五年级数学下册知识点总结.docx

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五年级数学下册知识点总结

五年级数学下册知识点

一、图形的变换

1、轴对称图形：

把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质：

①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点：

①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。

旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

二、因数与倍数

1、因数和倍数：

如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法：

一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法：

一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、偶数与奇数：

是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

6、质数和和合数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。

三、长方体和正方体

1、长方体和正方体的特征：

长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。

正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

2、长、宽、高：

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4   正方体的棱长总和=棱长×12

4、表面积：

长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2  S=（ab＋ah＋bh）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6  用字母表示：

S=

6、表面积单位：

平方厘米、平方分米、平方米 相邻单位的进率为100

7、体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

8、长方体的体积=长×宽×高   用字母表示：

V=abh  长=体积÷（宽×高）宽=体积÷（长×高）

  高=体积÷（长×宽）  

正方体的体积=棱长×棱长×棱长  用字母表示：

V=a×a×a

9、体积单位：

立方厘米、立方分米和立方米 相邻单位的进率为1000 

10、长方体和正方体的体积统一公式：

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

11、体积单位的互化：

把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；

把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

12、容积：

容器所能容纳物体的体积。

13、容积单位：

升和毫升（L和ml）1L=1000ml 1L=1000立方厘米  1ml=1立方厘米 

14、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

四、分数的意义和性质

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：

a÷b=（b≠0）。

4、真分数和假分数：

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

5、假分数与带分数的互化：

把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

6、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

7、最大公因数：

几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

8、互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

两个数互质的特殊判断方法：

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

9、最简分数：

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

10、约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

11、最小公倍数：

几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。

12、通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：

①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。

②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。

14、分数的大小比较：

同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

15、分数和小数的互化：

小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

五、分数的加法和减法

1、同分母分数的加减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

六、打电话

1、逐个法：

所需时间最多；

2、分组法：

相对节约时间；

3、同时进行法：

最节约时间。

五年级下册知识点总结

第一单元 观察物体

1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：

最多同时能看到3个面）。

2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。

由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。

3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

4、从多个角度观察立体图形

先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；

然后确定要拼搭的立体图形有几排；

最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

第二单元 因数和倍数

1、整除：

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2整除来分：

奇数 偶数

  奇数：

不能被2整除的数

偶数：

能被2整除的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0. 

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：

质数、合数、1.

  质数：

有且只有两个因数，1和它本身

合数：

至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1：

只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

  最小的质数是2，最小的合数是4。

  20以内的质数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解质因数

  用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）

5、公因数、最大公因数

   几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：

 ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

6、公倍数、最小公倍数

   几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

第三单元 长方体和正方体

【概念】　　　　　　　　　　

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4        L=（a＋b＋h）×4   

长=棱长总和÷4－宽－高  a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高  b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽  h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12     L=a×12       

正方体的棱长=棱长总和÷12     a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2    S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2   

S=2（ab＋ah＋bh）－ab    S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2     S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6   S=a×a×6  

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高   V=abh          

长=体积÷宽÷高    a=V÷b÷h  

宽=体积÷长÷高    b=V÷a÷h             

高=体积÷长÷宽    h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长    V=a×a×a=a3

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

 1升=1立方分米    1毫升=1立方厘米    1升=1000毫升

8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a•a•a）

【体积单位换算】　　　高级单位           低级单位

低级单位            高级单位

进率：

　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

　　　　    1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　1立方厘米＝1毫升

  1平方米=100平方分米=10000平方厘米  

  1平方千米=100公顷=1000000平方米

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

计算不规则物体的体积：

第四单元 分数的意义和性质

分数的产生

分数的意义  分数与意义：

把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份

分数与除法：

分子（被除数），分母（除数），分数值（商）

真分数  真分数小于1

真分数与假分数 假分数  假分数大于1或等于1.

带分数 （整数部分和真分数）

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）

 分数的基本性质：

分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数， 

分数的基本性质                分数的大小不变。

通分、通分子：

化成分母不同，大小不变的分数（通分）

最大公因数

约分  求最大公因数

最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

约分及其方法

最小公倍数

通分  求最小公倍数

分数比大小  （通分、通分子、化成小数）

通分及其方法

小数化分数  小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

分数和小数的互化

分数化小数  分子除以分母，除不尽的取近似值

最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

分数化简包括两步：

一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

 =0.5     =0.25     =0.75    =0.2    =0.4     =0.6    =0.8 

 =0.125    =0.375    =0.625   =0.875    =0.05     =0.04。

第五单元 物体的运动

一、平移     物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

二、轴对称 1、轴对称图形：

 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

三、旋转 1、物体旋转时应抓住三点：

①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。

 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。

第六单元  分数的加法和减法

同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）

分数数的加法和减法  异分母分数加、减法 （通分后再加减）

分数加减混合运算

带分数加减法:

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

第七单元  统计与数学广角

众数  一组数据中出现次数最多的数叫众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

统计      在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

      复式折线统计图  

 综合应用  打电话的最优方案

中位数的求法：

1、按大小排列。

2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

平均数的求法：

总数÷总份数=平均数

第八单元 数学广角找次品

数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

                       4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

                       10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

                       28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

                       82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次