小学数学毕业总复习知识点.docx

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小学数学毕业总复习知识点

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【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

小学数学毕业总复习知识点

班级__________________姓名__________________

小学数学总复习资料

【常用的数量关系】

1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数

3、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；

6、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数

7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数

8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数

【小学数学图形计算公式】

1、正方形（C:

周长，S：

面积，a:

边长）

周长=边长×4；C=4a

面积=边长×边长；S=a×a

2、正方体（V：

体积，a：

棱长）

表面积=棱长×棱长×6；S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长；V=a×a×a

3、长方形（C:

周长，S：

面积，a:

边长，b：

宽）

周长=（长+宽）×2；C=2（a+b）

面积=长×宽；S=a×b

4、长方体（V：

体积，S：

面积，a:

长，b：

宽，h:

高）

（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高；V=abh

5、三角形（S：

面积，a:

底，h:

高）

面积=底×高÷2；S=ah÷2

三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高

6、平行四边形（S：

面积，a:

底，h:

高）

面积=底×高；S=ah

7、梯形（S：

面积，a:

上底，b：

下底，h:

高）

面积=（上底+下底）×高÷2；S=（a+b）×h÷2

8、圆形（S：

面积，C：

周长，π：

圆周率，d：

直径，r：

半径）

（1）周长=π×直径π=2×π×半径；C=πd=2πr

（2）面积=π×半径×半径；S=πr2

9、圆柱体（V：

体积，S：

底面积，C：

底面周长，h：

高，r：

底面半径）

（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高

10、圆锥体（V：

体积，S：

底面积，h：

高，r：

底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数=平均数

12、和差问题的公式：

已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。

（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数

13、和倍问题的公式：

已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。

和÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数（或者：

和-小数=大数）

14、差倍问题的公式：

差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。

差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数（或者：

小数+差=大数）

15、相遇问题：

相遇路程=速度和×相遇时间；

相遇时间=相遇路程速度和；

速度和=相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量；溶液的重量×浓度=溶质的重量；

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度；溶质的重量÷浓度=溶液的重量

17、利润与折扣问题：

利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本×100%；

利息=本金×利率×时间；涨跌金额=本金×涨跌百分比；

税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）

【常用单位换算】

（一）长度单位换算

1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米

（二）面积单位换算：

1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；

1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米

（三）体积（容积）单位换算：

1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；

1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升

（四）重量单位换算：

1吨=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤

（五）人民币单位换算：

1元=10角；1角=10分；1元=100分

（六）时间单位换算：

1世纪=100年；1年=12月；

【大月（31天）有：

1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：

4、6、9、11月】

【平年：

2月有28天；全年有365天】；【闰年：

2月有29天；全年有366天】

1日=24小时；1时=60分=3600秒；1分=60秒；

【基本概念】

第一章数和数的运算

一、概念

（一）整数

是最小的自然数，没有最大的自然数。

2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

4、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，

5、个位上是0或5的数，都能被5整除。

6、一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，

7、能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

8、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

9、一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。

10、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

11、公约数只有1的两个数，叫做互质数。

12、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，

（二）小数

1、小数的意义

（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

（三）分数

1、分数的意义

（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3、约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

4、小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5、百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6、分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7、百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（五）约分和通分

（1）约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

（2）通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三、性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1、被除数÷除数=

2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3、被除数相当于分子，除数相当于分母。

四、运算的意义

（四）运算定律

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，

即（a+b）×c=a×c+b×c。

6、减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，

即a-b-c=a-（b+c）。

五、应用

（7）行程问题：

关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：

路程=速度和×时间。

同时相向而行：

相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：

追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：

路程=速度差×时间。

（8）流水问题：

一般是研究船在“流水”中航行的问题。

它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：

船在静水中航行的速度。

水速：

水流动的速度。

顺水速度：

船顺流航行的速度。

逆水速度：

船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解题关键：

因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。

解题时要以水流为线索。

解题规律：

船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2

流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2

路程=顺流速度×顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

（10）植树问题：

这类应用题是以“植树”为内容。

凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：

解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：

a.沿线段植树

棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）

b.沿周长植树

棵树=总路程÷株距

株距=总路程÷棵树

总路程=株距×棵树

（11）盈亏问题：

是在等分除法的基础上发展起来的。

他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：

盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：

总差额÷每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况：

a.第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足

b.第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

c.第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

d.第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足

（12）年龄问题：

将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

解题关键：

年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

（13）鸡兔问题：

已知“鸡兔”的总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。

通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解题关键：

解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：

（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数

例：

鸡兔同笼共50个头，170条腿。

问鸡兔各有多少只

兔子只数：

（170-2×50）÷2=35（只）

鸡的只数：

50-35=15（只）

4、百分率：

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

5、工程问题：

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。

它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：

把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

6、纳税：

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。

7、利息：

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

第二章度量衡

五、比和比例

1、比的意义和性质

（1）比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

（2）比的性质:

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，

即前、后项是互质的数。

（4）比例尺:

图上距离：

实际距离=比例尺

要求会求比例尺:

已知图上距离和比例尺求实际距离；

已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配:

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例:

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例

（1）成正比例的量:

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示:

y/x=k（一定）

（2）成反比例的量:

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示:

x×y=k（一定）

第四章空间与图形

一、线和角

1、线

（1）直线：

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

（2）射线：

射线只有一个端点；长度无限。

（3）线段：

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

（4）平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

（5）垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2、角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：

小于90°的角叫做锐角。

直角：

等于90°的角叫做直角。

钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角是180°。

周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

二、平面图形

1、长方形

（1）特征：

对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式：

c=2（a+b）；s=ab

2、正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式：

c=4a；s=a2

3、三角形

（1）特征：

由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式：

s=ah/2

（3）分类

a.按角分：

锐角三角形：

三个角都是锐角。

直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：

有一个角是钝角。

b.按边分：

不等边三角形：

三条边长度不相等。

等腰三角形：

有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：

三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形

（1）特征：

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式：

s=ah

5、梯形

（1）特征：

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式：

s=（a+b）h/2

6、圆

（1）圆的认识

①平面上的一种曲线图形。

②圆心：

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

③半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

④直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

⑤同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

⑥圆的大小由半径决定；

⑦圆的位置由圆心决定。

⑧圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法：

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）圆的周长：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母π表示。

（计算时π=）

（4）圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式：

d=2r；r=d/2；c=πd；c=2πr；s=πr2

7、扇形

（1）扇形的认识：

①一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

②圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

③顶点在圆心的角叫做圆心角。

④在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

⑤扇形有一条对称轴。

（2）计算公式：

s=nπr2/360

8、环形

（1）特征：

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

（2）计算公式：

s=π（R2-r2）

9、轴对称图形

（1）特征：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

等腰梯形有1条对称轴，

扇形有1条对称轴。

长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，

等边三角形有3条对称轴。

正方形有4条对称轴，

菱形有4条对称轴，

圆有无数条对称轴。

三、立体图形

（一）长方体

1、特征：

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、计算公式：

s=2（ab+ah+bh）；V=sh；V=abh

（二）正方体

1、特征：

①六个面都是正方形；②六个面的面积相等；③12条棱，棱长都相等；

④有8个顶点；⑤正方体可以看作特殊的长方体。

2、计算公式：

S表=6a2；v=a3

（三）圆柱

1、圆柱的认识：

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

2、计算公式：

s侧=ch；s表=s侧+s底×2；v=sh/3

3、进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

（四）圆锥

1、圆锥的认识：

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2、测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥