第2讲功能关系在电学中的应用.docx
《第2讲功能关系在电学中的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2讲功能关系在电学中的应用.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第2讲功能关系在电学中的应用
第2讲功能关系在电学中的应用
【知识回扣】
1.静电力做功与路径无关.若电场为匀强电场，则W=Flcosa=Eqlcosa；若是非匀强电场，则一般利用W=qU来求.
2.磁场力又可分为洛伦兹力和安培力.洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都不做_安培力可以做正功、负功，还可以不做功.
3.电流做功的实质是电场对移动电荷做功.即W=UIt=Uq.
4.导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做负功，使机械能转化为电能.
5.静电力做的功等于电势能的变化，即Wab=—AEp.
【规律方法】
1.功能关系在电学中应用的题目一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，
抓住受力分析和运动过程分析是关键,然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相
应规律求解.
2.动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的方法
高导題型1几个重婆的功能关系柱电学中的应用
|
:
例1；（多选）如图1所示地面上方存在水平向右的匀强电场.现将一带电小球从距离地面0
点高h处的A点以水平速度vo抛出，经过一段时间小球恰好垂直于地面击中地面上的B点，
B到0的距离也为h.当地重力加速度为g,则下列说法正确的是（）
图1
A.从A到B的过程中小球的动能先减小后增大
B.下落过程中小球机械能一直增加
C.小球的加速度始终保持2g不变
D.从A点到B点小球的的电势能增加了mgh
解析由题意分析知，小球在水平方向匀减速，竖直方向匀加速，由于时间相等，两方向位移相同，故qE=mg,合力大小为（2mg，斜向左下方45°故小球的动能先减小后增大；电
场力一直做负功，小球机械能一直减小，小球的加速度始终保持2g不变，从A点到B点
电场力做负功，大小为qEh=mgh，故电势能增加了mgh.
答案AD
预测1如图2所示，直角三角形ABC由三段细直杆连接而成，AB杆竖直，AC杆粗糙且绝缘，其倾角为30°长为2L,D为AC上一点，且BD垂直AC,在BC杆中点0处放置一正点电荷Q.—套在细杆上的带负电小球，以初速度Vo由C点沿CA上滑，滑到D点速率恰好为零，之后沿AC杆滑回C点.小球质量为m、电荷量为q,重力加速度为g.则（）
A.小球上滑过程中先匀加速后匀减速
B.小球下滑过程中电场力先做负功后做正功
C.小球再次滑回C点时的速率为vc=,3gL—v2
D.小球下滑过程中动能、电势能、重力势能三者之和增大
答案C
解析小球上滑过程中受到重力、库仑力、杆的支持力以及摩擦力作用，由于库仑力和摩擦力是变力，则运动过程中加速度始终发生变化，故A错误；根据几何关系可知，OD=OC,则C、D两点电势相等，所以从C到D的过程中，电场力做功为零，在C点时，小球受到的库仑力是引力，电场力做正功，后电场力做负功，故B错误；从C到D的过程中，根据
动能定理得：
0—*mv0=—mgh—Wf,再从D回到C的过程中，根据动能定理得：
^mvC—0=mgh—Wf,根据几何关系可知，h=）解得：
vc=\/3gL—v0，故C正确；小球下滑过程中由于摩擦力做负功，则小球动能、电势能、重力势能三者之和减小，故D错误.
预测2（多选）如图3所示，某一空间内充满竖直向下的匀强电场E,在竖直平面内建立坐
标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B,在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴（可视为质点）自由释放，则此液滴沿y轴的负方向以加速度a=2g（g为重力加速度）做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质（液滴所带电荷量和质量均不变），随后液滴进入y<0的空间运动.液滴在以后的运动过程中（）
A.重力势能一定先减小后增大
B.机械能一定先增大后减小
C.动能先不变后减小
D.动能一直保持不变
答案AD
解析带电液滴在电场与重力场作用下，由牛顿第二定律可得：
qE+mg=ma=m2g,故qE
=mg
当带电液滴进入磁场时，由于电场力与重力方向相反，处于平衡.而洛伦兹力提供向心力，
带电液滴做匀速圆周运
动.所以重力势能先减小后增大，故A正确；由于电场力先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，那么机械能先减小后增大，故B错误；由于做匀速圆周运动，则速度的大小
不变，则动能不变，故C错误，D正确.
烏娄趙地2动能進理在电场中的应用
:
解题方略】
1.电场力做功与重力做功的特点类似，都与路径无关
2.对于电场力做功或涉及电势差的计算，选用动能定理往往最简便快捷，但运用动能定理时要特别注意运动过程的选取.
:
例2如图4所示，两个带正电的点电荷M和N，带电量均为Q,固定在光滑绝缘的水平面上，相距2L,A、0、B是MN连线上的三点，且0为中点，0A=OB=寺，一质量为m、电量为q的点电荷以初速度v0从A点出发沿MN连线向N运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力也为零，当它运动到0点时，动能为初动能的n
倍，到B点速度刚好为零，然后返回往复运动，直至最后静止.已知静电力恒量为k,取0
处电势为零.求：
（1）A点的场强大小;
（2）
（2）阻力的大小；
（3）A点的电势；
⑷电荷在电场中运动的总路程•
解析
（1）由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得:
（2）由对称性知，如=电，电荷从A至UB的过程中，电场力做功为零，克服阻力做功为：
Wf
1mv2
=FfL,由动能定理：
一FfL=0—-mvo2，得：
Ff=号罟
1
⑶设电荷从A到0点电场力做功为Wf，克服阻力做功为,
总路程为s,则阻力做功为一FfS.
1
由动能定理：
Wf—Ffs=0—mvo2
2
即:
m4^（2n—1）—2Lmv2s=—1mvo2
解得：
s=（n+0.5）L.
⑷（n+o.5）L
预测3如图5所示，在绝缘水平面上放有一带正电的滑块、质量为m,带电荷量为q,水
平面上方虚线左侧空间有水平向右的匀强电场，场强为E,qE>[1mg虚线右侧的水平面光
处于原长时，左端恰好位于虚线位置，把滑块放到虚线左侧L
（1）弹簧的最大弹性势能;
（3）滑块在整个运动过程中产生的热量
解析
（1）设滑块向左运动x时减速到零，由能量守恒定律有:
解得:
2
mvo
2qE+img
qE（x+L）=Ek+1mgx+L）
最大弹性势能为:
Epm=（qE—1mgL+2冷+;mg°2
（2）滑块往返运动，最终停在虚线位置，整个过程电场力做正功，为W=qEL，电势能减少量
为qEL,由能量守恒定律，整个过程产生的热量等于滑块机械能的减少量与电势能的减少量之和，即Q=qEL+*mvo2
烏号越熨3功能观点花电磁恳鹿问题屮的应川
:
解题方略】
1•电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流
的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能•“外力”克服安培
力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能
2•当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能•安培力做功的过程，或通过电阻发
热的过程，是电能转化为其他形式能的过程•安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他
形式的能•
3•若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=Ult或Q=|2Rt直接进行计算电能•
4•若电流变化，贝9:
（1）利用安培力做的功求解：
电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做
的功；
（2）利用能量守恒求解：
若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能•
【例3】如图6所示，足够长光滑导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角0=37°导轨间距
L=0.4m,其下端连接一个定值电阻R=2Q,其它电阻不计•两导轨间存在垂直于导轨平面
向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T.—质量为m=0.02kg的导体棒ab垂直于导轨放置，
现将导体棒由静止释放，取重力加速度g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8.
R的电量q=0.26C,求R产生的热量
ab做匀速运动，即
（1）求导体棒下滑的最大速度;
⑵求ab棒下滑过程中电阻R消耗的最大功率;
（4）若导体棒从静止加速到v=4m/s的过程中，通过
Q.
解析
（1）E=BLv
EBLv
I==
RR
22
B2L2vF安=BIL=—R—
当安培力与重力沿导轨向下的分力相等时，速度最大，棒
22
BLvm
mgsin0=―R—
mgRsin37°
vm=巳2[2=6m/s
一，mgRsin37
⑵由
（1）可知Vm=b2l2
BLVm
代入P=R—
222
mgRsin37°
得P=Bp=0.72W
△①BLx
It=BRTx=BR=2.6m
预测4（多选）在如图7所示的倾角为B的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为
的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域n的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽
度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好以速度V1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度V2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为AEk，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做
A.在下滑过程中，由于重力做正功，所以有V2>V1
B.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒
C.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，有（Wl圧小的机械能转化为电能
D.从ab进入GH到MN到JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量为AEk=Wi-W
E.答案CD
误；从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，由动能定理得，W「W?
=圧k,选项
D正确；线框克服安培力做功为W2,等于产生的电能，且W2=W1-AEk，选项C正确.
预测5如图8所示，单位长度电阻相等的直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁
感
应强度大小为B，方向平行于bc边水平向右.ab=4L,bc=3L,金属框总电阻为R求：
图8
（1）若金属框绕bc边以角速度3按图示方向匀速转动时，ab两点间的电势差Uab是多少？
a、b两点哪点电势高？
⑵若金属框绕ab边以角速度3匀速转动一周，ab边上产生的焦耳热是多少?
答案
（1）8BL23a端电势高
12tB2L43
⑵
解析
（1）根据法拉第电磁感应定律得E=B4L•/"
Va+Vb_4L
v=~2=3=2L3
所以E=B4L2L3=8BL23
由于ab和ac切割磁感线有效长度相同，回路的总感应电动势为零，金属框中无电流，但a、
2
b两端有电势差，根据右手定则可判断a端电势咼所以Uab=E=8BLw
（2）若以ab边为轴匀速转动，ac边切割磁感线，金属框将产生正弦交流电，设某时刻金属框
平面与磁场夹角为0,从下向上看如图所示，则电动势的瞬时值表达式为
3L2
e=B4Lpwcos0=
升级会员 