实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结doc.docx
《实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结doc.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结doc.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/24/7e823339-017f-4b3c-a0f1-cf0cde838429/7e823339-017f-4b3c-a0f1-cf0cde8384291.gif)
实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结doc
实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结
一、列一元二次方程解应用题的一般步骤:
与列一元一次方程解应用题的步骤类似,列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为:
“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
(1)设:
设未知数,有直接和间接两种设法,因题而异;
(2)找:
找出等量关系;
(3)列:
列出一元二次方程;
(4)解:
求出所列方程的解;
(5)验:
检验方程的解是否正确,是否符合题意;
(6)答:
作答。
二、典型题型归纳
1、传播问题:
公式:
(a+x)n=M其中a为传染源(一般a=1),n为传染轮数,M为最后得病总人数
例、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
练习:
有一个人患了流感,经过两轮传染后共有196人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
2、相互问题(循环、握手、互赠礼品等)问题
循环问题:
又可分为单循环问题
n(n-1),双循环问题n(n-1)
例1、
(1)参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛?
(2)参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有多少个队参加比赛?
例2、一次会上,每两个参加会议的人都相互握手一次,一共握手66,请问参加会议的人数共有多少人?
例3、生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件,全组共互赠了182件,设全组有x个同学,则根据题意列出的方程是()
A.
B.
C.
D.
练习:
1、甲A联赛中的每两队之间都要进行两次比赛,若某一赛季共比赛110场,则联赛中共有多少个队参加比赛?
2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?
3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?
3、平均增长率问题:
M=a(1±x)n,n为增长或降低次数,M为最后产量,a为基数,x为平均增长率或降低率
例1、某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始涨价,
3月份的售价为64.8元,求2、3月份价格的平均增长率。
例2、市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为多少?
练习:
1、恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.
2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升,然后用水注满,再倒出同样升数的混合液后,这时容器里剩下纯酒精5升.问每次倒出溶液的升数?
4、商品销售问题
例1、某商店购进一种商品,进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系:
P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?
每天要售出这种商品多少件?
例2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?
每件商品应定价多少?
练习:
1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)。
当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。
该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。
经市场调查发现:
当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨。
综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元。
(3)小静说:
“当月利润最大时,月销售额也最大。
”你认为对吗?
请说明理由。
2、某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
5、几何问题
例、一张长方形铁皮,四个角各剪去一个边长为4cm的小
正方形,再折起来做成一个无盖的小盒子。
已知铁
皮的长是宽的2倍,做成的小盒子的容积是1536cm3,
求长方形铁皮的长与宽。
练习:
1、一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,两条直角边的长分别是。
2、为了绿化学校,需移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多14米,面积是3200平方米则操场的长为米,宽为米。
6、动点几何问题
例1、如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点P从点A开始沿边AB向
点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点
C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q
运动到点C时,两点停止运动:
(1)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2;
(2)△PBQ的面积会等于10cm2吗?
会请求出此时的运动时间,若不会请说明理由.
例2、已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm。
某一时刻,动点M
从A点出发沿AB方向以1
的速度向B点匀速运动;同
时,动点N从D出发沿DA方向以2
的速度向A点匀速
运动,则经过多长时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
?
练习:
已知:
如图所示,在△
中,
.点
从点
开始沿
边向点
以1cm/s的速度移动,点
从点
开始沿
边向点
以2cm/s的速度移动.
(1)如果
分别从
同时出发,那么几秒后,△
的面积等于4cm2?
(2)如果
分别从
同时出发,那么几秒后,
的长度等于5cm?
(3)在
(1)中,△
的面积能否等于7cm2?
说明理由.
课后作业:
1、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出小分支。
2、生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这个小组共有多少名同学?
3、为了绿化校园,某中学在2012年植树400棵,计划到2014年底使这三年的植树总数达到1324棵,求该校植树平均每年增长的百分数。
4、合肥百货大搂服装柜在销售中发现:
“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:
如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装因应降价多少元?
5、如图所示,某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD
上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,
其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2,求甬路的宽度.