第三章
1.试判断以下说法是否正确，若不正确，请指出其错误：
（1）田忌赛马属于完美信息静态博弈；
答：
错误。
田忌赛马属于不完美信息动态博弈。
（2）纳什均衡指博弈的任一参与方改变行动都将获得低于均衡结果的利益。
答：
错误。
纳什均衡指在给定其他参与人的选择行动下，博弈的任一参与方改变行动都将获得低于均衡结果的利益。
因为合作博弈中的联合行动有可能偏离非合作博弈中的纳什均衡点。
（3）博弈是游戏在经济学中的说法。
答：
正确（无固定答案）。
正确与否看个人对于“游戏”的理解，张维迎（2004）认为博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
从狭义上来说就是研究参与人（player）在博弈（game）中的策略选择与博弈均衡（gameequilibrium）。
2.囚徒困境的本质是由什么引起的试根据你的理解说明现实生活中的囚徒困境。
答：
囚徒困境的本质是由每个人都选择利己的行为导致了集体行为的低效率引起的。
例如：
在学校饭堂就餐时，若是没有条件约束人们的排队秩序，那每个人选择不排队是个人的优超选择，而大家都不排队导致了集体的低效率。
3.设想一男一女，他们各自选择是去看拳击还是去看芭蕾。
男方想看拳击，女方爱看芭蕾。
但对于他们来说更重要的是，男方处心积虑想和女方在一起，可女方却想方设法躲着他。
（1）构造一个博弈矩阵来表示这个博弈，选择相应的数值以符合上面的文字描述的偏好。
答：
构造博弈收益矩阵如下表所示：
女子
拳击
芭蕾
男子
拳击
10，－4
－5，4
芭蕾
－10，2
5，－2
支付：
（男，女）
（2）若女人先采取行动，将会发生什么
答：
若女子先行动，均衡是（芭蕾，芭蕾）。
因为若女子选择拳击时，男子也一定会选择拳击，反而选择（芭蕾，芭蕾）的支付的与（拳击，拳击）的支付。
（3）此博弈中存在先动优势吗
答：
否，这个博弈中先动者有劣势。
（4）证明若参与人同时行动，则不存在纳什均衡。
答：
（拳击，芭蕾）和（芭蕾，拳击）不是纳什均衡，因为男子会偏离这两个均衡；（芭蕾，芭蕾）和（拳击，拳击）也不是纳什均衡，因为女子会偏离这个均衡。
4.假设长虹和创维这两家彩电生产商都可以选择集中力量研发生产低档产品或高档产品，但他们在选择时都不知道对方的选择。
假设他们在不同选择下的得益矩阵如下图所示。
请问：
该博弈的均衡是什么
创维
高档
低档
长虹
高档
1000，1000
2000，1400
低档
1400，2000
1200，1200
图3-2彩电研发战略博弈
答：
该博弈存在两个纳什均衡（高档，低档）和（低档，高档）。
该博弈有先动优势。
5.如何运用非线性规划理论求解最小值问题，以经济学所研究的问题为例给出模型。
提示：
考虑目标函数，约束条件，决策标量。
第四章
1.在信息非对称的条件下，股东为经理人设计的最优激励合同应考虑哪些因素，并建模求解。
提示：
激励合同必须满足参与约束和激励相容两个条件。
2.假定代理人的效用函数为U=根号w-e其中e的取值为0或1。
令保留效用水平为U=3。
委托人为风险中性的。
代理人基于产出的工资如下：
如果产出为0，工资为w；如果产出为100，工资为w。
表4-6给出了产出。
表4-6委托代理关系博弈
努力
产出概率
0
100
总计
低（e=0）
1
高（e=1）
1
（1）若代理人拥有企业，请给出他的努力选择与效用水平。
答：
若代理人拥有企业，则企业的产出就是代理人的工资，他的效用为：
Ue=0=（0）+根号100-0=7
或者Ue=1=（0）+根号100-1=8
因此代理人将选择努力（e=1），得到效用为8
（2）如果代理人为稀缺资源，因此委托人之间争相雇用代理人，给出在充分信息下代理人的合同和效用水平。
答：
当代理人代理人选择高努力时的预期产量为90。
由于委托人之间相互竞争的，委托人的利润为0，代理人在均衡时的收入为
=90（因为当代理人的工资小于90时，别的委托人就有动力用更高的工资来争夺代理人）。
因此，合同为：
如果代理人的努力水平为高
（3）如果委托人为稀缺资源，因此代理人争相为委托人工作，给出在充分信息下的合同。
在这种情况下代理人的效用与委托人的利润为多少
答：
合同必须满足参与约束。
在代理人争相为委托人工作时，代理人的效用恰好等于保留效用
，，因此可得高努力时的工资
，低努力水平时工资为
。
合同满足激励相容。
委托人的利润为90-16=74
（4）改变假定的效用函数，例如假定
时。
如果委托人为稀缺资源，因此代理人争相为委托人工作，试给出当委托人无法观测努力水平时的合同（允许工资为负数）。
在该情况下代理人的效用与委托人的利润各为多少
答：
合同必须满足代理人的参与约束，因此
，故预期工资一定等于
。
只要令
，能满足激励相容和参与约束。
不妨取
，则代理人的预期效用为3，委托人的利润为86。
3.试运用激励机制设计理论分析高薪养廉制度。
提示：
当公务员实行高薪时，贪污导致被解职的机会成本（长期的工资是一笔相当客观的收入）将会很高，超过了他们贪污时的收益和成本，故在高薪时选择不贪污是理性的选择。
既满足参与约束（高薪超过了其保留效用），也满足了激励相容（贪污得不偿失）。
4.请说明荷兰式拍卖与暗标拍卖的异同。
答：
暗标拍卖也称为密封出价拍卖，其分为第一投标法和第二投标法（维克里拍卖）。
荷兰式拍卖是一种降价式公开拍卖方式。
荷兰式拍卖与暗标拍卖是具有不同拍卖规则拍卖形式，暗标拍卖的参与者不能了解拍卖者对产品价值的估计。
但是从策略上来说，荷兰式拍卖与第一投标法参与人的最优出价策略是等价的。
其原因在于：
参与人不能从者两种拍卖的过程之中得到任何有用的信息，只能在拍卖结束时得到无法改变结果的相关信息。
在第一投标法中只有参与人的出价是最高时，才会影响到拍卖结果；同样在荷兰式拍卖中，只有参与人最高叫停价格才会影响拍卖结果。
在这拍卖里，均衡价格的产生机制是一样的。
但第二投标法更能引导参与人显示自己的真实出价意愿。
5.依据第三节中的拍卖模型分析，哪些方法有利于卖方或拍卖组织提高拍卖的价格和效率
答：
由收入等价性原理（Vickery，1961）可知，若参与人是风险中性的，教材中的四种拍卖模型给拍卖者带来的预期收益是相同的，且都是帕累托最优的；但是第二价格投标法更能诱导买者显示自己的真实估价。
但是当参与人是风险规避的时候，荷兰式拍卖和第一价格投标法会给拍卖者带来较高的收入，原因在于：
为了增加保险系数，风险规避的参与人会把自己的出价提高到比风险中立的买者的最优出价还要高的水平。
第五章
1．试辨析逆向选择与道德风险的区别，并举例说明
答：
逆向选择与道德风险差异表现在两个方面：
第一，信息不对称发生的时间不同：
逆向选择表现的是签订契约前的隐蔽信息问题。
例如，二手汽车市场上，卖主对买主在交易前隐藏了汽车质量的信息。
道德风险表现的是签订契约后的隐蔽信息或隐蔽行为的问题。
例如，保险市场上，被保客户在签订保险合同后不会尽力防范于风险，这种行为是买保险后才发生的。
第二，代理人的私人信息的特点不同：
逆向选择情形中，代理人的不同类型是签订契约前外生给定的，代理人不能改变自己的类型，只能选择是否向委托人显示自己的真实类型。
例如，二手汽车市场上的卖主的风险类型是固定的，他可选择的是否向买主显示自己的风险类型。
道德风险中，代理人的私人信息是其主动选择的结果，是内生性的。
例如，保险市场上的客户的风险类型在签约前后可以不同，在签约前可能是风险中性的，在签约后是风险规避的，这都是他主动选择的结果。
2．请问逆向选择中逆向的涵义
答：
逆向选择有三层涵义：
（1）在正向选择情形中，商品的质量决定价格，但逆向选择情形中，商品质量依赖于价格；
（2）逆向代表市场的低效率。
非对称信息导致市场上买主和卖主的数量要比完全信息结构下少得多，甚至非常少，因而交易市场的运行是低效率的；（3）逆向选择可能导致市场失灵。
3．假定二手车的质量服从均匀分布q~u（0，1），但卖主与买主一样不知道产品质量。
请判断市场均衡条件，并讨论此时是否存在逆向选择。
提示：
参考阿克洛夫关于柠檬市场的数理推导论文原文。
4．试分析基金管理者在基金销售过程中的道德风险可能有哪些针对你提出的道德风险谈谈避免道德风险的方法
答：
基金管理者可能的道德风险有下面5类：
（1）基金管理者操纵基金净值的风险：
基金管理者可能通过操纵股票价格（主要是基金重大头寸的股票价格），在基金的净资产以股票收盘价计算的前提下，基金的重大头寸股票出现了虚拟增值，这一行为提高了基金的运营成本，进而降低了基金投资者的投资回报率。
（2）基金管理者可能通过合谋、对倒、拉托等行为利用资金和信息优势来影响股票价格，制造市场假象，诱导投资者在不了解事实真相的情况下做出投资决策。
（3）基金管理者可能通过基金与基金管理公司控股股东之间的交易，大幅抬高基金的大头寸股价，提高基金的净值，从而得到更丰厚的基金管理费、更高的基金排名。
（4）基金管理者可能通过基金与上市公司之间的内幕交易，以及基金交易过程中产生的内幕信息等谋取私利。
（5）基金管理公司决策时的羊群行为、对公司决策不了解情形下的接受行为使整体的基金投资决策非理性。
针对上述5类道德风险，可供参考的措施有：
（1）投资者对基金的选择时不仅关注其投资的股票方向，还要求基金管理公司对披露的信息进行解释，尤其考察单一股价上升给该基金的增值影响的持续性。
（2）投资者对于基金公司大头寸股票的股价的大幅上涨持警觉态度，避免选择基金频繁重复交易于一两种股票。
（3）了解基金管理公司的相关控股公司，并持续关注基金公司与这些相关公司的投资。
（4）对基金管理公司的制度进行审查，优秀的基金管理公司对员工内幕交易的处罚细致且严重。
（5）关注基金管理公司的决策规则，审查其中是否存在个人独断决策，盲目跟从的现象。
5.假设有两类不同的投资项目，都需要总额为1万元的贷款，其可能的投资总收益以及相应的实现概率如表5-2所示。
表5-2各种投资回报的概率
投资总收益
高风险项目
低风险项目
0
3/4
1/2
0
1/2
1/4
0
银行只能要求借款人提供相当于贷款总额75%的担保额，并且银行虽然了解下表所提供的信息，但无法分辨两类不同的项目。
问：
（1）当贷款利率超过多少时，低风险项目将会退出市场
答：
假设贷款利率为r，项目亏损时，借款人将只承担75%的担保额；项目盈利时，借款人需偿还1万元本金及其利息
。
。
因此，可以计算出高低两类风险项目的期望收益如下：
高风险项目的期望收益
低风险项目的期望收益
，低风险项目将会退出市场。
（2）贷款需求曲线应是怎样的
，高风险项目将会退出市场。
因此，可以计算出不同利率范围内银行的收益：
当r≥时，高低风险项目均会退出市场，贷款量为0。
银行预期收益为V3=0（万元）
综上所述，可以得到银行的贷款需求曲线如图5-2所示：
第六章
1.驾驶红色汽车的车主会比驾驶其他颜色汽车的车主更容易发生交通事故。
具体地说，驾驶红色汽车的车主在一年之内就发生3000元上的事故为8％，而驾驶其他颜色汽车的车主同样的概率却只有2%。
（1）如果保险公司假定驾驶红色汽车的车主和驾驶其他颜色汽车的车主具有同样的可能去买第三方责任险，实际上公平的保险费费率会是多少
答：
实际上会是5%，即保费为*3000=150。
因为此时保险公司以平均事故概率计算保费，出现逆向选择情形。
（2）如果驾驶红色汽车的车主和驾驶其他颜色汽车的车主有对数效用一财富函数，并且每个人当前的财富都是300000元，那么，这些人会不会以
（1）中的保险费率购买手表保险
答：
对驾驶红色汽车的车主，不买保险的效用为
，
买保险的效用为
对于驾驶其他颜色汽车的车主，不买保险的效用为
买保险的效用水平为
因此，驾驶红色汽车的车主会买保险，而驾驶其他颜色汽车的车主不会买保险。
（3）给定
（2）的结果，能否正确计算保险费率它应该等于什么每一类型的人的效用会怎样
答：
不能。
此时，保险费率应当按照驾驶红色汽车车主的出事概率来确定。
如果按照公平保险率计算，保险费率为8%，保费为*3000=240，驾驶红色汽车车主的效用为
而驾驶其他颜色汽车车主的效用不变。
（4）假定保险公司对驾驶红色汽车的车主和驾驶其他颜色汽车的车主要收不同的保险费率。
这些人的最大化效用与
（2）与（3）中所计算的效用相比会怎样
答：
两种不同的保险费率为：
驾驶红色汽车的车主为8%，驾驶其他颜色汽车的车主为2%。
驾驶红色汽车的车主效用增加了
驾驶其他颜色汽车车主的效用为
，也较以前增加了在中国少数民族传统活动中，存在着对歌、姑娘追等风俗，试借助信号发送和信息甄别原理分析这些风俗中的内在信息机制，并对其中的效率进行剖析。
3.请模仿保险市场，对本章信号发送一节中劳动力市场建立简单信息甄别模型。
并分析存在混同均衡和分离均衡的条件。
答：
建模分析详见基本原理部分第二点。
4.目前，我国商品房交易中普遍存在着对商品房质量的信息不对称现象，即房地产开发商对商品房质量的了解程度远比购房的居民少。
（1）假定买卖双方对商品房质量都有充分的了解，试作图说明高质量用和低质量房的市场供求状况。
答：
在买卖双方都对商品房质量有充分了解的情况下，商品房的供需均衡图6-6所示：
图6-6信息完全时的商品房供求
如图6-6所示，低质量商品房的供求为D1与S1（虚线所示）的交点，高质量商品房的供求均衡为D2与S2的交点，显然，质量高低决定着价格的高低。
（2）在信息不对称条件下，试作图分析高质量房和低质量房的市场供求变动情况。
在买卖双方对商品房质量信息了解不对称的情况下，商品房的供需均衡图6-7所示：
图6-7信息不对称时的商品房供求关系
如图6-7所示，由于信息不对称，购房者无法区别商品房的质量，他们对高低质量商品房的需求在图中均表现为D3（图中粗实线所示），此时，高质量房的成交量下降，低质量房的成交量上升。
（3）根据经济学原理，试简要讨论如何解决我国商品房交易中由于信息不对称造成的问题。
答：
可以参考通过房地产行业的信息披露制度进行规范，或者建立公益性的行业官方网站，加强客户购房的信息交流，以及建立行业信誉的评级制度，此外，还需加强政府的监管职能，要求房地产的监管部门垂直化，并建立房地产质量事故终生负责制等等。
5.一到过年，保健品的广告铺天盖地，人们也从一开始的好奇到如今的厌烦，可见保健品中充斥着大量的低质量产品使人们对整体的保健品失去信任。
请尝试运用信号理论分析保健品市场的信号发送机制及其信号失灵现象。
第七章
1.假定一个人知道某一种彩色电视机的价格服从在300美元与400美元之间的均匀分布。
此人打算通过电话来获得价格的多少。
（1）如果此人打了n次电话询问价格数量的话，请计算出所要支付的预期最小价格。
。
打的每一个电话得到的结果服从300到400美元的均匀分布，所以可以知道其中最低价格的期望值为
。
（2）请表示所要支付的预期价格以一种递减的比率随n下降。
上的一系列的点，因为
，所以所要支付的价格以递减的比率随下降。
（3）假定根据时间与努力，打一次电话要花2美元。
为了通过搜索得到最大化，这个人应该打多少次电话
答：
设这个人应该打次电话，其总收益为
，最大化条件为k=9，即这个人应该打9次电话。
2．设某就业市场上工资率是均匀地分布于1000元与2000元之间的。
你目前的工资率是1500元。
若你要找新工作，每一次面试会使你花费50元。
你认为在就业市场再找一次新工作合算吗为什么
答：
设面试次数为i，那么预期收益水平为
，最大化条件为
。
因为
时，收益水平为1600元，大于现有工资，再找一次工作合算
3．试借助搜寻原理，分析员工“跳槽”现象。
答：
员工最职业的规划就是一个信息系统，在职业规划这一信息系统中，员工必须决定自己收益最大化的信息系统。
因此，在这一判断依据下，员工会对自己目前的工作与现有的市场中其他工作机会进行权衡。
在现在的工作机会中，员工是否有机会实现与外部工作机会相同的收益，如果现有的工作机会大于外部的工作机会，员工将会理性的选择留在原公司，而当外部工作机会大于现有工作机会时，员工将会选择“跳槽”。
这种选择就是对职业这一信息系统的最佳决策过程，具体细化这一选择过程，还可以将各个选择行为的成本与收益进行细化，例如继续保持现有的工作中就可能面临着工作疲劳感、晋升天花板等成本，而选择新工作环境却可能面临认识新环境的成本、开展新工作的障碍等等成本。
这种成本与收益的细化思维都将有助于员工选择最优的职业系统。
4．试运用最优信息系统理论分析天气预报作为信息系统对经济决策的影响。
答：
在许多市场中，天气预报作为一个状态变量，影响着最优的经济决策。
例如，农业中每一年种经济作物的选择是一项经济决策，是选择在农田中种西瓜，还是保持现状种粮食，这一选择必须依据气象台对今年气候、降雨量等天气状况的预报为判断参数，在天气温度较高，雨水相对少的年份选择种西瓜，在天气温度较低，雨水相对较多的年份选择种粮食的决策更有利于实现最大化收益。
5.请参考搜寻理论在爱情“经济”学中的应用模型，对“谈恋爱脚踏几只船”最优建立数学模型。
（提示：
规模经济时，边际成本呈下降趋势。
）
答：
设谈恋爱时脚踏只船，从每位恋爱对象获得的边际收益为NMR，爱情作为一种特殊的商品，存在边际收益递增的特点，爱情的满意度随着恋爱对象的增多而递增（因为从不同恋爱对象获得不同性质的满意，可能一位恋爱对象给予事业支持，另一位给予生活体贴帮助，还有另一位则给予展示自我能力并从中获得自我肯定的满足感），因而边际收益与恋爱次数成正比，即MR=aN。
然而，每位恋爱对象都会耗用的时间、金钱、精力，其边际成本为MC1=b，因每次脚踏多条船时需要保持警惕心理，这里存在边际机会成本（如对爱情专一得到旁人的赞誉，专一恋爱并结婚享受安稳的生活），考虑到同多位对象谈恋爱时处理问题的重复性、经验性等因素，边际机会成本与恋爱对象数目N成反比，即
在挑选最佳配偶的过程中，更多地选择机会会提高效用，同时也会增加成本。
挑选会止于边际成本与边际收益相等处（MC=MR），
。
因为继续增加恋爱对象的追加成本会超过从更好的对象那里取得的预期收益。
因此，最佳恋爱对象为三位，脚踏三只船时最优。
例如，脚踏三只船A、B、C的经济人要在恋爱对象中作出选择很为难，他不能没有A，因为和她一起令他事业和生命有了方向；他也不想拒绝B，因为B对他很好，实在不想她伤心；至于和C拍拖，是因为一看见C就总是有保护她的欲望，很想在她身边让令她快乐。
为了不使其中任何一个不快乐，脚踏三只船就成为了最优的选择。
当然，这种现象不是值得鼓励的，在此，取决于经济主体对成本与收益函数中参数的选择，最优的对象N与a、b、c的取值有关，感兴趣的读者可以进一步将取值依不同人的个性相结合可得到更多有趣的答案（例如，在a=2、b=1、c=1时，最优的N=1，这种参数选择就反映了经济主体对边际收益的参数看得更重，专一与一位恋爱对象的收益更大）。
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