数学建模作业 2副本.docx
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数学建模作业2副本
《矿物加工工程数学模型》
课程大作业
学院（部）：
材料科学与工程学院
专业班级：
矿物加工11-2
学号：
2011302978
学生姓名：
授课教师：
范肖南
2014年5月8日
学生姓名：
学号：
2011302978专业班级：
矿物加工工程11-2班
课程大作业题目：
潘三3-0.5mm粒级浅槽入料和产品的密度分析
授课教师评语：
成绩：
授课教师：
年月日
安徽理工大学课程大作业成绩评定表
课题：
潘三3-0.5mm粒级浅槽入料和产品的密度分析
（11矿加2班耿宴作业）
课题数据：
密度
kg/L
入料
精煤
矸石
占本级
（%）
灰分
（%）
占本级
（%）
灰分
（%）
占本级
（%）
灰分
（%）
-1.3
16.31
5.38
16.58
4.21
0.32
5.13
1.3~1.4
21.82
11.16
44.82
9.57
0.81
10.84
1.4~1.5
11.99
20.04
19.43
19.13
0.81
21.88
1.5~1.6
4.80
28.30
8.03
28.65
0.81
31.86
1.6~1.8
5.04
39.48
6.99
39.96
3.76
47.46
+1.8
40.05
83.65
4.15
68.49
93.50
84.44
小计
100.00
42.56
100.00
16.64
100.00
81.27
课题要求：
1.绘制原煤可选性曲线；
2.计算产品产率；
3.计算分配率；
4.建立分配曲线模型；
5.求实际原煤；
6.绘制实际原煤λ与精煤产率、精煤灰分及分选密度的关系曲线；
7.求λ=20对应的精煤产率、精煤灰分和分选密度；
8.要求有完整的封面、目录、参考文献，步骤清晰、计算准确、图形完整、曲线平滑。
利用Excel电子表格软件进行原煤可选性曲线数据计算十分方便，为选矿工作者广泛采用。
采用Excel进行数据处理结果可以很容易地转换成图表，用图形的方式来观察数值的变化趋势和数据之间的关系，更加直观、易理解。
在参考范肖南老师的论文《采用Excel绘制可选性曲线》的基础上，具有较高的精度和参考价值。
一、绘制原煤可选性曲线
绘制原煤可选性曲线所需原始数据如下：
密度
kg/L
入料
浮物累计
沉物累计
分选密度
kg/L
占本级
（%）
灰分
（%）
重量，%
灰分，%
重量，%
灰分，%
密度级
产率，%
-1.3
16.31
5.38
16.31
5.38
100.00
42.56
1.30
38.13
1.3~1.4
21.82
11.16
38.13
8.69
83.69
49.81
1.40
33.81
1.4~1.5
11.99
20.04
50.12
11.40
61.87
63.44
1.50
16.79
1.5~1.6
4.80
28.30
54.92
12.88
49.88
73.87
1.60
6.68
1.6~1.8
5.04
39.48
59.95
15.11
45.08
78.72
1.70
5.04
+1.8
40.05
83.65
100.00
42.56
40.05
83.65
1.80
63.11
小计
100.00
42.56
注：
原煤可选性曲线共5条，浮物累计曲线、基元灰分曲线、沉物累计曲线、密度曲线、以及密度+/-0.1含量曲线。
1.1向图表中添加曲线
单击工作表上的“图表导向”按钮，选取“散点图”中的“平滑曲线散点图”，单击完成按钮，获得嵌入数据工作表形式的图表。
自动生成的图坐标需要进行调整，用鼠标右键双击Y轴，出现“坐标轴格式”对话框，打开“刻度”对话框，选中“数值次序反转”选项，为避免X轴在Y坐标转置后处于图形上方，选中“数值（X）轴置于最大值”项。
用鼠标右键单击图表中的任意空白处，出现图表选项框，打开数据源对话框，选择系列对话框，单击添加按钮，在名称栏中输入欲添加的曲线的名称，单击“X值”输入框的右端，出现“数据源----X值”输入框，用鼠标拖拽的方法选择浮物累计灰分值单元格区域，该单元格区域地址自动输入到“数据源----X值”输入框中，单击输入框的右端，回到系列对话框，浮物累计灰分单元格区域已经输入了。
用同样的方法输入浮物累计产率所在单元格区域的地址。
与上述步骤相同，分别添加其他几条曲线。
下表为各曲线绘图基础数据：
λ，基元灰分
β，浮物
θ，沉物
δ,密度
ε,邻近物密度
灰分，％
产率，％
灰分，％
产率，％
灰分，％
产率，％
密度,kg/l
产率，％
密度,kg/l
产率，％
5
0
5
0
42.56
0.00
1.3
83.69
1.3
61.87
5.38
8.15
5.38
16.31
49.81
16.31
1.4
61.87
1.4
66.19
11.16
27.22
8.69
38.13
63.44
38.13
1.5
49.88
1.5
83.21
20.04
44.12
11.40
50.12
73.87
50.12
1.6
45.08
1.6
93.32
28.30
52.52
12.88
54.92
78.72
54.92
1.8
40.05
1.7
94.96
39.48
57.43
15.11
59.95
83.65
59.95
1.8
36.89
83.65
79.98
42.56
100.00
95
100.00
95
100
1.2数据的细化与曲线绘制
1.2.1数据细化
对潘三数据可选性曲线的细化，主要针对浮物曲线、基元灰分特性曲线、沉物曲线、密度曲线进行了细化，采用了符合双曲正切数学模型，公式为“y=100*（b1*tanh（b2*（x-b3））+b4*x+b5）”,进行规划求解，然后对各项数据进行细化，利用规划求解出的b1、b2、b3、b4、b5再次进行计算，得到的具体数据如下表。
规划求解主要步骤：
1.找到“规划求解”选项。
用鼠标单击菜单栏“工具”，选择“加载宏”，之后再选中“规划求解”；
2.之后任选五个值，例如全取“1”，分别对应b1至b5,然后在对应Excel单元格中输入公式，其中应该注意的是对b1至b5的绝对引用，然后就可以在求出一个值后直接用鼠标拖拽即可求出其余的值；
3.刚开始求出的数值偏差比较大，需要连续进行规划求解，直至所求出的值与原数值相差较小为止，即Q值尽量小，其中可以借助设置“工具”下拉菜单中的“选项”，选择“重新计算”，设置“最多迭代次数”为“10000”；
4.在进行细化时，注意变量的间隔要适当，求出适当数量的数据即可，此时需要规划求解最后得到的最合适的b1到b5的数值，还有上述提到的公式，四组数据的细化原理相同。
λ，基元灰分
复合双曲正切
λ，基元灰分细化
β，浮物
复合双曲正切
β，浮物细化
灰分，％
产率，％
灰分，％
产率，％
灰分，％
产率，％
灰分，％
产率，％
5
0
5
0.00
5
0
5
0
5.38
8.15
8.17
8
17.25
5.38
16.31
16.31
8
34.12
11.16
27.22
27.15
11
26.69
8.69
38.13
38.11
11
48.76
20.04
44.12
44.47
14
34.36
11.40
50.12
50.22
14
57.59
28.3
52.52
51.72
17
40.15
12.88
54.92
54.78
17
63.51
39.48
57.43
58.03
20
44.42
15.11
59.95
60.00
20
68.28
83.65
79.98
79.89
23
47.61
42.56
100.00
100.00
23
72.67
95
100
85.48
26
50.11
Q=
0.03
26
76.91
Q=
1.12
29
52.18
29
81.11
32
54.00
32
85.29
参数估值
35
55.67
参数估值
35
89.47
b1=
0.07
38
57.26
b1=
0.09
38
93.65
b2=
0.32
41
58.81
b2=
0.32
41
97.83
b3=
0.19
44
60.32
b3=
0.36
42
99.22
b4=
5.76
47
61.82
b4=
5.40
42.56
100.00
b5=
0.00
50
63.31
b5=
0.01
53
64.79
56
66.27
59
67.75
62
69.23
65
70.71
68
72.18
71
73.66
74
75.14
77
76.62
80
78.09
83
79.57
86
81.05
89
82.53
92
84.00
95
85.48
98
86.96
100
87.94
θ，沉物
复合双曲正切
δ,密度
双曲正切
δ,密度细化
灰分，％
产率，％
密度,kg/l
产率，％
密度,kg/l
产率，％
42.56
0.00
3.96
49.81
16.31
14.33
1.3
83.69
83.71
1.3
83.71
63.44
38.13
33.85
1.4
61.87
61.81
1.32
78.41
73.87
50.12
48.78
1.5
49.88
49.96
1.34
73.58
78.72
54.92
55.72
1.6
45.08
45.04
1.36
69.22
83.65
59.95
62.79
1.8
40.05
40.05
1.38
65.30
95
100
Q=
0.01
1.4
61.81
Q=
48.40
1.42
58.72
1.44
56.02
参数估值
参数估值
1.46
53.67
b1=
-0.28
b1=
11.72
1.48
51.66
b2=
1.00
b2=
1.23
1.5
49.96
b3=
1.00
b3=
1.67
1.52
48.54
b4=
0.01
b4=
-14.53
1.54
47.37
b5=
-0.28
b5=
24.73
1.56
46.42
1.58
45.65
1.6
45.04
1.62
44.56
1.64
44.16
1.66
43.82
1.68
43.49
1.7
43.16
1.72
42.77
1.74
42.30
1.76
41.71
1.78
40.97
1.8
40.05
1.2.2曲线绘制
可选性曲线的5条曲线全部位于同一图表中，需要考虑到次坐标轴的创建，参照范肖南老师的论文，步骤如下：
1.首先创建第二条Y轴，用鼠标双击要按照此坐标轴绘制的曲线，出现快捷菜单，，单击“数据系列格式”项，打开“数据系列格式”对话框，在“坐标轴”对话框中选择“次坐标轴”，按“确定”即可出现第二条Y轴；
2.创建第二条X轴，用鼠标右键双击图表中的空白处，出现快捷菜单，选择并打开“图表选项”，单击“坐标轴”表，选中“数值X值”选项，单击确定之后，对应曲线出现变化，用鼠标双击第二条Y轴，打开“坐标轴格式对话框”，单击“刻度表”，选择“数值X值置于最大值”选项，并将其刻度设置为1.3至2.2，单击“数值次序反转”，取消“X轴置于最大值”选项，单击确定，即可完成次坐标轴的建立。
3.可选性曲线的进一步完善。
原煤可选性曲线绘制：
二、计算产品产率
主要运用格式法计算产品产率，公式为linest（f-t,c-t,m-t,0,0）。
在进行计算产率之前需要求出f-t、c-t、m-t，这三项数据在下表中：
密度
kg/L
入料
精煤
矸石
f-t，％
c-t，％
占本级
（%）
灰分
（%）
占本级
（%）
灰分
（%）
占本级
（%）
灰分
（%）
-1.3
16.31
5.38
16.58
4.21
0.32
5.13
15.98
16.26
1.3~1.4
21.82
11.16
44.82
9.57
0.81
10.84
21.02
44.01
1.4~1.5
11.99
20.04
19.43
19.13
0.81
21.88
11.18
18.62
1.5~1.6
4.80
28.30
8.03
28.65
0.81
31.86
3.99
7.23
1.6~1.8
5.04
39.48
6.99
39.96
3.76
47.46
1.27
3.23
+1.8
40.05
83.65
4.15
68.49
93.50
84.44
-53.45
-89.35
小计
100.00
42.56
100.00
16.64
100.00
81.27
产品产率计算结果：
精煤
矸石
产率
0.59
0.41
三、分配率的计算
潘三3-0.5mm粒级浅槽入料和产品的密度数据需要计算分配率E1和E2，结合下表，其中E1=（K5+L5）/M5*100；E2=L6/（L6+K6）*100；J、K、L三列数据即精煤、中煤、矸石三列数据是用上一题题目中的产品产率的计算结果求得，公式也相当简单，分别是各自原始数据“占本级产率”与产品产率的乘积，算的结果也在下表中;其余各项数据均可以非常容易的从原数据中直接获得或者经过简单的求和计算得到。
分配率计算表格如下：
密度
kg/L
入料
精煤
矸石
精煤
矸石
计算入料，％
占本级
（%）
灰分
（%）
占本级
（%）
灰分
（%）
占本级
（%）
灰分
（%）
占入料产率（%）
占入料产率（%）
-1.3
16.31
5.38
16.58
4.21
0.32
5.13
9.71
0.13
9.84
1.3~1.4
21.82
11.16
44.82
9.57
0.81
10.84
26.24
0.33
26.57
1.4~1.5
11.99
20.04
19.43
19.13
0.81
21.88
11.37
0.33
11.71
1.5~1.6
4.80
28.30
8.03
28.65
0.81
31.86
4.70
0.33
5.04
1.6~1.8
5.04
39.48
6.99
39.96
3.76
47.46
4.09
1.56
5.65
+1.8
40.05
83.65
4.15
68.49
93.50
84.44
2.43
38.77
41.19
小计
100.00
42.56
100.00
16.64
100.00
81.27
四、建立分配曲线模型
首先需要进行《计算入料的方差以及分配率》表格的整理，前五列数据均可以从上面计算结果得到，“计算入料”等于“产品占入料”中的“精煤”和“矸石”的和，“偏差”是“计算入料”与“原煤”的差值，“偏差平方和”是“偏差”的平方，“分配率”是“矸石”除以“计算入料”再乘以100即可。
1.4.1计算入料的方差及分配率表：
密度
kg/L
平均密度
入料
精煤
矸石
计算入料,％
偏差
偏差平方和
分配率
占本级
（%）
占入料产率（%）
占入料产率（%）
-1.3
1.25
16.31
9.71
0.13
9.84
-6.47
41.83
1.36
1.3~1.4
1.35
21.82
26.24
0.33
26.57
4.75
22.54
1.26
1.4~1.5
1.45
11.99
11.37
0.33
11.71
-0.28
0.08
2.85
1.5~1.6
1.55
4.80
4.70
0.33
5.04
0.24
0.06
6.64
1.6~1.8
1.70
5.04
4.09
1.56
5.65
0.62
0.38
27.58
+1.8
2.20
40.05
2.43
38.77
41.19
1.14
1.31
94.11
用复合双曲正切模型进行数据细化处理，表格如下（其中红字是分配率为50时对应的密度）：
模型有：
反正切函数、双曲正切模型、复合双曲正切模型，公式分别为：
1.y=100*（b1-atan（b2*（x-b3）））/（b1-b4）
2.y=100*（b1+b2tanh（b3*（x-b4）））
3.y=100*（b1+b2*x+b3*tanh（b4*（x-b5）））
其中，公式1中的b1和b4在任意取时不能相等。
平均密度
分配率
双曲正切
复合双曲
反正切
1.25
1.36
1.27
1.22
0.78
1.35
1.26
1.48
1.77
1.71
1.45
2.85
2.66
1.62
3.26
1.55
6.64
6.70
8.48
6.34
1.70
27.58
27.58
26.43
27.59
2.20
94.11
94.11
94.28
94.11
Q=
0.10
Q=
6.55
Q=
0.788192
b1=
0.48
b1=
-1.83
b1=
-1.48
b2=
5.77
b2=
0.23
b2=
17.79
b3=
1.78
b3=
-13.80
b3=
1.74
b4=
-0.03
b4=
1.36
b4=
1.63
b5=
0.52
b5=
1.36
双曲正切细化
平均密度
分配率
1.25
1.27
1.82
59.00
1.28
1.28
1.85
66.01
1.31
1.33
1.88
72.48
1.34
1.43
1.91
77.89
1.37
1.60
1.94
82.24
1.4
1.87
1.97
85.62
1.43
2.28
2.00
88.18
1.46
2.89
2.03
90.08
1.49
3.76
2.06
91.45
1.52
4.99
2.09
92.44
1.55
6.70
2.12
93.13
1.58
9.04
2.14
93.61
1.61
12.16
2.17
93.93
1.64
16.22
2.20
94.13
1.67
21.35
2.23
94.26
1.70
27.58
2.26
94.33
1.73
34.79
2.29
94.35
1.76
42.73
分选密度
1.79
1.79
50.00
1.4.2分配率曲线经处理后如下：
1.4.3密度曲线平移数据处理以及绘图
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