湘教版七年级下册数学教案第章轴对称图形.docx

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湘教版七年级下册数学教案第章轴对称图形

第五章《轴对称与旋转》教案

第1课时

课题：

5.1轴对称图形

一，教材分析：

本章节是湘教版数学七年级下册第五章的内容，章节的内容是轴对称与旋转。

它是在学习了线段射线直线，平行线与相交线等知识的基础上进行的。

之前我们已经学习了平移变换，而初中数学三个主要的变换将在本章进行学习，它是我们几何学习的最原始的依据，以前称之为公理，现在称为基本事实。

本章节主要研究轴对称及轴对称图形的认识及性质，旋转的认识及性质，学生要能据要求作图。

本章节内容是我们今后学习线段的垂直平分线,等腰三角形，四边形，相似等相关知识的基础，而本节内容在本章节来看起到了一个基础的作用，它是后面轴对称相关性质的基础。

二，学生分析：

学生的基础较差，理解能力学习能力参差不齐，差距较大。

学习的积极性不高，主动学习意识不高。

三，学法指导：

（一）本节课应让学生注意以下的几种情况：

1什么是轴对称图形。

2对称轴是直线。

（二）本节课学生易犯的错误：

1一般的平行四边形不是轴对称图形。

2对称轴是直线理解不清。

例如：

圆的对称轴是直径。

（错）应说成圆的对称轴是直径所在直线。

【学习目标】

1知识及技能目标：

①通过具体实例认识轴对称图形、对称轴，能画出简单轴对称图形的对称轴。

②；会用对折的方法判断轴对称图形，理解作对称轴的方法。

2过程及方法目标：

师生通过具体实例认识轴对称图形，了解其特征并画出其对称轴。

3，情感态度价值观目标：

通过丰富的情境，使学生体验丰富的文化价值与广泛的运用价值。

教学重点、难点轴对称图形的概念，作轴对称图形的对称轴，理解轴反射图形的性质。

教学过程

一、回顾交流，列举识别

1、怎样又快又好地剪出这个“王”字。

说明：

让学生用纸、剪刀剪一剪。

2、这个“王”字有什么特征?

说明：

对折后能够互相重合，具有这种特征的图形叫轴对称图形，这条折痕所在的直线叫做对称轴。

还记得吗？

上学期在图形欣赏与操作一章中我们曾剪过双“喜”字，它是什么图形？

我们是运用了它的什么性质作出来的？

3、在以前，我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形。

说明：

让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽。

4、教师展示如下画面的图画：

指出下列图片中，哪些是轴对称图形。

说明：

进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值、

二、合作探索1。

做一做：

哪些图形是轴对称图形？

教师可以启发学生：

（1）用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形；

（2）被折叠的哪条直线就是它的对称轴

2、动脑筋：

下列图像各有几条对称轴？

交流归纳，总结如下：

矩形，菱形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、正六边形都是轴对称图形；有些图形的对称轴还不只一条。

四、课堂小结

五、作业：

P1141、2P117A组1、2题

教学反思

第2课时

课题：

5.1.2轴对称变换

教学目标一，教材分析：

本章节是湘教版数学七年级下册第五章的内容，章节的内容是轴对称与旋转。

它是在学习了线段射线直线，平行线与相交线等知识的基础上进行的。

之前我们已经学习了平移变换，而初中数学三个主要的变换将在本章进行学习，它是我们几何学习的最原始的依据，以前称之为公理，现在称为基本事实。

本章节主要研究轴对称及轴对称图形的认识及性质，旋转的认识及性质，学生要能据要求作图。

本章节内容是我们今后学习线段的垂直平分线,等腰三角形，四边形，相似等相关知识的基础，而本节内容在本章节来看起到了一个过度的作用，它是前面轴对称图形的提升又是后面变换应用的基础。

二，学生分析：

学生的基础较差，理解能力学习能力参差不齐，差距较大。

学习的积极性不高，主动学习意识不高。

三，学法指导：

（一）本节课应让学生注意以下的几种情况：

1什么是轴对称。

2轴对称图形与轴对称有何区别与联系。

3轴对称变换有何性质，及利用性质作图。

（二）本节课学生易犯的错误：

1轴对称图形与轴对称认识不清。

轴对称图形是一个特殊的单独的图形，而轴对称是两个图形之间的关系。

轴对称变换的两个图形看成一个的话则是一个轴对称图形。

2对称轴性质理解不清，注意“平行且相等”。

【学习目标】

1知识及技能目标：

①学生通过观赏多媒体课件，掌握旋转变换的有关概念。

②；通过本课学习，学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并能用变换的思想来加以解释。

2过程及方法目标：

学生通过操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用。

3，情感态度价值观目标：

培养学生的作图能力及知识的应用能力。

教学重点轴反射和两个图形成轴对称的理解。

教学难点轴反射和两个图形成轴对称的理解

教学方法操作总结法。

教学过程

1、情景导入：

观察：

在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？

我们上面探讨的是一个图形具有的特点。

这里是两个图形关于直线L对折后重合，我们又把它叫做什么呢？

2、概念

轴反射——两图形沿着某直线对折后能重合，就叫作图形该关于直线做了轴对称变换，也叫轴反射。

轴对称

如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫两个图形成轴对称。

注意区分有过联系：

轴反射产生了轴对称的效果。

3、轴反射的性质：

轴对称变换不改变图形的形状和大小。

轴反射后，长度、角度和面积等都不改变。

4、探究

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？

于是有PA＝，∠MPA＝＝度

（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？

（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

总结：

轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

例1：

如图，已知直线l及直线外一点P，

求做P′，使它与点P关于直线l对称。

例2、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。

作法：

1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，

点A’就是点A关于直线l的对称点；

2、类似地，分别作出点B、C关于直线l

的对称点B’、C’；

3、连接A’B’、B’C’、C’A

总结：

作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚

1、找点（确定图形中的一些特殊点）；

2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；

3、连线（连接对称点）。

练习：

p117第2题

小结：

轴对称变换的特征:

1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；

2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；

3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分

已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚：

找点、画点、连线

作业：

P118345题

教学反思

第3课时

课题：

5.2旋转

一，教材分析：

本章节是湘教版数学七年级下册第五章的内容，章节的内容是轴对称与旋转。

它是在学习了线段射线直线，平行线与相交线等知识的基础上进行的。

之前我们已经学习了平移变换，而初中数学三个主要的变换将在本章进行学习，它是我们几何学习的最原始的依据，以前称之为公理，现在称为基本事实。

本章节主要研究轴对称及轴对称图形的认识及性质，旋转的认识及性质，学生要能据要求作图。

本章节内容是我们今后学习线段的垂直平分线,等腰三角形，四边形，相似等相关知识的基础，而本节内容在本章节来看起到了一个基础的作用，它是后面相关变换应用的基础。

二，学生分析：

学生的基础较差，理解能力学习能力参差不齐，差距较大。

学习的积极性不高，主动学习意识不高。

三，学法指导：

（一）本节课应让学生注意以下的几种情况：

1什么是旋转。

2旋转的性质。

（二）本节课学生易犯的错误：

1旋转的性质：

对应点与旋转中心连线的夹角相等，且等于整个图形旋转的角度。

理解不清。

2应用其性质作图特别是旋转中心在图形外是有难度。

【学习目标】

1知识及技能目标：

①学生通过观赏多媒体课件，掌握旋转变换的有关概念.

②通过本课学习，学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并能用变换的思想来加以解释。

2过程及方法目标：

师生通过具体实例认识旋转变换，了解其性质并作出相应的图形。

3，情感态度价值观目标：

培养学生的变换思想意识。

教学重点、难点

重点：

学生掌握旋转变换的有关概念。

难点：

学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象

教学过程

观察

1.手表的指针是怎样走动的呢？

在课件中先提出问题，然后利用flash文档展示走动的手表指针，再由学生讲述问题的答案，之后教师总结。

2.电风扇启动后，它的叶子是怎样运动的呢？

3. 你玩过纸糊的小风车吗？

在其中心插入转轴后，小风车就会动起来。

那么小风车是怎样转动的呢？

运用课件中的动画展示运动的电风扇和转动的小风车，再由学生讲述问题的答案，之后教师总结。

抽象

像前面三个例子那样，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角a，得到图形F′，图形的这种变换就叫作旋转。

这个定点叫作旋转中心。

角a叫作旋转角。

原位置的图形F叫作原像，新位置的图形F′叫作原图形F在旋转下的像。

图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫作在旋转下的对应点。

显然前面的三种图像的变换都是旋转，可让学生分别找出它们的旋转中心。

促进学生理解旋转的相关概念。

探究

将⊿ABC以O为旋转中心旋转60°得到⊿A′B′C′。

P点在这个旋转下的像是P′点。

制作动画使得对应点一对一对的展现出来，加上线条的不同颜色，以便学生能较容易的找出旋转变换的性质。

先让学生自己寻找，老师最后总结。

对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角。

旋转不改变图像的形状和大小。

说一说

1.你能举出生活中有关旋转的例子吗？

 让学生充分发挥，老师适当指点。

2、例P121略 

此题由学生自己作答。

练习：

已知RT△ABC绕点B旋转得到△EBF在旋转过程中：

1）旋转中心是旋转角是

2）经过旋转，点A和点C分别移动到位置。

3）BC与BF的长是关系

4）若∠A=90°，则∠E=

5）∠ABE∠CBF

课后第1题和课后习题5.2的第1题，第2题，第3题。

作业：

课后第2题。

教学反思

第4课时

课题：

5.3图形变换的简单应用

一，教材分析：

本章节是湘教版数学七年级下册第五章的内容，章节的内容是轴对称与旋转。

它是在学习了线段射线直线，平行线与相交线等知识的基础上进行的。

之前我们已经学习了平移变换，而初中数学三个主要的变换将在本章进行学习，它是我们几何学习的最原始的依据，以前称之为公理，现在称为基本事实。

本章节主要研究轴对称及轴对称图形的认识及性质，旋转的认识及性质，学生要能据要求作图。

本章节内容是我们今后学习线段的垂直平分线,等腰三角形，四边形，相似等相关知识的基础，而本节内容在本章节来看起到了一个总结的作用，它是平移变换轴反射变换旋转变换相关性质的应用。

二，学生分析：

学生的基础较差，理解能力学习能力参差不齐，差距较大。

学习的积极性不高，主动学习意识不高。

三，学法指导：

（一）本节课应让学生注意以下的几种情况：

1三种变换的定义及性质的理解。

2利用三种性质的作图。

（二）本节课学生易犯的错误：

1三种变换的性质理解不清。

2利用性质作图有难度。

【学习目标】

1知识及技能目标：

①会利用轴对称、平移、旋转以及它们的组合

解决一些简单的图案设计、剪纸等实际问题。

②欣赏轴对称、平移、旋转等变换在现实生活中的应用。

2过程及方法目标：

师生通过复习三种变换的定义及性质，并在运用之。

3，情感态度价值观目标：

提高学生的应用意识。

教学重点用图形变换的思想解决有关图形的计算问题。

教学难点用简单图形和图形变换，欣赏并设计一些简单的图案设计问题。

教学过程

一、创设情景，引出课题

提问：

（1）我们已学过哪几种图形变换？

（2）这些织品图案中运用了哪些图形变换？

为什么？

（3）这幅美丽的织品中又运用了哪几种基本？

图形来巧妙加以组合？

二、合作交流，探究新知

1、请观察图5—13（123）

（1）说出它们由哪些基本图形组成？

（2）图中运用了哪些图形变换？

为什么？

（学生可能回答：

平移变换、旋转变换、轴对称变换等等，教师重点提示抓住平移变换这一要点进行分析）

2、试一试：

请分析香港区徽用了哪些图形变换（不考虑颜色）（图形见课本）

3、做一做。

请利用简单图形的图形变换，设计一幅图案，并与同伴交流。

三、运用知识体验成功

1、例题：

教科书第124页

（1）观察图5-15，看图中可以运用哪些图形

变换。

（教师重点指导轴对称变换）

2、练一练：

图案设计

图5—16正方形瓷砖设计，要求学生动手实践。

3、如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点.且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后的得到△ACE.则CE的长为_______．

3、教师小结：

图形变换的思想可以帮助我们有关图形的计算

作业：

P125A组1、2、3

教学反思

第5课时

教学内容：

小结与复习。

教学过程：

一：

知识的回顾

1，什么样的图形叫轴对称图形？

2，什么样的变换叫做轴对称变换（轴反射）？

3，轴对称变换有哪些性质？

4，什么样的图形变换叫旋转？

5，旋转有哪些性质？

二：

本章知识结构

三，随堂练习

P129复习题