合金制造的合理选材.docx
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合金制造的合理选材
合金制造的合理选材
组号41
参赛队员：
赵龙
付成志
林光明
2010年7月18号
合金制造合理选材
【摘要】本文是一个典型的线性规划问题，是通过最优化的资源配置，从而降低生产成本，达到利益最大化。
对问题一，分析从配料与单价的积作为目标函数，在库存量与碳、铜、锰的含量要求组成的约束条件下，以此建立线性规划模型。
利用lingo得最优解为x1=400,x2=0,x2=0,x3=,x4=1.785714,x5=0,x6=98.214287,x7=0,成本为90.21429万元，可以分析出成本对铁合金1依赖度较高。
对问题二，模型同问题一，铁合金1的库存量改变后，分配发生变化，x1=380,x2=16.66667,x3=0,x4=1.770833,x5=0,x6=101.562500,x7=0，成本为90.71250万元，相对于问题一成本增加了0.49821万元。
问题三，模型同问题一，铝合金1的成本增加为50%（即0.15万元）后，合金分配与问题一相同，成本为95.12500万元，与问题一相比，成本增加了4.91071万元。
通过问题二与问题三的结果进一步验证了问题一建立的模型的合理性。
最后，通过对三个问题最优解中分析，为了制造造船所用的合金，应调整对各种合金的库存量，尽可能增加铁合金1的库存量，以减少生产成本。
对模型优缺点进行分析及推广。
关键字：
线性规划合金分配灵敏度分析
1问题重述
一家钢铁公司收到一份500吨造船用钢的订单，对这些造船用钢有如下要求（品质）：
（见附录表一）
此公司储存有7种不同的原材料，都可以用于制造这种钢，表二列出了这些原材料的品质，可用存储量以及价格。
（见附录表二）
所要研究的问题是：
问题
（1）：
为了使生产成本最低，各种原材料应该各取多少。
问题
（2）：
如果铁合金1的可用库存为380吨，其他条件不变，问此时怎样选取各种原材料。
问题（3）如果铝合金1的的价格上50%，其他条件不变，此时又该怎样选取各种原材料。
2问题背景
近年来，我国的经济保持平稳，健康发展，很大程度上得益于经济增长方式的转型，即从依靠生产要素数量扩张的粗放型经济增长，转变为依靠生产要素效率提高的集约型经济增长，根本上依靠于经济体制模式和发展模式的转变。
我国的企业经营模式也逐步粗放型向集约型转变，就企业本身而言，如何使得利润最大化才是真正关心的。
在既定资源的情况下，如何提高资源的利用率无形中也就降低了企业的生产成本，这对于一个企业通过价格战抢占市场份额显得尤为重要
因此，合理配置生产要素成为了企业追求成本最小化其中一个十分有效的途径。
3问题分析
随着建材市场的发展,各种新型的建筑材料日益兴起,不同材料间由于组成物质不同，从而导致的价格也有着天壤之别。
因此，合理的配置产品中的材料将直接影响着公司经济利益，降低产品成本同时也是公司经营的战略之一。
本题要求炼出的500t钢所用的原材料的总价最低，而此钢中的三种化学元素含量有个范围要求，即碳（C）含量在2%到3%之间，铜（Cu）含量在0.4%到0.6%之间，锰（Mn）含量在1.2%到1.65%之间。
已知此公司储存有7种不同的原材料，它们都可以用于制造这种钢，但是它们所含三种元素的百分量完全不同，库存和单价也不尽相同，用它们组合成炼钢所用的直接原材料，不仅要满足总量500t的要求，还要满足三种化学元素的含量要求，最重要的是组合成的这500t原材料的总价最低。
4基本假设
假设一：
不考虑合金制造过程中材料浪费或损失的情况。
假设二：
假设合金制造中质量不变，即合金质量等于原材料质量之和过程；
假设三：
不考虑和不同合金间的相互作用。
5符号说明
xi：
i=1、2、3、4、5、6、7，表示铁合金1、铁合金2、铁合金3、铜合金1、铜合金2、铝合金1、铝合金2的分配量，单位：
吨
ci:
表示对应的xi单价，单位：
万元/吨
bi:
表示对应xi的库存量，单位：
吨
a1i：
表示碳在各金属合金中的百分含量
a2i:
表示铜在各金属合金中的百分含量
a3i表示锰在各金属合金中的百分含量
6模型的建立与求解
6.1问题一的模型建立与求解
6.1.1模型的建立
通过不同材料的分配来组合来求最小的生产成本，通过线性规划的，由材料的库存量与对碳、铜、锰的要求构成约束的可行域，在可行域中找到目标函数的最优解。
目标函数min
6.1.2模型求解
利用LINGO求解得如下的结果
材料
X1
X2
X2
X4
X5
X6
X7
分配量（吨）
400
0
0
1.785714
0
98.214287
0
最小的生产成本为90.21429万元；
6.1.3结论与讨论
通过以上结果可看到生产成本对铁合金1库存量依赖度较高，即对铁合金1比较灵敏。
6.1.3问题一灵敏度分析
6.2问题二的模型建立与求解
6.2.1模型的建立与求解
目标函数min
问题二的模型同问题一，将铁合金1，即b1改为380，同样通过LINGO解得结果如下
材料
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
分配量（吨）
380
16.66667
0
1.770833
0
101.562500
0
最小的生产成本为90.71250万元
6.2.2结论与讨论
在铁合金1库存量为380时，与问题一相比生产成本增加了0.49821万元，原材料的分配量也发生的变化，与问题一中对铁合金1库存量灵敏度较高相一致。
6.2.3问题二的灵敏度分析
6.3问题三的模型建立与求解
6.3.1模型的建立与求解
问题三的模型同问题一和问题二，将铝合金1的单价改为0.15万元即可，
目标函数min
通过LINGO求解得
材料
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
分配量（吨）
400
0
0
1.785714
0
98.214287
0
最小的生产成本为95.12500万元。
6.3.2结论与讨论
1）在问题三中铝合金1的价格上涨50%（即0.15万元/吨），最小生产成本与问题一比较增长了4.91081万元，而使用原材料的品种与质量不变；
2）从问题一中分析的铝合金1的系数的允许范围可知，铝合金1的单价可增长0.050078万元，问题三中铝合金1的价格上涨50%在这个允许范围之内，故使用的原材料的品种与质量不变。
3）通过对三个问题最优解中分析，为了制造造船所用的合金，应调整对各种合金的库存量，尽可能增加铁合金1的库存量，以减少生产成本。
6.3.3灵敏度分析
7模型的评价与推广
7.1模型优点
1）本文的模型简单，其算法直观，容易编程实现。
2）本文是通过线性规划的方法建立了约束条件的目标函数最优化模型，较为精确，在其他产品的生产与分配中都比较实用。
7.2模型缺点
该模型考虑的因素单一，例如像技术问题等都会影响约束和成本，一次在实际生产中此模型有所欠缺。
7.3模型推广
本文的模型简单易明，可操作性强，在产品的生产和销售中，只需稍作改变就可以应用，容易为生产厂家所接受。
8参考文献
【1】最优化方法在建筑材料生产决策中的应用麻宏波, 李淑婷, 李 进（西安建筑科技大学土木工程学院, 陕西西安 710055）
【2】论当前我国经济增长模式的转型●郭 星（临沂师范学院 法学院,山东 临沂 276005）
9附录
表一造船用钢品质要求
化学元素最低含量（%）最高含量（%）
碳（C）23
铜（Cu）0.40.6
锰（Mn）1.21.65
表二原材料品质，可用的存储量，与价格
原材料C%Cu%Mn%可用库存（吨）单价（万元/吨）
铁合金12.501.34000.2
铁合金2300.83000.25
铁合金300.306000.15
铜合金109005000.22
铜合金209642000.24
铝合金100.41.23000.10
铝合金200.602500.165
附录一
min0.2x1+0.25x2+0.15x3+0.22x4+0.24x5+0.10x6+0.165x7
subjectto
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=500
2.5x1+3x2>=1000
2.5x1+3x2<=1500
0.3x3+90x4+96x5+0.4x6+0.6x7>=200
0.3x3+90x4+96x5+0.4x6+0.6x7<=300
1.3x1+0.8x2+4x5+1.2x6>=600
1.3x1+0.8x2+4x5+1.2x6<=825
x1<=400
x2<=300
x3<=600
x4<=500
x5<=200
x6<=300
x7<=250
end
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1）90.21429
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X1400.0000000.000000
X20.0000000.029893
X30.0000000.050134
X41.7857140.000000
X50.0000000.011964
X698.2142870.000000
X70.0000000.064732
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2）0.000000-0.099464
3）0.000000-0.040214
4）500.0000000.000000
5）0.000000-0.001339
6）100.0000000.000000
7）37.8571430.000000
8）187.1428530.000000
9）0.0000000.000000
10）300.0000000.000000
11）600.0000000.000000
12）498.2142940.000000
13）200.0000000.000000
14）201.7857210.000000
15）250.0000000.000000
NO.ITERATIONS=0
RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:
OBJCOEFFICIENTRANGES
VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE
COEFINCREASEDECREASE
X10.2000000.0249110.100536
X20.250000INFINITY0.029893
X30.150000INFINITY0.050134
X40.2200000.0112130.120000
X50.240000INFINITY0.011964
X60.1000000.0500780.148800
X70.165000INFINITY0.064732
RIGHTHANDSIDERANGES
ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE
RHSINCREASEDECREASE
2500.000000155.25924731.407406
31000.0000000.000000502.222260
41500.000000INFINITY500.000000
5200.000000100.000000160.000000
6300.000000INFINITY100.000000
7600.00000037.857143INFINITY
8825.000000INFINITY187.142853
9400.000000INFINITY0.000000
10300.000000INFINITY300.000000
11600.000000INFINITY600.000000
12500.000000INFINITY498.214294
13200.000000INFINITY200.000000
14300.000000INFINITY201.785721
15250.000000INFINITY250.000000
附录二
min0.2x1+0.25x2+0.15x3+0.22x4+0.24x5+0.10x6+0.165x7
subjectto
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=500
2.5x1+3x2>=1000
2.5x1+3x2<=1500
0.3x3+90x4+96x5+0.4x6+0.6x7>=200
0.3x3+90x4+96x5+0.4x6+0.6x7<=300
1.3x1+0.8x2+4x5+1.2x6>=600
1.3x1+0.8x2+4x5+1.2x6<=825
x1<=380
x2<=300
x3<=600
x4<=500
x5<=200
x6<=300
x7<=250
end
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP1
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1）90.71250
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X1380.0000000.000000
X216.6666660.000000
X30.0000000.050134
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X50.0000000.011964
X6101.5625000.000000
X70.0000000.064732
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2）0.000000-0.099464
3）0.000000-0.050179
4）500.0000000.000000
5）0.000000-0.001339
6）100.0000000.000000
7）29.2083340.000000
8）195.7916720.000000
9）0.0000000.024911
10）283.3333440.000000
11）600.0000000.000000
12）498.2291560.000000
13）200.0000000.000000
14）198.4375000.000000
15）250.0000000.000000
NO.ITERATIONS=1
附录三
min0.2x1+0.25x2+0.15x3+0.22x4+0.24x5+0.15x6+0.165x7
subjectto
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=500
2.5x1+3x2>=1000
2.5x1+3x2<=1500
0.3x3+90x4+96x5+0.4x6+0.6x7>=200
0.3x3+90x4+96x5+0.4x6+0.6x7<=300
1.3x1+0.8x2+4x5+1.2x6>=600
1.3x1+0.8x2+4x5+1.2x6<=825
x1<=400
x2<=300
x3<=600
x4<=500
x5<=200
x6<=300
x7<=250
end
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1）95.12500
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X1400.0000000.000000
X20.0000000.039937
X30.0000000.000078
X41.7857140.000000
X50.0000000.015312
X698.2142870.000000
X70.0000000.014844
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2）0.000000-0.149687
3）0.000000-0.020125
4）500.0000000.000000
5）0.000000-0.000781
6）100.0000000.000000
7）37.8571430.000000
8）187.1428530.000000
9）0.0000000.000000
10）300.0000000.000000
11）600.0000000.000000
12）498.2142940.000000
13）200.0000000.000000
14）201.7857210.000000
15）250.0000000.000000
NO.ITERATIONS=0
RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:
OBJCOEFFICIENTRANGES
VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE
COEFINCREASEDECREASE
X10.2000000.0332810.050313
X20.250000INFINITY0.039938
X30.150000INFINITY0.000078
X40.2200000.0143510.070000
X50.240000INFINITY0.015312
X60.1500000.0000780.198800
X70.165000INFINITY0.014844
RIGHTHANDSIDERANGES
ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE
RHSINCREASEDECREASE
2500.000000155.25924731.407406
31000.0000000.000000502.222260
41500.000000INFINITY500.000000
5200.000000100.000000160.000000
6300.000000INFINITY100.000000
7600.00000037.857143INFINITY
8825.000000INFINITY187.142853
9400.000000INFINITY0.000000
10300.000000INFINITY300.000000
11600.000000INFINITY600.000000
12500.000000INFINITY498.214294
13200.000000INFINITY200.000000
14300.000000INFINITY201.785721
15250.000000INFINITY250.000000
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