传感器原理及应用习题及答案.docx
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传感器原理及应用习题及答案
第1章传感器的一般特性
1.1什么叫传感器？
它由哪几部分组成？
并说出各部分的作用及其相互间的关系。
1.2简述传感器的作用和地位及其传感器技术的发展方向。
1.3传感器的静态特性指什么？
衡量它的性能指标主要有哪些？
1.4传感器的动态特性指什么？
常用的分析方法有哪几种？
1.5传感器的标定有哪几种？
为什么要对传感器进行标定？
1.6某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差（以mV计）。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?
解：
满量程（F▪S）为50﹣10=40（mV）
可能出现的最大误差为：
＝402%=0.8（mV）
当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：
结论：
测量值越接近传感器（仪表）的满量程，测量误差越小。
1.7有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。
1）
式中,y——输出电压，V；T——输入温度，℃。
2）
式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。
解：
根据题给传感器微分方程，得
（1）τ=30/3=10（s），
K=1.5105/3=0.5105（V/℃）；
（2）τ=1.4/4.2=1/3（s），
K=9.6/4.2=2.29（V/Pa）。
1.8已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。
试求该热电偶输出的最大值和最小值。
以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解：
依题意，炉内温度变化规律可表示为
x（t）=520+20sin（t）℃
由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率=2f=2/80=/40；
温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y（t）为
y（t）=520+Bsin（t+）℃
热电偶为一阶传感器，其动态响应的幅频特性为
因此，热电偶输出信号波动幅值为
B=20A（）=200.786=15.7℃
由此可得输出温度的最大值和最小值分别为
y（t）|=520+B=520+15.7=535.7℃
y（t）|=520﹣B=520-15.7=504.3℃
输出信号的相位差为
（ω）=arctan（ω）=arctan（2/8010）=38.2
相应的时间滞后为
t=
1.9一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即
式中，y——输出电荷量，pC；x——输入加速度，m/s2。
试求其固有振荡频率n和阻尼比。
解:
由题给微分方程可得
1-10用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?
若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多
解:
根据题意
（取等号计算）
解出ωτ=0.3287
所以
当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为
相位差为
=﹣arctan（）=﹣arctan（2π×50×0.523×103）=﹣9.3°
1-11一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比=0.14，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A（）和相位角（）各为多少；若该传感器的阻尼比=0.7时，其A（）和（）又将如何变化?
解:
所以，当ξ=0.14时
当ξ=0.7时
1-12用一只时间常数=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少?
解：
由一阶传感器的动态误差公式
由于=0.318s
1-13已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
解：
由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有
将=0.1代入，整理得
1-14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为0.4。
今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?
并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。
解：
由题意知
则其动态误差
=7.76%
相位差
=﹣0.29（rad）=﹣16.6°
第2章电阻应变式传感器
2.1说明电阻应变测试技术具有的独特优点。
（1） 这类传感器结构简单，使用方便，性能稳定、可靠；
（2） 易于实现测试过程自动化和多点同步测量、远距测量和遥测；（3） 灵敏度高，测量速度快，适合静态、动态测量；（4） 可以测量各种物理量。
2.2简述电阻应变片的主要特性
2．5一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm，内径18mm．在其表面粘贴八个应变片，4个沿轴向粘贴，4个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120欧，灵敏度为2，泊松系数0．3，材料弹性模量E=2.1x]011Pa。
要求；
（1）给出弹性元件贴片位置及全桥电路;
（2）计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；
（3）当桥路的供电电压为l0V时，计算传感器的输出电压
解：
（1）.全桥电路如下图所示
（2）.圆桶截面积
应变片1、2、3、4感受纵向应变；
应变片5、6、7、8感受纵向应变；
满量程时：
（3）
2-5一应变片的电阻R0=120Ω，K=2.05，用作应变为800µm/m的传感元件。
（1）求△R与△R/R；
（2）若电源电压Ui=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。
解：
由K=，得
则ΔR=1.64×103×R=1.64×103×120Ω=0.1968Ω
其输出电压为
=1.23（mV）
2-6一试件的轴向应变εx=0.0015，表示多大的微应变（µε）?
该试件的轴向相对伸长率为百分之几?
解：
εx=0.0015=1500×10-6=1500（ε）
由于εx=Δl/l
所以Δl/l=εx=0.0015=0.15%
2-7某120Ω电阻应变片的额定功耗为40mW，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。
解：
由电阻应变片R=120，额定功率P=40mW，则其额定端电压为
U=
当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为
Ui=2U=2×2.19=4.38V≈4V
2-8如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m2，材料弹性模量E=2×101lN/m2。
若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K。
解：
应变片电阻的相对变化为
柱形弹性试件的应变为
应变片的灵敏系数为
K=
2-10以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2µε和2000µε时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：
依题意
单臂：
差动：
灵敏度：
可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。
2-11在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥（参看教材图2-11，附下）。
若钢的泊松比µ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。
图2-11差动电桥电路
解：
由R1/R1=K1，则
=0.002
2=1=0.2850.002=0.00057
所以电桥输出电压为
=2/4×2×（0.002+0.00057）
=0.00257（V）=2.57（mV）
当柱体直径d=10mm时，由，得
F=
=3.14×104（N）
2-12一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图2-12（见教材，附下）所示。
已知l=10mm，b0=11mm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度（Ku=U0/F）。
当称重0.5kg时，电桥的输出电压U0为多大?
图2-12悬臂梁式力传感器
解：
等强度梁受力F时的应变为
当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：
则其电压灵敏度为
=3.463×10-3（V/N）=3.463（mV/N）
当称重F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N时，输出电压为
U0=KuF=3.463×4.9=16.97（mV）
2-13现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5％，试问应选用哪一种?
为什么?
解：
=v/f=5000/（10103）=0.5（m）
l0=10mm时
l0=20mm时
由此可见，应选用基长l0=10mm的应变片.
2-14有四个性能完全相同的应变片（K=2.0），将其贴在图2-14（见教材）所示的压力传感器圆板形感压膜片上。
已知膜片的半径R=20mm，厚度h=0.3mm，材料的泊松比µ=0.285，弹性模量E=2.0×1011N/m2。
现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压Ui=6V。
求：
（1）确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图；
（2）画出相应的全桥测量电路图；
（3）当被测压力为0.1MPa时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压U0；
（4）该压力传感器是否具有温度补偿作用?
为什么?
（5）桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系?
解：
（1）四个应变片中，R2、R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；R1、R4粘贴在圆形感压膜片之外沿径向，并使其粘贴处的应变εr与中心切向应变εtmax相等。
（2）测量电桥电路如右图所示。
（3）根据
（1）的粘贴方式，知
（=tmax）
=0.7656×103
ε1=ε4=εtmax=0.7656×103
则测量桥路的输出电压为
=620.7656103=9.19103（V）=9.19mV
（4）具有温度补偿作用；
（5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知
2-17线绕电位器式传感器线圈电阻为10KΩ，电刷最大行程4mm，若允许最大消耗功率为40mW，传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。
试求当输入位移量为1.2mm时，输出电压是多少?
解：
最大激励电压
当线位移x=1.2mm时，其输出电压
2-18一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为0~10mm，分辨力为0.05mm，灵敏度为2.7V/mm，电位器绕线骨架外径d=5mm，电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为ρ=3.25×10-4Ω·mm。
当负载电阻RL=10Ω时，求传感器的最大负载误差。
解：
由题知，电位器的导线匝数为
N=10/0.05=20
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