=EF,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误;
C、加上AB=FE,可用ASA证明两个三角形全等,故此选项正确;
D、加上∠C=∠D,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误;
故选:
C.
8.如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据SAS推出△ABD≌△ACD,求出∠B=∠C,BE=CF,根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF,△AED≌△AFD,△AFB≌△AEC即可.
【解答】解:
全等三角形有:
△ABD≌△ACD,△BDE≌△CDF,△AED≌△AFD,△AFB≌△AEC,共4对,
故选C
9.AD是△ABC的中线,DE=DF.下列说法:
①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=BF,全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED,再根据内错角相等,两直线平行可得BF∥CE,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确.
【解答】解:
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△BDF和△CDE中,
,
∴△BDF≌△CDE(SAS),故④正确
∴CE=BF,∠F=∠CED,故①正确,
∴BF∥CE,故③正确,
∵BD=CD,点A到BD、CD的距离相等,
∴△ABD和△ACD面积相等,故②正确,
综上所述,正确的是①②③④.
故答案为:
①②③④.
10.已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )
A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1﹣∠2=180°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系,再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系.
【解答】解:
∵AB=AC=BD,
∴∠B=∠C=180°﹣2∠1,
∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1,
∴3∠1﹣∠2=180°.
故选D.
二.填空题(3x8=24分)
11.已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线,则这个多边形的边数是 2018 .
【考点】多边形的对角线.
【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n﹣3)求出边数即可得解.
【解答】解:
∵过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线,
设这个多边形的边数是n,则
n﹣3=2015,
解得n=2018.
故答案为:
2018.
12.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长为20cm,AE=5cm,则△ABC的周长是 30 cm.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD,然后求出△ABD的周长=AB+BC,再根据三角形的周长公式列式计算即可得解.
【解答】解:
∵DE是AC的中垂线,
∴AD=CD,
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,
又∵AE=5cm,
∴AC=2AE=2×5=10cm,
∴△ABC的周长=20+10=30(cm).
故答案为:
30.
13.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 75 度.
【考点】三角形内角和定理;平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解.
【解答】解:
如图.
∵∠3=60°,∠4=45°,
∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.
故答案为:
75.
14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°,那么它的顶角的度数是 80°或50° .
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】等腰三角形一内角为50°,没说明是顶角还是底角,所以有两种情况.
【解答】解:
(1)当50°角为顶角,顶角度数即为50°;
(2)当50°为底角时,顶角=180°﹣2×50°=80°.
故答案为:
80°或50°.
15.点A(﹣2,a)和点B(b,﹣5)关于x轴对称,则a+b= 3 .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y).求出a和b的值,然后求出a+b即可.
【解答】解:
∵A(﹣2,a)和点B(b,﹣5)关于x轴对称,
∴a=5,b=﹣2,
∴a+b=5﹣2=3.
故答案为:
3.
16.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于 5 .
【考点】角平分线的性质.
【分析】过E作EF⊥BC于点F,由角平分线的性质可求得EF=DE,则可求得△BCE的面积.
【解答】解:
过E作EF⊥BC于点F,
∵CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,
∴BE=DE=5,
∴S△BCE=
BC•EF=
×5×1=5,
故答案为:
5.
17.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=41°,∠2=51°,那么∠3的度数等于 10° .
【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.
【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数,减去正方形的一个内角的度数,减去正五边形的一个内角的度数,然后减去∠1和∠2即可求得.
【解答】解:
等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五边形的内角的度数是:
(5﹣2)×180°=108°,
则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°.
故答案是:
10°.
18.如图在△ABC中,BF、CF是角平分线,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F.结论:
①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长=AB+AC;④BF=CF.其中正确的是 ①②③ (填序号)
【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
【专题】推理填空题.
【分析】由平行线得到角相等,由角平分线得角相等,根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质.
【解答】解:
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∵BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线,
∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB,
∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴△DFB,△FEC都是等腰三角形.
∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC,
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.
综上所述,命题①②③正确.
故答案为①②③.
三、解答题(本大题共有6小题,共46分)
19.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=5°,∠B=50°,求∠C的度数.
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE,然后根据角平分线的定义求出∠BAC,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
【解答】解:
∵AD是BC边上的高,∠EAD=5°,
∴∠AED=85°,
∵∠B=50°,
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°,
∵AE是∠BAC的角平分线,
∴∠BAC=2∠BAE=70°,
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°.
20.如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G.求证:
BF=CG.
【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
【专题】证明题.
【分析】连接EB、EC,利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG,即可得到BF=CG.
【解答】解:
如图,连接BE、EC,
∵ED⊥BC,
D为BC中点,
∴BE=EC,
∵EF⊥ABEG⊥AG,
且AE平分∠FAG,
∴FE=EG,
在Rt△BFE和Rt△CGE中,
,
∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL),
∴BF=CG.
21.
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:
A′( 2,3 ),B′( 3,1 ),C′( ﹣1,﹣2 ).
(3)计算△ABC的面积.
【考点】作图-轴对称变换.
【专题】计算题;作图题.
【分析】
(1)分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′,然后顺次连接即可得到△A′B′C′;
(2)利用平面直角坐标系写出点的坐标即可;
(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可.
【解答】解:
(1)如图;
(2)A′(2,3),B′(3,1),C′(﹣1,﹣2);
(3)S△ABC=5×4﹣
×1×2﹣
×3×4﹣
×5×3,
=20﹣1﹣6﹣7.5,
=5.5.
22.如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:
A:
①②⇒③;B:
①③⇒②;C:
②③⇒①
请选择一个真命题 ①③② 进行证明(先写出所选命题,然后证明).
【考点】命题与定理.
【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即可.
【解答】已知:
AB=AC,BD=CE,
求证:
AD=AE.
证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE,
∴AD=AE.
故答案为:
①③②.
23.如图,线段AC、BD交于点M,过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE,AB=CD
(1)若∠A=∠C,求证:
FM=EM;
(2)若FM=EM,则∠A=∠C.是真命题吗?
(直接判断,不必证明)
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】
(1)由条件可先证明△ABF≌△CDE,可得BF=DE,再证明△BFM≌△DEM,可得到FM=EM;
(2)由条件可先证明△BFM≌△DEM,可得BF=DE,再证明△ABF≌△DEM,可得∠A=∠C.
【解答】
(1)证明:
∵BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠AFB=∠CED,
在△ABF和△CDE中,
,
∴△ABF≌△CDE(AAS),
∴BF=DE,
在△BFM和△DEM中,
,
∴△BFM≌△DEM(AAS),
∴FM=EM;
(2)解:
真命题;理由如下:
∵BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFM=∠DEM=90°,
在△BFM和△DEM中,
,
∴△BFM≌△DEM(ASA),
∴BF=DE,
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴∠A=∠C.
24.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代数式表示PC的长度;
(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
【专题】动点型.
【分析】
(1)先表示出BP,根据PC=BC﹣BP,可得出答案;
(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.
(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;
【解答】解:
(1)BP=2t,则PC=BC﹣BP=6﹣2t;
(2))△BPD和△CQP全等
理由:
∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米,
∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米,
∵AB=8厘米,点D为AB的中点,
∴BD=4厘米.
∴PC=BD,
在△BPD和△CQP中,
,
∴△BPD≌△CQP(SAS);
(3)∵点P、Q的运动速度不相等,
∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,
∴BP=PC=3cm,CQ=BD=4cm,
∴点P,点Q运动的时间t=
=
秒,
∴VQ=
=
=
厘米/秒.
2017年2月10日