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辩课

]辩课：

小学数学的复习课怎么上？

（常熟市教育局教学研究室）：

来自兄弟县市的各位老师，小学数学编辑部主办的辩课活动，第一次在我们美丽的石梅小学举行。

我先介绍一下各位领导：

编辑部的陈主编，大家欢迎！

（掌声）刚才已经领略了大师风采的俞特（掌声）。

接下来，我们进行评课、辩课活动，我们把话筒交给陈主编。

陈洪杰（《小学数学教师》主编）：

大家上午好！

很高兴又一次来到常熟和大家见面，小学数学编辑部辩课的第一站能够非常荣幸地放在石梅小学、很漂亮的小学举行，能够得到徐建文老师，还有石梅小学顾泳校长和高丽副校长的大力支持，还有在座的各位的热情地参与，我们编辑部非常地感谢大家。

[p=21,null,left]客气的话我不多说了，我们编辑部倡导这个辩课，主要是想直面教学中的一些问题，也是想倡导一种理念，我们的公开课不一定都上成成功的，我们可以允许有“和而不同”的公开课。

而我们在评价课的时候呢，不一定有9个好，1个不好，我们希望能够直面教学问题的改进，能够把理念的东西落到实处。

接下来，我们这么来安排，第一个，我想先请高老师和俞老师先讲一讲他们的设计的思路和上课的感受。

还有呢，围绕这两堂课，在座的老师可以畅所欲言，指出这些课中有哪些是好的，哪些不足的，尤其是俞老师，我们千万别太善良，轻易地把俞老师放走。

因为唐僧过境仅此一次。

再有，我们可以由课稍微作一些拓展，复习课怎样来上，复习课怎样来改变原来一种操练的方式，怎样来拓展思维，等等。

我们下面先请高老师——

高雪娟（常熟市石梅小学）：

同行们，上午好！

下面我先说一说我在上简便计算复习这节课的教学设计思路。

第一个是教材分析：

数与计算是人们在日常生活运用最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容之一，培养学生的计算能力一直是小学数学教学的主要目的之一。

从

的角度分析，计算能力是学生必须形成的基本技能，它是学生今后学习数学的基础，所以，计算教学又是小学数学教学重点中的重点。

简便计算，这是小学数学计算题中最常见的一种，从学生一开始接触计算，就从一个个不同的角度，渗透了简便教学的思想，简便计算是计算题中最为灵活的一种，能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算水平将起到非常大的作用（陈主编：

高老师，我打断一下，不要读，就说，说不完全没关系）这堂课呢，我是从6个数引入，主要是让学生把这6个数进行配对，让学生感受到它们配对起来都用上了凑整这样的思想。

实际上，凑整的思想是简便计算最基本的内容。

然后，我出了两组题目，第一组，在口算的基础上扩充了3个数字加运算，这一组题目是不能简便计算的。

还有一组题目，扩充了之后能够直接简便计算的。

最主要是让学生通过这样的对比发现它们的计算顺序都变了。

第一组如果要凑整，它的计算结果就会发生变化；第二组，通过改变运算顺序，它计算结果不发生变化。

这两类貌同质异的题目，使学生感受到要进行简便计算，第一要抓住数的特征，第二还要看清运算顺序。

当能改变运算顺序、能凑整之后又要非常重视结果是不能发生变化的。

由此，再提到了本堂课的重点，就是学生整理这一些运算定律和运算性质。

分小组整理的时候，我在同学之间来回走，发现其实同学们思考的方法基本上是两部分：

一类是按照加法、减法、乘法和除法四类来进行分类；还有一部分是按照交换律、结合律还有分配率以及运算的性质这四部分进行分类的。

经过了他们的整理之后，学生把本来比较零碎的、也是在学习过程中，在每个年级，每个分册里学到的知识进行了一下系统整理之后，再出了6道计算题，让学生同桌来找一找，哪些题目可以简便计算。

实际上我的出发点就是让学生找出来哪些是可以直接简便的，直接可以运用到运算定律和运算性质，这些算式就是简算的特征非常明显，应该说，这些题目对学生来说非常容易解决的。

我在关注的是简便计算的特征不是非常明显的，像刚才的第3题和第6题，由此再引出了3道计算特征不是很明显的题目，让学生通过这几道题目的练习，感受到有些题目可能乍一看、表面上看不能简便计算，但是通过一步计算、两步计算之后能简便计算，活着说改变一下它的数值、改变一下运算符号和运算顺序，它也能进行简便计算。

通过这一道题目的练习，是希望同学有这样一个简算的意识。

那任何来培养呢，就在下面的一部分，让学生通过一些解决问题，怎样快速地找到答案，不是说老师要求他们这些题目可以简便计算的我们来简便计算，而是让学生形成一种自觉的意识、需要简便，这样答案可以快速地答出，而且正确率又非常高。

接下来又出了4道题目，前面的几道题目应该说是同学们在以前的练习中已经碰到过了，只不过是用这样的形式，让学生再次来感受到用简便计算非常方便，而且我们平常就是挑选比较方便的方法来做。

下面的一道环形面积的计算，应该是对同学们平常学习中的一个拓展，发现大部分学生也能够马上运用到简算的意识。

那还有一部分同学，他可能还没形成，所以拿着纸在下面慢慢地算。

最后我安排的是一道计算题：

2012－2011……实际上这道题目应该是希望拓宽学生的解题思路，不光光简便计算，不光光我们今天整理出来的那些运算定律和运算性质，其实还有很多方法，要合理、灵活地选用方法来解决问题。

最后一部分我是让学生再梳理一下我们今天整理的内容，主要也是希望同学们能多方面、多角度地进行一下总结，从而达到对知识的理解，然后反思学习的过程，积累经验。

应该说这节课上自我感觉还有很多的不足和需要改进的地方，接下来就是非常地恳请专家、领导和同行们对我这节课批评指正。

（掌声）

陈主编：

我觉得我们今天这个空间很好，不是很大，所以大家讨论起来可以更加的放松一点。

但是，我今天也想学学俞老师，我不想放过俞老师和高老师。

高老师，你说要大家来批评，我的要求呢，就是你说有好多的不足（笑），我呢不多，至少说两点吧，好不好？

高雪娟：

首先我讲一下，有关于小组合作整理的一个问题。

其实，刚开始，在设计的时候曾经想要把小组的整理放到课前，课前请他们整理之后，然后在课上交流。

可是这样的课前整理我也曾经试教过，发现如果是当堂的请学生去整理，似乎只是一种罗列，对运算定律和运算性质进行罗列。

这样的话对学生的整个知识系统的形成似乎没有起到多大的作用。

而且跟同桌的合作可能对单个的人来说还有些地方欠考虑的，或者说没有想全面的。

通过小组合作的方式更加的完整。

今天这节课上，应该说小组合作之后的整理的形式、方式还是挺多的，应该说是他们4个人智慧的结晶，这是一个方面。

陈主编：

小组合作整理要不要课前，还有同桌合作还是4人小组合作，高老师是经过取舍的。

还有呢？

如果没有的话就说自己上课的优点。

高雪娟：

我觉得优点也在整理。

陈主编：

优点也在整理，就是说成也萧何败也萧何。

（笑）那么，我再追问一个问题，如果重新上的话，这节课上完之后，你会在哪些方面作改进？

高雪娟：

可能是在这些题目，我这6道题目实际上是我自己拿出来的，我希望接下来是从学生中间来，这样可能更针对性。

陈主编：

也就是像俞老师那样，随便学生写哪些题目，结果整堂课的教学素材都有了。

高雪娟：

可能这个要请他们提前作一些准备，然后作一些挑选。

陈主编：

教学素材的、复习素材的收集和整理的问题。

把高老师的这几个问题在头脑中记一下。

接下来，请俞老师来说说他的这堂课。

俞正强（特级教师）：

感谢小学数学教师，感谢我们石梅小学，感谢徐主任，感谢每一位与会的专家老师。

其实，我这节课呢也没什么好说的，就说有个想法，就说我们在听课的时候，高老师和我一起上完，老师千万不要去分高老师上的好还是俞正强上得好，因为我们两个都上得很好。

（笑）为什么呢？

因为那是高雪娟老师上得很好的课，那是俞正强上得很好的课；因为俞正强不是高雪娟，高雪娟不是俞正强。

他们两个不可能上出一样好的课。

所以我们两个的课上得非常好。

（笑）而且这个课是在我们石梅小学上的，如果换到水梅小学去上的话，肯定不是这样的课了。

所以课，它是属于时间的东西，它是有生命的。

为什么说它有生命呢？

因为它属于时间，它是在一个特定的时间点上，有特定的人，在它特定的个人的、生命的时间上上出的。

所以，我很高兴把这节课呈现给大家，那么呈现给大家的意义是什么呢？

课它是是无形的，没有谁能确定的呈现给大家。

昨天，陈老师到上海来接我的时候，她说我们都感觉复习课很难上？

为什么呢？

因为复习课跟新授课相比，它更缺少一种固定的结构，固定的内在逻辑。

新授课因为有内容在，它有一种固定的内在逻辑存在着。

比方说，分数的基本认识，分数的意义，要通过一个分，分饼、分啥物体也好，用一个活动来把它的串起来。

这就是它一种内在结构、逻辑，因此，我们就可以抓得起来。

那复习课呢，就缺乏一种教材本身存在的内在逻辑，所以复习课很难上。

但，其实，我们观念上改变过来，其实复习课不难上。

复习课也是两种样式，一种样式是由老师到学生的，就是按照我的理解，我们这样往下复习，具有系统性、具有完整性，这就是我们高老师的课。

还有一种就是从学生出发的，就是你不去考虑的我就不考虑，你在考虑什么我们来考虑什么，就是我提供的一节课。

就是学生在想什么，想到简便运算，他在想什么，直接进入到他的思考的核心里去，然后请他把感觉告诉我们，然后我们把感觉再梳理梳理梳理，达到复习的效果，所以我们这两节课呢，高老师她强在系统性上，我这节课强在深刻性上，各有所长，这取决于我们的专业发展。

如果高老师上得跟我一样，那我可能就会不高兴了（笑），我这几年白活了。

如果我上得跟高老师一样，那高老师现在郁闷了，我看来再也不要往前走了，再走10年也是这个样子。

因为不一样，像我们爬山一样，专业化的一座山，你在正

100米的地方和正200米的地方应该是有差别的，这样正100米的地方会往上走，不能我走了20年还是一模一样，人总是要见异才会思迁，所以，100、200米有不一样他才会走到200米去，见异思迁，其实见异思迁是个好的东西。

你看，要叫小朋友到那里，你说你过来，和你拿出好东西给他看看，说你想不想来啊，你说你过来，他不一定过来，非得见异才会思迁。

[p=21,null,left]我今天来上是没有包袱的，因为俞正强跟高雪娟放一起还有差距。

我们蒋老师很仁慈，他老是把高雪娟的那个教案发给我，一变发给我，一变发给我。

为什么发过来，怕我上不好。

（笑）他很仁慈，刚开始，他跟我商量，我说两种方法，一种方法我带节课来，一种方法就是前面那个老师上完，我用她的课件、用她的作业，重新上一遍。

那么蒋老师，他说我选定第二种方法吧，前面那个老师上完再上一遍，他的方式比较好，他担心我上不好，所以高雪娟的这个两个程序他都发给我了。

但是，我们真正要去看什么呢，要去看课，我把高老师的课看完了之后，其实，我看的不是高老师，我在看小朋友。

只有小朋友看完了，我们才知道该怎么上课。

所以以前出去上课的时候老师都问我一个问题，他说“俞老师，我真想不明白，如果你这节课那些小朋友不是出11×（）你怎么办？

如果那个小朋友没写出78.5＋7.85你怎么办？

你知道他们会怎么写吗？

”我说是的，我知道。

他说“真的”，我说“真的”，因为如果他不这样讲，他肯定会另外的讲法出来，他肯定会讲，所以这里有个问题是我们要相信我们的小朋友，你只要相信他会讲的，他真的会讲的，如果你想他不会讲的，他真的不会讲的（笑）。

这个就是我们教师专业发展之后的收获。

年轻的时候，我也怕小朋友乱讲、怕他不会讲，但是，你其实发现，对小朋友要有足够的信心。

不如，他今天讲的“一眼看出、一眼没看出”，很到位。

“直接的感觉”“转换的感觉”很到位，我们把它概括出来一个是数字的感觉，一个是运算的感觉。

数字有显性的、一眼就看出来，有隐性的、转个弯就看出来的。

然后运算的特征，就是运算定律。

学生讲的都会出来的，大家发现没有。

所以我今天就是一个想法，我们要相信我们的孩子。

但是，你不要说你毕业的时候就去相信孩子。

以前，我有个小朋友，她在我上完课之后，我经常上公开课，上完之后也会有这样互动的场面，她问我一个问题：

“俞老师，我看你的课上都是生成的东西。

”我说“是的，你看出来了。

”她说：

“你教教我，让我怎么有生成。

”（笑）为什么呢，因为新课程强调生成。

我看这位小姑娘比我们这座的每一位都年轻，站在那里，我说：

“小姑娘，你教龄大概一两年左右吧？

”她说：

“是的，一年半。

”我说你课堂上肯定有生成，10分的生成、1分的生成都是生成，我说我要让你的课有很多的生成，就像教一个13岁的小姑娘生孩子一样，很困难。

（笑）为什么呢，人在什么领域应该做什么事情，所以我说你不要想去生成，想什么呢，规则。

上课，它是由许多规则糅合起来的。

一个老师，要对课堂规则娴熟地运用，所以你教龄一年，你不要去研究教材，你不要去研究生成，你就去研究规则。

要把教师的规则，课堂的规则抓紧，抓紧把好的规则学会，把好的习惯学会，与自己融为一体，行与体，就变成我就是规则，我的一举一动都符合教学规则，这个先准备好，然后再慢慢地研究教材，最后变成我就是教材。

第一个阶段的发展——我就是规则。

我的规则就是很教育的，符合所有教学规则。

我们有的老师，老教师，50多岁了，他一进课堂上，站在那里，你发现没有，这个老师从小没有学会规则。

老师就是这样站着，眼睛一扫，小朋友都像老鼠一样，他觉得自己很有威严，这就错了，这是不好的习惯。

典型的错了，错在什么地方，错在这位老师刚刚走上教学岗位的时候没有学会规则。

所以老师要怎么培训，第一个阶段，就是一些基本的规则，养成良好的习惯。

讲多了，不讲了……再讲讲，有时候当老师就会这样，大家一安静我就会乱讲。

（笑）大家不安静，我就想想算了吧，谢谢大家这么安静。

]陈主编：

大家可能还想听俞老师继续讲，也可以向高提问。

也可以结合前面高老师的问题，可以向俞老师提问、向高老师提问。

接下来我想请备课的高老师说说整个的思路，然后作一个的评价。

然后我们再请徐老师简单的说说，然后就进入一个大家来讨论这个问题的话题。

好不好？

高丽（常熟市石梅小学校长）：

非常感谢大家，跟陈主编一样，客气的话我就不说了。

那么，我觉得刚才俞特一针见血、非常精辟地概括了两堂课的特点：

高老师是系统性强，俞特的课就是深刻行强。

那我想我们最初基于这一堂课的时候，也一直在思考，下星期四就要期末考试，当学生其实对于这一个简便计算的一种可以说是一种练习层面上的接触是非常非常多，虽然刻意的把这个教材上的整理的内容做一停顿，但是，说实在的，学生的心目中间远远不是只是一张白纸，绝对不是这么简单，甚至在这一张白纸上星星点点，可能已经遍布了以前运算的所有积累的她已有的很多很多的经验，那么怎么开展这一堂课的教学，曾经也做过很深厚地思考，就像高老师刚才说的，一开始我们甚至感觉，就是把前面基本的一些整理都可以省略掉，就直接关注学生的一个拓展与提高，帮助她进一步地完善认知结构，从这一个角度来看，但是后来几经讨论之后，其实我们还是放弃了，还是从最基础的东西开始，从凑整开始，然后是过渡到让学生感受添加运算后不能为了凑整而简单的改变运算顺序，然后再让学生去感受，并不是只要改变运算顺序，它的计算结果就会发生改变，只要我们的改变是有依据的，就可以使我们的计算变得简便。

然后请他完成6道判断题，我们希望学生能够在一个比较复杂的知识背景中有效调用地调用知识结构中相关信息，把已有的知识结构重新优化组合，然后在我们老师引导下来综合思考，探讨总结，找到原来已经掌握的局部性缺陷，自我调整，并且最终趋于综合运用。

最后一个环节是回顾一下以前知识中的简算运用，让简算能够成为他的自觉意识。

我们是这样一个流程来安排、来考虑，但是说实在的，在教学过程中间，我就感觉其实真的是有很多不足。

[p=21,null,left]我举一个列子，刚才高老师她自己没有说。

其实比方说这6道题，开始我们纯粹是从老师的角度，从我们的思考出发，我们这个分三层：

第一层，就像高老师刚才所说的，哪些题目看上去简算的特征非常明显，先来说一说，就是这里面的第1题和第4题是运用乘法分配率的。

然后还有一个是部分运用的，就是54÷1.2÷5－5，其实这是第一个层次的、特征明显，一下子能直接运用；然后是第一步的计算不能简算，第3题，要通过算出第一步以后进行简算。

第三个层次是要转换变形，俞特的说法就是要拐个弯后才能发现一些简算的特征。

但这其实只是我们一厢情愿的考虑，而事实也是如此，学生交流的时候就把我们第三个层次拐个弯，把0.5除以4，变形后成4分之一，然后再来运用乘法分配率，他也认为十分简单、特征非常明显，一下子就能交流出来。

所以其实在某种程度上打破了高老师的一种预设，她本来是讲到这道题，其实她会接着说、或者说接着安排这样一个环节“类似于这样需要变形、需要转换后才能简算的题目在数学习题中还有很多”。

原来是这样来设计的，其实我们发现，通过课堂上发现，学生的思考、学生已有经验就绝对不会顾忌着老师的预设，他来跟着你们走。

相反，我们只有跟着学生走，我们的课堂才会生动、才会有思考。

[p=21,null,left]我知道浙江的同行、全国的同行对俞特有三个字的评价，那就是“奇、绝、细”。

我今天就充分领略到了一下，我跟陈老师有一样的感觉，如果学生不出这样一道题那怎么办？

但是后来我自己想明白了，其实学生一定会出这样的题，因为在这样的一个场合，我们的学生没有经历过这样一种状态，俞特发言要请他到台上去的，发言以后要不断的追问，追问的过程中有不喜欢的要把它写出来，你觉得有哪些地方你不会做的，要写出来。

学生很少经历这样一种状态，感觉很紧张，但是只要他有了感觉以后，她上去写，她就一定会写自己作业中间印象极其深刻的这样一种练习题，她不会出一道很简单很简单的题目。

所以我想，在俞特的课堂上我就感觉我学到最多的就是：

我们怎么样真的从学生的角度出发，去设计课堂教学。

这是我最想说的。

（掌声）

[p=21,null,left]陈主编：

我先把高老师后面评俞特的话先过滤掉。

高老师指出了一个问题，就是学生的经验不等于教师的经验，或者说教师所认为的经验。

如果教师想当然的以为学生这么来理解的，顺着自己的思路去教课，就会出问题。

这样就带来一个追问，我们怎样在复习课当中能够读懂学生、摸清学生的起点到底在哪里，这个跟高老师前面所说的选择可能是有一定的关联的。

[p=21,null,left]还有个问题就是6道题目出来，这个设计很蛮好的，让学生不计算进行判断，这是对学生一种敏感性的培养，对她这种简便意识的培养，像这样的我们可以称它为专项的训练。

那在反馈的过程中怎样来避免一对一的打乒乓的这样一种方式，在教学上、在反馈的时候有没有什么方式不是这样一对一的、零碎的，整体的，这个问题大家可以来考虑。

接下来请徐主任来说一说。

[p=21,null,left]徐主任：

我简要说说，机会还是要给大家。

[p=21,null,left]首先为什么上这样的复习课呢，当时小学数学编辑部组织的辩课这个活动，我觉得非常好，给在座的各位老师一次学习、交流的非常好的机会。

编辑部把这样一个任务交给我们之后，接下来我们最难的就是上怎么样的内容。

当时我记得两位高老师到我办公室，我出去听课，当时我其实也没想好。

我这个学期听课的时候，就是听了一位老师，一般的运算顺序，先乘除后加减，有括号没括号；还有一部分就是简便运算。

当时我一节课听下来，上课的老师也无精打采，我在下面听也一直在看时间，学生也是无精打采。

我就想，复习课如果都是这样的话，我是无所谓的，主要是老师，主要是学生，这样的话我们的复习课问题就比较大。

我们也在这个地方举行练习课、复习课的尝试、初步的研讨，然后，我说就这个话题吧，再集中一些，就简便运算。

实际上过了一个礼拜，我听了第一次课，后来第二次，今天是第三次，但是主要是她们自己想出来的。

我在想，就是简算，简便运算主要是个意识，什么意识呢，我们老师的角度跟学生的角度是不一样的，我们怎么样让学生真正、或者说培养她们这种意识。

原来在学生眼里简算的意识凑整，原来简算的意识就是一眼就能看出来、要拐个弯，其实最本质的就是对数据、对运算性质的这样一种感觉，我们学生的其他一些内容复习，怎么样培养他们的感觉，就是简算的感觉，当我们在用一些量的。

第二是梳理。

[p=21,null,left]我第一次来的时候，高老师同我商量的时候，我就想复习课，梳理整理肯定是一个环节，包括高老师第二遍的时候，包括我其实在前一天我在收发我们常熟的老师发给我一些想法的时候我还在想这样一个梳理，我甚至还想到，所有的运算定律、运算性质，它教学的时候都是经历了不完全归纳的这样一种思想，在我们的课堂中除了这些以外，到底要不要梳理，我也不知道。

从俞特的课堂上，我已经看出来，学生的想法在黑板上，即使六年级到这个阶段了，要复习了，但梳理还是要的。

但是到底怎么梳理，课前梳理，课后梳理，梳理是不是把学生的展示一下就结束了，这个梳理到底，我们都知道，梳理是促进学生认知结构、认知系统的这样一个作用。

我们这样梳理以后是不是就完成了，虽然是很漂亮，有图的、有大括号的、有树形的、有手形的，形式是多种多样，但是到底学生的认知系统有没有促进发展、认知的完善，但是是不是，我们要问一下，另外一个就是说，我总觉得，我们复习促进学生的思维发展，在简算这一块如何促进学生思维发展，我们是一题一题，学生对这个运算感觉有了，思维也就发展了。

谢谢大家！

（掌声）

[p=21,null,left]陈主编：

徐老师我听出来，就是关注复习课的梳理方式。

梳理是要把它延伸到课后啊、课前啊，一些梳理的方式。

待会儿我们一些一线老师说说有没有一些好的梳理方式。

接下来，把时间交给在座的各位。

我想，可以针对前面的两堂课来讲讲。

你们觉得这两堂课是怎样的。

待会儿我们发言的老师先报一下自己的姓名，然后是什么单位。

[p=21,null,left]巢老师（江阴夏港实验小学）：

主题是辩课，废话就不讲了。

我也算是一名研究小学数学的人。

我个人感觉有喜欢的杂志，喜欢的东西，《小学数学教师》我个人认为是非常推崇的一本杂志。

有的老师说你是不是在吹牛、在骗人吧，我这里带来了一本，是98年的，那位老师有或者在家里，举手。

（徐建文主任举手）你也是一个爱好者。

[p=21,null,left]下面我就开始，我这个人很喜欢找茬，反正大家是有则改之，无则加勉，我们大家是为了学问、为了学术。

我觉得这两堂课我们讨论这几个问题。

[p=21,null,left]第一个问题，我们的教材钻研还有没有更大的空间。

是不是还可以钻研得更加深刻一点。

我感觉是有关运算定律，第一堂课我们高老师是重视了沟通了横向联系，加法、乘法、到加法交换律、乘法交换律、结合律之间的联系，很有创造性，我们俞特在数字特征、运算特征，我感觉钻得是非常深的，我很有启发。

但是，还有没有其他需要钻研的地方，第一，纵向的我们老师注意没有，这个运算律规则，它在整数、小数、分数都是适用的，我们这堂课要不要把它提一提，因为我们是最后一堂课了，运算律当中哪个是最难的，我感觉是乘法分配率，这个难点是不是突破。

第三个我认为我们的教学是所谓的后课标时代，你不要把新理念看的太重，可能过了几年，新理念就变成错误理念了，所以，我们有关概括的陈述性知识，就是两数相乘交换乘数的位置，是不是要提一提，我认为要提一提，这样从字母模式提高到语言表达方面，培养她思维的深刻性，培养了语言表达能力。

[p=21,null,left]第二呢，复习课要不要有一定的模式，刚才我们的俞特，感觉缺少固定的模式。

大道无形，我认为是最高境界，但是就我们一般老师来说，我很欣赏他下面讲的，一要从教师的一头来设计，第二要从学生的路径。

从教师路径，对旧知的准备和回忆，然后提出今天我们复习什么东西，然后对我们复习内容、复习知识进行整理，然后再进行一些简单的练习，然后再提高的练习，或者说是变化练习，甚至还是比较错误的练习。

我发现了这样一个错误，学生（30＋12.5）×8，他是这样的，30×4＋12.5×4，他感到分开来是先分后配，8分成两个4，然后配给它，实际上分配率是要把8同时分配给两个加数。

所以，我觉得常规模式是小结，然后再到拓展，拓展放在后面，前面一部分我们着重常规问题，运用这个规则来解决一些问题，然后到拓展问题。

从学的方面，我认为，就像我们俞老师一开始就引出兴趣，你理解哪些比较难的，然后有错的，然后再小结、再深化。

[p=2